3. Capacitancia

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL
Instituto de Ciencias FISICAS
Informe: CAPACITANCIA
CAPACITANCIA
OBJETIVOS
Estudiar y analizar las configuraciones de conexión entre los capacitores y la
energía almacenada.
 Obtener la capacitancia de un capacitor desconocido en términos de un
capacitor patrón.
 Obtener la capacitancia equivalente de una conexión en paralelo.
 Obtener la capacitancia equivalente de una conexión en serie.
 Verificar que en una conexión paralela de capacitores, se almacena mayor
energía potencial electrostática que en una conexión en serie.
RESUMEN:
En la práctica se encontró la capacitancia de un capacitor desconocido a partir de
un capacitor conocido y conociendo los voltajes de ambos.
También se armó un circuito en donde se colocó una fuente de poder que nos
brindó corriente eléctrica de VDC=8V; los capacitores que son los que guardaron la
carga y un voltímetro que sirvió para medir esa carga guardadas.
Se armó también circuitos con conexiones en serie y en paralelo de los capacitores
para comprobar cual almacena mayor cantidad de energía potencial
electroestática, hallando su capacitancia.
Mediante el uso de ecuaciones se logro obtener los resultados, los cuales fueron
los esperados ya que los errores fueron menores al 10% excepto en un
experimento.
INTRODUCCIÓN
Un capacitor o condensador es un dispositivo que se utiliza en diversos circuitos
eléctricos como por ejemplo para eliminar la chispa en el encendido de un auto,
sintonizar frecuencia de radiorreceptores, o para guardar energía a corto plazo. Un
capacitor se compone de dos placas metálicas paralelas separadas una distancia d
cuando se ubican en los circuitos se conectan a los polos de una batería y una vez
cerrado el circuito estas adquieren una carga igual pero de signo contrario +Q y –Q,
la diferencia de carga se interrumpe cuando la diferencia de potencial entre las dos
cargas es igual a la diferencia de potencial de la batería. Así un capacitor no será
sino solo un almacenador de carga y energía que puede recuperarse cuando se ve
la necesidad en alguna aplicación
La capacitancia C, de un capacitor se define como el coeficiente de la magnitud de
la carga de cualquiera de los conductores entre la magnitud de la diferencia de
potencial entre los conductores, de esta manera se tiene que:
C=Q/ V
Donde



C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental
Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse
submúltiplos como el microfaradio o picofaradio.
Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;
V es la diferencia de potencial, medida en voltios.
Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de
la geometría del capacitor considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico).
Otro factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos
superficies del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material
no conductor introducido, mayor es la capacidad.
La unidad de la capacitancia es el Faraday o farad (F) es decir
1F=1C/V
Un Faraday es una unidad enorme de capacitancia, ni combinando toda la
capacitancia de la tierra se obtendría esta cantidad de energía, por esto los
capacitores son del orden de los microfaradios
1 uF = 1 * 10 -6 F
Un capacitor cargado almacena una cantidad de energía potencial electrostática
igual a:
1
1
𝑄2
𝑄𝑉 = 𝐶𝑉 2 =
2
2
2𝐶
esta energía puede imaginarse como la almacenada en el campo eléctrico entre las
placas.
Un capacitor equivalente de n capacitores conectados en paralelo viene dado por:
𝑛
𝐶𝑒𝑞 = ∑ 𝐶𝑖
𝑖=1
Mientras que un capacitor equivalente de n capacitores conectados en serie viene
dado por:
𝑛
1
1
= ∑
𝐶𝑒𝑠
𝐶𝑖
𝑖=1
EQUIPOS Y MATERIALES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Fuente de voltaje DC
Voltímetro, alcance 3V, 6V
Interruptor
Capacitor estándar CENCO
Capacitor desconocido
Cables de conexión
Imagen 1: Equipos
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Capacitancia de un capacitor desconocido
En primer lugar, conectamos la fuente de voltaje y se la ajustó a 8V
Poco después se armó el circuito tal como lo muestra la Figura 1.
Se colocó el interruptor en la posición A, y se procedió a cargar el capacitor patrón o
conocido (Cp).
Después se cambió el interruptor de A a B y se registró el salto de la aguja que da el
voltímetro (Vp) en ese instante.
Con el circuito apagado o desconectado, se sustituyó el capacitor patrón por el capacitor
desconocido, se esperó 15 segundos, realizamos el movimiento del interruptor de A a B.
Con estos datos usamos la definición previamente enunciada la cual nos dice
𝑉𝑥
𝐶𝑥 =
𝐶𝑝
𝑉𝑝
Figura 1: Circuito
2. Conexión en paralelo
Se armó el circuito como lo indica en la Figura 2.
Después de esto se dejó el circuito cargar durante 15 segundos y se cambió la posición del
interruptor para determinar el voltaje almacenado mediante el salto momentáneo de la
aguja del voltímetro.
La lectura del voltímetro (Vep), que representa la diferencia de potencial en paralelo.
De la misma forma, la fórmula que se utilizó para obtener dicha capacitancia es:
𝐶𝑒𝑝 =
𝑉𝑒𝑝
𝑉𝑝
𝐶𝑝
Figura 2: Circuito en paralelo
3. Conexión en serie
Se armó el circuito como lo indica en la Figura 3.
Después de esto se dejó el circuito cargar durante 15 segundos y se cambió la posición del
interruptor para determinar el voltaje almacenado mediante el salto momentáneo de la
aguja del voltímetro.
La lectura del voltímetro (Vep), que representa la diferencia de potencial en serie.
La expresión que se utilizó para calcular la capacitancia equivalente serie es:
𝐶𝑒𝑠 =
𝑉𝑒𝑠
𝐶𝑝
𝑉𝑝
Figura 3: Circuito en serie
DATOS Y RESULTADOS
a) Calculo de la capacitancia desconocida
Fuente de voltaje
Capacitor patron
Voltaje del Cp
Voltaje del Cx
Capacitor desconocido
Cx (teorico) = 0.5𝝁F
𝑪𝒙 =
𝑉𝑥
𝐶𝑝
𝑉𝑝
𝑪𝒙 =
2.5 𝑉
1𝝁𝐹
4.5 𝑉
8VDC
Cp=(1𝝁 ± 0.25%)F
Vp = (4.5 ± 0.5)𝑉
𝑉𝑥 = (2.5 ± 0.5)𝑉
Cx=?
%Error =
[ Teo –exp ]
% Error =
𝑥 100
𝑇𝑒𝑜
[ 0.50 –0.55]
0.5
𝑥 100
% Error = 10 %
𝑪𝒙 = 𝟎. 𝟓𝟓𝝁𝑭
Incertidumbre
∆𝐶𝑥 = ‖
𝜕𝐶𝑥
𝜕𝐶𝑥
𝜕𝐶𝑥
‖ ∆𝑉𝑥 + ‖
‖ ∆𝑉𝑝 + ‖
‖ ∆𝐶𝑝
𝜕𝑉𝑥
𝜕𝑉𝑝
𝜕𝐶𝑝
1
1
1
𝐶𝑝 ‖ ∆𝑉𝑥 + ‖−𝑉𝑥 2 𝐶𝑝 ‖ ∆𝑉𝑝 + ‖𝑉𝑥 ‖ ∆𝐶𝑝
𝑉𝑝
𝑉𝑝
𝑉𝑝
∆𝐶𝑥 = ‖
∆𝐶𝑥 = ‖
1
1
1
1𝑥10−6 ‖ 0.5 + ‖−2.5 2 1𝑥10−6 ‖ 0.5 + ‖2.5 ‖ 0.0025𝑥10−6
4.5
4.5
4.5
∆𝑪𝒙 = 𝟎. 𝟏𝟕𝝁𝑭
𝑪𝒙 = (𝟎. 𝟓𝟓 ± 𝟎. 𝟏𝟕)𝝁𝑭
Imagen 2: Capacitor conocido
Imagen 3: Capacitor desconocido
b) Calculo de la capacitancia equivalente paralelo
Vep = (4.8 ± 0.5)𝑉
Vp = (4.5 ± 0.5)𝑉
Cp = (1𝑥10−6 𝐹 ± 0.25%)𝑉
Cxteorico = (0.5𝜇𝐹 ± 10%)𝑉
Cep =
Cep =
𝑉𝑒𝑝
𝑉𝑝
Cepteorico = Cp + Cxteorico = 1𝝁F + 0.5𝝁F = 1. 5𝝁F
𝐶𝑝
4.8 𝑉
4.5𝑉
𝑥1𝜇𝐹
Cep = 1.07 𝜇𝐹
%Error =
[ 1.5 –1.07 ]
1.5
𝑥 100
%Error = 28.6%
Incertidumbre
1
1
1
∆𝐶𝑒𝑝 = ‖ 𝐶𝑝 ‖ ∆𝑉𝑒𝑝 + ‖𝑉𝑒𝑝 2 𝐶𝑝 ‖ ∆𝑉𝑝 + ‖𝑉𝑒𝑝 ‖ ∆𝐶𝑝
𝑉𝑝
𝑉𝑝
𝑉𝑝
1
1
1
∆𝐶𝑒𝑝 = ‖ 1.0𝑥10−6 ‖ 0.5 + ‖4.8 2 1𝑥10−6 ‖ 0.5 + ‖4.8 ‖ 0.0025𝑥10−6
4.5
4.5
4.5
∆𝐶𝑒𝑝 = 0.23𝜇𝐹
𝑪𝒆𝒑 = (𝟏. 𝟎𝟕 ± 𝟎. 𝟐𝟑)𝝁𝑭
Imagen 4: Conexión en paralelo
c) Calculo de la capacitancia serie
Ves = (1.6 ± 0.5)𝑉
Vp = (4.5 ± 0.5)𝑉
Cp = (1𝑥10−6 𝐹 ± 0.25%)𝑉
Cxteorico = (0.5𝜇𝐹 ± 10%)𝑉
Ces =
Ces =
𝑉𝑒𝑠
𝑉𝑝
𝐶𝑝
1.6𝑉
4.5𝑉
Cesteorico =
Cxteorico 𝐶𝑝
Cxteorico +𝐶𝑝
=
( 0.5𝑢𝐹)(1𝑢𝐹)
0.5 𝑢𝐹 +1𝑢𝐹
1𝜇𝐹
Ces = 0.36 𝜇𝐹
%Error =
[ 0.33 –0.36 ]
0.33
𝑥 100
%Error = 9%
Incertidumbre
1
1
1
∆𝐶𝑒𝑝 = ‖ 𝐶𝑝 ‖ ∆𝑉𝑒𝑠 + ‖𝑉𝑒𝑠 2 𝐶𝑝 ‖ ∆𝑉𝑝 + ‖𝑉𝑒𝑠 ‖ ∆𝐶𝑝
𝑉𝑝
𝑉𝑝
𝑉𝑝
1
1
1
∆𝐶𝑒𝑝 = ‖ 1𝑥10−6 ‖ 0.5 + ‖1.6 2 1𝑥10−6 ‖ 0.5 + ‖1.6 ‖ 0.0025𝑥10−6
4.5
4.5
4.5
∆𝐶𝑒𝑝 = 0.15𝜇𝐹
𝑪𝒆𝒔 = (𝟎. 𝟑𝟔 ± 𝟎. 𝟏𝟓)𝝁𝑭
Imagen 5: Conexión en serie
= 0.33 𝝁𝑭
Energía almacenada en cada configuración (paralelo y serie).
1
Ues = Ces Ves2
2
Incertidumbre
Ues = (0.36x10-6)( 1.6)2
1
∆𝑈𝑒𝑠 = ‖ 𝑉𝑒𝑠2 ‖ ∆𝐶𝑒𝑠 + ‖𝑉𝑒𝑠 𝐶𝑒𝑠 ‖∆𝑉𝑒𝑠
2
Ues = 0.46 x 10-6 J
1
∆𝑈𝑒𝑠 = ‖ 1.62 ‖ 0.15𝑥10−6 + ‖(1.6)(0.36𝑥10−6 )‖0.5
2
1
2
∆𝑼𝒆𝒔 = 0.05 𝑥10−6J
𝑼𝒆𝒔 = (𝟎. 𝟒𝟔 ± 𝟎. 𝟎𝟓)𝝁J
1
Uep = Cep Vep2
Incertidumbre
2
Uep = (1.07x10-6)( 4.8)2
1 2
∆𝑈𝑒𝑝 = ‖ 𝑉𝑒𝑝
‖ ∆𝐶𝑒𝑝 + ‖𝑉𝑒𝑝 𝐶𝑒𝑝 ‖∆𝑉𝑒𝑝
2
Uep = 12.33 x 10-6J
1
∆𝑈𝑒𝑝 = ‖ 4.82 ‖ 0.23𝑥10−6 + ‖(4.8)(1.07𝑥10−6 )‖0.5
2
1
2
∆𝑈𝑒𝑝 = 5.2𝑥10−6 J
𝑼𝒆𝒑 = (𝟏𝟐. 𝟑𝟑 ± 𝟓. 𝟐)𝝁J
DISCUSIÓN
Los resultados obtenidos en el experimento a) y c) tienen un porcentaje de error
menor igual al 10% el cual es un erros óptimo o sea que fueron realizados con éxito,
pero en el experimento b) el porcentaje de erros salió mayor al 10% el cual me indica
que se tuvo un error que pudo haber sido la mala toma de datos o mal funcionamiento
de los equipos.
Se puede notar que la conexión en paralelo almacena mas carga que la conexión en
serie puesto que la aguja del voltímetro salto más y marco una medida más grande
cuando los capacitores estaban paralelos.
En la conexión en serie el voltaje total es la suma de los voltajes todos los capacitores
usados.
En la conexión en paralelo el voltaje total es el mismo en cada capacitor.
Si colocamos mas capacitores en paralelo podremos guardar una mayor carga que si
los colocáramos en serie.
CONCLUSIONES
• Se comprobó que en una conexión paralela de capacitores, se almacena mayor
energía potencial electrostática que en una conexión en serie.
• Se evidenció que los capacitores en series al almacenar muy poca cantidad de
energía potencial electroestática no son usados en aplicaciones de
almacenamiento de la misma, mientras que los capacitores en paralelo sí.
• Se notó que el voltaje en una conexión en paralelo es el mismo.
• Se notó que el voltaje en una conexión en serie se reparte.
• Se obtuvo el valor de la capacitancia del capacitor desconocido el cual es
𝐶𝑥 = (𝟎. 𝟓𝟓 ± 𝟎. 𝟏𝟕)𝜇𝐹.
• Se obtuvo los valores de 𝐶𝑒𝑝 = 1.07𝜇𝐹 𝑦 𝐶𝑒𝑠 = 0.36𝜇𝐹 con un error de
28.6% y 9% respectivamente, el cual me indica que el Ces no fue realizado con
éxito.
• Se calculó el valor de Energía potencial los cuales dieron como resultado
𝑈𝑃 = 12.33μJ y 𝑈𝑠 = 0.46μJ para conexiones en paralelos y conexiones
en series respectivamente.
• Se concluyó que la práctica fue bien realizada salvo el resultado inesperado en
el experimento b).
ANALISIS
𝐕𝐱
𝐐𝐱
a) ¿Por qué es válida la relación (𝐕𝐩) = (𝐐𝐩) ?
Porque la diferencia de potencial en el capacitor, es proporcional a la carga y a
su vez la carga es proporcional a la capacitancia, por lo tanto por doble
contenencia obtenemos que es válida esta expresión.
b) ¿Cuál es la diferencia entre una combinación serie y una paralela?
La capacitancia equivalente de una combinación de capacitores en paralelo es
la suma algebraica de las capacitancias individuales y es mayor que cualquiera
de dichas capacitancias individuales.
El inverso de la capacitancia equivalente es igual a la suma algebraica de los
inversos de las capacitancias individuales y la capacitancia equivalente de una
combinación en serie es menor que cualquiera de las capacitancias individuales
incluidas en la combinación.
c) ¿En cuál configuración es mayor la energía almacenada?
En la configuración paralela. [ Epp > Ees ] por lo tanto es mayor la energía
almacenada en paralela
RECOMENDACIONES
Se requiere tener bien hechas las conexiones antes de encender los equipos.
Tener cuidado con el trato de los equipos y materiales.
BIBLIOGRAFIA
Guía de Laboratorio de Física C. ICF - ESPOL. Revisión IV
http://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_el%C3%A9ctrica
http://en.wikipedia.org/wiki/Capacitor