PROPORCIONES AUREAS.ppt

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MATERIAL PREPARADO
POR:
Elizabeth A. Saavedra Muñoz
Profesora de Matemática
PRESENTA
• Las Proporciones en Nuestra vida
………….y…….
• ¿Dónde está ……………
…………Aquí Vamos……..
¿Cuántas veces te has preguntado…
…Y para qué me sirve la
Matemática?
• Pues ahora verás, cómo se
relaciona esta maravillosa
ciencia en tu vida diaria…
EL NÚMERO DE ORO
• Un número nada fácil de
imaginar, que convive
con la humanidad, porque
aparece en la naturaleza y
desde la época griega
hasta nuestros días en el
arte y el diseño, llamado
número de oro (fi) f o
también sección áurea,
proporción áurea, razón
áurea, proporción divina
o número de Fidias.
“El número más asombroso del
mundo”
¿Qué dirán si les digo
que con un línea
trazada hace más de
2000 años…
…surge una proporción
que luego encontrarán
en las galaxias…
…En los pétalos de las
rosas, en los cuadros…
y mil cosas más …?
¿Qué es la razón áurea?
• En un pentágono regular
El cociente entre una de sus diagonales (por ejemplo BE)
y un lado (por ejemplo CD)
Es constante.
B
C
Este cociente o razón se
llama razón áurea, número
áureo o número de oro.
D
El número que resulta es: F=1,61803398875....
Y se le representa por la letra griega
F
E
Veamos un ejemplo:
…………………………………………………………………………………….
¿Cuál es el posible origen de
esta proporción
¿Era algo que
estaba en la
naturaleza…
En las leyes
físicas,
o…
…..Todo empezó con las cosas que
tienen que ver con la
simetría pentámera.
Como la estrella de 5 puntas…
Si miras a este tipo de estrella, a
todos nos gusta.
• Nuestra Bandera y Escudo la llevan…
La bandera de EEUU tiene 50 estrellas de este tipo…
Se te ocurre, qué significado tenía
el número cinco para Pitágoras y
sus discípulos?
Te daré algunas pistas…
¡¡¡¡Correcto!!!!
• El cinco era el símbolo del amor,
del matrimonio.
· Además utilizaban dicha estrella como
símbolo de su hermandad.
Una serie sorprendente
• … Es la serie de Fibonacci…
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …
Añadiendo los últimos dos, siempre
se consigue el siguiente
La historia de cómo Fibonanacci, intentó
explicar y cómo llegó a la serie, fue
observando conejos…
Si encierras una pareja de conejos al
cabo de un mes tendrán un conejo que
a partir del mes siguiente también
tendrá nuevas crías de conejo cada
mes, y quería saber cuántos conejos
había al año, por decirlo así.
Y así se obtiene la secuencia de 1, 1, 2,
3, 5, etc. En la que cada número,
empezando por el tercero, equivale a la
suma de los dos números anteriores.
Bueno, esto por sí mismo hubiera
sido tan sólo una curiosidad
sorprendente …
… Si no fuera porque esta misma
secuencia… ¡Aparece en
muchos, muchos lugares!
Como la disposición de las hojas de las
plantas, por ejemplo.
Las propiedades que presentan una simetría
pentámera, siempre tienen la sección áurea, o bien es
una necesidad, por ejemplo en el caso de la planta, las
hojas están dispuestas de este modo porque si
estuvieran, pongamos, formando 90 grados, al acabar
un giro las próximas hojas se solaparían con las
anteriores, y esto no es bueno para la planta, que
necesita luz, y lluvia, etcétera. Así que hay que
encontrar el ángulo que aproveche el espacio con más
eficacia. Y resulta que este ángulo está relacionado
con la proporción áurea porque así es como,
matemáticamente, se puede… Hacer que sobreviva la
hoja…
21 Espirales
55 Espirales
34 Espirales
En las Margaritas…En las rosas…
y muchas flores más… incluso en la alcachofa
Sucede exactamente lo mismo… sus pétalos siempre son un
número Fibonacci…
…Y…No es que las plantas
sepan matemáticas, sólo que,
¿sabes?
Necesitan sobrevivir.
¿Y qué es lo que encontró Dalí en esta proporción para incluir ese
dodecaedro en su famoso cuadro …El sacramento de la última cena, sí.
De hecho, en este cuadro Dalí incluyó la proporción áurea dos veces. En
primer lugar, si miramos la proporción de la longitud del cuadro con
respecto a la altura, equivale a la proporción áurea.
Además, pintó un gran dodecaedro suspendido sobre la mesa
¿Y qué me dices de las galaxias,
De las leyes que rigen las espirales en
las galaxias?
Muchas
galaxias
tienen
formas
espirales, por ejemplo, la galaxia M51,
con esta forma. Muchas galaxias,
incluida la nuestra, la Vía Láctea, tienen
forma espiral. Esta espiral recibe el
nombre de espiral logarítmica: puesto
que tiene la propiedad de que, en
movimiento, crece de un modo concreto.
Galaxia M51
Galaxia M101
Vía Láctea
En el Nautilus… también entra la
Proporcion divina, o Número de Oro
Las características de un
Nautilus son un sifón central y
líneas de separaciones
simples. Las Nautiloideas
vivieron desde el Cámbrico
hasta hoy.
Hablemos de la Música
Lo mismo con la música… De hecho, al
parecer Pitágoras, según cuenta la
historia, estaba caminando por la calle,
oyó un ruido, entró a su taller y empezó
lo que sería el principio de la armonía.
Se ha dicho que Bartok compuso sus obras de tal
modo que si contamos los compases desde,
pongamos, el inicio de la pieza y un momento en el
que se produce un cambio, y luego hasta el final, el
número de compases responde a la proporción áurea.
Béla Bartók, uno de los compositores
más relevantes del siglo XX. Creó una
abundante colección de temas para
piano, como las Canciones populares
húngaras. Claro que su obra cumbre en
esta área es Mikrokosmos.
Como puedes ver, podemos estar un
buen tiempo hablando de Proporción
Áurea…. Divina… Matemática.
Utilizamos las matemáticas para explicar el universo; nos
valemos de fórmulas matemáticas. En cierto modo, esto ha
sido un misterio que muchos se han planteado a lo largo de los
siglos. Desde Galileo a Eugene Wigner, todos se preguntaban:
¿por qué tienen tanta fuerza las matemáticas que, si queremos
explicar el universo, si queremos explicar la bolsa, la
sociología, la música, el arte, la fotografía, el cine, los fósiles…
etc, etc… utilizamos para ello las matemáticas? Es una
pregunta muy complicada.
Solo podemos decir….!!!
Maravillosa Matemática
¡¡¡ HASTA LA VISTA … BABY….!!!!