taller no 1 cálculo diferencial 2016-1 1 1

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Asignatura: Cálculo Diferencial
TALLER No. 1
2016-1
Dependencia: Facultad de Ciencias
Empresariales y Económicas
1. Hallar el dominio y el rango de cada función:
a. 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 1
b. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 6𝑥 + 5
c. 𝑓(𝑥) = √8𝑥 + 1
d. 𝑓(𝑥) =
2𝑥
e. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 −4
f. 𝑓(𝑥) =
5𝑥−4
4𝑥
√12−5𝑥
2𝑥−5
𝑥−8
g. 𝑓(𝑥) = √𝑥+11
2. Sean las funciones:
1
𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 1; ℎ(𝑥) = 𝑥+1 ; 𝐼(𝑥) = √3𝑥 + 2, calcular:
a. [𝑓 𝑜 𝐼](𝑥) y [𝐼 𝑜 𝑓](𝑥) ¿son iguales los resultados?
b. Evalué 𝐽(2) si 𝑗 = [ℎ 𝑜 𝑓](𝑥)
3. Encuentre el eje de simetría, el valor óptimo (determine si hay un valor máximo
o mínimo), el vértice, los interceptos, el rango y dibuje cada función.
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 6𝑥 + 18
b. 𝑓(𝑥) = −3𝑥 2 + 30𝑥 − 30
c. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)2 − 1
Resuelva cada problema de aplicación
4. De un automóvil que nuevo cuesta 24 millones de pesos, se pronostica una
depreciación total en 10 años. Suponiendo que la relación es lineal, determine
a. La expresión que permite calcular el valor del automóvil en un tiempo t.
b. ¿Cuál será el valor del vehículo en 5 años?
c. Si una cláusula del contrato de compraventa dice “se puede realizar
recambio del vehículo máximo cuando el valor del mismo llegue a un 30% de
su valor de compra”, ¿cuánto tiempo cuenta para ser reposición?
5. La función de demanda mensual de cierto producto está dada por
𝑝 = 1.2𝑥 + 50 − 0,2𝑥 2
donde p es el precio por unidad y x las unidades demandadas, determine:
1
a. ¿Cuántas unidades se deben comprar para maximizar el precio?
b. ¿Cuál es el máximo precio al que se puede vender?
c. ¿Cuántas unidades mínimas y cuántas máximas se pueden vender? Con
sentido para el problema, Justifique sus respuestas
d. Grafique la función
6. Una tienda ha determinado que 𝑡 semanas después de promover cierta venta,
el volumen de ventas está dado por la función
𝑆(𝑡) = 50 000 + 8515𝑒 −0,57𝑡 , unidades
Determine
a. ¿cuántas unidades se venderán en la segunda semana?
b. ¿En cuántas semanas aproximadamente la venta alcanzará 50870
unidades?
7. Los cargos mensuales (en dólares) de x kilowatts hora (Kwh) de electricidad
usada por un cliente comercial se determina por medio de la siguiente función:
a. Encuentre los cargos mensuales para consumos de 0 Kwh, 5 Kwh, 6 Kwh,
750 Kwh, 751 Kwh, 1500 kwh y 1501 kwh.
b. Haga un análisis de los resultados
8. El ingreso mensual I obtenido por vender zapatos modelo de lujo en una función
del precio ésta dado por 𝐼 = 300𝑝 – 2𝑝2 y la función demanda es 𝑝 =
150 – 0.5𝑞.
a. Encuentre la función compuesta (𝐼 𝑜 𝑝)(𝑞).
b. Determine el ingreso si se demandan 100 y 200 unidades
c. Compare los resultados que encuentra
9. Un fabricante sabe que el costo de producir 𝑥 unidades de cierto artículo está
dada por la función
𝐶(𝑥) = 0,002𝑥 3 − 0,35 𝑥 2 + 10𝑥 + 450
Determinar:
a. La tasa de variación del costo cuando el número de unidades producidas se
incrementa de 25 a 60.
b. La tasa de variación del costo promedio por unidad adicional producida, en el
incremento de producción de 70 a 100 unidades.
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