problemas y cuestiones II

Problemas y actividades CAMPO ELECTRICO
Ejercicio 1
Calcula la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga de -65 nC cuando se encuentra entre dos
puntos, separados 0,02 m, que están a +1 000 V y +950 V, respectivamente.
Solución
La intensidad del campo eléctrico está relacionada con la diferencia de polencial entre dos puntos:
Si los puntos están lo bastante cerca, podemos escribir
De acuerdo con esta fórmula, el campo eléctrico va dirigido hacia el punto que está a potencial
más bajo (+950 V) y sus valores (ignoramos el signo negativo si sólo buscamos el valor):
El módulo de la fuerza que actúa sobre la carga puede calcularse con la expresión F = q.E. Su
sentido será contrario al del campo eléctrico
Ejercicio 2.
Considerando las expresiones que indican la intensidad del campo eléctrico y el potencial
en un punto en un campo creado por una carga puntual, comprueba que se verifica
dV
esta relación: E  
dx
Ejercicio 3.
¿A qué distancia hay que poner dos láminas de un
condensador plano, conectadas a un generador que suministra
una diferencia de potencial de 30000 V, para conseguir un
campo eléctrico de 50 000 N/C entre las láminas?
Si conocemos cómo varía el potencial, podemos calcular la
intensidad del campo eléctrico en un punto.
En la dirección x, el valor de la intensidad del campo es igual a
dV/dx; en la situación de la figura:
Ex = 30V/0.01 m = 3 000 N/C. En la dirección y: Ey= dV/dy =
10V/0,01 m = 1 000 N/C.
Cada una de estas componentes va dirigida hacia el punto de potencial
más bajo. La intensidad del campo eléctrico en el punto P es de 3 162
N/C.
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Problemas y actividades CAMPO ELECTRICO
Ejercicio 4.
Una bola conductora de 4 cm de radio cargada a 10 000 V se pone en contacto con otra bola
conductora de 3 cm de radio descargada. ¿Cuál será el potencial final de cada bola?
Solución
Cuando dos conductores están en contacto, su potencial tiene que ser
el mismo, ya que su superficie conjunta tiene que ser equipotencial.
Por lo tanto, la carga tiene que repartirse para cumplir esta condición.
En esta situación, la única carga es la que hay inicialmente sobre la
bola de 4 cm, que podemos calcular fácilmente:
10 000 Vx 0,04 m
La carga de 4,4 x 10-8 C (44 nC) que tiene la bola grande se repartirá
entre las dos bolas. Sus cargas serán Q, y Q2, de manera que V1 = V2:
Ql + Q2 = 4,4 x 10-8
La carga de la bola grande tiene que ser 1,33 veces mayor que la de la bola pequeña. Si se
resuelve el sistema de ecuaciones se obtiene: Q1 = 25 nC y Q2 = 19 nC. Conocida la carga de
cada bola, puede calcularse el potencial:
El potencial de la segunda bola es el mismo.
Ejercicio 5.
Una bola conductora cargada con 500 nC toca otra bola igual, inicialmente descargada. A
continuación, las bolas se separan 20 cm. ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre las bolas?
Ejercicio 6.
Una bola de 4 cm de radio y carga +0,35 µC está a 50 cm de distancia de otra bola de 5
cm de radio y carga +0,30 µC. Las bolas, que son conductoras, se tocan y se vuelven a
separar a una distancia de 50 cm. Calcula la fuerza eléctrica entre las bolas antes y después
de tocarse. Repite los cálculos considerando que la carga de la primera bola es de +0,35
µC y la de la segunda es de -0,30 µC.
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Problemas y actividades CAMPO ELECTRICO
En un tubo de televisor los electrones se aceleran con
una diferencia de potencial de miles de voltios hacia la
pantalla. La energía cinética que ganan a causa de la
pérdida de energía potencial eléctrica se transforma en luz,
cuando chocan con las sustancias que recubren la
pantalla, en el interior del tubo.
Ejercicio 7.
Se tiene un dipolo formado por una pareja de cargas de signo contrario, de valor q, separadas
por una distancia d dentro de un campo eléctrico uniforme de intensidad E. a) Demuestra que
la orientación estable del dipolo en el campo eléctrico es la que se muestra en la figura, b)
Calcula la energía necesaria para conseguir que el dipolo esté alineado en sentido contrario.
Ejercicio 8.
Se pretende hacer llegar un protón hasta 10-14 m de distancia de un núcleo de plomo (Z = 82).
¿Con qué energía cinética debe dispararse el protón? Si se quisiese hacer llegar una partícula a
(un núcleo de helio, de carga +2) hasta esta distancia del núcleo de plomo, ¿qué energía cinética
se le debería proporcionar inicialmente?
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Problemas y actividades CAMPO ELECTRICO
El problema se resuelve fácilmente si se considera el principio de conservación de la energía
aplicado a esta situación. Cuando el protón está muy lejos del núcleo de plomo, no tiene energía
potencial (Ep eléctrica inicial = 0); la energía potencial, cuando llega a 10-14 m del núcleo de plomo, es:
Si se considera que, en el punto de máxima proximidad, el protón se detiene antes de retroceder
a causa de la repulsión eléctrica, en este instante la energía cinética es 0 y podemos escribir:
La energía cinética que tiene que tener el protón para poder acercarse a 1O14 m del núcleo de
plomo es de 1,9 x 10-12 J, es decir, de 11,8 MeV. Si en vez de un protón se dispara una partícula a,
que tiene una carga doble a la del protón, la energía potencial en el punto de máxima proximidad
será doble y le hará falta una energía cinética
Ejercicio 9.
Un electrón (me = 0,91 x 10-30 kg) se acelera entre las placas de un condensador plano cargadas a
una diferencia de potencial de 800 V y separa das 4 cm en el vacío, a) Si el electrón parte del
reposo de la placa negativa, ¿a qué velocidad llega a la placa positiva? b) ¿Qué velocidad tiene
cuando está a medio camino hacia la otra placa? c) ¿Cuál es la aceración del electrón? d)
¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la otra placa?
La fuerza eléctrica. Ley de Coulomb
Ejercicio 10.
Considera un átomo de helio, con dos protones y dos neutrones en el núcleo y con dos
electrones a su alrededor. Supón que el radio del núcleo es de unos 10-15 m. ¿Cuál es la
fuerza eléctrica de repulsión entre los dos protones?
Ejercicio 11.
Se tienen dos cargas a una distancia de 3,0 m en aire. ¿A qué distancia, en un medio en
que εr es 5,8, la fuerza eléctrica será la misma?
¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre la carga Q, en cada una de las situaciones de
la figura?
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Problemas y actividades CAMPO ELECTRICO
Ejercicio 12.
Dos bolas de 4,0 g de masa con la misma carga están colgadas de dos hilos de 1,0 m que
forman un ángulo de 20° a causa de la repulsión eléctrica. ¿Cuál es la carga de las bolas?
Ejercicio 13.
Una bola tiene una carga de +70 nC, una masa de 3,0 g y un radio de 2,0 cm. Encima de ésta
hay otra ola de 6,0 cm de radio cargada con -200 nC. ¿Hay alguna distancia en la que la fuerza
eléctrica sea capaz de vencer el peso de la bola de abajo y la levante?
Ejercicio 14.
A partir de la ley de Coulomb, deduce las unidades de K y de ε. ¿Cuáles son las unidades de εr?
Campo eléctrico.
Ejercicio 15.
Se pone una bolita de 3,0 g de masa y carga desconocida, colgada de un hilo, dentro de un
campo eléctrico horizontal de 1 000 N/C. El hilo se inclina 25°. ¿Cuál es la carga de la bolita?
Ejercicio 16.
Se tienen dos cargas iguales separadas 1,0 m. En el segmento que une las cargas, a 0,20 m
de una de ellas, el valor de la intensidad del campo eléctrico es de 2 000 N/C. ¿Cuál es el valor de
las cargas?
Ejercicio 17.
Calcula el valor de la intensidad del campo eléctrico en el punto P indicado en la figura:
Q2= -12µC
Ejercicio 18.
¿En qué punto entre dos cargas de +20 µC y + 15 µC, separadas 0,50 m, el valor de la
intensidad del campo eléctrico es 0?
Ejercicio 19.
A partir del valor del campo eléctrico en el punto P indicado en cada figura, calcula el valor de
las cargas Q. (Se supone que las cargas son iguales).
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Problemas y actividades CAMPO ELECTRICO
Ejercicio 20.
A una distancia de una carga puntual, el valor de la intensidad del campo eléctrico es de
1000 N/C, y 2,0 m más lejos es de 800 N/C. ¿Cuál es el valor de la carga?
Ejercicio 21.
Una lámina cuadrada de 23 cm de lado se carga uniformemente, sólo en una cara, con
35nC. ¿Cuál es el valor de la intensidad del campo eléctrico cerca de la superficie de la
lámina? ¿Cuál será la aceleración de un electrón que se mueva cerca de la lámina?
me= 0,91 xl0-30 kg; qe = 1,6x10 - 19C
La energía potencial eléctrica
Ejercicio 22.
Calcula el trabajo necesario para separar dos cargas esféricas de +20 µC y -10 µC desde
una distancia de 2 m hasta 4 m.
Ejercicio 23.
¿En qué punto, entre dos cargas de +75 nC y -54 nC, separadas 1 m, la energía potencial de
cualquier carga es 0?
Ejercicio 24.
Una carga de +100 nC está en un punto en el que el potencial eléctrico es de +2 000 V. ¿Es
posible saber el valor de la fuerza eléctrica sobre la carga y hacia dónde va dirigida?
Justifica la respuesta.
Ejercicio 25.
Las láminas de un condensador plano tienen una diferencia de potencial de 400 V y están
separadas 5 cm. Calcula la diferencia de potencial de dos puntos entre las láminas que
estén a una distancia de 1 cm, en la dirección del campo eléctrico.
Ejercicio 26.
Dos bolas iguales de 20 cm de radio tienen la misma cantidad de carga y, si se ponen a
0,60 m de distancia (entre sus centros), se atraen con una fuerza de 2,5 N. Calcula el
potencial en la superficie de cada bola.
Ejercicio 27.
Se quiere acelerar una partícula de carga 1,5 x 10-16 C en reposo hasta que tenga una
energía cinética de 70 MeV. ¿Cuál tiene que ser la diferencia de potencial entre los puntos
inicial y final?
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Problemas y actividades CAMPO ELECTRICO
Ejercicio 28.
Un haz de electrones se acelera entre dos puntos que tienen una diferencia de potencial de
100 V y adquiere una velocidad de 6 x 106 m/s. A partir de estos datos, calcula la relación qlm,
entre la carga y la masa del electrón.
Ejercicio 29.
En un tubo en el que se ha hecho el vacío, se aceleran electrones hasta una velocidad de
2,4x107 m/s. Se hace pasar el haz de electrones entre las láminas de un condensador de
20,0 cm de longitud y 5,0 cm de separación, en las que se aplica una diferencia de potencial
de 120 V. A la salida de las láminas el haz se ha desviado 1,5 cm. A partir de los datos
anteriores, calcula la relación qlm, entre la carga y la masa del electrón.
*** (no entra en este tema) Capacidad
Ejercicio 30.
Un condensador plano está formado por dos láminas circulares de 10 cm de diámetro,
separadas 1 cm en aire. ¿Cuál es el campo eléctrico entre las láminas cuando se cargan con
+1 nC y -1 nC? ¿Con qué fuerza se atraen las láminas?
Ejercicio 31.
¿Qué condensador almacena más energía?
uno de 100 µF cargado a 70 V; uno que tiene una carga de 8 x 10-3 C a 80 V;uno de 75 µF que
tiene una carga de 9 x 10-3 C.
Ejercicio 32.
Calcula la capacidad equivalente de las siguientes parejas de condensadores: dos
condensadores iguales, de 100 µF en serie; dos condensadores iguales, de 470 µF en paralelo;
dos condensadores de 79 nF y 0,10 µF F en serie.
Ejercicio 33.
Dos condensadores iguales en serie tienen una capacidad equivalente de 100 µF. ¿Cuál es
su capacidad equivalente si se ponen en paralelo?
Ejercicio 34.
Tres condensadores iguales están conectados de manera que uno está en serie con los
otros dos en paralelo. Su capacidad equivalente es de 50 µF. ¿Cuál es la capacidad de
cada condensador?
Ejercicio 35.
La tensión aplicada a dos condensadores en serie de 50µF y 75µF es de 100 V. ¿Qué
tensión soporta cada condensador?
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