– LA MANCHA UNIVERSIDAD DE CASTILLA

UNIVERSIDAD DE CASTILLA – LA MANCHA
Pruebas de Acceso a Estudios Universitarios (Bachillerato L.O.G.S.E.)
Materia: MATEMÁTICAS II Esta prueba consta de cuatro bloques de dos preguntas cada uno. El
alumno debe contestar una pregunta de cada bloque. Todas las preguntas
puntúan de cero a 2,5 puntos. Se puede usar cualquier tipo de calculadora.
PRIMER BLOQUE
si x  1
 5x  b
continuidad y derivabilidad de la función f ( x)   2
ax  3x  5 si x  1
b)Determina los valores de a y b para que sea continua y derivable en todo número real.
A. a)Estudia la
funciones f ( x)  x 2  2 x  8 ;
g ( x)   x 2  8 x .
a) Dibuja sus gráficas utilizando los mismos ejes.
b) Halla el área de la región encerrada por ellas.
B. Considera las
SEGUNDO BLOQUE
A. En un concurso se
da a cada participante un alambre de dos metros de longitud para que,
doblándolo convenientemente, haga con el mismo un cuadrilátero con los cuatro ángulos
rectos. Aquellos que lo logren reciben como premio tantos euros como decímetros cuadrados
tenga de superficie el cuadrilátero construido.
Calcula la cuantía del máximo premio que se puede obtener en ese concurso.
 x3
si x  2
función f ( x)   2
 x  6 x si x  2
a) ¿Cumple las hipótesis del teorema del valor medio en el intervalo [0, 3]?
b) ¿Hay algún punto de la gráfica en el que la recta tangente sea paralela a la recta que
pasa por los puntos (0, f(0)), (3, f(3))?
B. Considera la
TERCER BLOQUE
A. a)Estudia,
según los valores del parámetro a, el sistema de ecuaciones:
 x  2y  z  1

b)Resuelve el sistema para a = 3.
ax  y  2 z  2
 x  2 y  az  3

 4 2 0


B. Dada la matriz A    2 0 2  , calcula, si es posible, una matriz X de números enteros tal
 1 1 1


que XA = (10, 6, 2).
CUARTO BLOQUE
 x  ay  1
x  2 y  z  0
s
las rectas r  
 yz  1
 x yz  8
Prueba que, para ningún valor de a, r y s, pueden ser paralelas, y averigua el único valor
de a para el que se cortan.
B. Halla la ecuación de la recta que pasa por A(2,-1,3) y es perpendicular al plano que pasa por
los puntos B(1,1,0), C(0,-1,2) y D(-2,2,1). Calcula también el volumen del tetraedro ABCD.
A. Se consideran