UNMSM Aptitud Matemática SEMANA 6 EDADES 1. 3. Teófilo tiene el triple de la edad de Pedro. Cuando Pedro tenga la edad de Teófilo, este tendrá 75 años. ¿Cuál es la edad de Teófilo? Las edades de tres amigos son (2x + 9), (x 1) (x + 2) años respectivamente. ¿Cuántos años deben transcurrir para que la suma de las edades de los últimos sea igual a la edad del primero? A) 30 D) 45 A) 10 D) 5 B) 35 E) 50 C) 40 RESOLUCIÓN Presente Futuro Teófilo 3x 75 Pedro x 3x 3x x 75 3x 5x 75 x 15 3(x) 45 B) 2a - 2b C) 3a E) 2a + 2b Martín 1º 2x+9 2x+9+ 2º x-1 x 1 3º x+2 x2 1 2 9 8 RPTA.: B 4. La edad de Juana dentro de 6 años será un cuadrado perfecto. Hace 14 años, su edad era la raíz cuadrada de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 9 años? A) 25 D) 28 RESOLUCIÓN a+b Futuro x 1 x 2 2x 9 RPTA.: D Hace (a + b) años, Martín tenía 2a años, ¿Qué edad tendrá dentro de (a – b) años? Presente Condición: Teófilo tiene 45 años A) 4a D) 3a - 2b C) 6 RESOLUCIÓN La diferencia de edades siempre es la misma. 2. B) 8 E) 4 a-b Tendrá Pasado Presente Futuro 2a 2a +(a+b) 3a+b+a-b B) 26 E) 29 C) 27 RESOLUCIÓN Pasado Presente Futuro n n + 14 n2 = 4a Juana 3a + b RPTA.: A 14 +6 + 20 SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática A) 16 D) 28 2 Luego: n 20 n n 5 n 4 Hijo Mayor Hijo Menor Tiene: 5 + 14 =19 Dentro de 9 años Tendrá: 19 + 9 =28 RPTA.: D José le dice a Elena; “si al triple de mi edad se le quita 16 años, tendría lo que me falta para tener 88 años”. Elena le responde: “si al triple de la edad que tendré dentro de 4 años le sumo el cuádruple de la edad que tenía hace 9 años, resultará el séxtuplo de mi edad”. ¿Cuánto suman sus edades? A) 45 años C) 55 años E) 30 años B) 50 años D) 35 años RESOLUCIÓN Sea: x la edad de José 3x 16 88 x 4x 104 x 26 años Sea: y la edad de Elena 3 y 4 4 y 9 6y 3y 12 4y 36 6y y 24 Luego: x y 26 24 50 RPTA.: B 6. María tuvo su primer hijo a los 20 años y 5 años después tuvo a su segundo hijo. Si en el 2004 las edades de los tres sumaban 60 años, cuánto suman las cifras del año en que nació María. SAN MARCOS 2011 C) 25 RESOLUCIÓN n2 n 20 0 n 5n 4 0 5. B) 20 E) 31 Madre Antes 5 años Despues (2004) Dentro de x años 0 5 5+x 0 x 25 25+x 20 5 x x 25 x 60 3x 30 60 3x 30 x 10 En el 2004 tenía: 25 + x = 25+10 = 35 años María nació en: 2004-35 =1969 Se pide: Suma de cifras 1 + 9 + 6 + 9 = 25 RPTA.: C 7. Julio le dice a Diana: “yo tengo el triple de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tu tienes y cuando tu tengas la edad que yo tengo la diferencia de nuestras edades será 12 años” ¿Qué edad tiene Diana? A) 18 D) 24 B) 20 E) 26 C) 22 RESOLUCIÓN Pasado Presente Futuro Julio y 3x Diana x y 3x La diferencia de edades es una constante. y x 12 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática 3x y 12 2x 24 x = 12 y – 12 = 12 y = 24 RPTA.: D 8. Yo tengo el triple de tu edad, y él tiene el triple de la mía. Si dentro 10 años tu edad sumada a la mía será 20 años menor que la de él, qué edad tengo? A) 14 D) 20 B) 16 E) 21 C) 18 RESOLUCIÓN Presente Futuro Yo 3x 3x+10 Tu x x+10 El 9x 9x+10 Dentro de 10 años se cumplirá que: ( 3x 10) (x 10) 9x 10 20 4x + 20 = 9x 10 5x = 30 yo tengo: x = 6 3(6) = 18 RPTA.: C 9. Carlos le dice a Nancy: “dentro de 8 años la suma de nuestras edades será 51 años” y Nancy responde: “pero hace 8 años el producto era 84” ¿Cuál es la diferencia de los cuadrados de sus edades? A) 625 D) 93 B) 724 E) 68 C) 175 RESOLUCIÓN Pasado Carlos2011 x-8 SAN MARCOS Nancy y-8 Presente Futuro x x+8 y y+8 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática x + 8 + y + 8 = 51 * x y 35 ……………………………. I x 8y 8 84 2y-20 = 3y –x -15 x = y + 5 ...........................() xy – 8(x + y) + 64 = 84 xy = 20 + 8(35) 3y –x – 15 = 2x –y = 4y 15 ...................() x 3 xy 300 ……………………………….. II Pero: x y x y 4xy 2 2 35 x y 4(300) 2 x – y = z – x ......................(III) z = 2x – y 2 x y 5 y+5= Se pide: 4y 15 3 3y + 15 = 4 y – 15 x2 y2 x yx y 355 175 30 y RPTA.: D RPTA.: C 10. Cuando yo tenga la edad que él tiene, que es lo que tenías cuando él tenía lo que yo tengo, él tendrá la edad que tienes y a ti te faltará 15 años para duplicar la edad, que tengo. ¿Cuántos años tengo, si hace 10 años tenía la mitad de la edad que tienes? A) 15 D) 30 B) 20 E) 34 Nace: 19ab Edad: a + b en 1984 Presente Futuro y x Yo y-10 Tu z-10 x z 2y-15 El x-10 y x z y –z = x – (2y -15) y – z = x - 2y + 15 z = 3y - x – 15 .................(II) 19ab a b 1984 1900 ab a b 1900 84 10a b a b 84 11a 84 2b 84 26 a b 9 11 a6 Nace: 1969 En el: 2007 tiene: 2007 – 1969 = 38 años RPTA.: C z = 2y 20 ......................(I) SAN MARCOS 2011 B) 29 años D) 37años RESOLUCIÓN z y 10 2 * En 1984 la edad de una persona era igual a la suma de las dos últimas cifras del año en que nació. ¿Qué edad tiene en el 2007, si ya cumplió años? A) 34 años C) 38 años E) 41 años C) 24 RESOLUCIÓN Pasado 11. 12. Si Alberto hubiera nacido en el año 19ba , en el año 2030 tendría CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática RPTA.: B ba años; sin embargo nació en el año 19bb . ¿Cuántos años tendrá en el año 2008? A) 36 años C) 38 años E) 42 años 14. B) 32 años D) 45 años RESOLUCIÓN A) 28 Junio de 1989 B) 26 Junio de 1989 C) 18 Mayo de 1987 D) 14 Mayo de 1989 E) 15 Marzo de 1987 Si nace: 19ba en 2030 tiene ba 19ba ba 2030 1900 ba ba 2000 30 2ba 130 ba 65 RESOLUCIÓN b=6 a=5 Pero nació: 19bb 1966 11 Junio de 1985 En el 2008 tendrá: 2008 – 1966 = 42 años RPTA.: E 13. El abuelo tenía: 64-14 = 50 años al nacer Pablo. SAN MARCOS 2011 El otro 0 n 8 años 34 días 4 años 17 días = n 11 Junio 1985 + b La fecha buscada a partir del 11 Junio de 1985 será: 28 Junio de 1989 19ab: Edad Abuelo: ab 18ab ab 1928 2ab 128 ab 64 19cd cd 1928 2cd 28 cd 14 3n Por diferencia de edades: 8 años 34 días – 0 = 3n – n B) 50 años D) 54 años 19cd: Edad Nieto: cd 8 años 34 días Otro nació: 11 Junio de 19 85 RESOLUCIÓN En 1928 Fecha =? Un individuo Uno nació: 8 mayo de 1977 8 mayo de 1985 Pablo y su abuelo tenían en 1928 tantos años como indicaban las dos últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Qué edad tenía el abuelo cuando nació Pablo? A) 60 años C) 49 años E) 56 años Un individuo nació el 8 mayo de 1977 y otro el 11 de junio 1985. ¿En que fecha (día, mes y año), la edad del primero fue el triple de la edad del otro? RPTA.: A 15. Teófilo festejó su cumpleaños con 8 amigos en junio de 2007, y se le ocurre sumar las edades de todos con los años en que habían nacido, obteniendo como resultado 18059 ¿Cuántos cumpleaños faltaban festejar el resto del año? CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM A) 2 D) 5 Aptitud Matemática B) 3 E) 6 C) 4 a RESOLUCIÓN Suponiendo que todos cumplieron años, se cumplirá: ya + N2 . . . . . . + N9 E9 = 2007 9 sumandos 17. = 2007 Si todos ya hubiesen cumplido años, el resultado debió ser 18063 pero como el resultado real es de 18032, quiere decir que 18063-18059 = 4 amigos aún no cumplen años. A) 1998 D) 2001 B) 1999 E) 2002 Se cumple: 2004 19ab 2a b 2000 4 1900 ab 2a b 104 10a b 2a b 104 12a 2b 52 6a b a 52 b 6 Para b = 4 SAN MARCOS 2011 B) 75 años D) 78 años RESOLUCIÓN # C) 2000 RESOLUCIÓN Raquel le pregunta la edad a su abuelo y él contesta “no tengo mas de 80 ni menos de 69 años, pero cada uno de mis hijos me ha dado tantos nietos como la mitad del número de hermanos que tiene, y mi edad es exactamente el doble del número de mis hijos mas el triple del número de nietos”. ¿Qué edad tiene el abuelo? A) 73 años C) 77 años E) 79 años RPTA.: C Silvia nació en el año 19ab y en el 2004 cumplió (2a + b) años. ¿En que año tuvo (2b + a) años? 2b a 2 4 8 16 años RPTA.: C E + N = 9 x 2007 = 18063 16. Nació en: 1984 los tuvo en: 1984 + 16 = 2000 Edad+Año de Nacimiento = 2007 + N1 = 2007 E1 E2 52 4 48 a8 6 6 69 < Edad < 80 ................(I) Hijos: 1º 2º 3º…… nº Nietos: # n 1 n 1 n 1 2 2 2 n 1 2 n 1 2 Total de Nietos= n Edad de Abuelo 2n 3 n n 1 2 En (I): 69 2n ....................(II) 3 n n 1 2 80 138 4n 3n2 3n 160 138 3n2 n 160 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática 138 n 3n 1 160 Si n = 7 138 <154 < 160 En (II): 2 7 3 76 2 19. 14 63 77 RPTA.: C 18. Hace 7 años el exceso del cuadrado de la edad de Juan sobre el triple de su edad actual era mayor que 32, y el exceso del duplo de su edad sobre la que tendrá dentro de nueve años es menor que 8. ¿Qué edad tendrá Juan dentro de 20 años? A) 16 D) 46 B) 26 E) 49 En un concurso de matemática al con cursante T.S.L. le formulan la siguiente pregunta: ¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 2 años, aumentada en la raíz cuadrada de la edad que tuvo hace 7 años da como resultado 9? Indique la respuesta del concursante, si fue correcta. A) 47 D) 14 B) 34 E) 7 C) 23 RESOLUCIÓN Persona C) 36 Pasado Presente Futuro X-7 x x+2 x 2 x 7 9 Operando x = 23 RPTA.: C RESOLUCIÓN Pasado Presente Futuro X-7 x x+9 Juan x 7 2 3x 32 …………………… I 2x x 9 8 …………………. II De II 2x x 9 8 x 17 16, 15, 14, ... x 16 en I 81 48 32 33 32 (V) Su edad es 16 años Dentro de 20 años tendrá: 36 años RPTA.: C SAN MARCOS 2011 Preguntado Teófilo por su edad contesta: “Mi edad, mas el doble de ella, mas el triple de ella y así sucesivamente hasta tantas veces el doble de mi edad suman 10115”. ¿Cuál es su edad? A) 21 D) 18 B) 20 E) 17 C) 19 RESOLUCIÓN x + 2x + 3x +…….+ 2x.x = 10115 x 1 2 3 ....... 2x 10115 x 15 en I 64 45 32 19 32 (F) 20. x 2x 2x 1 10115 2 x.x 2x 1 10115 17.17 2.17 1 10115 x=17 10115 5 35 2023 7 289 17 17 17 CUESTIONARIO DESARROLLADO 1 UNMSM Aptitud Matemática 21. RPTA.: E Una persona tuvo hace 24 años una edad igual a la raíz cuadrada del año en que nació. ¿Qué edad tiene actualmente? A) 68 años C) 72 años E) 76 años B) 70 años D) 74 años RESOLUCIÓN Sea la edad actual: “x” años Pero: 43 1847 2 44 1936 …(año de nacimiento). 2 45 2025 2 Luego: x 24 1936 x 24 44 x 68 años RPTA.: A 22. Los primeros días de noviembre, una persona sumó al número que representa los años que tiene, los meses que ha vivido y obtuvo 239. ¿En que mes nació dicha persona? A) Marzo D) Junio B) Abril E) Julio C) Mayo RESOLUCIÓN Años vividos : A Meses vividos : 12A + m A + 12A + m = 239 13A + m = 239 239 113 5 SAN MARCOS 2011 18 A = 18 años m = 5 meses Falta 7 meses para un cumpleaños Nació =Noviembre + 7 meses Nació = Junio CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática RPTA.: D 23. Isabel multiplica la fecha del día de su nacimiento por 18 y el número del mes por 39, luego suma estos dos productos obteniendo 246. ¿Cuándo nació Isabel? A) 5 de Abril C) 2 de Mayo E) 12 de Agosto B) 4 de Mayo D) 6 de Junio RESOLUCIÓN 25. La suma de las edades de Pepe y María es 6 veces la suma de las edades de sus hijos. Hace 2 años esta suma era 10 veces la de sus hijos y dentro de 6 años será 3 veces la edad de sus hijos. ¿Cuántos hijos tienen? A) 2 D) 5 B) 3 E) 6 RESOLUCIÓN 18d + 39m = 246 Par Pasado Presente Futuro Pepe a-2 a a+6 María b-2 b B+6 h1 h2 y h1 6 Par no cumple m=2 m=4 18d+39(4)=246 d=5 h2 5 de Abril RPTA.: A 24. Al dividir mi edad entre la tuya el cociente es uno y el resto es 16. Si divido el quíntuplo de tu edad entre el doble de la mía el cociente sigue siendo el mismo, pero el resto es ahora 12 unidades más que en la primera división. Cuál es la diferencia de edades? A) 6 D) 16 B) 8 E) 18 C) 12 RESOLUCIÓN h2 6 . h2 2 h2 . . . . . . . . . . . hn hn 6 hn 2 hn Presente: a b 6 h1 h2 ... hn x y x = 6y ……………..……………………… I Pasado: a b 4 10 h1 ...hn 2n x 4 10 y 2n De I 6y – 4 =10y – 20n 20n – 4 = 4y Mi edad: x Tu edad: y y 5n 1 …………………………………. X = y(1) + 16 ……………………..….(I) 5y = 2x(1) +16+12…………..…..(II) Como se pide la diferencia de edades De (I) : x –y = 16 RPTA.: D SAN MARCOS 2011 C) 4 Futuro: a b 12 3 h1 h2 ...hn 6n x 12 3 y 6n De I 6y + 12 = 3y + 18n CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática 3y 18n 12 relación que 3, 4 y 5. Si dentro de 2 años serán como 5, 6 y 7. ¿Qué edad tiene el mayor? y 6n 4 ……………………. B 5n 1 6n 4 A) 18 años C) 12 años E) 8 años 3n RPTA.: B 26. RESOLUCIÓN La suma de las edades de un padre y su hijo da 48 años. Dentro de algunos años el padre tendrá el doble de la edad del hijo; y la edad del padre será entonces 8 veces la edad que el hijo tiene ahora. ¿Cuántos años tiene el padre? A) 38 D) 44 B) 40 E) 46 Padre x x Hijo y y II = III 2y 2 8y 3y ……………………………………… En II En I De a a+2 a+4 2º b b+2 b+4 3º c c+2 c+4 II III 12 k + 12 = 18 2k+ 2 = 3 Igualando : IV Las edades de tres hermanos hace 2 años estaban en la misma I 2k 2 3 De “ y " c 5k 7 4 5k 4 7 2k 2 5k 4 3 7 14k 14 15k 12 x + 3y = 2(y+3y) x + 3y = 8y x = 5y 5y + y = 48 6y = 48 y = 8 en I x= 5 (8) x = 40 SAN MARCOS 2011 1º k=2 En c = 10 +2 Presente: 12 RPTA.: C RPTA.: B 27. Futuro Futuro: a + 4 = 5 b + 4 = 6 c + 4 = 7…………………………….. a+b+c+12=18 x y 48 ………………………………. I x 2 y …………………….. x 8y ……………………………... Presente a b c 12k …………………….. I RESOLUCIÓN Futuro Pasado Pasado: a = 3k b = 4k c = 5k …………………………………….. C) 42 Presente B) 14 años D) 10 años 28. La edad de Antonio es el doble de la que tenía Víctor cuando Antonio tenía la edad actual de Carlos; si CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática en aquel entonces Carlos tenía 3 años menos que la séptima parte de la edad actual de Víctor, y actualmente las edades de los tres suman 90 años, cuántos años tiene Antonio? A) 21 D) 42 B) 24 E) 48 RESOLUCIÓN Presente Antonio y 2x Víctor x z Carlos z 3 7 Pasado Presente Futuro Presente Futuro V 6 V-2m V-2n V V+n V + 3m V + 2m +2 J 0 J-2m J-2n J J+n J +3m J + 2 m + 2n Se pide: V 2m 2n ………………………. V J 2m 2n y 2x + z + y = 90 ………………………. I Dif. De edades y - x = 2x – z z + y = 3x ……………………………….. En (1): 2x + 3x =90 II (III).(2) 8V - 10J = 2n ………. I + 9V = 12J 3V = 4J ………………………… 5x = 90 x 18 Diferencia de edades: V – J = 6………………………………….. Antonio tiene en 2x 2(18) 36 RPTA.: C 29. Pasado V 2n 2 V 2 J 2n ….………I J 2n 1 V 2m 7 4V 7 J 6m …… II J 2m 4 V n 5 4V 5 J n …….. III Jn 4 V 3m 13 11V 13 J 6m … IV J 3m 11 C) 36 Pasado RESOLUCIÓN Pasado Víctor nació 6 años antes que Julio y hace 2 m años sus edades eran como 7 a 4; a su vez hace 2n años fueron como 2 a 1. Si dentro de “n” años sus edades serán como 5 a 4, y dentro de 3m años como 13 a 11, en qué relación estarán sus edades dentro de 2 (m + n) años? A) 23 a 20 C) 18 a 13 E) 12 a 10 SAN MARCOS 2011 B) 15 a 11 D) 15 a 8 J 18 en I 4J J J6 6 3 3 en V 24 24 2(18) 2n n6 en IV 11(24) -13 (18) =6m m5 en V 24 2(5) 2(6) 18 2(5) 2(6) CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática 24 10 12 46 23 18 10 12 40 20 RPTA.: A 30. Pasado Presente Futuro Yo x 2y x + 10 Tu y x 2y La edad de una persona al morir 1 del año de su nacimiento. 31 era Calcular qué edad tuvo en 1936, y dar como respuesta la suma de las cifras. A) 7 D) 12 B) 9 E) 15 C) 11 RESOLUCIÓN Si al morir su edad es 1 (año de 31 su nacimiento). º Año de su nacimiento es 31 A. N. Edad 60 AM 1920 º 61 1952 º 62 1984 º 1860 es 31 1891 es 31 1922 es 31 En 1936 tendría: 1936 1891 = 45 1936 1922 = 14 RPTA.: B 31. Tu tienes la edad que yo tenía, cuando tu tenías la mitad de la edad que yo tengo; pero cuando tu tengas mi edad, yo tendré 10 años mas de lo que actualmente tienes. ¿Cuántos años tengo? A) 15 D) 25 B) 18 E) 30 C) 20 RESOLUCIÓN SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática Diferencia de edades: x – y = 2y – x 2x = 3y .............................(I) RESOLUCIÓN x - y = x + 10 – 2y y = 10 En (I) 2x = 3(10) x 15 32. Gundicario, quien fue un orador griego, nació el 21 de noviembre del año 30 a.C. y murió el 21 de noviembre del año 30 d.C. ¿Cuántos años tenía cuando murió? A) 59 D) 62 B) 60 E) 58 C) 61 30 29 ……..3 2 1 0 1 2 3 29 Futuro Yo y 5x 9x Tu x z 3y Tendrías Tienes Tendré Tendrás z = 8x 3y + 24 ...................(I) (Pas-Pre): y – x = 5x – z z 6x y ………(II) (I) = (II) 8x 3y 24 6x y x y 12 ….(III) (Pre-Fut): 5x-z = 9x-3y De II 5x-(6x-y)=9x-3y - x + y = 9x-3y 4y = 10x 2y = 5x De (III): 2y = 5(y-12) 2y = 5y – 60 RESOLUCIÓN + Presente Si: x + z + 3y = 9x + 24 Se pide: 2y 2(10) = 20 años. RPTA.: C Pasado …… 29 30 31 30 y 20 Edad = 59 años En (III) : x=20 -12 X= 8 RPTA.: A 33. Yo tengo el quíntuplo de la edad que tu tenías cuando yo tenía la tercera parte de la edad que tu tendrás, en el tiempo que yo tenga nueve veces la edad que tu tenías. Si yo tuviera la suma de las edades que tienes, tenías y tendrás, tendría 24 años más de lo que tendré. ¿Cuántos años tienes? A) 24 D) 48 B) 28 E) 50 C) 36 En (II) : z = 6(8) – 20 z 28 RPTA.: B 34. Al ser preguntado César por su edad en 1975, respondió: “si se extrae la raíz cuadrada al año de mi nacimiento, el residuo representa mi edad”. ¿Cuántos años tenía? A) 60 D) 72 B) 63 E) 74 C) 70 RESOLUCIÓN SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática 3 10b a 1 2 10a b Nació: x2 E 1975= ANONAC EDAD 1975= x2 E E 1975= x2 2E Pero: 1975 43 16 375 249 126 83 x 3 36. 126 2E E 63 0 A) 5 D) 4 Las edades de Piero y Humberto están formadas por las mismas dos cifras pero con el orden cambiado. Si cuando Piero tenía el doble de la edad que tenía Humberto, este tenía la mitad de la edad que tendrá de un año. Halle la edad de Piero y dar como respuesta la suma de sus cifras. B) 11 E) 8 C) 10 RESOLUCIÓN Pasado Presente P 2x ab H x ba x César y Pablo nacieron en 1893 y 1889, respectivamente. Si ambos murieron al cumplir 8a y 8b años, cuántas veces como máximo se cumplió que la suma de sus edades fue 17 ? RPTA.: B A) 12 D) 9 Luego Piero tiene: 53 años Se pide: 5 + 3 = 8 RPTA.: E 432 126 x2 2E 35. 17a 1 28 Si: a 5 b 3 b B) 3 E) 8 RESOLUCIÓN César: 1893 Ec 8a Pablo: 1889 Ep 8b 1889 + 89 Emáx para Pablo 89 Año: 1978 Para César; Emàx 85 Suma máxima= Futuro ba 1 ba 1 2 89 + 85 = 174 años César: k 2k 4 17 Pablo: k 4 SMàx 2k 4 174 k 2 k = 15 4 k = 32 x 2x x ab ba SAN MARCOS 2011 17 4 2 k 85 Diferencia de edades ba 1 2ab 2ba 3ba 1 2ab C) 6 k 17 4 85 2 6 k = 49 8 k = 60 10 k= 83 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática Se cumplió 5 veces 37. Al ser preguntado Eduardo por la edad de su hermana, respondió: “Cuando yo tenía 14 años, mi hermana tenía la mitad de la edad que tenía mi padre; actualmente sucede lo mismo con mi edad y la edad de mi padre; en cambio hace 16 años, mi edad era la mitad de la edad que tenía mi hermana”. ¿Cuántos años tiene la hermana de Eduardo? edades de Víctor y Julio. ¿En cuánto excede 70, a la suma de las edades de Julio y César disminuido en la edad de Víctor? RPTA.: A A) 20 D) 16 B) 18 E) 28 A) 20 D) 70 y-16 ED. 2(y-16) HNA. Pasado 14 x Víctor: 16 Julio: x César: y x 8 10 2(16) x 8 42 x 34 16 34 y9 y 34 2 C) 32 Se pide: Presente Futuro y 1 2(y-16)+16 2x 14 -x = y - 2 y-16 16 14 -x = y - 2y-16 y 2 x ………………………………(II) * 14 – 2x = y – 2y y 2x 14 …………………………(I) (I)(II) 2X 14 2 x x 16 En II y 18 La Hna. Tiene: 2(18 - 16) + 16 = 20 años RPTA.: A 38. Víctor tiene 16 años; a Julio le faltan 8 años para tener 10 años mas que el doble de lo que tiene Víctor; a César le sobran 9 años para tener la semisuma de las SAN MARCOS 2011 39. Rosa le dice a Isabel: “La razón de 3 ; además yo 4 nuestras edades es 2y Por diferencia de edades: * 70 34 34 16 70 52 18 RPTA.: C 1 1 PADRE C) 18 RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN -16 B) 10 E) 39 tengo la edad que tú tenías, cuando mi padre tenía la edad de tu padre. Cuando tu padre tenga la edad de mi padre, mi edad será la mitad de la edad que tu padre tenía hace 10 años y tu edad será la mitad de la edad que tenía mi padre hace 5 años”. Halle la suma de las edades de Rosa e Isabel. A) 56 D) 28 B) 35 E) 46 C) 42 RESOLUCIÓN Pasado Rosa Isabel Padre de Rosa Padre de Isabel Presente 3k 3k 4k x y x Futuro 1 x 10 2 1 y 5 2 y CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática Pasado-Presente: 3k x 4k y y x k ..........................(I) Pres-Fut. 1 1 x 10 y 5 2 2 x 10 y 5 k 2 y x 5 …… II k 2 k 5 k 5 I en II k 2 3k 4k Sus edades suman: 3k + 4 k = 7k =35 RPTA.: B SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO