FISICA I (98/99) 1º DE INGENIEROS QUIMICOS EXAMEN FINAL PROBLEMAS (29−1−1999)

FISICA I (98/99)
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN FINAL
PROBLEMAS (29−1−1999)
1. Un recipiente rectangular tiene una de sus paredes laterales, de 1 m de ancho, que puede girar entorno al eje
de su base inferior. Esta pared esta sujetada a una altura de 5 m por una cuerda horizontal a la pared opuesta y
fija. Calcular la altura mínima de agua en el recipiente para que se produzca la rotura de la cuerda que soporta
una tensión máxima de 2·104 N/m2.
2. Un barco Hovercraft (barco que flota sobre una bolsa de aire) tiene un peso máximo de 15 toneladas y
dimensiones de 17 m de largo y 8 m de ancho. En movimiento hay aproximadamente una distancia de 5 cm
entre la superficie del agua y las cámaras laterales de goma por la cual se escapa el aire. Las cámaras laterales
de goma tienen una altura de 95 cm (ver figura), tal que la bolsa de aire debajo la plataforma del barco en
movimiento tiene una altura de 1 m.
a) Calcular la presión manométrica media mínima debajo de la plataforma del barco, es decir, dentro de la
bolsa de aire para que flote. Calcular la altura de la columna de aire sobre el nivel del mar correspondiente a
esta presión (aire=1,29 kg/m3). Suponiendo que la atmósfera es isoterma y el aire se comporta como un gas
perfecto ¿podemos tratar en este caso el aire como un fluido incompresible?
b) Calcular la velocidad de escape de aire y el caudal necesario para que flote.
FISICA I (98/99)
1º DE INGENIEROS QUIMICOS EXAMEN SEPTIEMBRE
PROBLEMAS (16−9−1999)
1. Un coche se cae al río y se hunde por completo hasta una profundidad de 1,2 metros por debajo de la
superficie del agua.. La puerta es aproximadamente un rectángulo que mide 0,9 metros de ancho y 1 metro de
alto, y tiene articulaciones sobre un lado vertical. El nivel del agua dentro del coche está a la mitad de la altura
de la puerta, y el aire dentro de él está a presión atmosférica.
Calcular la fuerza requerida para abrir la puerta si la fuerza se aplica a 0,6 metros de la línea de las
articulaciones. (Podemos despreciar el efecto de la presión atmosférica). La línea de acción de la fuerza de
presión debido al agua está situado en la mitad de la puerta, paralelo a la línea de las articulaciones. ¿Porqué?
2. Un recipiente con un líquido químico extintor de incendios cuelga del techo en una fábrica. Una manguera
conecta el fondo de recipiente con una boquilla que se encuentra a 4 m abajo. El recipiente es un cubo de 1,65
m de lado, y la boquilla tiene un diámetro de 5 cm. Si inicialmente el recipiente está lleno, ¿cuánto tardará en
vaciarse después de que se ha abierto la boquilla?
Supóngase que las pérdidas de energía mecánica a través de la manguera y de la boquilla son despreciables.
FISICA I (99/00)
1
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN FINAL TEORIA (31−1−2000)
1. Considérese la compuerta que se muestra en la figura. Su masa es despreciable y su ancho es b
(perpendicular al papel). La presión hidrostática sobre el lado vertical crea un momento en sentido contrario al
movimiento de las manecillas del reloj con respecto a la articulación, mientras que la presión hidrostática
sobre el lado horizontal crea un momento en sentido de las manecillas del reloj con respecto a la misma
articulación. Demuestre que el momento neto en sentido de las manecillas del reloj es ðM = g h b (l2/2 −
h2/6)
2. Determina las velocidades de corriente de un fluido viscoso que fluye en régimen laminar y flujo
estacionario entre dos placas paralelas de separación 2d (para ello considera las fuerzas que actúan sobre un
elemento de volumen adecuado del fluido).
3. ¿Qué rápido cae la lluvia? Determina la velocidad límite de una gota de lluvia cayendo en el aire. Estima la
velocidad límite máxima y el tamaño máximo de las gotas. Se supone que tenemos gotas esféricas que caen en
régimen de flujo turbolento oponiéndose una fuerza de fricción FR = (v3 D3 ð )1/2.
(ðaire = 2·10−5 Ns/m2, aire = 1 Kg/m3,
agua = 1000 Kg/m3, agua = 0.07 N/m)
4. Formación de gotas: Ley de Tate.
FISICA I (99−00) 1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN FINAL PROBLEMAS (31−1−2000)
1.−Una casa tiene en su sótano un deposito de agua . El agua se bombea a través de una tubería vertical de 19
mm de diametro a la primera planta de la casa que se encuentra a una altura de 10 m. Mediante una tubería
horizontal se suministra agua a ocho dependencia de la casa coincidiendo la ultima con el final de dicha
tubería, cada una de las salidas tienen un diametro de 5 mm , la longitud total del tubo horizontal es de 30 m.
La perdida de carga por cada metro de longitud es de 500 N/m2. Que potencia debe de tener una bomba cuyo
rendimiento es del 75% para mantener un caudal de 6 l/ min en cualquier salida aunque todos estén abiertos.
2.− En el DC−8 el aire pasa un 15% mas rápido por el lado superior (curvado) que por el inferior (plano)de las
alas. La masa de este avión es aproximadamente 100.000 Kg, la longitud del ala 42,6 m y la anchura media
del ala 7m . ¿Que velocidad debe superar el avión para despegar?. Cual debe de ser la longitud de la pista si
no se debe de superar una aceleración de 3 m/s 2
FISICA I (99−00) 1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN EXTRAORDINARIO PROBLEMAS (8−6−2000)
1. La piscina de la casa tiene una superficie de 5 m x 10 m y profundidades de 1,5 m y 2,5 m en los laterales
mas cortos. La bomba de agua de la piscina está a 1,5 m por debajo del nivel de la superficie de la piscina y
está conectada por una tubería de pared lisa de D = 5 cm de diámetro, por un lado, al fondo de la piscina (por
donde la bomba aspira el agua) y, por otro lado, a una boquilla de impulsión (retorno) que se encuentra 30 cm
por debajo de la superficie del agua. Detrás de la bomba, en la vía de retorno, se encuentra un filtro de arena al
cual corresponde una pérdida de presión de carga de 7000 J/m3.
2
a) Calcula la potencia mínima de bomba para un caudal de 0,5 l/s teniendo en cuenta que las pérdidas de carga
en la tubería de L = 15 m de largo se obtienen a partir de
hf = f L/D (v2/2g), f es el factor de fricción el cual es f = 64/R para un flujo en régimen laminar ó f = 0.316
R−1/4 para un flujo en régimen turbulento (ðagua = 10−2 poise a T ð 20ºC).
b) Se quiere vaciar la piscina. La tubería de desagüe que está a la misma altura que la de la bomba, tiene
también una longitud total de 15 m (contado desde el fondo). ¿Qué volumen de agua hay que sacar
manualmente (a base de cubos)? ya que la potencia de la bomba determinada en el apartado a)
no tiene fuerza suficiente para vaciar todo.
2. La compuerta que se muestra en la figura es de 1 m de ancho y está articulada en el punto B. ¿A partir de
qué altura H por encima de la compuerta se abre la misma por
la presión del agua?
FISICA I (99−00) 1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN SEPTIEMBRE TEORIA (1−9−2000)
1. Explicar: Fuerzas de resistencia sobre un sólido en régimen de flujo turbulento.
2. Tema: Mecánica de los fluidos en movimiento como sólido rígido (equilibrio relativo).
3. Explicar brevemente:
ð el comportamiento de deformación de un material elástico hasta su ruptura,
ð las diferencias entre línea de corriente, trayectoria de una partícula y tubo de corriente,
ð la relación entre velocidad y viscosidad de un fluido en flujo laminar.
Indicar el trabajo de deformación realizado por una fuerza de tensión F al prolongar una barra de
longitud L y área transversal A por una cantidad ðL en los dos casos siguientes:
a) que valga la ley de Hook, b) que la barra sea de un material inelástico.
¿Qué ocurre si se deja de aplicar la fuerza de tensión?
¿Qué cantidad de trabajo realiza entonces la barra en los dos casos?
2º cuatrimestre
FISICA II
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN EXTRAORDINARIO FEBRERO
PROBLEMAS (3−2−1997)
3
1) Un cable coaxial de longitud infinita está constituido por dos cilindros metálicos concéntricos como indica
la figura. Entre los dos cilindros se encuentra un material aislante de permitividad ðð El cilindro interior lleva
un densidad de carga sobre su superficie, mientras que el cilindro exterior está puesto a tierra. Calcular:
a) El campo eléctrico y el potencial eléctrico en todo el espacio que ocupa este sistema.
b) La densidad de carga sobre la superficie interior del cilindro exterior.
c) La capacidad de este condensador cilíndrico por unidad de longitud y la energía electrostática
almacenada en él.
d) La energía electrostática almacenada a partir del campo eléctrico.
2) Se tienen dos cilindros conductores de un radio a y b respectivamente, muy largos y concéntricos, de
espesor despreciable, y unidos en sus extremos (se supone en el infinito; es por lo tanto un circuito cerrado) tal
que puede circular una corriente I a lo largo de ellos. Calcular:
a)El campo magnético B en función de la corriente I en todo el espacio.
b) El coeficiente de autoinducción L por unidad de longitud l de este circuito.
FISICA II
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN EXTRAORDINARIO DE FEBRERO
TEORIA (3−2−1997)
1. Cuerpo A: Es una esfera metálica con una cavidad esférica excéntrica en su interior dentro de la cual ( en
cualquier posición fija) se encuentra una carga puntual de Q Culombios.
Cuerpo B: Es un cuerpo metálico con forma de huevo que se carga con Q Culombios.
¿Cómo se distribuye la carga sobre la superficie exterior de estos dos cuerpos: de forma homogénea o
inhomogénea? Justifica tu respuesta.
2. Un condensador de placas paralelas eléctricamente aislado lleva una cierta densidad de carga sobre su
superficie. Se introduce un dieléctrico entre las placas. ¿Qué ocurre? El campo eléctrico E entre las placas es
a) mayor, b) menor ó c) igual que antes de introducir el dielectrico. Elige una de las tres opciones y justifica tu
decisión.
3. ¿Cuáles son las condiciones de contorno para los campos D, E y V en la superficie de separación entre dos
medios?
4. ¿Porqué el campo eléctrico E justamente encima de una superficie de un cuerpo metálico que lleva una
cierta carga es perpendicular a tal superficie?
5. Consideremos un alambre conductor de sección transversal A. Sea n el número de partículas libres
portadores de carga por unidad de volumen. Suponemos que cada partícula transporta una carga q y se mueve
con una velocidad de desplazamiento vd. Determina la intensidad de corriente que pasa por el hilo.
4
6. ¿En qué consiste el efecto Hall?
7. ¿Cuál es la f.e.m. inducida en una barra conductora de longitud l si la barra se mueve con
velocidad v perpendicular a un campo magnético B uniforme?
8. ¿Cuál es la energía electrostática de un sistema de cargas puntuales?
9. ¿Qué orientación relativa tienen los campos E, B y el vector Pointing S de una onda
electromagnética? Si se describe el vector Pointing S en función de su módulo y vector unitario
¿qué significan estas dos expresiones para una onda electromagnética?
10. ¿Qué ocurre cuando un rayo de luz incide sobre la superficie de separación de dos medios que poseen
velocidades de luz diferentes? (Se supone que ninguno de los dos medios absorbe la energía de la luz).
Dibujar la propagación del rayo incidente para las dos situaciones: a) cuando viene del medio con mayor
velocidad de luz y b) cuando viene del medio con menor velocidad de luz, y luego incide sobre la superficie
del otro medio. Dar las expresiones (leyes) que regulan la propagación del rayo de luz y relacionar los
símbolos que aparecen en ellas con los dibujos.
FISICA II
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN SEPTIEMBRE
PROBLEMAS (20−6−1996)
1. El espacio comprendido entre las placas de un condensador plano se rellena con una sustancia dieléctrica de
permitividad variable dada por:
ð=ð0ex para 0ðxðd/2, y ð=ð0e−x para d/2ðxðd,
siendo x la distancia a la placa inferior del condensador, y d la separación entre placas. Se aplica una
diferencia de potencial V0 entre las placas: Calcular:
a) Los campos D y E entre las placas.
b) La capacidad del condensador.
2. En una nube de partículas cargadas en equilíbrio, la densidad de carga volúmica depende únicamente de la
distancia al orígen de forma que siendo r esa distancia tengamos que:
=−0(1−(r/a)2) para 0ðrða, y =0 para r>a, siendo 0>0.
a) Calcular el campo eléctrico E y el potencial eléctrico V en todo el espacio.
b) Si esta nube fuese la distribución de carga negativa de un átomo ¿cuanto carga positiva debe tener el nucleo
(considerandolo como una carga puntual en r=0) para que para distancias r>a el campo sea nulo?
¿Como se modifica el campo eléctrico E para 0ðrða?
5
3. Una espira cuadrada de lado a, contenida en el plano XY, se mueve con la velocidad v=vi dentro de un
campo magnético B=x(i+k) partiendo del reposo en la posición indicada en la figura. Calcular:
a) El flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo,
b) La f.e.m. inducida en la espira y la intensidad de corriente, si la espira tiene una resistencia R, indicando el
sentido de la misma.
4. Por un cilindro rectilíneo y indefinido de radio interior a y exterior 2a circula una densidad de corriente
J=Ak, siendo A una constante positiva.
Calcular en función de la distancia r al eje central del cilindro el campo magnético B en todo el espacio.
FISICA II
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN SEPTIEMBRE TEORIA (20−6−1996)
1. ¿Cuál es el campo eléctrico E en un espacio de volumen finito donde el potencial eléctrico es constante? a)
E>0, b) E=0 ó c) E<0. (Elige una de las tres opciones)
2. Un condensador de placas paralelas eléctricamente aislado lleva una cierta densidad de carga sobre su
superficie. Se introduce un dieléctrico entre las placas. ¿Qué ocurre? El campo eléctrico E entre las placas es
a) mayor, b) menor ó c) igual que antes de introducir el dielectrico. Elige una de las tres opciones y justifica tu
decisión.
3. ¿Cuáles son las condiciones de contorno para los campos D, E y V en la superficie de separación entre dos
medios?
4. ¿Qué orientación y sentido posee el campo eléctrico E justamente encima de la superficie de un metal que
lleva una cierta carga positiva? Justifica tu respuesta.
5. ¿Cuál es la energía electrostática de un sistema de cargas puntuales?
6. ¿Cómo se define el Amperio?
7. Consideremos un alambre conductor de sección transversal A. Sea n el número de partículas libres
portadores de carga por unidad de volumen. Suponemos que cada patícula transporta una carga q y se mueve
con una velocidad de desplazamiento vd. Determina la intensidad de corriente que pasa por el hilo.
8. ¿Cuáles son los razones que permiten calcular el campo magnético a partir de la ley de Ampere?
9. Explica el efecto Hall.
10. ¿Cuál es la f.e.m. inducida en una barra conductora de longitud l si la barra se mueve con velocidad v
perpendicular a un campo magnético B uniforme?
11. ¿Qué ocurre cuando un rayo de luz incide sobre la superficie de separación de dos medios que poseen
velocidades de luz diferentes? (Se supone que ninguno de los dos medios absorbe la energía de la luz).
Dibujar la propagación del rayo incidente para las dos situaciones: a) cuando viene del medio con mayor
6
velocidad de luz y b) cuando viene del medio con menor velocidad de luz, y luego incide sobre la superficie
del otro medio. Dar las expresiones (leyes) que regulan la propagación del rayo de luz y relacionar los
símbolos que aparecen en ellas con los dibujos.
FISICA II
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN EXTRAORDINARIO
PROBLEMAS (19−2−1999)
1. El espacio comprendido entre las placas de superficie S de un condensador plano se rellena con un material
de permitividad variable dada por:
ð=ð0 para 0ðxðd/2, y ð=ð0ex para d/2ðxðd, siendo x la distancia contada de la placa inferior a la superior del
condensador, y d la separación entre ellas. Se aplica una diferencia de potencial V0 entre las placas según la
figura. Calcular:
a) Los campos D y E entre las placas.
b) La densidad de carga libre sobre la superficie de las placas y la capacidad del condensador.
c) La densidad de carga de polarización en las superficies del diélectrico.
d) La energía electrostática almacenada en el condensador a partir de los campos.
2. Una espira cuadrada de lado a, contenida en el plano XY, se mueve con la velocidad v=vi dentro de un
campo magnético B=x(i+k). Calcular:
a) El flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo,
b) La f.e.m. inducida en la espira y la intensidad de corriente, si la espira tiene una resistencia R, indicando el
sentido de la misma.
3. Por un tubo cilíndrico rectilíneo y indefinido de radio interior a y exterior 2a circula una densidad de
corriente J=(r2ða2)k, siendo r la distancia con respecto al eje central de simetría del tubo. Calcular el campo
magnético B en todo el espacio.
FISICA II
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN EXTRAORDINARIO
TEORIA (19−2−1999)
1. Cuerpo A: Es una esfera metálica con una cavidad esférica excéntrica en su interior dentro de la cual ( en
cualquier posición fija) se encuentra una carga puntual de Q Culombios.
Cuerpo B: Es un cuerpo metálico con forma de huevo que se carga con Q Culombios.
7
¿Cómo se distribuye la carga sobre la superficie exterior de estos dos cuerpos: de forma
uniforme o no uniforme? Justifica tu respuesta.
2. Deduce a partir de la definición de la capacidad las expresiones de la capacidad equivalente a un circuito de
condensadores conectados a) en paralelo y b) en serie.
3. ¿Cuáles son las condiciones de contorno para los campos D, E y V en la superficie de separación entre dos
medios?
4. Deduce la expresión de la capacidad de un condensador esférico, es decir, un condensador constituido por
dos esferas conductoras concéntricas de radio R1 y R2 respectivamente.
5. ¿Cuales son las condiciones que tienen que cumplirse para que podemos utilizar la ley de Gauss en el
cálculo del campo eléctrico? y ¿Cuales son las condiciones que tienen que cumplirse para que podemos
utilizar la ley de Ampere en el cálculo del campo magnético?
6. ¿Cuánto vale la resistencia R de un trozo de alambre en función de sus dimensiones geométricas si su
material tiene una resistividad ?
7. ¿Cómo se define el momento magnético de una espira? ¿Qué ocurre si tal espira se pone dentro de un
campo magnético uniforme? ¿Cuánto vale el campo magnético muy lejos de una espira por la que circula una
corriente I?
8. Determina la autoinducción L de un solenoide largo (diámetro << longitud)
FISICA II
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN EXTRAORDINARIO FEBRERO
PROBLEMAS (18−2−2000)
1) Un cable coaxial de longitud infinita está constituido por dos cilindros metálicos concéntricos como indica
la figura. Las distancias radiales son: a = 0,5 mm, b = 3 mm y c = 3,5 mm. Entre los dos cilindros se encuentra
un material aislante de permitividad ð ð ððð ð El cilindro interior lleva un densidad de carga
ð ð·10−6 C/m2 sobre su superficie, mientras que el cilindro exterior está puesto a tierra. Calcular:
a) El campo eléctrico y el potencial eléctrico en todo el espacio.
b) Las densidades de carga sobre las superficies del cilindro exterior.
c) La capacidad de este condensador cilíndrico por unidad de longitud y la energía electrostática almacenada
en él.
d) La energía electrostática almacenada a partir del campo eléctrico.
2) a) Hallar el coeficiente de inducción mutua entre el hilo indefinido y el circuito en forma de cuadrado de
lado a, situados como en la figura.
8
b) Hallar la fuerza magnética neta que el hilo ejerce sobre el circuito si por el hilo circula una corriente I1 en
dirección j y por el circuito cuadrado una corriente I2 en el sentido del giro de las agujas del reloj.
c) Hallar la f.e.m. inducida en el circuito en forma de cuadrado si empieza a circular en el hilo indefinido una
corriente I=I0(1−e−ðt) para t0. ¿Cuánto vale la potencia disipada en el circuito si su resistencia es R?
FISICA II
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN EXTRAORDINARIO FEBRERO
TEORIA (18−2−2000)
1. Si el flujo eléctrico ð a través de una superficie A cerrada es nulo ¿podemos concluir que no hay campo
eléctrico en los puntos de la superficie A? (Justificar la respuesta)
2. Cuál es el campo magnético B en un punto arbitrario del espacio debido a un circuito cerrado de intensidad
de corriente I.? ¿Cuál es la fuerza ejercida por este circuito sobre una carga q que se mueve con velocidad v?
3. Determina el coeficiente de inducción mutua para un sistema de dos solenoides muy largas (longitud L)
concéntricas de radio R1 y R2 (R1 < R2) y número de vueltas N1 y N2
respectivamente.
4. ¿Cuáles son las condiciones de contorno para los campos D, E y V en la superficie de separación entre dos
medios?
5. Una esfera metálica de radio R tiene un hueco ovoide no concéntrico como indica la figura. En el centro de
este hueco ovoide se encuentra una carga puntual q. ¿cuál es el campo eléctrico fuera de todo el sistema, es
decir, para una distancia mayor que R desde el centro de la esfera metálica?
¿Cómo se distribuye la carga sobre las superficies de la esfera metálica? ¿Cambiaría el campo eléctrico fuera
del sistema si situamos la carga q no en el centro sino en otro lugar de la cavidad ovoide?
6. ¿Cuál es el campo eléctrico E en un espacio de volumen finito donde el potencial eléctrico es constante? a)
E>0, b) E=0 ó c) E<0. (Elegir una de las tres opciones y justificar)
7. Deduce la expresión de la capacidad de un condensador esférico, es decir, un condensador constituido por
dos esferas conductoras concéntricas de radio R1 y R2 respectivamente.
8. Explica el efecto Hall y da la expresión para el voltaje Hall.
9. ¿Qué orientación relativa tienen los campos E, B y el vector Pointing S de una onda
electromagnética? Si se describe el vector Pointing S en función de su módulo y vector unitario ¿qué
significan estas dos expresiones para una onda electromagnética?
FISICA II (96/97)
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
9
EXAMEN FINAL
PROBLEMAS (20−6−1997)
1. Dos placas conductoras, paralelas e indefinidas, están separadas una distancia d y conectadas a tierra. El
espacio que hay entre ellas está ocupado por la mitad (hasta d/2) por un dieléctrico con permitividad ð1 y
además con una densidad de carga uniforme volúmica y por la otra mitad (entre d/2 y d) por un dieléctrico
con permitividad ð2. Calcular:
a) el campo eléctrico E entre las placas;
b) la diferencia entre las densidades de carga superficial de las placas (1 ð2);
c) la densidad de carga de polarización en la interfase de los dos dieléctricos
2. Se tienen dos cilindros infinitos concéntricos, el interior de radio a y el exterior de radio b y c, como indica
la figura. En el cilindro interior se encuentra una densidad de corriente eléctrica no uniforme que depende de
la distancia r del eje central según j1=Ark y en el cilindro exterior una densidad de corriente uniforme en
sentido opuesto según j2=J(ðk), siendo A y J constantes.
Calcular el campo magnético B a una distancia r del eje en los siguientes casos: a) en el cilindro interior; b) en
el espacio entre los dos cilindros c) en el cilindro exterior, y d) fuera del sistema. e) Determinar el valor de J
para que no haya campo magnético fuera del sistema (es decir, para r>c). f) Calcular el flujo magnético por
unidad de longitud que existe en el espacio entre los dos cilindros.
FISICA II (96/97)
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN FINAL
TEORIA (20−6−1997)
1. Cuerpo A: Es una esfera metálica con una cavidad esférica excéntrica en su interior dentro de la cual ( en
cualquier posición fija) se encuentra una carga puntual de Q Culombios.
Cuerpo B: Es un cuerpo metálico con forma de huevo que se carga con Q Culombios.
¿Cómo se distribuye la carga sobre la superficie exterior de estos dos cuerpos: de forma uniforme o no
uniforme? Justifica tu respuesta.
2. Deduce a partir de la definición de la capacidad las expresiones de la capacidad equivalente a un circuito de
condensadores conectados a) en paralelo y b) en serie.
3. ¿Cuáles son las condiciones de contorno para los campos D, E y V en la superficie de separación entre dos
medios?
4. Deduce la expresión de la capacidad de un condensador esférico, es decir, un condensador constituido por
dos esferas conductoras concéntricas de radio R1 y R2 respectivamente.
5. ¿Cuál es la energía electrostática de un sistema de cargas puntuales? (Responder con texto y con una
expresión matemática)
10
6. Se tienen dos alambres finos infinitos, en posición paralela, separados por 1 m, y por cada uno circula una
corriente de 1A. Calcula la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada uno de los alambres. (ðo =
4ð·10ð7 N/A2)
7. Una carga puntual q se mueve con velocidad v. ¿ Qué campo total produce en un punto a una distancia r de
la misma?
8. ¿Cuál es la f.e.m. inducida en una barra conductora de longitud l si la barra se mueve con
velocidad v perpendicular a un campo magnético B uniforme? Justifica tu respuesta.
9. Determina la autoinducción L de un solenoide largo (diámetro << longitud)
10. ¿Qué orientación relativa tienen los campos E, B y el vector Pointing S de una onda
electromagnética? Si se describe el vector Pointing S en función de su módulo y vector unitario ¿qué
significan estas dos expresiones para una onda electromagnética?
FISICA II
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN SEPTIEMBRE
PROBLEMAS (20−6−1996)
1. El espacio comprendido entre las placas de un condensador plano se rellena con una sustancia dieléctrica de
permitividad variable dada por:
ð=ð0ex para 0ðxðd/2, y ð=ð0e−x para d/2ðxðd,
siendo x la distancia a la placa inferior del condensador, y d la separación entre placas. Se aplica una
diferencia de potencial V0 entre las placas: Calcular:
a) Los campos D y E entre las placas.
b) La capacidad del condensador.
2. En una nube de partículas cargadas en equilíbrio, la densidad de carga volúmica depende únicamente de la
distancia al orígen de forma que siendo r esa distancia tengamos que:
=−0(1−(r/a)2) para 0ðrða, y =0 para r>a, siendo 0>0.
a) Calcular el campo eléctrico E y el potencial eléctrico V en todo el espacio.
b) Si esta nube fuese la distribución de carga negativa de un átomo ¿cuanto carga positiva debe tener el nucleo
(considerandolo como una carga puntual en r=0) para que para distancias r>a el campo sea nulo?
¿Como se modifica el campo eléctrico E para 0ðrða?
3. Una espira cuadrada de lado a, contenida en el plano XY, se mueve con la velocidad v=vi dentro de un
campo magnético B=x(i+k) partiendo del reposo en la posición indicada en la figura. Calcular:
11
a) El flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo,
b) La f.e.m. inducida en la espira y la intensidad de corriente, si la espira tiene una resistencia R, indicando el
sentido de la misma.
4. Por un cilindro rectilíneo y indefinido de radio interior a y exterior 2a circula una densidad de corriente
J=Ak, siendo A una constante positiva.
Calcular en función de la distancia r al eje central del cilindro el campo magnético B en todo el espacio.
FISICA II
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN SEPTIEMBRE
TEORIA (20−6−1996)
1. ¿Cuál es el campo eléctrico E en un espacio de volumen finito donde el potencial eléctrico es constante? a)
E>0, b) E=0 ó c) E<0. (Elige una de las tres opciones)
2. Un condensador de placas paralelas eléctricamente aislado lleva una cierta densidad de carga sobre su
superficie. Se introduce un dieléctrico entre las placas. ¿Qué ocurre? El campo eléctrico E entre las placas es
a) mayor, b) menor ó c) igual que antes de introducir el dielectrico. Elige una de las tres opciones y justifica tu
decisión.
3. ¿Cuáles son las condiciones de contorno para los campos D, E y V en la superficie de separación entre dos
medios?
4. ¿Qué orientación y sentido posee el campo eléctrico E justamente encima de la superficie de un metal que
lleva una cierta carga positiva? Justifica tu respuesta.
5. ¿Cuál es la energía electrostática de un sistema de cargas puntuales?
6. ¿Cómo se define el Amperio?
7. Consideremos un alambre conductor de sección transversal A. Sea n el número de partículas libres
portadores de carga por unidad de volumen. Suponemos que cada patícula transporta una carga q y se mueve
con una velocidad de desplazamiento vd. Determina la intensidad de corriente que pasa por el hilo.
8. ¿Cuáles son los razones que permiten calcular el campo magnético a partir de la ley de Ampere?
9. Explica el efecto Hall.
10. ¿Cuál es la f.e.m. inducida en una barra conductora de longitud l si la barra se mueve con velocidad v
perpendicular a un campo magnético B uniforme?
11. ¿Qué ocurre cuando un rayo de luz incide sobre la superficie de separación de dos medios que poseen
velocidades de luz diferentes? (Se supone que ninguno de los dos medios absorbe la energía de la luz).
Dibujar la propagación del rayo incidente para las dos situaciones: a) cuando viene del medio con mayor
velocidad de luz y b) cuando viene del medio con menor velocidad de luz, y luego incide sobre la superficie
12
del otro medio. Dar las expresiones (leyes) que regulan la propagación del rayo de luz y relacionar los
símbolos que aparecen en ellas con los dibujos.
FISICA II
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN SEPTIEMBRE
PROBLEMAS (1−9−1997)
1. Un condensador de placas paralelas, cada una de una superficie S y separadas entre ellas por una distancia d
(S>>d) contiene dos dieléctricos de permitividad ð1 y ð2. A las placas se aplica una diferencia de potencial
V0 (ver figura): Determina la densidad de carga superficial sobre las placas y la capacidad de este
condensador en función de los parámetros dados (V0, S, d, ð1 y ð2).
2. Dos cilindros metálicos concéntricos muy largos, el interior de radio a y el exterior de radio b y c, están
separados por un dieléctrico de permitividad ð. El cilindro interior lleva una densidad de carga longitudinal ð,
mientras que el cilindro exterior está puesto a tierra. Calcular el potencial del cilindro interior.
3. Por un hilo rectilíneo e indefinido de radio a y permeabilidad ð0, circula una corriente de densidad J =
A(a−r)k.
a) Calcular el campo magnético dentro y fuera del hilo.
Una espira cuadrada de lado a se encuentra inicialmente a una distancia b del hilo, como indica la figura.
b) Calcular la f.e.m. inducida en la espira si la espira se mueve con velocidad constante alejándose del hilo.
Dar el coeficiente de inducción mútua y demostrar que tiende hacia cero para tiempos hacia el infinito, es
decir, cuando la espira se separa hasta una distancia infinita del hilo.
FISICA II
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN SEPTIEMBRE
TEORIA (1−9−1996)
1. ¿Cuál es el campo eléctrico E en un espacio de volumen finito donde el potencial eléctrico es
constante? a) E>0, b) E=0 ó c) E<0. (Elegir una de las tres opciones y justificar)
2. Una esfera metálica de radio R tiene un hueco ovoide no concéntrico como indica la figura. En el centro de
este hueco ovoide se encuentra una carga puntual q. ¿cuál es el campo eléctrico fuera de todo el sistema, es
decir, para una distancia mayor que R desde el centro de la esfera metálica? ¿Cómo se distribuye la carga
sobre las superficies de la esfera metálica? ¿Cambiaría el campo eléctrico fuera del sistema si situamos la
carga q no en el centro sino en otro lugar de la cavidad ovoide?
3. ¿Cuáles son las condiciones de contorno para los campos D, E y V en la superficie de separación entre dos
medios?
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4. ¿Cuales son las condiciones que tienen que cumplirse para que podemos utilizar la ley de Gauss en el
cálculo del campo eléctrico?
5. ¿Cuales son las condiciones que tienen que cumplirse para que podemos utilizar la ley de Ampere en el
cálculo del campo magnético?
6. ¿Qué orientación y sentido posee el campo eléctrico E justamente encima de la superficie de un metal que
lleva una cierta carga positiva? Justifica tu respuesta.
7. ¿Cuánto vale la resistencia R de un trozo de alambre en función de sus dimensiones geométricas si su
material tiene una resistividad ?
8. ¿Cómo se define el momento magnético de una espira? ¿Qué ocurre si tal espira se pone dentro de un
campo magnético uniforme? ¿Cuánto vale el campo magnético muy lejos de una espira por la que circula una
corriente I?
9. ¿Qué dice la ley de Lenz y qué significa? ¿Qué ocurría si no se cumpliese la ley de Lenz?
10. Determina el coeficiente de inducción mutua para un sistema de dos solenoides muy largas (longitud L)
concéntricas de radio R1 y R2 y número de vueltas N1 y N2 respectivamente.
¿Qué orientación relativa tienen los campos E, B y el vector Pointing S de una onda electromagnética?
Si se describe el vector Pointing S en función de su módulo y vector unitario ¿qué significan estas dos
expresiones para una onda electromagnética?
FISICA II (97/98)
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN FINAL
PROBLEMAS (1−7−1998)
1. Dos placas conductoras paralelas de superficie S están separadas una distancia d. El primer semiespacio
entre las placas, hasta d/2, contiene un dieléctrico de permitividad ðx=ð0[1+(d/2)ðx]. La placa conductora en
contacto con el dieléctrico está puesta a tierra, la otra a un potencial V0 positivo (ver figura).
a) Calcula el campo eléctrico entre las dos placas conductoras en función de los parámetros dados.
b) Determina la capacidad de este condensador.
c) Calcula las densidades superficiales y volúmica de carga de polarización. Indica el signo
(positivo o negativo) de estas cargas de polarización.
d) Calcula la energía almacenada en este condensador a partir de la capacidad y a partir del campo eléctrico.
2. Se tiene un conductor indefinido rectilíneo de radio 2R con una densidad de corriente
ð J1=A(R2ðr2)k, 0ðrðR
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J=ð
ð J2=B[(Rðr)/r]k, Rðrð2R
a) Calcula el campo magnético en todo el espacio.
b) Determina el valor de la relación A/B para que el campo fuera del conductor (r>2R) sea nulo.
c) Calcula en este caso el flujo magnético por unidad de longitud a través del semi−plano definido por r0.
d) En el caso de que el campo magnético fuera de los conductores no sea nulo, calcula el
coeficiente de inducción mutua para un sistema de este conductor rectlíneo indefinido y una
espira cuadrada de lado R a una distancia r0 del mismo y con su plano en paralelo al mismo.
Demuestra que el coeficiente de inducción mutua tiende a cero cuando la espira se desplaza a una distancia
infinita con respecto al conductor rectilíneo.
FISICA II (97/98)
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN FINAL
TEORIA (1−7−1998)
1. Cuerpo A: Es una esfera metálica con una cavidad esférica excéntrica en su interior dentro de la cual ( en
cualquier posición fija) se encuentra una carga puntual de Q Culombios.
Cuerpo B: Es un cuerpo metálico con forma de huevo que se carga con Q Culombios.
¿Cómo se distribuye la carga sobre la superficie exterior de estos dos cuerpos: de forma
uniforme o no uniforme? Justifica tu respuesta.
2. ¿Cuales son las condiciones que tienen que cumplirse para que podemos utilizar la ley de Gauss en el
cálculo del campo eléctrico?
3. ¿Cuales son las condiciones que tienen que cumplirse para que podemos utilizar la ley de Ampere en el
cálculo del campo magnético?
4. ¿Cuáles son las condiciones de contorno para los campos D, E y V en la superficie de separación entre dos
medios?
5. Una carga puntual q se mueve con velocidad v. ¿ Qué campo total produce en un punto a una distancia r de
la misma?
6. ¿Cuál es el campo magnético B en un punto arbitrario del espacio debido a un circuito cerrado de
intensidad de corriente I.? ¿Cuál es la fuerza ejercida por este circuito sobre una carga q que se mueve con
velocidad v?
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7. Determina la autoinducción L de un solenoide largo (diámetro << longitud)
8. ¿Qué orientación relativa tienen los campos E, B y el vector Pointing S de una onda
electromagnética? Si se describe el vector Pointing S en función de su módulo y vector unitario ¿qué
significan estas dos expresiones para una onda electromagnética?
9. ¿Qué ocurre cuando un rayo de luz incide sobre la superficie de separación de dos medios que poseen
velocidades de luz diferentes? (Se supone que ninguno de los dos medios absorbe la energía de la luz).
Dibujar la propagación del rayo incidente para las dos situaciones:
a) cuando viene del medio con mayor velocidad de luz y b) cuando viene del medio con menor velocidad de
luz, y luego incide sobre la superficie del otro medio. Dar las expresiones (leyes) que regulan la propagación
del rayo de luz y relacionar los símbolos que aparecen en ellas con los dibujos.
10. Explica con ayuda de dibujos y texto el fenómeno de la polarización de luz a) por reflexión y b) por
dispersión
FISICA II
1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN SEPTIEMBRE
PROBLEMAS (16−9−1998)
1. Una corteza conductora esférica de un radio interior b y un radio exterior c está conectada a tierra.
En su centro se encuentra otra esfera conductora de radio a (con a<b) que lleva una carga de q Culombios. El
espacio entre la esfera interior y la corteza esférica contiene un dieléctrico de permitividad ðððððr/a].
Calcular:
a) El campo eléctrico y el potencial eléctrico en todo el espacio que ocupa este sistema.
b) La densidad de carga sobre la superficie interior de la corteza conductora esférica.
c) La capacidad de este condensador esférico y la energía electrostática almacenada en él.
d) La energía electrostática almacenada a partir del campo eléctrico.
2) Se tienen dos cilindros conductores de un radio a y b respectivamente, muy largos y concéntricos, de
espesor despreciable, y unidos en sus extremos (se supone en el infinito; es por lo tanto un circuito cerrado) tal
que puede circular una corriente I a lo largo de ellos. Calcular:
a) El campo magnético B en función de la corriente I en todo el espacio.
b) El coeficiente de autoinducción L por unidad de longitud l de este circuito.
c) La energía por unidad de longitud l almacenada en este circuito a partir de campo magnético.
FISICA II
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1º DE INGENIEROS QUIMICOS
EXAMEN SEPTIEMBRE
PROBLEMAS (16−9−1998)
1. Cuerpo A: Es una esfera metálica con una cavidad esférica excéntrica en su interior dentro de la cual ( en
cualquier posición fija) se encuentra una carga puntual de Q Culombios.
Cuerpo B: Es un cuerpo metálico con forma de huevo que se carga con Q Culombios.
¿Cómo se distribuye la carga sobre la superficie exterior de estos dos cuerpos: de forma
uniforme o no uniforme? Justifica tu respuesta.
2. ¿Cuáles son las condiciones de contorno para los campos D, E y V en la superficie de separación entre dos
medios?
3. Una carga puntual q se mueve con velocidad v. ¿ Qué campo total produce en un punto a una distancia r de
la misma?
4. ¿Cuál es el campo magnético B en un punto arbitrario del espacio debido a un circuito cerrado de
intensidad de corriente I.? ¿Cuál es la fuerza ejercida por este circuito sobre una carga q que se mueve con
velocidad v?
5. Determina la autoinducción L de un solenoide largo (diámetro << longitud)
6. ¿Qué orientación relativa tienen los campos E, B y el vector Pointing S de una onda
electromagnética? Si se describe el vector Pointing S en función de su módulo y vector unitario ¿qué
significan estas dos expresiones para una onda electromagnética?
7. Consideremos una onda electromagnética con el campo eléctrico en el plano z=0 y el campo magnético en
el plano y=0 (por lo tanto una onda electromagnética polarizada) y con su dirección de propagación en el
sentido positivo del eje x. En este caso existe la relación dEy/dx=ðdBz/dt para los campos. Da las ecuaciones
de onda para el campo eléctrico y magnético. Demuestra que los dos campos oscilan en fase y que existe la
relación Ey=cBz entre sus módulos.
8. ¿Qué ocurre cuando un rayo de luz incide sobre la superficie de separación de dos medios que poseen
velocidades de luz diferentes? (Se supone que ninguno de los dos medios absorbe la energía de la luz).
Dibujar la propagación del rayo incidente para las dos situaciones:
a) cuando viene del medio con mayor velocidad de luz y b) cuando viene del medio con menor velocidad de
luz, y luego incide sobre la superficie del otro medio. Dar las expresiones (leyes) que regulan la propagación
del rayo de luz y relacionar los símbolos que aparecen en ellas con los dibujos.
9. Explica con ayuda de dibujos y texto el fenómeno de la polarización de luz a) por reflexión y b) por
dispersión.
FACULTAD DE CIENCIAS 1º DE INGENIERO QUIMICO
EXAMEN FINAL FISICA II PROBLEMAS (21−6−2000)
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1. Considera un condensador de placas paralelas e indefinidas, separadas una distancia d y
conectadas a tierra. El espacio que hay entre ambas placas está ocupado por dos materiales de permitividad ð1
y ð2. El material 1 tiene una densidad de carga de volumen uniforme . Calcular:
a) el campo eléctrico E entre las placas;
b) las densidades de carga superficial en las placas
c) la densidad de carga superficial de polarización en los materiales dieléctricos.
2. Se tienen dos cilindros infinitos concéntricos, el interior de radio a y el exterior de radio b y c, como indica
la figura. En el cilindro interior se encuentra una densidad de corriente eléctrica no uniforme que depende de
la distancia r del eje central según j1 = Ark y en el cilindro exterior una densidad de corriente uniforme en
sentido opuesto según j2 = J(ðk), siendo A y J constantes.
Calcular:
a) el campo magnético B en todo el espacio.
b) Determinar el valor de J para que no haya campo magnético fuera del sistema (es decir, para r>c).
c) Calcular el flujo magnético por unidad de longitud que existe en el espacio entre los dos
cilindros.
Universidad de Málaga Facultad de Ciencias
Física II Examen Problemas, Septiembre 1999
1.− Dos planos indefinidos y paralelos A y B con cargas iguales y opuestas, entre los que existe en aire, estan
separados una distancia de 50 cm. El plano A está unido a tierra mientras que el plano B se encuentra a 3000
V. Determinar la densidad superficial de carga de los planos y la capacidad por unidad de superficie del
condensador.
Si entre ambos planos se introduce un dieléctrico de permitividad ð=ðo(1+3x), obtener: i) el campo y el
potencial eléctrico en cualquier punto comprendido entre los planos; ii) la densidad superficial de carga de
polarización.
2.− Un hilo conductor está recorrido por una corriente I=I0cosðt. En el instante t=0, la corriente alcanza su
valor máximo y está dirigida hacia abajo (ver Figura). A una distancia a del hilo se encuentra una espira
conductora cuadrada de lado b y resistencia R. Calcular:
a) El campo magnético creado por el hilo.
b) El flujo magnético ð que atraviesa la espira.
c) La f.e.m. e intensidad de corriente inducidas en la espira.
d) Representar gráficamente el flujo, la f.e.m. y la intensidad inducida en función del tiempo y justificar el
sentido de la corriente inducida para un periodo completo T=2ð/ð.
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Universidad de Málaga Facultad de Ciencias
Física II Examen Teoría, Septiembre 1999
1.− Considérese una esfera conductora con una carga q. Indicar donde se distribuye la carga. Si se hace una
cavidad en cualquier punte interior de la esfera ¿variaría la distribución de carga? ¿y si se introduce una carga
−q en su interior? Explicarlo.
2.− Un cubo de cobre de 2 cm de lado tiene una resistencia eléctrica de 0.85 µð. Si se funde el cubo, y se hace
con él un alámbre de 2 cm2 de sección, la resistencia del alámbre será: i) mayor; ii) menor;
iii) igual, a la del cubo inicial. EXPLICARLO.
3.−Expresar brevemente:
− Dominios ferromagnéticos. (grupo A)
− Campo eléctrico en un dieléctrico (grupo B)
− Ondas electromagnéticas.
4.− Considérese una partícula de carga 4x10−9C moviéndose en una región del espacio en la que existe un
campo magnético uniforme B. Cuando la partícula se mueve con velocidad v1=2x104 k m/s, se ejerce sobre
ella una fuerza F1=4x10−5 i N; mientras que si se mueve con velocidad v2=15x103(ð2i+ð2j) m/s, la fuerza a
la que está sometida es F2=ðF2k. Determinar la magnitud y dirección del campo magnético y de F2.
EXPLICARLO.
5.− Explicar el proceso de carga de un condensador en un circuito RC y representarlo frente al tiempo.
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