Taller 2 Segundo corte PL

ALUMNO: JESIKA GARCIA MACIAS
CORPORACION UNIVERSITAREA DEL
META
ASIGNATURA: PROGRAMACION LINEAL
JORNADA: NOCTURNA
SEGUNDO CORTE
TALLER #2
A. Debido a las fuertes lluvias de los últimos días en el sur, la empresa “Stop-lluvia”
dedicada al rubro de los paraguas, ha visto un aumento en la demanda de sus
productos. Los paraguas se arman en dos plantas según la siguiente tabla:
Planta
A
B
Capacidad de producción (Paragua)
2600
1800
Costo de producción (US$/paragua)
2300
2500
Cuatro cadenas de multitiendas están interesadas en adquirir los paraguas, con las
siguientes características:
Cadena
Máxima demanda (Paragua)
1
2
3
4
1800
2100
550
1750
Precio dispuesto a pagar
(US$/paragua)
3900
3700
4000
3600
El costo de traslado a cada tienda (fijo) se muestra en la siguiente tabla:
Costo Fijo (US$)
1
2
3
4
A
600
800
1100
900
B
1200
400
800
500
Determine la mejor decisión de entrega, para la empresa productora de paraguas.
j
i
P1
P2
C1
C2
C3
C4
600
800
1100
900
1200
400
800
500
O
2600
1800
0
Fic
D
1800
0
2100
MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE
MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO
0
550
0
1800
1750
6200
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL
𝑍 = (1800 ∗ 600) + (300 ∗ 800) + (500 ∗ 900) + (1800 ∗ 400)
𝑍 = 2490000 (𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜)
Rta: Para lograr el costo mínimo en las entregas de paraguas, la Planta 1 debe
enviar 1800 unidades a la Cadena 1, 300 unidades a la cadena 2 y 500 a la cadena
4; y la Planta 2, debe enviar 1800 unidades a la Cadena 2. Con un costo total de
2.490.000 unidades monetarias.
B. Fagersta Steelwork explota dos minas para obtener mineral de hierro. Este
mineral de hierro se envía a una de dos instalaciones de almacenamiento. Cuando
se necesita se manda a la planta de acero de la compañía. El siguiente diagrama
describe la red de distribución donde M1 y M2 son las dos minas, S1 y S2, los dos
almacenes y P es la planta de acero. También muestra las cantidades producidas
en las minas al igual que el costo de envío y la cantidad máxima que se puede enviar
al mes por cada vía. La planta (P) requiere 100 toneladas de mineral de hierro.
La administración desea determinar el plan más económico de envío del mineral de
las minas a la planta. Formule y resuelva con un modelo de programación lineal.
j
S1
i
M1
M2
O
2000
1700
1600
1100
0
0
Fic
D
S2
100
MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE
80
40
60
80
180
j
i
Planta de
Acero
O
400
S1
100
800
S2
D
80
100
𝑍 = (20 ∗ 2000) + (20 ∗ 1700) + (60 ∗ 1100)
𝑍 = 140000
RTA: Se deben asignar 20 Ton de mineral de Hierro de la Mina 1 al Almacén 1; 20
Ton de la Mina 1 al Almacén 2; y de la Mina 2, enviar 60 Ton para el Almacén 2.
Teniendo un costo mínimo de 140000 unidades monetarias.
A la Planta de Acero se deben enviar, 20 Ton desde el Almacén 1 y 80 Ton del
Almacén 2; cumpliendo de esta manera con el requerimiento de la misma. Teniendo
un costo mínimo de 40000 unidades monetarias. Siendo este el plan más
económico de envío del mineral de las minas a la planta.
C. 1.La compañía de manufactura “Jiménez y Asociados” desea realizar una jornada
de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo
que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, sin embargo
la jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que
la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe
asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la
realización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado
de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo
de la tarifa varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo
correcto a la máquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la
jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla:
Máquina 1
Máquina 2
Máquina 3
Equipo de mantenimiento 1
10
9
5
Equipo de mantenimiento 2
9
8
3
Equipo de mantenimiento 3
6
4
7
Método de la Esquina Noroeste
Método del Costo Mínimo
Método de Aproximación de Vogel
𝑍 = (1 ∗ 10) + (1 ∗ 3) + (1 ∗ 4)
𝑍 = 17 (𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜)
Rta: La asignación que representa el menor costo para la jornada de mantenimiento
preventivo determina que el Equipo 1 realice el mantenimiento de la Máquina 1, el
Equipo 2 realice el mantenimiento de la Máquina 3 y el Equipo 3 realice el
mantenimiento de la Máquina 2. La jornada tendrá un costo total de $17.
2. Se desea asignar 4 máquinas a 4 lugares posibles. A continuación se presentan
los costos asociados.
Máquina\ Lugar
1
2
3
4
1
3
5
12
2
Método de la Esquina Noroeste
Método del Costo Mínimo
2
5
14
6
17
3
3
10
19
10
4
3
10
17
12
Método de Aproximación de Vogel
𝑍 = (1 ∗ 3) + (1 ∗ 10) + (1 ∗ 6) + (1 ∗ 2)
𝑍 = 21 (𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜)
Rta: La asignación de las máquinas a los lugares indicados que representa el menor
costo determina que la Máquina 1 se debe asignar al Lugar 3, la Máquina 2 al Lugar
4, la Máquina 3 al 2 y la Máquina 4 al Lugar 1. La asignación tendrá un costo total
de $21.
D. Existen 5 posibles Localizaciones para una planta de queso, considerando que
la mayor influencia en el costo total del proyecto lo constituye el precio de la leche
y, principalmente el costo por el transporte de la materia prima. En la siguiente tabla
se muestra el precio de la leche y la producción disponible:
Comuna
Precio ($ por litro)
Producción (Litros/día)
Santa Rita
Santa Emiliana
Santa Carolina
Santa Helena
Santa Mónica
100
102
100
99
101
3000
2800
4300
1000
5200
La planta requiere un abastecimiento diario de 7000 litros. La siguiente tabla
muestra las distancias entre los posibles lugares de localización y sus fuentes de
abastecimiento, expresados en Kilómetros:
SM
10
11
19
4
SM
SR
SE
SC
SH
SR
10
8
24
14
SE
11
8
16
15
SC
19
24
16
15
SH
4
14
15
15
-
¿Qué localización eligiría? Si el costo del flete es de $5 el litro/Km. La pérdida de
leche por carga y descarga asciende a un 2% del volumen transportado, que debe
absorber la planta.
j
i
SR
SE
SC
SH
SM
O
SR
SE
SC
SH
SM
D
7000
0
5
5
5
5
5
0
5
5
5
5
5
0
5
5
5
5
5
0
5
5
5
5
5
0
7000
7000
7000
2940
2744
4214
980
5096
7000
MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO
Z= (1974*5*24) + (966*5*14) + (2744*5*15) + (3290*5*15) + (924*5*19) + (980*5*4)
Z= $ 864.430 LITROS/KMS
La locación que se debe elegir es la Santa Mónica porque tiene el menor costo con $19600
E. Una empresa cuenta con tres plantas para fabricar un cierto producto. La primera
tiene almacenadas 10 unidades del producto, la segunda 20 y la tercera 22. El
producto se vende a partir de dos almacenes de distribución que requieren
respectivamente 25 y 27 unidades cada uno para satisfacer a las ventas normales.
El coste de transportar una unidad desde la planta No. 1 al almacén No. 1 es de
20$, etc., el resto de costes se indican en la tabla adjunta
a. Determinar una solución inicial por el método de la esquina del N.O.
b. Determinar el esquema de transporte de menor costo.
Destinos
Destinos
Orígenes
P1
P2
P3
Exigencias de cada
almacén
Existencias en Planta
20
5
6
10
8
19
25
27
10
20
22
j
i
A1
A2
20
O
10
P1
10
5
8
P2
20
6
9
P3
D
Método de la Esquina Noroeste
22
25
27
52
Método del Costo Mínimo
𝑍 = (10 ∗ 10) + (3 ∗ 5) + (17 ∗ 8) + (22 ∗ 6)
𝑍 = 383 (𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜)
Rta: La empresa debe vender 10 unidades de la Planta 1 al Almacén 2; de la Planta
2 debe vender 3 unidades al Almacén 1 y 17 al Almacén 2 y de la Planta 3, 22
unidades para el Almacén 1. Teniendo un costo total de 383 unidades monetarias.
F. La Double Track Railroad Company se especializa en el transporte de carbón.
Cierto viernes por la tarde, se encuentra con vagones vacíos en los siguientes
lugares y en las indicadas cantidades.
Lugar
E1
E2
E3
E4
E5
Oferta
47
82
31
29
66
El lunes por la mañana necesitarán vagones los siguientes lugares:
Lugar
E1
E4
E6
E7
Exigencia
47
68
36
79
El jefe de tráfico, construye una tabla con las distancias en millas entre los lugares
en cuestión mediante un mapa de la red ferroviaria.
El resultado es:
Destino
Origen
E1
E2
E3
E4
E5
E1
E4
E6
E7
0
213
39
91
34
176
72
132
0
76
49
149
105
63
92
76
68
163
82
132
Observando el horario de trenes, encuentra que no habrá trenes de E4 a E7, ni
desde E3 a E1 para el fin de semana. Por consiguiente, los movimientos entre los
lugares citados son imposibles.
a. Calcular una solución inicial por el método de penalizaciones.
b. Determine el mejor esquema de transporte.
Método de Aproximación de Vogel
Método del Costo Mínimo
Método de la Esquina Noroeste
𝑍 = (11 ∗ 0) + (36 ∗ 49) + (3 ∗ 72) + (79 ∗ 68) + (6 ∗ 39) + (25 ∗ 0)
+ (30 ∗ 34) + (36 ∗ 76)
𝑍 = 11.342 (𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜)
Rta: El jefe de tráfico, debe asignar 36 vagones de E1 a E6; desde E2, 3 para E4 y
79 a E7; 6 vagones de E3 para E1; desde E5, 30 para E1 y 36 para E2. Con un
costo total de 11.342 unidades monetarias.
G. Toyland Enterprises vende muñecas. La empresa ha comprado algunos cuerpos
de muñecas, calvos, sin vestir y sin pintar. Desea encontrar mujeres del lugar que
pinten, vistan y pongan pelucas a cuatro modelos de muñecas a partir del cuerpo
de muñeca estándar. Los cuatro modelos son igualmente difíciles de hacer, pero el
coste de los materiales es algo diferente para los diversos modelos. Las cuatro
mujeres aceptan las siguientes ofertas:
Muj.
Tipos
T1
T2
T3
T4
Fict.
Exist.
M1
M2
M3
M4
Exig.
2,25
3,4
1,9
2,7
0
180
2,4
3,2
1,8
3
0
250
2,1
3,6
2,1
2,5
0
320
2,3
3,5
2,05
2,75
0
2,75
200
250
300
200
75
La empresa desea 200 muñecas del No. 1, 250 del No. 2, 300 del No. 3 y 200 del
No. 4, un mes después de empezar el trabajo. Las mujeres estiman que tendrá
tiempo libre para fabricar 180, 250, 320 y 275 muñecas respectivamente, en el plazo
de un mes.
Suponiendo que el problema de transporte es un modelo adecuado, calcular el
número de muñecas y el modelo que debe realizar cada una de las mujeres.
Método de la Esquina Noroeste
Método del Costo Mínimo
𝑍 = (120 ∗ 2,10) + (80 ∗ 2,30) + (250 ∗ 3,20) + (0 ∗ 3,50) + (180 ∗ 1,90)
+ (120 ∗ 2,05) + (200 ∗ 2,50)
𝑍 = 2324 (𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜)
Rta: La Mujer 1 debe hacer 180 Muñecas Tipo 3; la Mujer 2, 250 Muñecas Tipo 2;
la Mujer 3 debe hacer 120 muñecas Tipo 1 y 200 Tipo 4; y la mujer 4 debe hacer 80
Tipo 1 y 120 tipo 2. Teniendo un costo total de 2324 unidades monetarias.