Com-Partida de Matemática del Uruguay Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI Tercera Instancia 2003 (SEMIFINAL) No se puede consultar libros ni apuntes. No se puede usar calculadora. Tiempo máximo: 2 horas Justificar todas las respuestas NIVEL 2 1) Encontrar 3 números enteros que sean múltiplos de 11, múltiplos de 3 y que divididos entre 20 den resto 4. (Finlandia 2003) 2) Un comerciante compró una partida de cocinas, luego vendió las 2/3 partes de las cocinas (todas al mismo precio) y recaudó 3/4 del dinero que había invertido para la compra total. Logró vender el resto de las cocinas manteniendo el precio de venta anterior. Calcular el porcentaje de ganancia del comerciante. (Slovenia 2003) 3) En los sótanos de un castillo hay varias salas, de cada sala parten 3 túneles que las conectan con otras salas. Cada túnel conecta sólo dos salas. Si tomamos tres cualesquiera de las salas, existen dos de ellas que no están conectadas. i) Demuestre que por lo menos hay 6 salas. ii) Muestre que se puede hacer un diagrama con 6 salas. (Slovenia 2003 1) En una cueva hay un monstruo inmortal que duerme. Cuando tiene hambre se despierta y come una cantidad de ovejas igual a la suma de los dígitos del año en que está. Luego se duerme tantos años como ovejas se comió. Sabemos que estaba comiendo el 12 de abril del año 666. ¿Se despertará durante el año 2003? Slovenia 2003 Morales 2640 Montevideo Uruguay Tel: 4877137 Fax: 4800935 e-mail: [email protected]