G3 vectores

Guía “Teoría Vectores”
1. En el paralelepípedo de la figura indica cuál de las igualdades es
cierta
a – b – c = d.
a – e + i = h.
a – i + f = d.
a + d + c = i.
2. ¿Es cierto que el módulo de la suma de dos vectores es igual a la
suma de los módulos de los vectores?
Sí, siempre.
Sí, si tienen la misma dirección.
Sí, si tienen la misma dirección y sentido.
No, en ningún caso.
3. Si las coordenadas de u y v son (1, 3) y (–2, 1), respectivamente,
las de –2u + 4v son
( ______ , ______) (sustituye __ por las coordenadas)
4. Halla x, y para que se cumpla la siguiente igualdad: –2(–1, y) = 6(x,
x – y)
x =,y =
x=
y=
(escribe con espacios en blanco: x = ..., y = ...)
5. Considera el vector u = (–3, 4). Halla dos vectores que tengan la
misma
dirección que u y sean unitarios..
(–3/7, 4/7) y (3/7, –4/7).
(–4/7, 3/7) y (4/7, –3/7).
(–3/5, 4/5) y (3/5, –4/5).
(–4/5, 3/5) y (4/5, –3/5).
6. Halla la proyección del vector u = (2, –1) sobre el vector v = (4, 3)
1
0
(1/2, –1/3)
(2, –3)
7. ¿Es posible que el producto escalar de dos vectores no nulos sea
cero?
Sí, si son perpendiculares.
Sí, si son paralelos.
Sí, si tienen la misma dirección y sentido.
No, sólo vale cero cuando alguno de ellos es el vector nulo.
8. Dados los vectores u(2, 4) y v(3, 1) , el módulo del vector u – v es:
2
10
9. Los módulos de tres vectores a, b y c son 3, 4 y 7, respectivamente.
¿Cómo han de ser los vectores para que se cumpla a + b + c = 0?
El vector c perpendicular a a y b.
El vector c paralelo a a + b.
De igual dirección y c sentido contrario a a y b.
No pueden sumar 0 en ningún caso.
10. Si las coordenadas de u y v son (2, –1) y (1, 5), respectivamente,
las coordenadas de 4u – 3v son
(__, __)
( ______ , _____ )(sustituye __ por las coordenadas)
11. ¿Para qué valor de m el vector u = (1/3, m) es unitario?.
2 2
3
2
.
3
3.
2
3
12. Dado un vector v cualquiera, señala cuál de estas afirmaciones es
falsa.
Hay dos vectores unitarios de la misma dirección que v.
Sólo hay un vector unitario de la dirección de v.
Hay dos vectores perpendiculares a v y del mismo módulo que v.
Cualquier vector de su misma dirección es proporcional a v.
13. Si |u| = 5 y |v| = 12, y son perpendiculares, ¿cuánto vale |u – v|?
14. Halla el ángulo que forman los vectores u(3, 2) y v(4, –6)
15. Dados los vectores u(1, –2) y v(–2, 2), calcula (u + v)·v.