CLASE NUM 8 Modulación digital de estados múltiples.

CLASE NUM 8
Modulación digital de estados múltiples.
Se han presentado los tres tipos básicos de modulación por pulsos.
Existe una cierta cantidad de variantes que combinan dos modulaciones
simultaneas, conocidas como M-QAM y M-PSK, en las que M puede ser
potencia entera de 2. Analizaremos algunas de estas modulaciones.
Modulación de cuatro fases (4PSK).
La salida de un modulador 4PSK es una onda senoidal con amplitud
constante y con cuatro posibles fases: /4, -/4, 3/4, y -3/4; de
modo que:
4 PSK  Ec cos( ct   / 4)
si m(t )  1,1
 Ec cos( c t   / 4)
si m(t )  1,0
 Ec cos( c t  3 / 4)
si m(t )  0,1
 Ec cos( c t  3 / 4)
si m(t )  0,0
El modulador 4PSK se ve en la siguiente figura:
La señal binaria, en formato polar, va entrando en serie al buffer o
almacén, el cual solo puede guardar dos bits; una vez que los tiene, los
expulsa al mismo tiempo y queda listo para recibir otros dos.
De los bits que salen del buffer, uno de ellos se multiplica por
cos(wct) y el otro se multiplica por sen(wct). Las salidas de los
multiplicadores se suman, la suma pasa por el filtro de caída senoidal y
de esto resulta la señal 4PSK.
A continuación se hace una lista con las cuatro posibles pares de
bits de entrada y las correspondientes salidas 4PSK.
0
0
1
1
0  cos c t  sen  c t
1  cos c t  sen  c t
0 cos c t  sen  c t
1 cos c t  sen  c t
 cos c t  3 / 4 
 cos c t  3 / 4 
 cos c t   / 4 
 cos c t   / 4 
En la siguiente figura, se presenta un diagrama fasorial de las
expresiones de la tabla anterior.
Para determinar el ancho de banda de la señal 4PSK, haremos el
siguiente análisis: En el diagrama de bloques del modulador, cada
multiplicador es en realidad un modulador 2PSK, que recibe la mitad de
los bits de entrada. El espectro de la salida del multiplicador se
presenta en la siguiente figura. Podemos ver que el ancho de banda del
primer lóbulo espectral es V.T.
El otro multiplicador tiene un espectro de salida similar: misma
frecuencia portadora fc y mismo ancho de banda; la diferencia está en
que la portadora en vez de ser coseno es seno.
Cuando ambos espectros se superponen por efecto de la suma de
las señales, el ancho de banda de la suma es el mismo que el de los
sumandos; de modo que si la señal binaria es NRZ-L:
1
1
V .T .
BW4 PSK  BW2 PSK  2 BW fil  
(1  r )
2
2
2
De esta fórmula se puede deducir la ventaja de la señal 4PSK
sobre las modulaciones básicas: Un ancho de banda de la mitad del
necesario para ASK y 2PSK y evidentemente mucho menor que para
FSK. Esta característica es muy favorable cuando necesitamos
transmitir más bits/seg. por canales de menor ancho de banda.
Modulación de 8 fases (8PSK).
La salida de un modulador 8PSK es una onda senoidal con 8 posibles
fases y amplitud constante, según el diagrama vectorial de la siguiente
figura.
Como se puede ver del diagrama anterior, cada fase de la
portadora equivale a tres bits del mensaje. El modulador 8PSK se ve en
la siguiente figura.
Como de costumbre, los bits entran en serie, pero ahora el circuito
los procesa de tres en tres; los llamaremos A, B y C.
Los bits A y C entran al convertidor A/D superior y los bits B y C
negado entran al convertidor A/D inferior.
La salida de los convertidores A/D depende de los bits de entrada,
según la tabla que se consigna a continuación.
A C
0 0
0 1
1 0
Salida D
0.38volts
0.92volts
 0.38volts
1
 0.92volts
1
B C
0 0
0 1
1 0
1 1
salida E
0.38volts
0.92volts
 0.38volts
 0.92volts
Como se puede ver, los dos convertidores son iguales. Los valores
0.38 y 0.92 son respectivamente el seno y el coseno de 22.5º. La salida
D se va a multiplicar por cos wct y la salida E se multiplica por sen wct.
La suma de los dos productos es la señal 8PSK.
La siguiente tabla nos muestra el comportamiento general del
modulador.
A B C
DE
0
0
0
.38 cos  t  .92 sen  t
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
.92 cos  t  .38 sen  t
.38 cos  t  .92 sen  t
.92 cos  t  .38 sen  t
 .38 cos t  .92 sen t
 .92 cos t  .38 sen t
 .38 cos t  .92 sen t
 .92 cos t  .38 sen t
8PSK
cos t  3 / 8
cos t   / 8 
cos t  3 / 8
cos t   / 8 
cos t  5 / 8
cos t  7 / 8
cos t  5 / 8
cos t  7 / 8
Debido al hecho de que los bits se procesan de 3 en 3, el ancho de
banda de la señal 8PSK es la tercera parte del ancho de banda de la
señal 2PSK; esto es:
1
2
2 VT
 VT
1  r 
BW8 PSK  BW2 PSK  BW fil   1  r  
3
3
3 2
 3
Como se ve, esta modulación también ofrece una reducción del
ancho de banda con respecto a 2PSK.
Si usamos modulaciones de mas fases, 16, 32, 64 fases, etc, se
puede obtener menor ancho de banda. La fórmula general para M-PSK
es:
BWMPSK 
1
1
VT 1  r 
BW2 PSK 
2 BW fil 
Log2 M
log 2 M
log 2 M
Esta expresión es válida para M = 2, 4, 8, 16, etc. y para señal
binaria NRZ-L
Modulación 4-QAM.
Veamos el siguiente diagrama de bloques:
Como en los casos anteriores, los bits entran en serie, de uno en
uno y en este caso el almacén los va soltando de dos en dos, en formato
NRZ-L unipolar. En la siguiente tabla se resume el funcionamiento del
modulador.
A
0
0
1
B
0
1
0
C
0volts
0volts
1volt
D
0volts
1volt
0volts
4  QAM
0
sen  t
cos  t
1
1
1volt
1volt
cos  t  sen  t
El diagrama vectorial correspondiente se consigna en la siguiente
figura. De la tabla anterior y del diagrama vectorial se puede ver que la
señal modulada tiene variaciones de amplitud y de fase, ya que hay un
vector nulo, dos vectores de magnitud unitaria y otro de magnitud 1.41 y
las fases son evidentemente diferentes.
Modulación 8-QAM.
El diagrama vectorial de esta modulación se ve en la siguiente
figura.
Es evidente que la señal modulada tiene dos amplitudes y cuatro
fases diferentes, cada una correspondiendo a tres bits.
El ancho de banda de las señales M-QAM se obtiene con la
siguiente fórmula para señal binaria NRZ-L:
VT 1 r 
BWMQAM  BWMPSK 
log 2 M
Como antes, M = 2, 4, 8, 16, etc.
Constelaciones.
Las modulaciones M-PSK y M-QAM
producen diagramas
vectoriales muy variados y si M es 16 o más, la cantidad de líneas que
contiene el diagrama, lo hace muy confuso; por lo tanto, se ha convenido
en no dibujar las líneas de los vectores sino solo un punto en el extremo
de cada vector. En las siguientes figuras se consignan las constelaciones
para las modulaciones más usuales.
De lo explicado en esta clase, podemos ver que hay varias
soluciones (varias modulaciones) para el problema de transmitir señales
digitales. Es necesario, por lo tanto, establecer criterios de evaluación,
a fin de decidir cual técnica nos es más favorable. Para este caso, los
aspectos a considerar son: el ancho de banda, la probabilidad de error y
el costo del equipo.
Es fácil darse cuenta de que entre menor es el ancho de banda de
la señal modulada, el sistema es mejor; de este modo, las modulaciones
M-PSK y M-QAM con grandes valores de M son altamente convenientes,
ya que según las fórmulas antes anotadas, el ancho de banda se reduce
más conforme aumenta M.
Por otra parte, viendo los diagramas de bloques consignados, se
puede afirmar que entre mayor es el valor de M, más se complica la
electrónica y esto aumenta el costo de los equipos.
La probabilidad de error es la probabilidad de que el receptor se
equivoque al identificar los unos y los ceros y esto depende
primordialmente del ruido que se agrega a la señal modulada a lo largo
del canal de comunicación. Este aspecto se va a manejar cuando se trate
el tema del ruido.
TAREA 8 .
Problema 1.-Se tiene una señal de 24 KBits/seg. para modular a
una portadora de 100 KHz. Se usa un filtro de caída senoidal con factor
r=0.5. La modulación puede ser ASK, FSK con fc=VT, 2PSK, 4PSK y
8PSK. Para cada caso, determínese el ancho de banda y las frecuencias
máxima y mínima de la señal modulada.
Problema 2.-Se tiene un canal de 12,500 Hz de ancho de banda,
por el que se va a transmitir un mensaje de 50 KBits/seg. Determinar
los tipos de modulación y los valores de r que hacen matemáticamente
posible el proceso. ( Pista: son 10 modulaciones)
Problema 3.-Se va a modular en 64PSK para transmitir por un
canal de 20 KHz de ancho de banda. Determínese el rango de
velocidades de transmisión posibles.
Problema 4.-Se va a transmitir un grupo E1 con modulación de 256
PSK. Determinar de qué modo es posible hacerlo por un canal de 0.3072
MHz de ancho de banda.
Problema 5.-Hacer una impresión del diagrama de las
constelaciones consignado en este resumen y sobre estas anotar su
nombre y el probable valor binario de cada "estrella".
Problema 6.-En una modulación 64-QAM determinar cuantas
magnitudes, cuantas fases y cuantos bits pueden tener los vectores.