Permutaciones: Es todo arreglo de ... posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen... 1.3. PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

FUNDAMENTOS DE LA PROBABILIDAD
UNIDAD I
1.3. PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
Permutaciones: Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o
posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Se tienen tres casos de permutaciones:
1er. Caso: En este caso llamado de ordenamientos con reemplazo (con
repetición, con orden), y cuando n=r, es decir, las extracciones son del mismo
tamaño que el conjunto y su fórmula es n! (ene factorial)
Ejemplos:
1. Cuántas series de 3 letras se pueden formar con las letras ABC, si se permite la
repetición.
2. Cuantas permutaciones con orden se pueden formar con 10 alumnos:
2do. Caso: Cuando n≠r, y se permite la repetición, con orden y con reemplazo, su
formula es nr
Ejemplo: De los 15 hombres de un salón y 18 mujeres obtener:
4 arreglos con reemplazo,
Tercias de hombres con reemplazo.
Cuartetos de mujeres con orden
3er. Caso: Cuando n≠r, y no se permite la repetición, sin orden y sin reemplazo,
su formula es:
n!
(n  r )!
Ejemplo: Cuantas series de dos letras se pueden formar, con orden, con las letras
ABC, si no se permite la repetición
Ing. Cintia del Carmen Hernández Crisóstomo
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Combinaciones
Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin
importar el orden.
n!
nCr=
r!(n  r )!
Una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o
posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos
interesa formar grupos y el contenido de los mismos.
Ejemplo:
1. El congreso anglo mexicano de administración pública, debe elegir el futuro
comité ejecutivo que regirá a esa institución durante el próximo año.
La comisión directiva se forma con 6 integrantes y este año han sido propuestos 7
representantes mexicanos y 4 ingleses para ser electos. Se pide determinar de
cuántas maneras se puede integrar la comisión en los siguientes casos:
a)
Si en la comisión debe haber 4 mexicanos y 2 ingleses.
Solución:
a)
Los mexicanos se pueden escoger de:
Los ingleses se pueden escoger de:
Conjuntamente
Ing. Cintia del Carmen Hernández Crisóstomo
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Tarea de permutaciones
1. De los 18 hombres del salón y 15 mujeres, se pide formar:
a) Pares de alumnos hombres con reemplazo
b) Permutaciones de mujeres
c) Tercias de mujeres sin reemplazo
d) Permutaciones de alumnos (hombres y mujeres)
e) Quintetos de mujeres con reemplazo
2. De cuantas maneras diferentes sin reemplazo o sin repetición podemos
acomodar cuatro carros distintos en los 8 estacionamientos diferentes
3.- De cuantas maneras diferentes sin reemplazo podemos acomodar 10 alumnos
en 15 mesa bancos
4.- En una caja hay 6 pelotas negras y 8 pelotas rojas, si extraemos pelota tras
pelota hasta completar 5 sin reemplazo, cuantas maneras diferentes se pueden
formar
5.- En una caja hay 8 canicas blancas, 6 canicas verdes y 4 canicas rojas si
extraemos canica tras canicas hasta completar un trío de canicas verdes, cuantos
tríos diferentes se pueden formar
6. En una jaula hay 2 pescados, 3 gatos, 5 perros, 4 delfines, 2 pericos, 3 caballos
y 5 águilas (pobre jaula) extraer:
a) 5 animales con reemplazo
b) 3 plumíferos sin reemplazo
c) 4 mamíferos con reemplazo
d) 6 marinos sin reemplazo
7. ¿Cuántos puntos de tres coordenadas ( x, y, z ), será posible generar con los
dígitos 0, 1, 2, 4, 6 y 9?, Si:
a). No es posible repetir dígitos y
b). Es posible repetir dígitos.
8. Cuántas claves de acceso a una computadora será posible diseñar, si debe
constar de dos letras, seguidas de cinco dígitos, las letras serán tomadas del
abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9.
a. Considere que se pueden repetir letras y números,
b. Considere que no se pueden repetir letras y números,
9. Se va celebrar la final de salto de longitud en un torneo de atletismo. Participan
8 atletas. ¿De cuántas formas pueden repartirse las tres medallas: oro, plata y
bronce?
a) sin reemplazo
b) con reemplazo
10. Si no se permite de repetición, cuantos dígitos de 3 números se pueden formar
Con los números 235679
Ing. Cintia del Carmen Hernández Crisóstomo
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Tarea de combinaciones
1. En los laboratorios “ELKO” hay 3 plazas vacantes de un total de 33 solicitudes
de empleo, sólo 14 se han considerado aceptables, con base en las entrevistas
practicadas por el departamento de personal. ¿De cuántas maneras pueden
asignarse las 3 plazas?. Si todos los empleos son de la misma categoría
2. La junta directiva de un periódico universitario tiene 6 reporteros del penúltimo
año y 8 del último año. ¿De cuántas maneras se pueden escoger 2 reporteros de
penúltimo año y 3 del último año para una tarea especial?
3. Un almacén de quesos tiene 10 variedades de queso nacional y 8 variedades
de queso importado, ¿Cuántas combinaciones de queso se pueden tener si se
seleccionan 6 quesos, que tenga 2 variedades de queso nacional y 4 de queso
importado?
4. Si se cuenta con 14 alumnos que desean colaborar en una campaña pro
limpieza del Tecnológico, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si se desea
que consten de 5 alumnos cada uno de ellos.
5. Para contestar un examen un alumno debe contestar 9 de 12 preguntas,
¿Cuántas maneras tiene el alumno de seleccionar las 9 preguntas?.
6.- Una caja contiene 7 tarjetas rojas, 6 blancas y 4 azules, De cuantas maneras,
sin importar el orden, se pueden elegir tres tarjetas de forma que:
a) ¿Qué todas sean rojas?
b) ¿Qué ninguna sea roja?
7. ¿Cuántos comités diferentes de 4 hombres y tres mujeres pueden formarse con
8 hombres y 6 mujeres?
Ing. Cintia del Carmen Hernández Crisóstomo
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