Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilia, Suiza

Leonhard
Euler
Samara Bezerra
1º Bachillerato A
Índice
Contenido
Página
Biografía de Leonhard --------------------------------- 1
Teorema de los poliedros ------------------------------ 2
Recta de Euler ------------------------------------------- 2
Teoría de los grafos ------------------------------------- 3
Fuentes ---------------------------------------------------- 4
Leonhard Euler
Biografía
Leonhard Euler nació en Basilea, Suiza el 15 de Abril de 1707. Fue hijo
del pastor Paul Euler y de Margaret Brucker, hija de otro ministro
protestante.
Vivió y trabajo en San Petersburgo, Rusia la mayor parte de su vida y
durante veinticinco años en Berlín, Alemania.
Tuvo 13 hijos, aunque sólo 5 llegaron a edad adulta y sólo 3 sobrevivieron.
Era una persona de carácter amable y sencillo y aunque abandonó Rusia
sus colegas no le guardaron el menor rencor. Perdió la vista de un ojo
durante un experimento en óptica y más tarde perdió la vista del otro ojo en
1766. A pesar de su minusvalía siguió trabajando durante diecisiete años
más.
Fue amigo de grandes matemáticos como Johann Bernoulli, su maestro, los
hijos de éste, Nicolás Bernoulli y Daniel Bernoulli y también de M. De
Maupertuis.
Su discípulo M. Fuss, dijo "Su piedad era racional y sincera; su devoción,
ferviente". Las palabras hacia Euler de otros científicos sólo son de
admiración. Incluso Johann Bernoulli, que había sido su maestro y que era
un personaje muy arrogante. El tiempo puso a cada cual en su sitio y
Johann, que no era nada propenso a las alabanzas, le escribió una carta
diciendo: "Yo represento el análisis superior como si estuviera en su
infancia, pero tú lo estás llevando a su estado adulto". Laplace dijo una vez:
"Leed a Euler, leed a Euler. El es el maestro de todos nosotros". Otro
famoso matemático del siglo XX, André Weil dijo: "Durante toda su vida
... parece haber llevado en la cabeza la totalidad de las matemáticas de la
época, tanto puras como aplicadas". En su elogio fúnebre, el marqués de
Condorcet dijo que "Todos los matemáticos son sus discípulos".
Teorema de los poliedros
En 1750 Leonhard Euler publicó su teorema de poliedros, el cual indica la
relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro simple,
sólido y convexo. Estos poliedros son cinco: El tetraedro, el octaedro, el
icosaedro, el cubo y el dodecaedro.
C+V=A+2
Tetraedro regular.
Icosaedro regular.
Octaedro regular.
Hexaedro regular o cubo.
Dodecaedro regular.
Recta de Euler
En 1767 descubrió que en
cualquier triángulo no equilátero, el
circuncentro, ortocentro y baricentro están contenidos en una misma recta,
llamada recta de Euler. Si el triángulo es equilátero, los tres coinciden en
un mismo punto.
La teoría de los grafos
En matemáticas y ciencias de la computación, la teoría de grafos estudia
las propiedades de los grafos, que son colecciones de objetos llamados
vértices (o nudos) conectados por líneas llamadas aristas (o arcos) que
pueden tener orientación (dirección asignada). Típicamente, un grafo está
diseñado por una serie de puntos (los vértices)
El problema de los siete puentes de Königsberg es un célebre problema
matemático que fue resuelto por Leonhard Euler en 1736 (Prusia oriental
en el siglo XVIII -ciudad natal de Kant- y actualmente, Kaliningrado, en la
óblast rusa de Kaliningrado) y dio origen a la Teoría de los grafos.
conectados por líneas (las aristas).
También se considera uno de los primeros resultados topológicos en
geometría (que no depende de ninguna medida). Este ejemplo ilustra la
profunda relación entre la teoría de grafos y la topología.
Consiste en lo siguiente:
Dos islas en el río Pregel que cruza Königsberg se unen entre ellas y con la
tierra firme mediante siete puentes. ¿Es posible dar un paseo empezando
por una cualquiera de las cuatro partes de tierra firme, cruzando cada
puente una sola vez y volviendo al punto de partida?
Euler enfocó el problema representando cada parte de tierra por un punto y
cada puente, por una línea, uniendo los puntos que se corresponden.
Entonces, el problema anterior se puede trasladar a la siguiente pregunta:
¿se puede recorrer el dibujo terminando en el punto de partida sin repetir
las líneas?
Euler demostró que no era posible puesto que el número de líneas que
inciden en cada punto no es par (condición necesaria para entrar y salir de
cada punto, y para regresar al punto de partida, por caminos distintos en
todo momento). En teoría de los grafos esta idea se corresponde con la
posibilidad de encontrar un Ciclo Euleriano en un grafo.
Mapa de Königsberg:
Este mapa de Königsberg de la época de Euler muestra dónde se
encontraban los siete puentes y las ramas del río.
Fuentes
www.mat.usach.cl
"De los números y su historia", Isaac Asimov
"Leonhard Euler. El maestro de todos los matemáticos", William Dunham