Porcentajes Como sabemos, los porcentajes constituyen un lenguaje matemático muy extendido... la vida diaria. Ahora más ...

Porcentajes
Como sabemos, los porcentajes constituyen un lenguaje matemático muy extendido en
la vida diaria. Ahora más que nunca, con el tema de las encuestas presidenciales: “el
candidato Fulanito cayó un 2%, mientras que Menganito subió 4%”.
Para realizar operaciones donde intervienen porcentajes es conveniente expresarlos en
forma decimal, por ejemplo:
Si se habla del 20% de a, es equivalente expresarlo como 0,2a
Si se habla del 30% de b, es equivalente expresarlo como 0,3b
Si se habla del 5% de x, es equivalente expresarlo como 0,05x
Si se habla de c aumentado en 15%, es equivalente decir c + 0,15c, o bien 1,15c
Si se habla de d aumentado en 40%, esto será 1,4c
Si e disminuye en 5%, entonces queda 0,95e
De esta manera facilitaremos el trabajo con porcentajes, lo que se notará en los casos
que veremos a continuación.
Descuentos y aumentos sucesivos
Los problemas donde intervienen descuentos y aumentos sucesivos son aquéllos en los
que una cantidad aumenta o disminuye en un porcentaje y, luego, la cantidad que queda
nuevamente es aumentada o disminuida en un porcentaje. Esto puede repetirse varias
veces.
Veamos uno ejemplos:
1.- Javier fue a Ripley a comprarse un polo cuyo precio era de S/. 70, pero que estaba
con un descuento del 10%. Cuando va a pagar le dicen que por pagar con su tarjeta
Ripley le descontarían 25% más. ¿Cuánto paga Javier finalmente?
Solución:
Este problema se puede resolver directamente:
El valor inicial es 70 soles, luego del primer descuento de 10% el precio del polo será de
70*(0,9) soles.
Finalmente, con el descuento del 25% el precio final será de 70*(0,9)*(0,75) soles.
Luego de operar, obtenemos que Javier paga S/. 47,25.
2.- A un empleado le dicen que su sueldo va a tener que disminuir en un 20%, debido al
mal momento de la empresa; sin embargo, luego de 6 meses tendrá un aumento del
40%. Si su sueldo actual es de S/. 3 500, ¿cuánto ganará luego de los 6 meses?
Solución:
Primero su sueldo disminuye en 20%, con lo que su nuevo sueldo será 3 500*(0,8)
soles.
Luego de los 6 meses se le aumenta 40%, por lo tanto su sueldo final sería de
3 500*(0,8)*(1,4) soles.
Luego de operar, podemos afirmar que el empleado ganará S/. 3 920 luego de los 6
meses.
Reversibilidad
Hasta ahora hemos visto casos en los que se aplica un porcentaje a una cantidad
conocida. Sin embargo, puede darse el caso en que no conozcamos esa cantidad y nos
interese hallarla de acuerdo a los datos que tenemos.
Veamos unos ejemplos:
1.- Al recibir la cuenta de un restaurante, Luis ve que tiene que pagar S/. 27,37. Si se
sabe que el IGV es de 19%, ¿cuál fue el precio de lo que consumió?
Solución:
Evidentemente, ese precio final de S/. 27,37 incluye el IGV. Nosotros tenemos que
hallar el precio de lo que consumió, tal que luego de ser aumentado en 19%, nos dé S/.
27,37.
Tal vez la manera más fácil de verlo es con una ecuación simple:
1,19x = 27,37
donde x es el precio de lo que consumió Luis
Por lo tanto, luego de dividir (27,37)/(1,19) obtenemos que el precio de lo que consumió
Luis fue de S/. 23.
2.- Un proceso de producción se divide en 2 partes. En la primera hay una merma del
20%, y en la segunda, se pierde el 10% de lo que quedaba. Si se necesitan 200 kg de
producto terminado, ¿cuántos kg de materia prima deberían ingresar al proceso?
Solución:
Digamos que x representa los kg de materia prima que ingresaron. Entonces, luego de la
primera parte del proceso de producción quedará 0,8x, debido al 20% de merma.
Cuando se pasa por la segunda parte del proceso, donde hay un 10% de pérdida,
quedarían (0,9)(0,8)x kg.
Como queremos obtener 200 kg de producto terminado, para hallar el valor de x,
simplemente resolvemos la ecuación: (0,9)(0,8)x = 200, y con ello obtenemos que
necesitamos 277,78 kg de materia prima.