1. Un carpintero tiene 90, 80 y 50 m

1. Un carpintero tiene 90, 80 y 50 m2 de caoba, cedro y nogal, respectivamente. Para la
fabricación del mueble A requiere 2, 1 y 1 m 2 de caoba, cedro y nogal, respectivamente, y
para fabricar el mueble B requiere 1, 2 y 1 m de cada una de las maderas anteriores. Si el
mueble A se vende a 1200 € ptas. y el mueble B a 1000 €., cuántos debe fabricar de cada
clase pare obtener un beneficio máximo?.
2.
Una compañía posee dos minas. La mina A produce 1 Tm. de mineral de hierro de alta
calidad, 3 Tm. de calidad media y 5 Tm. de mineral de baja calidad. La mina B produce 2
Tm. de cada una de las tres calidades. La compañía necesita 80 Tm. de alta calidad, 160
Tm. de calidad media y 200 Tm. de calidad baja. El costo diario de cada mina es de 20000€.
¿ Cuántos días debe trabajar cada mina pare que el coste sea mínimo?.
3 x  2 y  6

3. Minimizar la función: f(x, y) = x - 3y sujeta a las siguientes restricciones:  x  y  1

x  1

4. Calcula los valores máximo y mínimo de la función: f(x, y) = 2x + y + 3 sobre el polígono
 x y0

convexo: 3 x  y  3

x4

5. Una compañía de transportes posee dos tipos de camiones; los del tipo A tienen 20 m3 de
espacio refrigerado y 40 m3 de espacio no refrigerado. Los del tipo B tienen 30 m3 tanto de
espacio refrigerado como no refrigerado. Una fabrica de productos alimenticios debe
transportar 900 m de productos refrigerados y 1.200 m de productos no refrigerados.
¿Cuántos camiones de cada tipo debe alquilar la fabrica pare minimizar los costos si el
camión del tipo A se alquila a raz6n de 3€/Km. y el del tipo B a 40 €/Km.?.
6. Una persona necesita 10, 12 y 12 unidades de sustancias químicas A, B y C,
respectivamente, pare su jardin. Un liquido contiene 5, 2 y 1 unidades de A, B y C,
respectivamente, por botella, y otro producto seco contiene 1, 2 y 4 unidades de A, B y C,
respectivamente, por paquete. Si el producto liquido cuesta 30€ la botella y el producto
s61ido cuesta 20€. el paquete, ¿ cuántos de cada uno se debe comprar pare minimizar el
costo y cumplir los requisitos?.
7. Un sastre tiene 80 m. de tela de algod6n y 120 m. de tela de lana (ambas del mismo
ancho). Para confeccionar un traje de caballero requiere 1 m. de algod6n y 3 m. de lana y
pare confeccionar un traje de señora necesita 2 m. de cada una de las telas. ¿ Qué
cantidad de cada tipo de trajes debe de hacer el sastre pare que sus ingresos sean
máximos, sabiendo que un traje de caballero lo vende por 300€. y uno de señora lo vende
por 200€.?. ¿ Y si vendiese tanto el traje de señora como de caballero a 300€.?.
8. Representa gráficamente el recinto Plano definido por el siguiente sistema de
 x  y  2
3x  2 y  9 
inecuaciones:
 y calcula el área de dicho recinto.
x  0
y  0 
9. En una cadena de T.V. se ha detectado que un programa A con 20 minutos de información
y 1 minuto de publicidad capta 30.000 espectadores mientras que otro programa B con 10
minutos de información y 1 minuto de publicidad capta 10.000 espectadores. En un
determinado periodo se decide dedicar un máximo de 80 minutos a información y 6
minutos a publicidad. Si se desea que el número de espectadores sea máximo, ¿cuántas
veces deberá aparecer cada uno de los programas A y B anteriores?.
10. A una persona le tocan 10 millones de pesetas en una lotería y le aconsejan que las
invierta en dos tipos de acciones A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un
beneficio del 10%. Las de tipo B son más seguras pero producen sólo el 7% anual. Después
de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones
A y por lo menos 2 millones en la compra de acciones B. Además decide que lo invertido
en A sea por lo menos igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir los diez millones
para que el beneficio anual sea máximo?.
11. Una empresa de autobuses se comprometió a destinar al menos 12 autocares para llevar a
400 estudiantes de excursión. La empresa sólo dispone de autocares de 20 y 40 plazas y de
22 conductores. Cualquier chófer puede conducir los autocares pequeños, pero sólo 11
pueden conducir los grandes. El precio por Km. de los autocares pequeños es de 8€. y el de
los grandes se eleva a 12€. ¿Cuántos autocares debe utilizar la empresa para cumplir el
compromiso con gastos mínimos?.
12. Un almacenista de caramelos tiene en su almacén 150 Kg. de caramelos de linón y 180 Kg.
de caramelos de menta. Decide venderlos haciendo dos mezclas: una está formada por la
mitad de caramelos de cada clase y la vende a 2€/Kg. y la otra contiene la tercera parte de
caramelos de limón y el resto de menta, vendiéndose a 1€/Kg. Utilizando las técnicas de
Programación Lineal, ¿cuántos Kg. de cada mezcla deberá preparar para maximizar sus
ingresos?.
13. El club “Amigos del Románico” quiere organizar un viaje visitando el románico de Castilla y
León para sus 200 socios. Acude para ello a una agencia de viajes que dispone de 4
microbuses de 25 plazas y 5 autobuses de 50 plazas, pero sólo dispone de 6 conductores.
El alquiler de un autobús es de 160 euros por día, mientras que el alquiler de un microbús
es de 70 euros por día. Con esas condiciones, ¿cómo deben organizar el viaje para que el
coste del viaje sea el menor posible?
14. En una ebanistería se fabrican dos tipos de mesas: mesas de comedor y mesas para
ordenador. Las mesas de comedor necesitan 4 m2 de madera y las mesas para ordenador 3
m2. El fabricante dispone de 60 m2 de madera y decide confeccionar al menos 3 mesas de
comedor y al menos el doble de mesas de ordenador que de mesas de comedor. Además,
por cada mesa de ordenador obtiene un beneficio de 200 €, mientras que obtiene un
beneficio de 300 € por cada mesa de comedor. ¿Cuántas mesas de cada tipo debe fabricar
para obtener el beneficio máximo?.
15. En una factoría, se desean producir al menos 4 unidades del producto B. Cada unidad de
producto B ocupa un metro cúbico de espacio de almacenamiento, lo mismo que cada
unidad de producto A. Tan solo disponemos de un almacén con capacidad de 20 metros
cúbicos. Juan se encarga de una fase de la producción y Pedro de otra fase de la
producción. Cada unidad de A requiere 4 horas de trabajo de Juan y 2 horas de trabajo de
Pedro. Cada unidad de B requiere 1 hora de trabajo de Juan y 3 horas de trabajo de Pedro.
Juan debe trabajar al menos 32 horas y Pedro al menos 36 horas. Cada unidad de producto
A produce un beneficio de 25 euros y cada unidad de B produce un beneficio de 20 euros.
Utilizando técnicas de programación lineal, calcula el número de unidades de producto A y
de producto B que permiten obtener mayores beneficios, así como el beneficio máximo
que se puede conseguir
16 Una fábrica produce mermelada de naranja y de ciruela. El doble de la producción de
mermelada de ciruela es menor o igual que la producción de mermelada de naranja más
800 cajas. También, se sabe que el triple de la producción de mermelada de naranja más el
doble de la producción de mermelada de ciruela es menor o igual que 2400 cajas.
Cada caja de mermelada de naranja produce un beneficio de 40 euros y cada caja de
mermelada de ciruela 50 euros. Utilizando técnicas de programación lineal, ¿cuántas cajas
de cada tipo de mermelada se han de producir para obtener un beneficio máximo? Calcula
el beneficio máximo.