Hidraulica de Suelos

Hidráulica de los suelos
.1.1 INTRODUCCIÓN
La presión intersticial que existe en un suelo no es siempre la hidrostática,
sino aquella creada por el flujo de agua a través de los poros del suelo. Cuando
se genera un flujo a través de un suelo, al comienzo la presión intersticial en el
suelo pasa de valores iniciales a valores finales, que son compatibles con las
nuevas condiciones de frontera hidráulicas. Durante este periodo el flujo varia
en el tiempo y se denomina flujo transitorio. Cuando la presión intersticial se
equilibra, el flujo se vuelve independiente del tiempo, y se denomina flujo
estacionario.
En arenas y gravas, la presión intersticial es capaz de equilibrarse
rápidamente. En cambio en las arcillas, el tiempo necesario para establecerse
el flujo estacionario puede ser de varios años.
Algunos problemas típicos de filtración son:




flujo bajo presas de hormigón.
flujo en excavaciones (entibaciones).
flujo a través de presas en tierra.
flujo hacia pozo.
1.2 FLUJO UNIDIMENSIONAL
Como los poros de un suelo están aparente comunicados entre sí, el agua
puede fluir a través de los suelos naturales más compactos.
La velocidad del agua que fluye en un punto cualquiera de su trayectoria
depende del tamaño del poro y de su posición en el mismo. En problemas de
ingeniería de suelos, sin embargo, el agua puede considerarse que fluye del
punto A al B según una línea recta con una determinada velocidad efectiva,
aunque en realidad siga un camino ondulante de un poro a otro, como el
representado por la línea discontinua de la figura.
En hidráulica, la energía del agua en movimiento es conveniente
expresarla en términos de alturas o cargas:
he = altura de elevación sobre un nivel arbitrario.
hp = altura de presión, p  w , donde p es la presión de agua en un nivel
dado.
hv = altura de velocidad = v 2 2g
Como en la practica v es pequeña en suelos (1 [m/min]) hv resulta
despreciable
( 0.00142 cm ), por lo tanto se acostumbra en mecánica de
suelos despreciar esta ‘’altura de velocidad’’.
Por lo tanto, la carga total es :
h = hp + he
1.2.1 Ley de Darcy
Para el estudio del escurrimiento de agua en medios porosos es
fundamental la ecuación de Darcy.
Q=k
h3 - h4
A=kiA
L
Darcy encontró la ecuación experimentalmente midiendo el caudal Q a
través de una muestra de arena.
Q = caudal o gasto.
k = coeficiente de permeabilidad de Darcy.
h3 y h4 = altura total o Bernoulli.
L =longitud de la muestra.
A =área o sección transversal de la muestra.
i =gradiente hidráulico = (h3-h4) / L , definido como la razón entre
la variación de Bernoulli entre dos puntos y la distancia entre
ellos.
Para velocidades muy grandes o muy pequeñas la ley de Darcy deja de
ser válida.
Coeficientes de permeabilidad de algunos suelos
Tipo de suelo
Coef. de permeabilidad
[m/s]
Arcilla
Arcilla arenosa
Limo
Arena fina
Arena gruesa
Grava
< 10 E-9
10 E-9 a 10 E-8
10 E-8 a 10 E-7
10 E-6 a 10 E-4
10 E-4 a 10 E-3
> 10 E-2
1.2.2 Velocidad de Flujo
El flujo del agua puede producirse en dos estados, denominados flujo
laminar o flujo turbulento. En el rango de flujo laminar, el gradiente hidráulico es
proporcional a la velocidad del flujo. Esta clase de flujo es típica cuando las
velocidades son bajas. A altas velocidades el flujo es más turbulento y lo
anterior ya no se cumple.
Debido a que los poros de la mayor parte de los suelos son pequeños, las
velocidades son bajas, por lo que en la mayoría de los casos el flujo de las
aguas subterráneas es laminar.
De la ecuación fundamental se puede deducir que la velocidad de una
gota de agua desde la posición 1 a la 2 es
v=Q/A=ki
De la posición 3 a la 4 una gota de agua fluye a mayor velocidad que de
la posición 1 a la 2 debido a que el área media de los canales de flujo es más
pequeña.
Mediante el principio de continuidad podemos relacionar la velocidad
descarga v con la velocidad efectiva media vs.
Q = v A = vs A v
vs = v
A
AL
V v
v
 v

Av
Av L
Vv n
La velocidad media de flujo a través del suelo vs, denominada velocidad
de filtración es, por lo tanto, igual a la velocidad de descarga dividida por la
porosidad.
1.2.3 Casos de flujo en suelos
En todos los casos de flujo, éste se produce entre dos puntos, siempre
que exista h . Se asume que la pérdida de energía del agua al atravesar un
suelo es lineal en un mismo terreno.
a) Flujo unidimensional en paralelo.
El flujo total o caudal Q en este caso es la suma de los flujos respectivos
1,2 y 3.
Q =  i=1 Q i  k 1 A 1
3
h
h
h
 k2A2
 k 3A 3
L
L
L
Si A 1  A 2  A 3  A 3
Q=
A h
k  k 2  k 3 
3 L 1
( keq = k equivalente; i =
Q = i keq A
h L )
keq =
k A
A
i
i
i
b) Flujo unidimensional en serie
En este caso el caudal o flujo total es
Q = Q1  Q 2
Q  k1
h 1
h 2
A = k2
A
L2
L2
h 1 k 2

h 2 k 1
Como además debe cumplirse que h 1  h 2  h , se tienen 2
ecuaciones y 2 incógnitas: h 1 y h 2
k2
h 1 
h 2
k1
k2
h
 H 2 

h 2  h 2  h
1 + k 2 k1
k1
h
 h 1  h 1 + k 2 k1
En este caso la permeabilidad equivalente (en este ejemplo) sería:

h 

k2
 1 + k 2 k1 
h
Q = keq
A=
L
L
A
2
1.2.4 Carga de Presión
 keq =
2k 2
1 + k 2 k1
a) Carga hidrostática en un recipiente
La figura muestra un cubo lleno de agua en estado estático. Entre los
puntos 1 y existe un gradiente de presiones y un gradiente de alturas. Sin
embargo el gradiente total es nulo, por lo que no existe flujo.
Punto
1
2
Carga de altura Carga de presión
he1
he2
hp1
hp2
Carga total
he1+hp1 = h
he2+hp2 = h
b) Carga hidrostática en un tubo capilar
La figura muestra un tubo capilar en el que se mantiene el agua a una
altura hc. Al igual que en el caso anterior no existe un gradiente de carga total,
por lo que no se genera flujo.
El agua por tensión superficial Ts, la cual es una fuerza por unidad de
longitud que se produce por atracción molecular entre el agua y el material del
tubo capilar delgado, es capaz de ascender o quedar colgado por encima de la
presión normal o de referencia.
Punto
Carga de altura Carga de presión
1
2
hc
0
.
- hc
0
Carga total
hc - hc = 0
0
 = f (material del tubo)
Ts = f (liquido)
Vol agua = Vw   R 2 hc
Ww  Vw  w   R 2 hc  w
Equilibrio vertical  Ts = 2  R cos    R 2 hc  w
hc =
2 Ts cos 
Rw
Distintos suelos tienen distintas alturas capilares hc, por ejemplo
altura capilar
Tipo de suelo
Grava
Arena media
Arena fina
Limos
Arcillas
c) Ejemplo de flujo descendente
hc [m]
0
0.3 - 0.4
1.7
3.6
5 - 7 ó más
La figura muestra una columna de suelo, en la que el flujo se produce
verticalmente hacia abajo. En los dos depósitos de agua existe presión
atmosférica y se escoge arbitrariamente el rebosadero inferior como plano de
referencia.
En general, conviene determinar primero las cargas de altura y total y
posteriormente, mediante una resta, la carga de presión. La carga de altura es
una línea recta y la carga total a la cota 1.80 es igual a la altura ya que la carga
de presión es nula. En la cota 1.20, la carga total se mantiene ya que hasta ese
punto no ha habido pérdida de carga. Utilizando el mismo criterio, se deduce
que la carga total es nula entre las cotas 0 y 0.30. Si se asume que el suelo
tiene permeabilidad y porosidad uniformes, la disipación de la carga total en la
filtración a través del suelo debe ser también uniforme. Con estos datos es
posible obtener la variación de la carga total y por lo tanto de la carga de
presión.
c) Ejemplo de flujo a través de dos suelos diferentes en serie
En la figura, el área del permeámetro y las propiedades del suelo cambian
en la cota 8 m.


k 1  2 x 10 -5 cm s


k 2  1 x 10 -5 cm s
A 1 = 400  cm2 
A 2 = 200  cm2 
L1  400  cm
L 2  200  cm
En suelos en serie, el caudal que atraviesa el suelo 1 debe ser igual al
que atraviesa el suelo 2. Por lo tanto,
Q = Q1  Q2  k 1A 1
Q = 2 x 10 -5 400
h1
h 2
 k 2A2
L1
L2
h 1
h 2
 1 x 10 -5 200
400
200
Se deduce de esta ecuación que la pérdida de carga total en el suelo 1 es
la mitad de la pérdida en el suelo 2.
h 1 1

h 2 2
Con esta información se puede determinar la línea de carga total; la carga
de presión puede obtenerse restando la carga de altura de la carga total.
1.2.5 Fuerza de Filtración y Sifonamiento
Las presión de agua que actúa en la parte superior de la muestra es igual
a la carga de presión por el peso específico del agua (  w Z ). El empuje hacia
arriba, análogamente, es igual a :  w  L + Z + h
Estas presiones se denominan presiones periféricas, y en la figura a) se
observan las fuerzas correspondientes.
Estas fuerzas periféricas se pueden descomponer en las fuerzas debido a
las presiones hidrostáticas más la fuerza de filtración.
Las presiones hidrostáticas son las presiones que existirían si no hubiera
flujo. Estas presiones corresponden al efecto del agua estática sobre la
muestra de suelo.
La presión de filtración la genera el agua en movimiento y se disipa
uniforme y completamente en el flujo ascensional a través del suelo. La fuerza
de filtración es una fuerza interior, de arrastre de agua sobre el esqueleto
mineral, y la expresión por unidad de volumen es igual al gradiente de carga
por el peso específico del fluido.
j=
hAw
iw
LA
La resistencia al corte de un suelo granular es directamente proporcional
a la presión efectiva. Por lo tanto, cuando las presiones efectivas se anulan en
un suelo sin cohesión, la resistencia del suelo disminuye a cero. Esta condición
se denomina sifonamiento.
La presión efectiva en el punto B es igual a la presión efectiva que existe
en el caso estático (fig. b) menos la presión intersticial que genera la presión de
filtración.
 '  bL -  wh
La resistencia del suelo se anula cuando  '  0
b h
 i 
w L c
ic 
b
w
El gradiente necesario para que se produzca el estado de sifonamiento se
denomina gradiente crítico.
Se puede llegar al mismo resultado, si se determina cual es la fuerza de
filtración necesaria para levantar la muestra de suelo (peso sumergido del
suelo).
 wh A =  b L A
Gradiente crítico en arenas
ic
Arena uniforme
Arena bien graduada
Suelta
Densa
0,9
0,99
1,1
1,15
Valores de ic de diseño están entre 0.3 a 0.5.
Si i c  1 significa que se produciría un arrastre del suelo en dirección al
flujo produciendo una erosión regresiva o ‘’pipping’’.
Ejemplo :
Por lo tanto hay arrastre (no hay equilibrio).