Incertidumbre en contadores con conversor heterodino_Rev2

UTN FRBA
Universidad Tecnológica Nacional – FRBA
Medidas Electrónicas II
Análisis de incertidumbre en contadores con conversor heterodino.
Esquema básico del contador directo.
Tc
Tx '
Tc  Tbt  10m
N
Tbt  10m
Tx '
fx '10m
N
fbt
fbt  N
fx ' 
10m
N
(1)
Esquema básico del conversor heterodino
fx'  fx  fh
fx  fx' fh
fbt  N
 fbt  q  n
10m
fbt  N
fx 
 fbt  k
10m
N
fx  fbt  ( m  k )
(2)
10
N
fbt
fx  ( m  k )  fbt  m  N
10
10
N
fbt fbt
N
fx  ( m  k )  fbt 
 m  N 
10
fbt 10
N
fbt
N
(3)
fx  fx 
 fx'
fbt
N
fx 
Revisión 2
Buenos Aires 30 Abril 2009
Teniendo en cuenta (1) y (2)
Ing. Juan Cecconi , Ing. Augusto Musolino
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Despejamosfbt de (2)
fx  fbt  (
fbt 
N
 K)
10m
fx
N
 K)
10m
fx  10m
fbt 
N  K  10m
(
Reemplazamos en (1)
fbt  N
10m
fx  N
fx' 
N  K  10m
fx' 
Reemplazando fx' en (3)
fbt
N
 fx'
fbt
N
fbt
N
fx  fx 
 fx 
fbt
N  K  10m
fx  fx 
fx fbt
N


fx
fbt ( N  K  10m )
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Ing. Juan Cecconi , Ing. Augusto Musolino
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Interpretación
La expresión hallada es muy similar a la de la incertidumbre de un contador directo.
Analizaremos cada término por separado.
1) Incertidumbre generada por la base de tiempos.
Para entender mejor el efecto se debe considerar que la incertidumbre debida a la
base de tiempo es generada por dos mecanismos distintos:
a) Error de apertura de compuerta ΔTc: El error de la base de tiempos hace que
la compuerta abra un tiempo diferente al estipulado. En este tiempo +/-ΔTc se
cuentan pulsos de fx’ de más o de menos respectivamente.
b) Error de frecuencia de referencia: Si la frecuencia fh que ingresa al mezclador
posee un corrimiento +/- Δfh, este se trasladara, luego de la resta, a la entrada
del contador, por lo que se contarán menos o mas pulsos para el mismo tiempo
de compuerta Tc.
En el conversor que analizamos, los dos efectos se dan simultáneamente con la
particularidad de que al provenir de la misma base de tiempo, los dos errores se
suman. Esto puede explicarse de la siguiente manera: un incremento en la frecuencia
de la base de tiempo Δfbt positivo implica un menor tiempo de compuerta, por lo que
se contarán menos pulsos. Por otro lado, éste Δfbt se multiplica por k e ingresa al
mezclador para luego restarse a fx. Por lo tanto el resultado de la resta será una fx’
menor que si no existiera Δfbt. Esto hará que se cuenten menos pulsos aún por lo que
los dos efectos tienden a sumarse.
De este análisis, podría pensarse que la incertidumbre generada por este método es
mayor pues hay dos fuentes de error en juego. Sin embargo el aporte de cada una es
menor y la suma de ambos da el mismo valor que se tendría si se midiera la frecuencia
fx con un contador directo.
Para entender mejor esto hagamos un ejemplo numérico para el siguiente esquema:
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Ing. Juan Cecconi , Ing. Augusto Musolino
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Asumimos:
fx=120MHz
fbt=1MHz ; 1ppm
m=6 ; n=10 ; q=10
fh= n. q . fbt = 100.fbt
Para el ejemplo siguiente asumiremos además que el corrimiento de la base de tiempo
es +1ppm.
Incerteza debida a ΔTc:
Consideramos que fh no tiene variación para analizar sólo el efecto de ΔTc.
fbt = 1MHz
fc= 1MHz / 106 = 1Hz
Tc= 1s
ΔTc= 1μs
fx’= fx – fh = 120MHz – 100MHz = 20MHz
N1 = (Tc – ΔTc) . fx’ = (1s – 1 μs) . 20MHz = 19.999.980
ΔN1= 19.999.980 - 20.000.000 = -20 cuentas.
Nota 1: ΔN1 es la diferencia entre las cuentas hechas sin y con ΔTc. No confndir con
el ΔN visto hasta ahora.
La incerteza debida al ΔTc es de -20 cuentas.
Incerteza debida a Δfh:
Ahora consideramos que ΔTc=0 para analizar solo el efecto de Δfh.
fh= fbt . 100 = (1MHz + Δfbt ) . 100 = (1MHz + 1Hz) . 100 = 100MHz + 100Hz
fh= 100MHz + 100Hz.
fx’= fx – fh = 120MHz – (100MHz + 100Hz) = 20MHz – 100Hz
N2= Tc.fx’ = 1s . (20MHz – 100Hz) = 19.999.900 cuentas.
ΔN2= 19.999.900 - 20.000.000 = -100 cuentas. (Ver Nota 1)
Incerteza debida a ambos efectos:
Se consideran ahora ambos efectos juntos.
N3= (Tc – ΔTc). fx’= (1s – 1 μs). (20MHz – 100Hz) = 19.999.880
ΔN3=19.999.880 - 20.000.000 = -120 cuentas. (Ver Nota1)
Para el tiempo de compuerta seleccionado, 120 cuentas representan 120Hz.
Si se calcula el error relativo éste da:
Δfx / fx = 120Hz / 120MHz = 1ppm , que es el error de la base de tiempo.
Se verifica que el error debido a la base de tiempo es el mismo que para el contador
directo.
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2) Incertidumbre generada por el error de cuantización
En este caso, si calculáramos la incertidumbre como 1/Nro Cuentas el valor
obtenido no sería correcto pues estaríamos obteniendo un error relativo a la
frecuencia indicada fx’ y no a la frecuencia fx.
Esto surge naturalmente si tomamos el ejemplo anterior.
El error de cuantizacion será 1 cuenta y la incertidumbre generada es entonces
±1Hz tanto para fx’ como para fx. Como solo nos interesa la incertidumbre
relativa a fx, debemos incluir el termino K.10m para que el resultado sea el
buscado.
Siguiendo el ejemplo anterior:
fx=120MHz
fbt=1MHz ; 1ppm
m=6 ; n=10 ; q=10
fh= n. q . fbt = 100.fbt
N  20.106
K  n  q  100
N
1
1


m
6
6
( N  K  10 ) (20  10  100 10 ) 120 106
Este es el mismo valor que se hubiera obtenido si el contador fuera directo.
Los dos análisis anteriores nos demuestran que la utilización del conversor
heterodino no introduce incertidumbre adicional en la medición.
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