Fundamentos para An lisis de Se ales

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL TUCUMÁN
Departamento: Electrotecnia.
Asignatura: Fundamentos para el Análisis de Señales.
Bloque: Tecnologías Básicas
Área: Electrotecnia
Horas/año: 72
Fundamentación de la materia dentro del plan de estudios
Desde el inicio de la carrera deben proponerse materias que planteen los
problemas básicos de la Ingeniería, desarrollando conocimientos, procesos y
actitudes relacionadas con la práctica profesional, otorgando significación a los
aprendizajes.
En la Asignatura Fundamentos para el Análisis de Señales se incluyen y
desarrollan contenidos que, a la vez que complementan temas tratados en cursos
previos, proporcionan al futuro Ing. Electricista métodos de cálculo operacional de
uso corriente en análisis y síntesis de circuitos y en temas de control automático,
así como herramientas básicas para ser usadas en análisis de señales, de
excitaciones y respuestas de sistemas lineales.
En las asignaturas de ciencias aplicadas a la ingeniería se desarrollan los modelos
físicos matemáticos necesarios para la resolución de los problemas planteados al
principio.
Objetivos
Objetivos Generales
Que el alumno sea capaz de determinar espectros de señales periódicas y no
periódicas; aplicar el teorema de Convolución. Operar con variables complejas,
calcular anti transformadas, mediante desarrollo en fracciones simples y resolver
sistemas de ecuaciones diferenciales mediante métodos operacionales.
Objetivos específicos
 Aplicar las leyes, fórmulas, cálculos de las ciencias FISICO – MATEMÁTICAS y
los resultados experimentales vigentes
 Interpretar y aplicar nuevos resultados científicos y experimentales, así como
nuevos métodos de cálculo, en la renovación tecnológica y creación de objetos
técnicos y procesos de la especialidad.
 Actuar creativamente en diseños, proyectos y ejecución de los mismos, con
criterios de máxima calidad y competitividad, orientando su acción hacia el
perfeccionamiento del ser humano como co-ejecutor o usuario.
 Mantener una actitud permanente de estudio y adaptación a los avances
científicos y cambios tecnológicos de su especialidad.
 Obtener desarrollos en series de Fourier, determinar espectros de señales
periódicas y no periódicas. Aplicar el análisis de Fourier para el dominio del
tiempo. Obtener transformadas de Fourier de funciones temporales. Describir
las señales en cualquiera de los dominios y relacionar estas descripciones
mediante el análisis de Fourier.
 Obtener transformadas y anti-transformadas de Laplace, usando los distintos
métodos. Manejar eficientemente las propiedades. Resolver ecuaciones
diferenciales mediante métodos operacionales.
Contenidos
Unidad 1: Conceptos fundamentales: Modelos matemáticos. Señales de tiempo
continuo y discreto. Definición de sistemas y ejemplos. Propiedades básicas de los
sistemas. Sistemas de multi-entrada/multi-salida. Ecuaciones diferenciales lineales
de entrada/salida con coeficientes constantes y variables. Modelaje del sistema.
Unidad 2: Series de Fourier. Funciones periódicas, funciones ortogonales.
Evaluación de los coeficientes de Fourier. Las condiciones de Dirichlet. Simetría
de la forma de onda. Funciones pares e impares. Simetría de media y de cuarto de
onda. Espectro de frecuencia discreta. Forma compleja. Teorema de Parseval.
Integral de Fourier y espectros continuos.
Unidad 3: Las series de Fourier y la Transformada de Fourier: Representación,
simetría y la forma exponencial. Respuesta a entradas periódicas. Propiedades de
la transformada de Fourier. Análisis de sistemas a través de la transformada de
Fourier. Análisis de Fourier de señales y sistemas discretos.
Unidad 4: Transformada de Laplace: Definición. Propiedades. Funciones de
orden exponencial. Condiciones suficientes.
Laplace y la función de transferencia: Propiedades. Representación de la función
de transferencia. La transformada inversa de Laplace. Transformada de la
ecuación diferencial de entrada/salida.
Cronograma Estimado de clases (hs cátedra)
Semana
1
2
3
4
Tema a Desarrollar:
Repaso de conceptos- Modelos matemáticos.
Señales de tiempo continuo y discreto.
TP Modelos matemáticos. Señales de Tiempo.
Ecuaciones Diferenciales lineales de
entrada/salida
TP Ecuaciones diferenciales lineales de
Teoría
3 hs
3 hs
3 hs
3 hs
Practica
entrada/salida.
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Series de Fourier- Definiciones. Condiciones de
Dirichlet. Evaluación de coeficientes.
TP Series de Fourier, evaluación de coeficientes.
Simetrías de la forma de onda. Funciones pares
e impares.
TP Series de Fourier. Evaluación de coeficientes.
TP Simetrías de la forma de onda. Funciones
pares e impares.
Simetrías de la forma de onda. Simetrías de
media onda y cuarto de onda.
TP Simetrías de la forma de onda. Simetrías de
media onda y cuarto de onda.
Espectros de frecuencia discreta. Forma
compleja de las series de Fourier.
Simetrías de la forma de onda
Integral de Fourier. Espectros continuos. Forma
exponencial de la serie de Fourier
15
Primer parcial
16
Recuperación primer parcial
17
18
Repaso de series y transformadas de Fourier .
3 hs
3 hs
3 hs
3 hs
3 hs
3 hs
3 hs
3 hs
3 hs
1h
Examen (3
hs)
Examen (3
hs)
3 hs
3 hs
23
Repaso series y transformadas de Fourier.
Propiedades de las transformadas de Fourier.
Análisis de sistemas
Propiedades de las transformadas de Fourier.
Análisis de sistemas
TP Transformadas de Fourier. Propiedades.
Análisis de sistemas.
Transformada de Laplace. Definición.
Condiciones
TP Transformada de Laplace
24
Transformada de Laplace. Propiedades
3 hs
25
TP Transformadas de Laplace. Propiedades
Transformada de Laplace. Función de
transferencia. Representación
Transformada Inversa de Laplace. Propiedades
TP Transformada inversa de Laplace.
Propiedades
3 hs
19
20
21
22
26
27
28
2 hs
3 hs
1h
2 hs
3 hs
3 hs
3 hs
3 hs
3 hs
3 hs
3 hs
3 hs
29
30
31
32
Transformada de la ecuación diferencial de
entrada/salida. Convolución
TP Transformada inversa de Laplace.
Aplicaciones.
TP Transformada inversa de Laplace.
Aplicaciones.
Segundo parcial
Recuperación segundo parcial e integral
CARGA HORARIA ANUAL
Resolución de Problemas a la Ingeniería
1h
2 hs
1h
2 hs
1h
2 hs
Examen (3
hs)
Examen (3
hs)
80
16
16
Metodología de Enseñanza
Comunicación preponderante desde el docente al alumno con el propósito de:

Presentar los objetivos y alcance de cada tema.

Exposición de cada tema

Desarrollar los temas a partir de una aplicación o problema, dando los
fundamentos teóricos y proponiendo metodologías de resolución.

Realizar síntesis de los contenidos dados en clases, clarificando los conceptos
fundamentales.
Resolución de problemas a cargo del alumno con guía del docente con el objetivo
de:




Desarrollar el razonamiento.
Afianzar y madurar los conocimientos.
Analizar los resultados obtenidos.
Desarrollar la confianza en sus capacidades.
Metodología de Evaluación
Tiene como objetivo acreditar ante la sociedad, que el alumno adquirió los
conocimientos mínimos suficiente para ejercer tareas en los campos del saber
propios de cada asignatura y puede consistir en:
Evaluación continua.
 Pruebas o exámenes parciales sobre aspectos prácticos.
 Exámenes finales teóricos y prácticos.
 Trabajo final
 Exámenes finales teóricos y prácticos.
Recursos didácticos a utilizar como apoyo a la enseñanza
Se dispone de bibliografía específica de la materia, como también se ha elaborado
guías de trabajos prácticos.
Se incentiva al estudiante a recurrir al uso de la bibliografía referida, como
también a la búsqueda de información relevante en páginas de internet.
Recursos tecnológicos.
Se dispone de Notebook y proyector multimedial para presentaciones Power
Point, como también se hace uso del campus virtual de la universidad a través del
aula virtual.
Bibliografía
Lecciones de Matemáticas para Ingeniería: Variable Compleja y Análisis de
Fourier. J.J. Saameño Rodríguez, Ágora Universidad.
Variable Compleja. Murray Spiegel R. McGraw-Hill
Análisis de Fourier. Hsu, Hwei P. Ed. Adison Wesley Iberoamericana. (Fondo
educativo).
Análisis de Fourier. Murray Spiegel R. McGraw-Hill.
Transformadas de Laplace y de Fourier. Sproviero Marcelo O. Nueva Librería.
2005
Tutorial del MATHEMATICA. Publicación de la F.R.T. – U.T.N. Ing. Fernando S.
García e Ing. Tulio A. García. 2004
Cálculo Numérico con el MATHEMATICA. Publicación de la F.R.T – U.T.N. Ing.
Fernando S. García e Ing. Tulio A. García. 2005