automatas

Sinopsis:
El cuanto, el gen y el bit son expresiones del discreto encanto de la naturaleza. Auspiciados por esta
visión digital del mundo, los autómatas celulares son una herramienta matemática y de simulación cada
vez más popular. Desde la sencillez de sus reglas locales nos sorprenden generando dinámicas complejas
que emergen espontáneamente. Nos aleccionan sobre las condiciones para que surjan la transmisión,
modificación y almacenamiento de información. Son una metáfora de las mágicas propiedades de
organización que exhibe ese fenómeno que llamamos vida.
Automatas celulares: el discreto encanto de la
naturaleza
En el siglo XX hemos asistimos a tres grandes revoluciones científicas: la teoría
cuántica, la genética y las ciencias de la computación. Curiosamente, todas se
distinguen por algo en común: su visión discreta de la realidad. El cuanto, el gen y el
bit, respectivamente, han sido sus conceptos fundadores. Von Newman, uno de los
matemáticos más extraordinarios de ese siglo, contribuyó decisivamente a las tres áreas.
Sus aportaciones a la mecánica cuántica y en al diseño de las modernas máquinas de
computación son de sobras conocidas. Pero, ¿qué tuvo que ver con la revolución
genética? El sueño de la creación de vida por el hombre impregna todas las mitologías y
culturas, desde el Golem a Frankenstein, desde las cabezas parlantes de la Grecia clásica
a los autómatas mecánicos de Vaucasson. Un punto clave es la autoreproducción. ¿Bajo
qué condiciones un sistema es capaz de reproducirse a sí mismo? En la década de los
cincuenta Newman estaba preocupado por este problema. Inicialmente lo atacó desde
una perspectiva de ingeniero, mecánico-constructiva. Los ordenadores estaban
comenzando en el mundo y S. Ulam, otro famoso matemático, jugaba con ellos
simulando sistemas que hoy denominamos autómatas celulares (del inglés cellular
automata o CA). Fue Ulam quién propuso a Newman que utilizara los CA para resolver
su problema. Y la propuesta culminó en éxito. Sus resultados proféticamente
coincidirían, en lo esencial, con el misterio de misterios que se estaba desentrañando en
esos momentos: el código genético. Desde aquellos inicios el estudio de los CA ha
pasado por diversas etapas más o menos oscuras de interés para la comunidad científica.
Hasta que, en la década de los 80, C. Langton los propuso como modelo abstracto para
el estudio de lo que bautizó como vida artificial. La fascinación que producen reside en
como la sencillez de sus reglas locales genera patrones globales emergentes. Hoy los
CA constituyen una herramienta básica de simulación. Cualquier sistema de ecuaciones
diferenciables puede ser representado como un CA. Y gracias a su forma discreta se
adapta perfectamente al discurso de un ordenador.
Un CA es un conjunto de celdas o autómatas conectados entre sí. Cada autómata puede
encontrarse en un número S de estados posibles. El estado en tiempo t+1 de un
autómata particular depende de su estado y del estado de los autómatas en tiempo t
conectados con él. Consideremos, sin pérdida de generalidad, un CA unidimensional,
una cadena lineal de N autómatas, con dos posibles estados: 0 y 1. Llamemos vecindad
de un autómata, a él mismo y sus adyacentes a derecha e izquierda. Imaginemos que
cada autómata se encuentra en uno de sus posibles estados. ¿Cómo cambian en el
tiempo? Debemos asignarles una regla de transformación. Podemos hacerlo mediante
una tabla. Por ejemplo, la siguiente:
t
111
110
101
100
011
010
001
000
t+1
0
1
0
1
1
0
1
0
Donde la fila de arriba representa las ocho posibles configuraciones vecinales en el
tiempo t y la fila de abajo el estado que adoptará el autómata en t+1 en ese caso. Puesto
que cada regla es un número binario de ocho cifras el total posible de reglas es 28 = 256.
Dada una regla-tabla idéntica para cada autómata y comenzando con una condición
inicial de estados al azar sobre los N autómatas, podemos representar la evolución
dinámica de los estados globales del sistema como se muestra en los diagramas espaciotemporales de la figura. En ellos la cadena de autómatas, en realidad un anillo cerrado,
se dibuja horizontalmente. Un autómata en estado 0 se representa en negro y en estado 1
en blanco. Cada línea horizontal representa los estados de los N autómatas en un
instante determinado t. Una línea inmediatamente inferior representa los estados en t+1.
Así, el tiempo corre de arriba hacia abajo. Para cada una de las 256 reglas posibles
obtendremos un patrón dinámico característico. Todos pueden asociarse a uno de los
cuatro comportamientos recogidos en la figura y que son característicos de muchos
otros sistemas dinámicos:




Clase I: el CA acaba en un estado global homogéneo.
Clase II: el CA oscila en un ciclo periódico.
Clase III: el CA muestra desorden.
Clase IV: el CA muestra un comportamiento complejo. Después de un
transitorio largo, surgen patrones repetitivos barrocos con partículas móviles a
derecha e izquierda que chocan entre sí .
Pero, ¿qué tiene todo esto que ver con la vida? Durante mucho tiempo la visión
energética de los sistemas vivos ha dejado sin explotar una visión basada en la
información. Sin embargo, los procesos de organización y elaboración de la
información son su distintivo más acusado. ¿Cómo surgen y evolucionan? Newman
intuyó que los CA constituyen un formalismo adecuado para abordar estas cuestiones.
Están extendidos en el espacio, exhiben comportamientos dinámicos no lineales y
sirven, al estilo de las ecuaciones diferenciales, para modelar multitud de fenómenos
naturales. Basta con reformularse las preguntas: ¿bajo qué condiciones puede esperarse
que una dinámica compleja emerja espontáneamente y domine el comportamiento de un
CA? La clasificación cualitativa de la dinámica de los CA fue propuesta por S.
Wolfram. Fue C. Langton quien consiguió una parametrización. Logró asignar un
sencillo parámetro  a cada regla posible y comprobó que aumentando el parámetro los
sistemas recorrían de la siguiente manera las clases de Wolfram: clase I  clase II 
clase IV  clase III. Es decir: homogeneidad  periodicidad  complejidad 
desorden. Así, los CA exhiben una transición de fase entre el orden y el desorden.
Existe un valor crítico del parámetro de control , alrededor del cual los CA muestran
comportamiento complejo, la dinámica de clase IV. Lo maravilloso es que ese
comportamiento complejo surge de manera espontánea en el punto de transición. Como
se demostró posteriormente, en él aparecen las condiciones para la transmisión,
modificación y almacenamiento de información. Una computación emergente no
gobernada por nadie. Pura magia, como la vida misma.