Tarea N1 (2)

Universidad Técnica
Federico Santa María
Asignatura: Máquinas y Sistemas Hidráulicos
Departamento
de Obras Civiles
TAREA Nº1
Integrantes:
Matthias Breytmann (2504082-1)
Osvaldo Carrasco (2511049-8)
Valentina Vásquez (2504023-6)
Profesor:
Ludwig Stowhas B.
Ayudantes:
Juan Pablo Andrade
Raúl Flores
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE OBRAS CIVILES
Índice
Introducción ........................................................................................................................................ 3
Objetivos ............................................................................................................................................. 4
Marco Teórico ..................................................................................................................................... 5
Enunciado ............................................................................................................................................ 8
Desarrollo ........................................................................................................................................ 9
Conclusión ......................................................................................................................................... 16
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Introducción
El desarrollo de las sociedades se encuentra íntimamente ligado a la cantidad de energía que esta
pueda ofrecer al desarrollo de sus actividades económicas. Chile cuenta con una amplia gama de
matrices energéticas para satisfacer las demandas impuestas por el desarrollo de nuestro país, de
las cuales destaca la energía hidráulica.
En nuestro país, el 34% de la energía con que cuenta el sector eléctrico proviene de centrales
hidroeléctricas, este tipo de energía se ve beneficiada gracias a la geografía de nuestro país.
Debido al importante rol que juega este tipo de energía en nuestro país, es de gran importancia
contar con ingenieros que posean las bases teóricas, herramientas y conocimientos con respecto
al diseño, construcción y operación de las centrales, para que el desarrollo de proyectos de esta
índole sean posibles.
En el siguiente informe se trabajan con conceptos ligados al diseño del sector hidroeléctrico, de
los que podemos mencionar el determinar el volumen de regulación, el que en su desarrollo une
conocimientos de la hidrología e hidráulica, entre otros.
3
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Objetivos








Aplicar y definir conceptos relacionados a centrales hidroeléctricas vistos en clases
Determinar la relación que existe entre el Caudal Firme que otorga una Central
Hidroeléctrica y su Volumen de Regulación
Implementar la ley de operación de caudales generadores, extrapolando relaciones entre
los caudales naturales, volumen almacenado y de diseño de la obra, que posibiliten la
instauración de una nueva ley de operación menos conservadora para un mayor
aprovechamiento del recurso y la generación de mayores cantidades de energía.
Obtener el Factor de Planta y Factor de Aprovechamiento del Recurso para una central
hidroeléctrica, además de la Potencia Media
Observar la importancia que tiene un Volumen de Regulación y la influencia del caudal
natural entrante.
Definir parámetros involucrados en el estudio estadístico de las variables que implica el
desarrollo de un proyecto hidroeléctrico.
Manejar relaciones que permitan obtener el volumen de agua a almacenar para asegurar
un caudal mínimo de funcionamiento constante en el tiempo y por ende las dimensiones
de la infraestructura y de la superficie a inundar en el terreno.
Encontrar comportamientos temporales de unidades fundamentales para un cálculo de la
obra a construir como lo son el volumen acumulado, la altura correspondiente de la
superficie de agua, el caudal de diseño de la obra de descarga, el caudal excedente que
definirá la geometría del vertedero y las obras que, dada la magnitud de este último,
deberán ser contempladas aguas abajo.
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Marco Teórico
Para la realización de la siguiente tarea se trabajaron con conceptos de la hidráulica aplicada a
centrales hidroeléctricas, a continuación se presentan una serie de conceptos que son requeridos
durante la resolución del presente trabajo.
Caudal firme, corresponde al caudal que la central hidroeléctrica puede suministrar un 100% del
tiempo.
Volumen de regulación, este se define como el volumen que asegura un suministro del recurso
continuo en el tiempo.
Caudal útil, se relaciona al caudal medio utilizado por la central en generación hidroeléctrica. Este
se define según:
𝑄𝑢 =
1
∫ 𝑄
𝑇 𝑇 𝑔
O para nuestro caso en particular se considerará:
𝑁
1
𝑄𝑢 = ∑(𝑄𝑔 )
𝑖
𝑁
𝑖=1
Donde:
Qu: Corresponde al caudal generado por la central.
El caudal de diseño Qd , corresponde al máximo caudal que es capaz de conducir la obra de
descarga del embalse.
El Factor de planta se define como el cuociente entre la potencia útil y la potencia instalada. Esta
será evaluada considerando variaciones pequeñas de altura.
FP 
Qu
Qd
Donde:
Qu: Caudal útil
Qd: Caudal de diseño
El Factor de Aprovechamiento del Recurso se define como el cuociente entre el caudal útil y el
caudal medio del rió.
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Q
FAR  u
Q
La potencia media generada queda definida por la siguiente expresión:
t
Pgenerada 
     Qg dt  H
0
t
Donde:
H: es la altura.
Qg: es el caudal generado.
η: es la eficiencia.
γ: peso especifico del agua
t
De la definición ya revisada de caudal útil, se puede relacionar
 Q dt  Q
g
u
 t . Por lo que,
0
finalmente, la potencia media generada que dada por la siguiente formulación:
Pgenerada      Qu  H
Además se utilizó el método de los déficit mensuales, para obtener la curva de variación del caudal
firme con respecto al volumen de regulación. Este método se presenta a través de la siguiente
fórmula:
 m3 
Di  Di 1  Qn  Q f  
 s 
Donde:
Di : Déficit del mes “i”
Qn : Caudal natural del mes “i”
Q f : Caudal firme
Para determinar el volumen de regulación, se debe determinar el máximo déficit del recurso
multiplicándolo por el periodo asociado a este (un mes).
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 m3 
Vr  máx  Di     30  24  3600  s 
 s 
Donde:
Vr : Volumen de regulación [m3]
La ‘Ley de Operación Simulada’, que se utilizó para obtener la curva del caudal útil en función del
caudal de diseño de la central; esta ley define un criterio que permite determinar el caudal
generado de cada mes, para esto se compara el volumen almacenado del mes con el volumen
máximo y se determina que caudal es generado en la central a partir de este criterio.
Si
Si
V  Vmax

Qg  Q f

 Qg  Qn
V  Vmax
Qg  Q f
si Qg  Qd
si Qg  Qd
El volumen almacenado del mes se obtiene de :
𝑉𝑖 = 𝑉𝑖−1 + (𝑄𝑛 − 𝑄𝑓 ) ∗ 3600 ∗ 24 ∗ 30 [𝑚3 ]
Esta fórmula proviene de considerar el embalse inicialmente lleno.
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Enunciado
Los caudales medios mensuales de un rio en los últimos 10 años son los siguientes (valores en
[m3/s]):
Debido a que en dicho rio se quiere construir una central hidroeléctrica se pide lo siguiente:





Determine la curva de Caudal firme en función del Volumen de regulación de la central
hidroeléctrica.
Si se requiere un Caudal firme de 30 [m3/s], determine el Volumen de regulación
necesario para la central hidroeléctrica.
Determine la curva de Caudal Útil en función del Caudal de Diseño de la central
hidroeléctrica, considerando el caudal firme de 30 [m3/s]. Además de utilizar la ley de
operación descrita en clases, proponga una nueva ley menos conservadora.
Obtenga el Factor de Planta y el Factor de Aprovechamiento del Recurso para un caudal de
diseño de la obra de descarga de 35 [m3/s].
Establezca la Potencia Media generada si se tratase de una central de paso con un caudal
de diseño de Q = 32 [m3/s].
La curva de capacidad del futuro embalse que albergará la central hidroeléctrica está dada por los
siguientes valores:
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A partir del volumen de regulación determinado para caudal firme de 30 [m3/s] y un caudal de
diseño de la obra de descarga de 35 [m3/s], se pide:
-
Entregar gráficos de volumen y altura del embalse en función del tiempo, que abarquen
todo el periodo de análisis (120 meses).
Determinar la Potencia Media Generada para cada uno de los 10 años de análisis.
NOTA: para todos los cálculos considere una altura mínima de funcionamiento de 10 [m] para la
central hidroeléctrica.
Desarrollo
a. Determine la curva de Caudal firme en función del Volumen de regulación de la central
hidroeléctrica.
Utilizando el método de los déficit, para determinar el caudal firme y determinando el máximo
déficit del recurso en un mes, para obtener el volumen de regulación, se obtienen los siguientes
datos:
Qf [m3/s]
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
28
30
32
34
36
Vr [Mm3]
0,00
0,00
0,00
2,59
7,78
10,37
15,55
20,74
25,92
31,10
38,88
46,66
54,43
62,21
69,98
77,76
85,54
121,82
194,40
266,98
339,55
414,72
9
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38
40
42
43
44
492,48
606,53
808,70
912,38
1.016,06
De los datos entregados del caudal, se obtiene un caudal medio equivalente a 42,3 [m3/s]
Caudal Firme [m3/s] v/s Volumen de
Regulación [Mm3]
Caudal firme [m3/s]
50
40
30
20
10
0
-200.00
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1,000.00 1,200.00
Volumen de regulación [Mm3]
Como se logra apreciar en el grafico, la curva tiende hacia un valor constante, que corresponde al
caudal medio del rio. También se logra ver que para caudales firmes pequeños, el volumen de
regulación también es pequeño, o incluso nulo, esto debido a que la demanda de agua es poca, y
la fuente de ésta es capaz de satisfacer la demanda sin ocurrencia de déficit.
b. Si se requiere un Caudal firme de 30 [m3/s], determine el Volumen de regulación
necesario para la central hidroeléctrica.
Utilizando el mismo procedimiento anterior, por medio del método de los déficit mensuales se
obtiene el volumen de regulación multiplicando el mes de mayor déficit de agua por su periodo de
tiempo (mes). De esta forma se llega a la siguiente tabla que muestra los déficit mensuales para
los 10 años de estudio:
10
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E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
Año 1
-15
-15
-13
-12
-16
-13
0
0
0
0
0
-7
Año 2
-27
-36
-34
-35
-46
-53
-52
-36
-24
-27
-39
-56
Año 3
-75
-70
-56
-15
-4
0
0
0
0
0
0
0
Año 4
-7
-7
-8
0
0
0
0
0
0
0
0
-5
Año 5
-10
-17
-21
-26
-37
-45
-37
-22
-5
0
-1
-13
Año 6
-24
-27
-24
-22
-23
-16
0
0
0
0
0
-4
Año 7
-22
-31
-30
-31
-37
-44
-38
-26
-8
-7
-17
-32
Año 8
-46
-38
-19
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Año 9
-15
-22
-24
-24
-28
-26
-3
0
0
0
0
-5
Año 10
-9
-18
-24
-29
-35
-38
-27
-9
0
0
0
-12
El máximo déficit encontrado en valor absoluto es de 75 [m3/s], luego éste multiplicado por el
periodo de un mes permite obtener el volumen de regulación:
 m3 
Vr  75    30  24  3600  s 
 s 
Vr  194.400.000  m3 
Por lo tanto, el volumen de regulación que asegura la entrega de un caudal firme de 30 [m3/s]
durante el 100% del tiempo, es de 194.400.000 [m3].
c. Determine la curva de Caudal Útil en función del Caudal de Diseño de la central
hidroeléctrica, considerando el caudal firme de 30 [m3/s]. Además de utilizar la ley de
operación descrita en clases, proponga una nueva ley menos conservadora.
Para poder determinar esta curva fue necesario utilizar la Ley de Operación Simulada, para esto
determinamos el volumen almacenado por cada mes, el cual es comparado con el volumen
máximo, con esto y dándose distintos valores de caudal de diseño se obtienen los caudales útiles
asociados (definido en función del caudal generado).
A continuación se presenta una tabla con los valores tabulados para el caudal de diseño y el caudal
útil, manteniendo un caudal firme de 30 [m3/s]:
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QD [m3/s]
Qu [m3/s]
0
1
2
3
4
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
60
70
80
90
100
110
113
1,50
2,45
3,40
4,35
5,30
6,25
11,00
15,63
20,03
23,94
27,09
29,62
31,83
33,63
35,08
37,58
39,44
40,86
41,83
42,28
42,42
42,44
Caudal Util [m3/s] v/s Caudal de
Diseño [m3/s]
Caudal Útil [m3/s]
50.00
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
0
20
40
60
80
100
120
Caudal de Diseño [m3/s]
Como proposición para una ley que sea menos conservadora, hemos utilizado como base
la Ley de Operaciones Simulada, pero cambiando el caudal que se contabiliza cuando el
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volumen es menor que el volumen máximo, para el cual se considerará que el caudal
generado dependerá del mes en el que se encuentre trabajando la central, y que
corresponderá al caudal med.io definido en base a una serie de datos históricos. Esta
proposición queda definida como se muestra a continuación:
Si
Si
V  Vmax
V  Vmax

Qg  Qmedio  mensual
Qg  Qmedio mensual

Qg  Qn

si Qg  Qd
si Qg  Qd
d. Obtenga el Factor de Planta y el Factor de Aprovechamiento del Recurso para un caudal
de diseño de la obra de descarga de 35 [m3/s].
Como se explicó anteriormente, el Factor de Planta se define como:
FP 
Qu
QD
Considerando el caudal firme de 30 [m3/s] utilizado anteriormente, se obtuvo un caudal útil de
31,67 [m3/s] aplicando la misma metodología anterior, y con un caudal de diseño de 35 [m3/s] se
obtuvo un Factor de Planta igual a 0,905.
El Factor de Aprovechamiento de Recurso (FAR), obtenido de la formulación entregada en el
marco teórico es de 0,748.
e. Establezca la Potencia Media generada si se tratase de una central de paso con un caudal
de diseño de Q = 32 [m3/s].
De acuerdo a lo explicado anteriormente, se sabe que teniendo en este caso una central de paso,
la altura es constante y que la altura mínima de funcionamiento es de 10 [m], por lo que
realizando el mismo procedimiento que la pregunta anterior con el caudal de diseño de 32 [m3/s]
se tiene la siguiente expresión para el cálculo de la potencia generada:
Pgenerada 
0, 75  9800  28,16 10
 2069,8 [kW ]
1000
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Cabe destacar, de acuerdo a lo visto en cátedra, que la eficiencia se consideró de n=0,75 ya que es
un valor que se aproxima bastante a resultados reales.
f.
Entregar gráficos de volumen y altura del embalse en función del tiempo, que abarquen
todo el periodo de análisis (120 meses).
De la curva de capacidad de la central hidroeléctrica, se realizó una regresión potencial, la cual se
adecua bastante bien a los datos entregados. Se llegó a la siguiente expresión:
h  12,9692V 0,242306
Registrando estos valores en un grafico en función del tiempo se logra:
Volumen [Mm3] v/s Tiempo [mes]
250
Volumen [Mm3]
200
150
100
50
0
0
-50
20
40
60
80
Tiempo [mes]
14
100
120
140
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Altura [m]
Altura[m] v/s Tiempo [mes]
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Tiempo [mes]
g. Determinar la Potencia Media Generada para cada uno de los 10 años de análisis.
Considerando el caudal generado (caudal útil) por año y la altura máxima/mínima asociada a cada
uno de ellos, es posible calcular la potencia media generada para cada año de funcionamiento.
AÑO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
H MIN
H MAX
43,708763
34,9743989
8,7810927
45,0916054
37,5048556
41,4976379
37,9384289
38,5295757
41,5973624
39,4671727
46,5142724
43,0808608
46,5142724
46,5142724
46,5142724
46,5142724
46,2007328
46,5142724
46,5142724
46,5142724
ALTURA
ANUAL
45,5791026
40,3787068
33,9365458
46,0400501
43,5111335
44,8420609
43,4466315
43,8527068
44,8753024
44,1652392
15
CAUDAL
UTIL
32,08
30,00
33,08
32,83
30,42
32,08
30,00
33,75
31,67
30,83
POTENCIA MEDIA GENERADA
10967,472
9085,209
8420,505
11337,362
9925,977
10790,121
9775,492
11100,216
10657,884
10213,212
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Conclusión
De acuerdo a los temas estudiados en la presente tarea se deducen las siguientes conclusiones
que se consideran de importancia:








Cabe destacar la importancia de definir adecuadamente los parámetros involucrados en el
estudio estadístico de las variables que implica el desarrollo de un proyecto hidroeléctrico,
ya que estos tienen gran influencia en los resultados y por lo tanto en el funcionamiento
de la central ya que una mala proyección de ellos puede acarrear costos indeseables para
dicha obra.
Es de suma importancia contar con un diseño apropiado del volumen de agua a almacenar
para asegurar un caudal mínimo de funcionamiento constante en el tiempo y por ende las
dimensiones de la infraestructura y de la superficie a inundar en el terreno, de tal forma
de asegurar que la demanda tanto de agua como de energía sea satisfecha.
Se concluye que los comportamientos temporales de las unidades fundamentales para el
cálculo de la obra a construir como lo son el volumen acumulado, la altura
correspondiente de la superficie de agua, el caudal de diseño de la obra de descarga, el
caudal de excedente definirán la geometría del vertedero y las obras que, dada la
magnitud de este último, deberán ser contempladas aguas abajo.
Se logra apreciar que el caudal firme comienza a incidir cada vez menos a medida que
aumenta el volumen de regulación, debido a que éste empieza a estabilizarse. Se puede
ver también que el caudal firme que es capaz de entregar la central hidroeléctrica tiende
hacia el valor del caudal medio que ingresa a ésta.
El volumen de regulación para pequeños caudales firmes puede ser muy pequeño o
incluso nulo, esto quiere decir que no es necesario almacenar agua cuando la demanda de
agua de la central es pequeña, puesto que se logra satisfacerla sin cuidado.
Es realmente necesario contar con modelos matemáticos que permitan plantear un
esquema de un problema hidráulico de la vida real, ya sea el Método de los Déficit
Mensuales, la “Ley de Operación Simulada”, entre otros, ya que dan las herramientas para
encontrar soluciones. Además es muy importante contar con ciertas hipótesis que hagan
válidos los resultados.
Por medio de coeficientes como el Factor de Planta y Factor de Aprovechamiento de
Recurso se puede evaluar la eficiencia de una central hidroeléctrica, y por medio de esto
es posible determinar si será conveniente realizar una obra de esta envergadura.
Es necesario contar con un Volumen de Regulación que controle las crecidas que llegan a
un sector, para así aprovechar al máximo los recursos disponibles y tener una reserva de
seguridad ante períodos de escasez.
16