CIRCUI13a

LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
PRÁCTICA 3
LEYES DE KIRCHHOFF,
LINEALIDAD Y SUPERPOSICIÓN
3.1. ASUNTO: Comprobación de la primera y segunda leyes de Kirchhoff, y los Teoremas
de linealidad, superposición, sustitución y caracterización de una red de un par de
terminales (R1PT).
3.2. OBJETIVOS:
 Capacitar al estudiante en el manejo práctico de Voltajes de Nodo y Corrientes de Malla.
 Aclarar los conceptos básicos de nodo, malla y rama.
 Implementar circuitos para comprobar en la práctica los teoremas básicos de los circuitos
lineales.
 Reducción de redes resistivas.
 Ejercitar el manejo básico de instrumentos de medición.
3.3. MARCO TEÓRICO:
Esencialmente para tener una comprensión clara de la primera y segunda ley de Kirchhoff,
es necesario definir algunos conceptos:
3.3.1. CONDUCTORES PERFECTOS:
Son conductores eléctricos ó alambres que tienen resistencia cero (0).
3.3.2. NODO:
Punto en el cual dos o más elementos tienen una conexión común. La figura 3.1. a) muestra
un circuito que contiene tres nodos (1, 2 y 3 ). En algunas ocasiones hay redes en las cuales
hay menos nodos que los que realmente se perciben en un principio, como en la figura 3.1.
3-1
PRÁCTICA 3 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
b) que muestra como dos uniones separadas 1’ y 1’’ conectadas por un conductor perfecto,
deben ser considerados como un sólo nodo.
3.3.3. RAMA:
Se define como una trayectoria simple en una red, compuesta por un elemento simple y por
los nodos situados en cada uno de sus extremos. Por lo tanto, una trayectoria en general es
una colección particular de ramas.
1’ 1’’
1
3
3
2
2
Figura 3.1. a) y b) Definición de nodo
3.3.4. LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF (1ra Ley):
“La suma algebraica de las corrientes que entran a cualquier nodo es cero”. El enunciado
representa el hecho de que la carga no puede acumularse en ningún nodo, es decir, si
hubiera una corriente neta hacia un nodo, entonces la razón con la cual los coulombs se
estarían acumulando en el nodo no sería cero; pero un nodo no es un elemento capaz de
almacenar, destruir o generar carga, por lo tanto, solo es válida la situación en la cual, las
corrientes que entran al nodo igualen a las que salen de él.
i2
i1
i3
i4
i1 + i2 + i 3 - i4 = 0
Figura 3.2. Ley de corrientes de Kirchhoff
3.3.5. LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF (2da Ley):
“La suma algebraica con signos que se correspondan con sus polaridades, de los voltajes
alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito es cero”. Esta ley es una
consecuencia de la conservación de la energía y la propiedad conservativa del circuito
eléctrico.
3-2
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
+
va
-
+
v2
+v3 +v1
-
v1 + v2 + v3 - va = 0
Figura 3.3. Ley de voltajes de Kirchhoff
3.3.6. TEOREMA DE LINEALIDAD:
Al excitar a algunos sistemas físicos la respuesta es una función lineal de la excitación.
Ejemplo la aceleración (respuesta) es proporcional a la fuerza aplicada a un cuerpo
(excitación); la carga en un condensador (respuesta) es proporcional al voltaje aplicado
(excitación). Cuando esto sucede, el sistema es lineal.
La linealidad es una idealización en muchos sistemas y se cumple tan solo para ciertos
rangos de valores de la excitación y de la respuesta, o es una aproximación razonable en
algunos sistemas que facilita el conocimiento que se puede adquirir sobre el
comportamiento del sistema.
Por ejemplo si se mide la resistencia en frío de una lámpara de tungsteno de 100 vatios, su
valor es de unos 10 . Ahora, si determinamos la resistencia cuando se conecta la lámpara
a 110 voltios y determinamos su resistencia a partir de la potencia P=VI o sea:
V 2 115 V 
R

 132.5 
P
100 W
2
es decir, algo más de 13 veces el valor de la resistencia en frío. Si hubiera aplicado voltajes
más pequeños a la lámpara, la gráfica de i vs v sería una línea recta pero al aumentar los
voltajes se encuentra una desviación de la reacción lineal, debido a que un aumento en la
corriente (electrones que cruzan por unidad de tiempo una sección del alambre, incrementa
los choques de los electrones con los átomos fijos, los hacen vibrar y se dificulta la
circulación de los electrones, o sea mayor resistencia. La temperatura del alambre se
aumenta con la mayor vibración de los átomos. A 110 voltios la temperatura del bombillo
es de aproximadamente 2575 C.
La curva del comportamiento de un bombillo es de la siguiente forma:
3-3
PRÁCTICA 3 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
v
m=R
i
Figura 3.4. Comportamiento de una lámpara de tungsteno
3.3.7. TEOREMA DE LA SUPERPOSICIÓN:
“La respuesta, tensión o corriente, en un tramo de circuito idealizado debida a la acción de
varias excitaciones puede ser obtenida como suma de las respuestas individuales
correspondientes a la acción de cada uno de los generadores con los restantes desactivados”.
Recordar que desactivar un generador es reemplazarlo por su impedancia interna. En la
figura 3.5. a) se muestra un circuito arbitrario, en el cual se ha puesto en evidencia las
excitaciones y el tramo en el cual se desea hallar la tensión y/o corriente. En las figuras 3.5.
b), c) y d) se muestran los estados parciales donde se reemplazan los generadores que no
actúan por sus impedancias internas. En consecuencia resulta que:
V  s  V11  s  V22  s  V33  s
ó bien:
I  s  I 11  s  I 22  s  I 33  s
donde Vii (s) es el voltaje V(s) con solo la fuente Vi(s) actuando, y lo mismo Iii (s).
La utilidad de este teorema es que permite resolver una configuración circuital obviando el
planteo de una gran cantidad de ecuaciones simultáneas puesto que se tiene en cuenta una
sola excitación a la vez. Para el caso de que al mismo circuito se le agreguen otros
generadores, valdrán los resultados obtenidos anteriormente a los que habrá que sumar los
que aporten las nuevas excitaciones, permitiendo así reducir trabajo, siempre y cuando los
nuevos generadores tengan Z interna.
Naturalmente, que este teorema podrá aplicarse a circuitos y variables eléctricas lineales,
por lo que no será apta su aplicación por ejemplo para el cálculo de potencias, dado que la
relación de la misma con la corriente o la tensión es cuadrática.
3-4
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
V1 (s)
V2
Circuito
Pasivo
I1 (s)
(s)
Z (s)
V(s)
I (s)
Figura 3.5. a) Teorema de la superposición
V1 (s)
I1 (s)
Circuito
Pasivo
+
Circuito
Pasivo
V2
Z (s)
I11 (s)
Circuito
Pasivo
+
(s)
Z (s)
Z (s)
V11 (s)
I22 (s)
V22 (s)
I33 (s)
V33 (s)
Figura 3.5. b), c) y d) Teorema de la superposición
3.3.8. TEOREMA DE LA SUSTITUCIÓN:
Los circuitos de dos pares de terminales se pueden sustituir por otros equivalentes más
sencillos ó más prácticos, mediante una serie de teoremas que tienen como base común la
posibilidad de escribir las ecuaciones:
v(respuesta) = fz (iestímulo) + fz (fuentes internas)
3-5
PRÁCTICA 3 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
i(respuesta) = fz (vestímulo) + fz (fuentes internas)
Los teoremas son:
3.3.8.1. Teorema del seccionamiento: un circuito se puede seccionar, cuando está unido por
dos terminales, en dos circuitos, reemplazando cada parte con una fuente de voltajecorriente, cuyos valores corresponden al voltaje y a la corriente en los terminales del
circuito original.
i
+
v
-
A

i
+
v
-
A
B
+
i
+
v
-
B
Figura 3.6. Teorema del seccionamiento
3.3.8.2. Teorema de la sustitución: es un caso particular del anterior. Se presenta cuando v
y/o i son valores conocidos. Por la particularización anterior se recomienda aplicar el
teorema del seccionamiento en lugar del teorema de la sustitución.
3.4. PREINFORME:
3.4.1. Según la figura 3.7. a) y b), cuál es la forma correcta de medir simultáneamente el
voltaje y la corriente en R ?. Justificar la respuesta.
V
V
A
A
R
R
Figura 3.7. a) y b) Medida de voltaje y corriente
3.4.2. Para el circuito de la figura 3.8., deducir en forma teórica las ecuaciones que expresan
la caída de voltaje en cada una de las resistencias (R1, R2 y R3). Elegir los valores de
R1, R2 y R3 de tal forma que las corrientes que se obtienen sean del orden de 20 a
200 miliamperios, para una fácil medición. Asuma va=20 Voltios.
3-6
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
i
+
v1
R1
-
+
va
+
v1
-
R2
-
+
v1
R3
-
Figura 3.8. Circuito 1
3.4.3.
Para evitar problemas en el circuito, calcular la potencia de cada una de las
resistencias del numeral anterior. Tener en cuenta los valores comerciales tanto de
las resistencias como las potencias en ellas.
3.4.4. Para el circuito de la figura 3.9., deducir en forma teórica las ecuaciones que expresan
la corriente que circula por cada una de las resistencias R1, R2, R3 y R4. Elegir los
valores de R1, R2, R3 y R4, vigilando obtener corrientes del orden de 20 a 200
miliamperios, para una fácil medición. Asumir va=20 Voltios.
R1
i1
+
va
R2
-
i2
R3
i3
R4
i4
Figura 3.9. Circuito 2
3.4.5. Calcular la potencia para cada resistencia, para evitar problemas que dañen el
circuito.
3.4.6. Para el circuito de la figura 3.10. calcular en forma teórica los voltajes y corrientes
que allí se especifican (usar el método de corrientes de malla); además calcular el
valor de la potencia suministrada por la fuente en el circuito y la consumida por el
circuito.
3-7
PRÁCTICA 3 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
R5
+ e5
R1
+ e1
+
20 V
-
-
i3
-
R4
+ e4 -
+
e2
R2
-
R2=220

R3
-
i1
R1=150 
+
e3
i2
R3=330 
R4=470

R5=1 K
Figura 3.10. Circuito 3
Las resistencias empleadas para este circuito deben ser de medio vatio.
3.4.7. Para el circuito de la figura 3.11, calcular el voltaje v0 en R2. Primero considerar las
dos fuentes excitando el circuito al mismo tiempo. Luego calcular con una fuente a la
vez (reemplazar la otra por un “corto”), sumar y comprobar que el teorema de
superposición se cumple. Para Vs emplear la frecuencia indicada por el monitor.
R1
+
2 vs
+
20 V
-
R3
R2
+
v0
i1
vs = 2Sen (wt)
f = 120 Hz
R4
-
i2
R1 = 22 K
R2 = 1 K
R3 = 1M
R4 = 220 K
Voltios pico
Figura 3.11. Circuito 4
3.4.8. Realizar el mismo procedimiento del numeral 3.4.7. para el circuito de la figura 3.12.
Para Vs emplear la frecuencia indicada por el monitor.
R1
+
20 V
-
R3
+
R3-8
2 v0
-
R4
vs
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
vs = 2 Sen (wt)
f= 120 Hz
Voltios pico
Figura 3.12. Circuito 5
3.4.9. Cómo se obtiene el valor efectivo de la señal en R2 (v0) cuando están aplicadas las
fuentes en forma simultánea?
3.4.10. Dibujar la gráfica que se espera de v0 vs vi del circuito de la figura 3.13.
R1
R3
+
20 V
-
R2
+
v0
R4
-
i1
R1 = 47 
i2
R2 = 4 K
R3 = 1 K
Figura 3.13. Circuito 6
R4 = 3 K
3.4.11. Para el circuito de la figura 3.14., calcular los voltajes vR2 y vR4, luego reemplazar la
R2 por una fuente con el voltaje de R2 calculado y comprobar teóricamente que el
voltaje vR4 es el mismo (explicar porque se cumple esta acción).
R1
+
20 V
-
R3
a
+
vR2
R2
-
R4
+
vR4
-
b
R1 = 330 K
R2 = 150 K R3 = 220 K
Figura 3.14. Circuito 7
R4 = 22 K
3.4.12. Calcular la Req en los terminales a y b del circuito de la figura 3.15. y encontrar la
corriente de entrada al aplicarse un voltaje v=5, 10 20 V (25 V si se puede).
3-9
PRÁCTICA 3 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
a
22 K
1 M
+
vi
-
1 K
220 K
b
Req
Figura 3.15. Circuito 8
3.4.13. Hacer la curva i vs vi teórica para unos cuatro puntos.
3.4.14. Tener claro los instrumentos a utilizar de tal forma que permitan medir con las
escalas correctas los datos necesarios (hacer lista de ellos). Traer los circuitos para la
practica ya implementados en el Board.
3.5. PROCEDIMIENTO:
3.5.1. Implementar el circuito de la figura 3.8.
3.5.2. Tomar los valores de voltaje en cada resistencia y medir la corriente que circula por
cada una de las partes de interés del circuito, con el fin de calcular los valores de cada
resistencia.
Tabla 1
v1
v2
v3
va
i
3.5.3. Implementar el circuito de la figura 3.8., con alimentación de 110 VAC, 60 Hz y
colocando tres bombillos como resistencias.
Tabla 2
v1
v2
v3
va
i
3.5.4. Implementar el circuito de la figura 3.9.
3.5.5. Tomar los valores de corriente en cada una de las resistencias y medir el voltaje del
circuito, para calcular los valores de cada resistencia.
3-10
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Tabla 3
i1
i2
i3
i4
vR1
vR2
vR3
vR4
va
3.5.6. Implementar el circuito de la figura 3.9. con alimentación de 110 VAC, 60 Hz y
colocando cuatro bombillos como resistencias.
Tabla 4
i1
i2
i3
i4
vR1
vR2
vR3
vR4
va
3.5.7. Implementar el circuito de la figura 3.10., tomar las medidas de voltaje y corriente
especificadas.
Tabla 5
i1
i2
i3
e1
e2
e2
e3
e5
3.5.8. Implementar el circuito de la figura 3.11. y hacer las mediciones para verificar el
teorema de superposición como se indicó en el preinforme.
Tabla 6
vs
vi
vR2 (v0)
i1
i2
3.5.9. Implementar el circuito de la figura 3.12. y tomar las medidas necesarias para
realizar un informe correcto.
Tabla 7
vs
vi
vR2 (v0)
i1
i2
i3
3.5.10. Implementar el circuito de la figura 3.13. y tomar los datos para la curva práctica;
tomar datos variando vi desde 2 V hasta 20 V en pasos de 2 V.
Tabla 8
vi
2V
v0
3-11
PRÁCTICA 3 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
4V
6V
8V
10 V
12 V
14 V
16 V
18 V
20 V
3.5.11. Realizar en forma práctica lo que se indica en el numeral 3.4.11. Implementar el
circuito de la figura 3.14. y hacer las mediciones para verificar el teorema de
superposición como se indicó en el preinforme.
Tabla 9
vi
vR2
vR4’
vR4
3.5.12. Implementar el circuito de la figura 3.15. y medir la Req entre los terminales a y b.
Tabla 10
Req
3.5.13. Aplicar los voltajes necesarios al circuito de la figura 3.15. y medir la corriente para
cada caso y dibujar la curva práctica.
Tabla 11
vi
i
3.5.14. Reemplazar la resistencia equivalente por una resistencia real (si es necesario utilice
un reóstato como muestra la figura 4.8., mida las variables de interés y realice la curva
práctica. Medir el valor del reóstato previamente, para evitar cortos en el circuito).
3-12
LABORATORIO CIRCUITOS ELÉCTRICOS
i
+
vi
Reostato
Figura 3.16. Forma de reemplazar la Req
Tabla 12
vi
i
3.6. INFORME:
3.6.1. Incluir los datos tomados en tablas. Reemplazar los valores de la tabla 1 en las
ecuaciones paramétricas del preinforme correspondientes al circuito de la figura 3.8.,
y compare los valores obtenidos teóricamente con los valores hallados en forma
práctica.
3.6.2. Comprobar y explicar como se confirma la primera ley de Kirchhoff en este circuito y
en el circuito del numeral 3.5.3.
3.6.3.Reemplazar los valores de la tabla 3 en las ecuaciones paramétricas correspondientes
al circuito de la figura 3.9., y comparar los valores obtenidos teóricamente con los
valores hallados en forma práctica.
3.6.4. Comprobar y explicar como se confirma la segunda ley de Kirchhoff en este circuito
y en el circuito del numeral 3.5.6.
3.6.5. Comparar los valores medidos con los teóricos del circuito de la figura 3.10.
3.6.6. Explicar como se comprobó el teorema de superposición en el circuito de la figura
3.6. Si no se cumplió explicar las causas por las cuales no se dio.
3.6.7. Comparar los resultados teóricos con los prácticos para el circuito de la figura 3.12.
3.6.8. Comparar y verificar la linealidad del circuito de la figura 3.13.
3-13
PRÁCTICA 3 CIRCUITOS ELÉCTRICOS
3.6.9. Comparar los resultados del circuito de la figura 3.14.
3.6.10. Verificar que el circuito de la figura 3.15 se comporta igual al de la figura 3.16.
3.6.11. Comparar las gráficas realizadas en el laboratorio.
3.6.12. Que diferencia se puede notar entre la sustitución de la práctica y un equivalente de
Thevenin?.
3.6.13. Porqué no se reemplaza la R2 por la fuente dejando el circuito tal como está en la
figura 3.14.?
3.6.14. Realizar conclusiones.
3.6.15. Indicar los problemas que se presentaron en la práctica.
3-14