¿CÓMO PRONOSTICAR LOS CONSUMOS TELEFÓNICOS DE LA

¿CÓMO PRONOSTICAR LOS CONSUMOS TELEFÓNICOS DE LA
SEÑORA MATHILDE PÉREZ BELL PARA EL AÑO 2006?
PROFESOR JEAN-PIERRE MARCAILLOU
PROFESOR INVITADO DEL IESA
CASIO ACADÉMICO VENEZUELA
“Aprender sin pensar, es inútil; pensar sin aprender, peligroso”
Confucio
RESUMEN
El objetivo principal de este artículo es mostrar cómo a través de los menús STAT y PROG se resuelve un
problema de serie de tiempo mediante el método de promedios móviles simples centrados con proyecciones
de tendencias lineales ajustadas por variaciones estacionales.
PROBLEMA
La Compañía Anónima Nacional de Teléfonos de Venezuela (CANTV) propone cinco planes tarifarios (Plan
Limitado, Plan Clásico, Plan Habla Más Por Menos, Plan Tarifa Plana, Plan Prepago Fijo) a sus clientes
residenciales para permitirles escoger el suyo según su patrón de consumo telefónico. Cada plan tiene una
renta básica, un cupo de minutos libres sin recargo (excepto el Prepago Fijo) y un precio por minuto
adicional. Un cliente puede establecer su presupuesto de comunicaciones telefónicas a partir de la tarifa
entregada por CANTV además de las cantidades de minutos que aparecen en las facturas de los años
anteriores. La señora Mathilde Pérez Bell ha recopilado sus consumos mensuales de teléfono de los
últimos diez años, desde el año 1996 hasta el año 2005, como lo indica la siguiente Tabla 1:
TABLA 1
CONSUMO TELEFÓNICO MENSUAL EN MINUTOS DE LOS ÚLTIMOS DIEZ AÑOS
AÑO
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
ENE
1.264
1.024
853
1.211
1.850
1.184
839
1.899
1.973
846
FEB
730
1.533
961
744
2.019
1.641
977
1.893
2.269
2.214
MAR
870
1.093
911
1.071
2.104
1.926
1.926
1.885
2.172
2.002
ABR
1.113
1.190
1.266
1.331
2.532
1.907
1.511
2.581
1.824
1.718
MAY
969
1.009
1.750
1.455
1.900
2.195
1.720
1.383
2.726
1.093
JUN
1.503
983
1.427
1.121
1.925
2.665
2.026
2.608
2.267
2.051
JUL
1.425
1.029
1.294
1.456
1.868
1.557
2.063
2.023
2.079
2.410
AGO
1.096
1.068
956
2.014
1.866
1.601
2.122
1.683
2.776
1.821
SEP
618
654
701
1.253
1.474
1.118
3.059
1.539
1.379
1.136
OCT
1.207
724
815
675
1.632
1.695
2.479
1.850
2.353
1.547
NOV
1.061
889
1.514
1.491
2.336
1.776
2.800
2.509
2.670
1.576
DIC
1.041
1.171
1.730
1.966
1.589
1.436
2.030
2.701
1.728
1.229
La señora Mathilde Pérez Bell desea pronosticar sus futuros consumos telefónicos mensuales para el año
2006 con la finalidad de poder elegir su plan de teléfono y establecer así su presupuesto de comunicaciones
telefónicas para dicho año.
¿QUÉ ES UNA SERIE DE TIEMPO?
Se llama serie de tiempo a un conjunto de datos estadísticos, recopilados, observados o registrados a
intervalos regulares y ordenados de tiempo.
¿CUÁLES SON LOS CUATRO COMPONENTES RELEVANTES DE UNA SERIE DE TIEMPO?
Tendencia (Tt ) : movimiento regular de la serie, ascendente o descendente a largo plazo.
Variaciones estacionales (E t ) : oscilaciones a corto plazo de período regular, menor o igual a un año.
Variaciones cíclicas (Ct ) : movimientos a medio plazo en torno a la tendencia, cuyo período y amplitud
presentan cierta regularidad a veces.
Variaciones irregulares (It ) : recoge la influencia que ejercen sobre la serie circunstancias aleatorias y
accidentales.
¿QUÉ SIGNIFICA DESCOMPONER UNA SERIE DE TIEMPO?
Descomponer una serie de tiempo Yt significa determinar los cuatro componentes básicos definidos
anteriormente
Tt ,Et ,Ct ,It .
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Pág.
1
¿CUÁL ES EL MODELO MÁS UTILIZADO EN EL ESTUDIO DE UNA SERIE DE TIEMPO?
El modelo más utilizado es el Modelo Multiplicativo, el cual supone que el valor de los datos originales es
el producto de los cuatro componentes como sigue Yt  Tt  Et  Ct  It .
En el Modelo Multiplicativo sólo T t se expresa en las unidades de Yt, y Et, Ct e It se expresan en términos de
porcentajes, y se supone que los cuatro componentes interactúan entre sí.
¿CUÁL ES EL OBJETIVO PRINCIPAL DEL ESTUDIO DE UNA SERIE DE TIEMPO?
El objetivo principal es proporcionar “buenos pronósticos” de valores futuros de la serie a partir de
valores pasados.
¿CUÁL ES EL MÉTODO UTILIZADO EN EL ESTUDIO DE UNA SERIE DE TIEMPO?
El método que se utiliza es el método de los promedios móviles simples centrados (PMSC) con
proyecciones de tendencias ajustadas por variaciones estacionales.
Partiendo de la idea que la variación estacional de una serie de tiempo se mide luego de considerar sin
efecto los componentes de tendencia, ciclo e irregularidad, se utiliza el método de “razones con respecto
a promedios móviles simples centrados” para obtener los índices porcentuales de variación estacional.
El índice porcentual de variación estacional se obtiene aislando el componente estacional de la serie como
Yt
sigue Et 
.
Tt  Ct  It
¿CUÁLES SON LOS PASOS A SEGUIR EN EL ESTUDIO DE UNA SERIE DE TIEMPO?
En el primer paso se captan los componentes de tendencia y ciclo a través del método del promedio
móvil simple centrado. En el segundo paso se determinan los índices porcentuales de variación
estacional e irregular al dividir cada dato original entre su promedio móvil simple correspondiente y
multiplicar el resultado por cien; luego se calculan los valores estimados de los índices porcentuales de
variación estacional eliminando el componente irregular a través del proceso de promediación de los
resultados anteriores relativos a una misma fecha, y enseguida se determinan los índices porcentuales de
variación estacional a través del proceso de normalización. En el tercer paso se desestacionalizan los
datos originales al dividir cada uno de ellos por su respectivo índice porcentual de variación estacional
calculado para tal fin. En el cuarto paso se determina la ecuación de regresión de tendencia lineal a
través de la técnica de los mínimos cuadrados para describir el movimiento medio subyacente a largo
plazo de la serie de tiempo. En el quinto paso, bajo la suposición que dicha tendencia se mantendrá en el
futuro, se utiliza la ecuación anterior para obtener las proyecciones desestacionalizadas deseadas y
finalmente en el sexto paso se obtienen las proyecciones finales al multiplicar cada uno de los resultados
obtenidos anteriormente a través de la ecuación de regresión de tendencia lineal por su respectivo índice de
variación estacional.
ETAPA 1: Captación de los datos
primera etapa consiste en el proceso de captación de los datos de la Tabla 1 con la finalidad de
introducirlos directamente en las listas List 1 y List 2 del menú STAT a través del menú PRGM.
La
Se consideran las dos variables estadísticas tiempo t y consumo telefónico mensual Y t de la señora Bell.
En List 1 se introduce el tiempo t mientras que en List 2 el consumo telefónico mensual Yt. .
Realza y activa el menú PRGM a través de la tecla elíptica [REPLAY] (▲, ►, ▼, ◄) y [EXE], selecciona
[F3] (NEW), introduce el nombre SAISIE del nuevo programa, presiona la tecla [EXE] y teclee las
instrucciones que aparecen a continuación:
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = SAISIE = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
‘CAPTACIÓN DE LOS DATOS 
Seq(X, X, 1, 108, 1) → List 1 
{1264,730,870,1113,969,1502,1425,1096,618,1207,1061,1041,1024,1533,1093,1190,1009,983,1029,1068,654,724,
889,1171,853,961,911,1266,1750,1427,1294,956,701,815,1514,1730,1211,744,1071,1331,1455,1121,1456,2014,12
53,675,1491,1966,1850,2019,2104,2532,1900,1925,1868,1866,1474,1632,2336,1589,1184,1641,1926,1907,2195,2
665,1557,1601,1118,1695,1776,1436,839,977,1926,1511,1720,2026,2063,2122,3059,2479,2800,2030,1899,1893,1
885,2581,1383,2023,2608,1683,1539,1850,2509,2701,1973,2269,2172,1824,2726,2267,2079,2776,1379,2353,2670
,1728,846,2214,2002,1718,1093,2051,2410,1821,1136,1547,1576,1229}→ List 2 
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2
Ahora bien, una vez introducidos los datos en el programa SAISIE, presiona la tecla [EXE] y aparece en la
pantalla el mensaje Done; presiona la tecla [MENU], realza y activa el menú STAT a través de la tecla
elíptica [REPLAY] (▲, ►, ▼, ◄) y la tecla [EXE], y los datos correspondientes a la variable independiente t
y a la variable dependiente Yt quedan registrados respectivamente en List 1 y List 2 en el menú STAT.
PROCEDIMIENTO CALCULADORA CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS
1. Presiona seguidamente las teclas [AC/ON] / [MENU] y selecciona el menú
PRGM a través de la tecla elíptica [REPLAY] (▲, ►, ▼, ◄).
2. Presiona las teclas [EXE] / [F3] (NEW) con la finalidad de registrar un nuevo
programa.
3. Presiona las teclas [ALPHA] / [  ] (S) / [ALPHA] / [ X, ,T ] (A) / [ALPHA] /
[(] (I) / [ALPHA] / [  ] (S) / [ALPHA] / [(] (I) / [ALPHA] / [cos] (E) / [EXE] con
la finalidad de registrar el nombre SAISIE del programa. El nombre de un
programa puede tener a lo sumo ocho caracteres de longitud.
4. Presiona las teclas correspondientes con la finalidad de introducir las
primeras instrucciones. Se presenta a continuación la primera parte del
programa. Para escribir el comando Seq active primeramente el menú de
opciones OPTN, luego [F1] (List) / [3] (3:Seq).
5. Presiona las teclas correspondientes con la finalidad de introducir las
instrucciones restantes. Se presenta a continuación la última parte del
programa.
6. Presiona seguidamente la tecla [ESC] para salir del programa SAISIE y
entrar en “Lista de programa” donde aparece el nombre de nuestro programa
con a su derecha el número de bytes correspondientes.
7. Presiona la tecla [F1] (EXE) para ejecutar el programa.
8. Presiona seguidamente la tecla [MENU] y selecciona el menú STAT a
través de la tecla elíptica [REPLAY] (▲, ►, ▼, ◄).
9. Presiona la tecla [EXE] y aparecen en List 1 los datos correspondientes a la
variable independiente t, y en List 2 los datos correspondientes a los consumos
telefónicos mensuales a la variable dependiente Yt.
10. Presiona las teclas ▲ / ▲ con la finalidad de ubicarse en la parte final de
ambas listas y cerciorarse que los datos han sido bien registrados.
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OBSERVACIÓN: Si no hay programas almacenados en la memoria la
pantalla aparece tal cual. Presione la tecla F3 (NEW) e introduce tu programa.
ETAPA 2: Representación gráfica de los datos
La segunda etapa consiste en representar gráficamente la serie de tiempo original a estudiar a través del
menú STAT como sigue:
PROCEDIMIENTO CON LA CALCULADORA CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS
1. Presiona la tecla [F1] (GRPH)
para visualizar el menú de gráficos
estadísticos y selecciona con la tecla [REPLAY] el comando [5] (Set) para
realizar los ajustes correspondientes: tipo de gráfico, asignaciones de lista,
frecuencia y tipo de marca.
2. Presiona la tecla [EXE] y aparece la pantalla de ajustes de gráficos
estadísticos. Presiona la tecla [F1] (GPH1) para realizar nuestra ilustración
gráfica en el gráfico 1.
3. Presiona las teclas ▼/ [F2] (xy) para realizar diagrama de línea.
4. Presiona las teclas ▼/ [F1] (List) / [1]
para asignar List 1como lista de
datos del eje x, es decir en nuestro caso la variable independiente tiempo t.
5. Presiona las teclas ▼/ [F1] (List) / [2] para asignar List 2 como lista de
datos del eje y, es decir en nuestro caso la variable dependiente consumo
telefónico mensual Yt.
6. Presiona las teclas ▼/ [F1] (1) para asignar la marcación de los puntos 1
a 1.
7. Presiona las teclas ▼/ [F3] (.) para asignar el tipo de marca en la
marcación de los puntos en el diagrama de dispersión.
8. Presiona las teclas [ESC] / [F1] (GPH) / [1] (S-Gph1) para realizar el
diagrama poligonal correspondiente a nuestra serie de datos.
ETAPA 3: Cálculo de los pronósticos de consumo telefónico mensual para el año 2006
Se presenta a continuación con todos sus detalles el programa PRONOSTI que permite calcular los
pronósticos de los consumos telefónicos de la señora Mathilde Pérez Bell para el año 2006.
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= = = = = = = = = = = = = = = = = = PRONOSTI = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
‘BORRADO DE LAS LISTAS 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11 
ClrList 3 
ClrList 4 
ClrList 5 
ClrList 6 
ClrList 7 
ClrList 8 
ClrList 9 
ClrList 10 
ClrList 11 
‘PERÍODO DE PROMEDIOS MÓVILES SIMPLES CENTRADOS 
“PERIODO”? → L 
‘DIAGRAMA DE DISPERSIÓN DE LOS DATOS ORIGINALES 
Dim List 2→ N 
Prog “ NUAGE” 
‘ESTUDIO DE PARIDAD DEL PERÍODO Y CÁLCULO DE LOS PROMEDIOS MÓVILES SIMPLES
CENTRADOS 
Int (L  2) → K 
If K=L  2 
Then ‘ORDEN PAR 
For K+1→ I To N – K 
(∑(List 2[A] , A, I – K + 1, I + K – 1 ,1) + .5 List 2[I–K] + .5 List 2[I + K])  (2K) →List 4[I – K] 
‘ELIMINACIÓN COMPONENTES TENDENCIA Y CICLO 
100List 2[I]
Next 

List 4[I – K] →List 5[I – K]

‘ELIMINACIÓN COMPONENTE IRREGULAR 
For 1→ I To 12 
If I  K 
Then ∑(List 5[A] , A, I +12 – K , N – 2K,12)  (N  12 – 1) →List 6[I]
Else If I >K And I  12 – K 
Then ∑(List 5[A] , A, I – K , N – 2K,12)  (N  12) →List 6[I] 
Else ∑(List 5[A] , A, I – K , N – 2K,12)  (N  12 – 1) →List 6[I] 
IfEnd 
IfEnd 
Next 

‘NORMALIZACIÓN 
For 1→ I To 12 
1200List 6[I]  ∑(List 6[A] , A, 1,12,1) →List 7[I]
Next 

‘DESESTACIONALIZACIÓN 
For 1→ J To N  12 
For 1→ I To 12 
List 7[I] → List 8[12(J-1)+I] 
Next 
Next 
For 1→ I To N 
100List 2[I]  List 8[I] → List 9[I]
Next 
Sigue…

‘CÁLCULO DE LOS PROMEDIOS MÓVILES SIMPLES CENTRADOS 
Else ‘ORDEN IMPAR 
For K+1→ I To N – K 
(∑(List 2[A] , A, I – K , I + K,1))  (2K+1) →List 4[I – K] 
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= = = = = = = = = = = = = = = = = = = PRONOSTI = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
‘ELIMINACIÓN COMPONENTES TENDENCIA Y CICLO 
100List 2[I]  List 4[I–K] →List 5[I–K] 
Next 
‘ELIMINACIÓN COMPONENTE IRREGULAR 
For 1→ I To 12 
If I  K 
Then ∑(List 5[A] , A, I +12 – K , N – 2K,12)  (N  12 – 1) →List 6[I] 
Else If I >K And I  12 – K 
Then ∑(List 5[A] , A, I – K , N – 2K,12)  (N  12) →List 6[I] 
Else ∑(List 5[A] , A, I – K , N – 2K,12)  (N  12 – 1) →List 6[I] 
IfEnd 
IfEnd 
Next 
‘NORMALIZACIÓN 
For 1→ I To 12 
1200List 6[I]  ∑(List 6[A] , A, 1,12,1) →List 7[I] 
Next 
‘DESESTACIONALIZACIÓN 
For 1→ J To N  12 
For 1→ I To 12 
List 7[I] → List 8[12(J-1)+I] 
Next 
Next 
For 1→ I To N 
100List 2[I]  List 8[I] → List 9[I] 
Next 
IfEnd 
‘DIAGRAMAS POLIGONALES DE PROMEDIOS MÓVILES SIMPLES CENTRADOS Y DATOS
DESESTACIONALIZADOS 
Prog “ M-GRAPH” 
‘CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA DE REGRESIÓN DE TENDENCIA LINEAL 
LinearReg List 1, List 9,1
‘CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES TENDENCIALES DESESTACIONALIZADAS 
For N+1→ I To N+12 
I ŷ → List 10[I–N] 
Next 
‘CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES ESTACIONALIZADAS 
For 1→ I To 12 
List 7  List 10  100→ List 11[I] 
Next 
“FIN”
Finalmente se presentan los subprogramas
NUAGE y
M–GRAPH que se utilizan con la finalidad a
través del primero de ilustrar gráficamente el diagrama de dispersión (S–Gph1) de los datos originales de la
serie de tiempo en estudio, y a través del segundo el diagrama poligonal de la serie artificial correspondiente
a los promedios móviles simples centrados (S–Gph2) y el diagrama poligonal correspondiente a los datos
originales desestacionalizados (S–Gph3).
=======================
NUAGE = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
‘DIAGRAMA DE DISPERSIÓN DE LOS DATOS ORIGNALES 
ClrGrph 
S-WindAuto 
S–Gph1 DrawnOn, Scatter, List 1, List 2, 1, Dot 
S–Gph2 DrawnOff 
S–Gph3 DrawnOff 
DrawStat
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= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = M – GRAPH = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
‘DIAGRAMA POLIGONAL DE LOS PROMEDIOS MÓVILES SIMPLES CENTRADOS Y DE LOS
DATOS ORIGINALES DESESTACIONALIZADOS 
Seq(X, X, K+1, N–K, 1) → List 3 
S–Gph2 DrawnOn, xyLine, List 3, List 4, 1, Dot 
S–Gph3 DrawnOn, xyLine, List 1, List 9, 1, Dot 
DrawStat
A continuación se presenta el procedimiento a seguir con la calculadora CASIO ALGEBRA FX 2.O PLUS
para llevar a cabo dicha tercera etapa.
PROCEDIMIENTO CON LA CALCULADORA CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS
1. Presiona seguidamente las teclas [AC/ON] / [MENU] y seleccione el menú
PRGM a través de la tecla elíptica [REPLAY] (▲, ►, ▼, ◄).
2. Presiona la tecla [EXE] para ingresar en Lista de programa y seleccione el
programa PRONOSTI.
3. Presiona la tecla [F1] (EXE) para ingresar en el programa PRONOSTI. Se
le pide el tamaño del período de los promedios móviles simples centrados.
4. Presiona las teclas [3] / [EXE]. Aparece al inicio en StatGraph1 el
diagrama poligonal de los datos originales; después en StatGraph2 el
diagrama poligonal de los promedios móviles simples centrados de período 3;
y finalmente en StatGraph3 el diagrama poligonal de los datos originales
desestacionalizados.
5. Presiona la tecla [EXE] y aparece en la pantalla la ecuación de la recta de
regresíon de tendencia lineal determinada a partir de los datos originales
desestacionalizados; el coeficiente de correlación r; el coeficiente de
determinación r2; el cuadrado promedio del error estándar de predicción MSe.
6. Presiona la tecla [EXE]
y aparece en la pantalla las tendencias
estacionalizadas del consumo telefónico de la señora Bell para los meses
enero, febrero, marzo, abril, mayo del año 2006.
7. Presiona tantas veces como sea necesario la tecla▼con la finalidad de
hacer aparecer las tendencias estacionalizadas del consumo telefónico de la
señora Bell para los meses junio, julio, agosto, septiembre, octubre del año
2006.
8. Presiona las teclas ▼/▼y aparecen las tendencias estacionalizadas del
consumo telefónico de la señora Bell para los meses de noviembre y
diciembre del año 2006.
9. Presiona la tecla [MENU] y seleccione el menú STAT a través de la tecla
elíptica [REPLAY] (▲, ►, ▼, ◄). Seguidamente presione las teclas [F1]
(GRPH) / [1] (S-Gph1) / [F1] (TRACE) y aparece en la pantalla identificado
como StatGraph1 el primer gráfico, y a través de una cruz el primer dato
(1,1264) de la serie original.
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10. Presiona la tecla ► y aparece a través de una cruz el segundo dato
(2,730) de la serie original.
11. Sigue presionando la tecla ► hasta llegar al último dato (120,1229) de la
serie original.
12. Presiona las teclas [ESC] / [ESC] / [F1] (GRPH) / [2] (S-Gph2) / [F1]
(TRACE) y aparece en la pantalla identificado como StatGraph2 el segundo
gráfico, y a través de una cruz el primer dato (2,954.66) de la serie artificial
correspondiente a los promedios móviles simples centrados de período 3.
13. Presiona la tecla ► y aparece a través de una cruz el segundo dato
(3,904.33) de la serie artificial correspondiente a los promedios móviles
simples centrados de período 3.
14. Sigue presionando la tecla ► hasta llegar al último dato (119,1450.66) de
la serie artificial correspondiente a los promedios móviles simples centrados
de período 3.
15. Presione las teclas [ESC] / [ESC] / [F1] (GRPH) / [3] (S-Gph3) / [F1]
(TRACE) y aparece en la pantalla identificado como StatGraph3 el tercer
gráfico, y a través de una cruz el primer dato (1,1488.18) de la serie original
desestacionalizada.
16. Presione la tecla ► y aparece a través de una cruz el segundo dato
(2,722.63) de la serie original desestacionalizada.
17. Sigue presionando la tecla ► hasta llegar al último dato (120,1155.80) de
la serie original desestacionalizada.
18. Presione la tecla [MENU] y seleccione el menú STAT a través de la tecla
elíptica [REPLAY] (▲, ►, ▼, ◄).
19. Presione la tecla [EXE] y aparecen en List 3 y List 4 los nuevos datos
correspondientes a los promedios móviles centrados de período 3.
20. Presione la tecla elíptica [REPLAY] (▲, ►, ▼, ◄) y aparecen en List 5
los índices porcentuales de variación estacional e irregular; en List 6 los
índices porcentuales de variación estacional; en List 7 los índices
porcentuales de variación estacional normalizados.
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21. Presione la tecla elíptica [REPLAY] (▲, ►, ▼, ◄) y aparecen en List 8
los índices porcentuales de variación estacional normalizados para los
120 meses; en List 9 los datos originales desestacionalizados; en List 10
las proyecciones desestacionalizadas para el año 2006 y en List 11 las
proyecciones estacionalizadas para el año 2006.
Se presentan en la Tabla 2 los pronósticos de los consumos telefónicos mensuales de la señora Mathilde
Pérez Bell correspondientes al año 2006:
TABLA 2
CÁLCULO DE LOS PRONÓSTICOS DEL CONSUMO TELEFÓNICO
MENSUAL DE LA SEÑORA MATHILDE PÉREZ BELL PARA EL AÑO 2006
MES
ti
TtD
I%VEt
ENE – 2006
FEB – 2006
MAR – 2006
ABR – 2006
MAY – 2006
JUN – 2006
JUL – 2006
AGO – 2006
SEP – 2006
OCT – 2006
NOV – 2006
DIC – 2006
121
123
125
127
129
131
133
135
137
139
141
143
2.185,56
2.195,14
2.204,72
2.214,30
2.223,89
2.233,47
2.243,05
2.252,63
2.262,21
2.271,80
2.281,38
2.290,96
84,94
101,02
100,42
104,94
94,88
106,80
99,22
109,37
84,53
97,17
110,38
106,33
TD  I%VEt
YtE  t
100
1.856,33  1.857
2.217,52  2.218
2.213,98  2.214
2.323,74  2.324
2.109,98  2.110
2.385,37  2.386
2.225,54  2.226
2.463,75  2.464
1.912,32  1.913
2.207,40  2.208
2.518,17  2.519
2.436,06  2.437
CUADRO RESUMEN DE ALGUNOS COEFICIENTES RELEVANTES
2
SSE: Suma de cuadrados debidos al error.
in in
in



x
y

x
y
/
n
 i i  i i
2
Representa lo bien que las observaciones reales
in
in
 in 


i1 i1
y i se agrupan en torno a la recta de regresión SSE   (yi  yˆ i )2   yi2    yi  / n   i1
2


in
 in 
i1
i1
 i1 
lineal.
 x2    x  / n
i1
SSR: Suma de cuadrados debidos a regresión.
Representa lo bien que los valores estimados ŷ i
r2: Coeficiente de determinación r2. Representa
una medida de la bondad de ajuste de la ecuación
de regresión lineal; es decir que tan bien se ajusta
a los datos la ecuación de regresión lineal.
r: Coeficiente de correlación 
1 in xi  x yi  y

n  1 i1 sx
sy
.
i

 i1 
in in
in

  xiyi   xi  yi / n 
in


i1 i1
SSR   (yˆ i  y)2   i1
2
in
 in 
i1
 xi2    xi  / n
i1
 i1 
se agrupan en torno a la recta y .
SST: Suma de total de cuadrados. Representa lo
bien que las observaciones reales y i se agrupan
en torno a la recta y .
i
SST 
2
2
in
 in 
2 SSE  SSR 
2 

(y

y)
y
y
 i
 i   i  /n
i1
i1
 i1 
in
2
in in
in

  xiyi   xi  yi / n


SSR
i1 i1
 i1

r2 

2 
2 
SST  in
 in 

 in 2  in 

2 



x
x
/
n
y

y






i
i  / n
i 
i 
 i1


i1
 i1 
 i1 



Mse: Cuadrado promedio del error. Representa la
variancia de la regresión en la muestra.
SSE
1 in
MSe  s2 

 (y  yˆ i )2
n  2 n  2 i1 i
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ya-Lun Chou (1977). Análisis Estadístico. Segunda Edición. México: Interamericana.
David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams (1999). Estadística para Administración y
Economía.Séptima Edición.México: Editorial Color S.A.
Jean-Pierre Marcaillou – CASIO ACADÉMICO VENEZUELA
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