Sistemas sistema nervioso conducto de elementos que en los organismos animales...

Sistemas
sistema nervioso conducto de elementos que en los organismos animales están relacionados con la recepción
de los estímulos, la trasmisión de los impulsos nerviosos o la activación de los mecanismos de los músculos.
en el sistema nervioso, la recepcion de los estimulos en la función de unas células sensitivas especiales, los
receptores. los elementos conductores son una célula llamada neuronas que pueden desarrollar una actividad
lenta y generalizada o pueden ser unas unidades conductoras rápidas de gran eficacia .
anatomía y función
sistema nervioso, la recepción de los estímulos es la función de unas células sensitivas especiales, los
receptores. los elementos conductores son unas células llamadas neuronas que pueden desarrollar una
actividad lenta y generalizada o pueden ser unas unidades conductoras rápidas, de gran eficiencia. la respuesta
específica de la neurona se llama impulso nervioso; ésta y su capacidad para ser estimulada, hacen de esta
célula una unidad de recepción y emisión capaz de transferir información de una parte a otra del organismo.
célula nerviosa
cada célula nerviosa o neurona consta de una porción central o cuerpo celular, que contiene el núcleo y una o
más estructuras denominadas axones y dendritas. estas últimas son unas extensiones bastante cortas del
cuerpo neuronal y están implicadas en la recepción de los estímulos. por contraste, el axón suele ser una
prolongación única y alargada, muy importante en la transmisión de los impulsos desde la región del cuerpo
neuronal hasta otras células.
sistema endocrino, conjunto de órganos y tejidos del organismo que liberan un tipo de sustancias llamado
hormonas. los órganos endocrinos también se denominan glándulas sin conducto o glándulas endocrinas,
debido a que sus secreciones se liberan directamente en el torrente sanguíneo, mientras que las glándulas
exocrinas liberan sus secreciones sobre la superficie interna o externa de los tejidos cutáneos, la mucosa del
estómago o el revestimiento de los conductos pancreáticos. las hormonas secretadas por las glándulas
endocrinas regulan el crecimiento, desarrollo y las funciones de muchos tejidos, y coordinan los procesos
metabólicos del organismo. la endocrinología es la ciencia que estudia las glándulas endocrinas, las sustancias
hormonales que producen estas glándulas, sus efectos fisiológicos, así como las enfermedades y trastornos
debidos a alteraciones de su función.
los tejidos que producen hormonas se pueden clasificar en tres grupos: glándulas endocrinas, cuya función es
la producción exclusiva de hormonas; glándulas endo−exocrinas, que producen también otro tipo de
secreciones además de hormonas; y ciertos tejidos no glandulares, como el tejido nervioso del sistema
nervioso autónomo, que produce sustancias parecidas a las hormonas.
órganos sensoriales, en seres humanos y otros animales, órganos especializados que reciben estímulos del
exterior y transmiten el impulso a través de las vías nerviosas hasta el sistema nervioso central donde se
procesa y se genera una respuesta.
los cinco sentidos
son el oído, la vista, el olfato, el gusto y el tacto. el tacto tiene muchas subdivisiones, como el sentido de la
presión, del calor, del frío y del dolor; los científicos contabilizan más de 15 sentidos adicionales. los
receptores sensoriales que están en el interior de los tejidos de los músculos, tendones y articulaciones se
llaman propioceptores, e informan sobre sensaciones como el peso, la posición del cuerpo y el juego de
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algunas articulaciones. en el interior del canal semicircular del oído está el órgano del equilibrio, que informa
de la estabilidad del cuerpo. las sensaciones generales de las necesidades del organismo, como la sed, el
hambre, la fatiga y el dolor, también se consideran sentidos. oído; ojo; audición; boca; sistema nervioso; nariz;
piel; olfato; gusto; lengua; tacto; visión.
oído
órgano responsable de la audición y el equilibrio. se divide en tres zonas: externa, media e interna. la mayor
parte del oído interno está rodeada por el hueso temporal.
estructura
el oído externo es la parte del aparato auditivo que se encuentra en posición lateral al tímpano o membrana
timpánica. comprende la oreja o pabellón auricular o auditivo (lóbulo externo del oído) y el conducto auditivo
externo, que mide tres centímetros de longitud.
el oído medio se encuentra situado en la cavidad timpánica llamada caja del tímpano, cuya cara externa está
formada por la membrana timpánica, o tímpano, que lo separa del oído externo. incluye el mecanismo
responsable de la conducción de las ondas sonoras hacia el oído interno. es un conducto estrecho, o fisura, que
se extiende unos quince milímetros en un recorrido vertical y otros quince en recorrido horizontal. el oído
medio está en comunicación directa con la nariz y la garganta a través de la trompa de eustaquio, que permite
la entrada y la salida de aire del oído medio para equilibrar las diferencias de presión entre éste y el exterior.
hay una cadena formada por tres huesos pequeños y móviles (huesecillos) que atraviesa el oído medio. estos
tres huesos reciben los nombres de martillo, yunque y estribo. los tres conectan acústicamente el tímpano con
el oído interno, que contiene un líquido.
nariz
órgano del sentido del olfato, que también forma parte del aparato respiratorio y vocal. desde el punto de vista
anatómico, puede dividirse en una región externa, el apéndice nasal, al cual se restringe el término en lenguaje
coloquial, y una región interna, constituida por dos cavidades principales, o fosas nasales, que están separadas
entre sí por un septo o tabique vertical. las fosas nasales se subdividen por medio de huesos esponjosos o
turbinados, llamados cornetas, que se proyectan desde la pared externa. entre ésta y cada cornete queda un
espacio llamado meato, por ellos se comunican varios senos de los huesos maxilar superior, frontal,
esfenoides y etmoides, a través de aberturas estrechas.
gusto, uno de los cinco sentidos; actúa por contacto de sustancias solubles con la lengua. el ser humano es
capaz de percibir un abanico amplio de sabores como respuesta a la combinación de varios estímulos, entre
ellos textura, temperatura, olor y gusto. considerado de forma aislada, el sentido del gusto sólo percibe cuatro
sabores básicos: dulce, salado, ácido y amargo; cada uno de ellos es detectado por un tipo especial de papilas
gustativas.
las casi 10.000 papilas gustativas que tiene el ser humano están distribuidas de forma desigual en la cara
superior de la lengua, donde forman manchas sensibles a clases determinadas de compuestos químicos que
inducen las sensaciones del gusto. por lo general, las papilas sensibles a los sabores dulce y salado se
concentran en la punta de la lengua, las sensibles al ácido ocupan los lados y las sensibles al amargo están en
la parte posterior.
tacto, es uno de los cinco sentidos de los seres humanos y de otros animales. a través del tacto, el cuerpo
percibe el contacto con las distintas sustancias, objetos, etcétera. los seres humanos presentan terminaciones
nerviosas especializadas y localizadas en la piel, que se llaman receptores del tacto y pueden ser de dos tipos:
corpúsculos de meisner y discos de merkel. estos receptores se estimulan ante una deformación mecánica de
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la piel y transportan las sensaciones hacia el cerebro a través de fibras nerviosas. los receptores se encuentran
en la epidermis, que es la capa más externa de la piel, y están distribuidos por todo el cuerpo de forma
variable, por lo que aparecen zonas con distintos grados de sensibilidad táctil en función del números de
receptores que contengan. existe una forma compleja de receptor del tacto en la cual los terminales forman
nódulos diminutos o bulbos terminales; a este tipo de receptores pertenecen los corpúsculos de paccini,
sensibles a la presión, que se encuentran en las partes sensibles de las yemas de los dedos. el tacto es el menos
especializado de los cinco sentidos, pero a base de usarlo se puede aumentar su agudeza; los ciegos, por
ejemplo, tienen un sentido táctil muy delicado que les permite leer las letras del sistema braille.
visión, facultad por la cual a través del ojo, órgano visual, se percibe el mundo exterior. muchos organismos
simples tienen receptores luminosos capaces de reaccionar ante determinados movimientos y sombras, pero la
verdadera visión supone la formación de imágenes en el cerebro. los ojos de los distintos organismos
proporcionan imágenes de diversa claridad: este artículo se refiere a la visión en seres humanos y en otros
animales con ojos de análoga complejidad.
aparato digestivo, órganos que transforman por medios químicos los alimentos en sustancias solubles simples
que pueden ser absorbidas por los tejidos. este proceso consiste en reacciones catalíticas entre los alimentos
ingeridos y enzimas secretadas en el tracto intestinal. parece que la digestión de las sustancias grasas implica
la unión de sales biliares, fosfolípidos, ácidos grasos y monoglicéridos permeables para las células
intestinales. otros nutrientes como el hierro y la vitamina b12 son absorbidos por proteínas transportadoras
específicas que les permiten pasar a través de las células intestinales. el proceso descrito es típico de todos los
vertebrados con excepción de los rumiantes.
la digestión incluye procesos químicos y mecánicos. los procesos mecánicos consisten en la masticación para
reducir los alimentos a partículas pequeñas, la acción de mezcla del estómago y la actividad peristáltica del
intestino. estas fuerzas desplazan el alimento a lo largo del tubo digestivo y lo mezclan con varias secreciones.
los procesos químicos permiten la transformación de los diferentes alimentos ingeridos en elementos
utilizables. tienen lugar tres reacciones químicas: conversión de los hidratos de carbono en azúcares simples
como glucosa, ruptura de las proteínas en aminoácidos como alanina, y conversión de grasas en ácidos grasos
y glicerol. estos procesos son realizados por enzimas específicas.
cuando se ingieren los alimentos, las seis glándulas salivares producen secreciones que se mezclan con éstos.
la saliva rompe el almidón en maltosa, glucosa y oligosacáridos; gracias a una de las enzimas que contiene,
disuelve los alimentos sólidos para hacerlos susceptibles a la acción de secreciones intestinales posteriores,
estimula la secreción de enzimas digestivas y lubrica la boca y el esófago para permitir el paso de sólidos.
respiración, proceso fisiológico por el cual los organismos vivos toman oxígeno del medio circundante y
desprenden dióxido de carbono. el término respiración se utiliza también para el proceso de liberación de
energía por parte de las células, procedente de la combustión de moléculas como los hidratos de carbono y las
grasas. el dióxido de carbono y el agua son los productos que rinde este proceso, llamado respiración celular,
para distinguirlo del proceso fisiológico global de la respiración. la respiración celular es similar en la mayoría
de los organismos, desde los unicelulares, como la ameba y el paramecio, hasta los organismos superiores
el proceso de la respiración
los organismos de los reinos protistas y móneras no tienen mecanismos respiratorios especializados, sino que
realizan el intercambio de oxígeno y dióxido de carbono por difusión, a través de la membrana celular. la
concentración de oxígeno en el interior del organismo es menor que la del medio exterior (aéreo o acuático),
mientras que la concentración de dióxido de carbono es mayor. como resultado, el oxígeno penetra en el
organismo por difusión y el dióxido de carbono sale por el mismo sistema. la respiración de las plantas y las
esponjas se basa en un mecanismo muy parecido.
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en los organismos acuáticos inferiores (más complejos que las esponjas), hay un fluido circulatorio, de
composición similar a la del agua de mar, que transporta los gases respiratorios desde el exterior de los tejidos
al interior de las células. este mecanismo es necesario, ya que las células se encuentran alejadas del lugar
donde se realiza el intercambio gaseoso. en los animales superiores, los órganos se especializan, aumentan la
superficie de exposición del fluido circulatorio al medio externo y el sistema circulatorio transporta este
medio líquido por todo el organismo. el fluido, llamado sangre, contiene pigmentos respiratorios que son
moléculas orgánicas de estructura compleja, formadas por una proteína y un grupo prostético que contiene
hierro.
aparato reproductor, término aplicado a un grupo de órganos necesarios o accesorios para los procesos de la
reproducción. las unidades básicas de la reproducción sexual son las células germinales masculinas y
femeninas. este artículo se ocupa de los órganos donde maduran y se almacenan las células germinales de los
animales, de los órganos a través de los cuales son transportadas en el proceso de la concepción de un nuevo
ser y de los órganos glandulares accesorios. para los órganos reproductores de las plantas.
origen de las células reproductoras
cuando el embrión de cualquier animal con reproducción sexual experimenta la división celular, ciertas
células producidas por dicha división, las células germinales primordiales, permanecen en estado
indiferenciado. los otros tipos de células, denominadas células vegetativas o células somáticas se diferencian
en tejidos y órganos. en los invertebrados, las células germinales primordiales se reúnen en la cavidad
corporal o en una parte del aparato circulatorio; en los vertebrados estas células se localizan en los órganos
contiguos a los del aparato excretor. los tejidos donde se alojan las células germinales se convierten en los
órganos de la reproducción, llamados gónadas. estos órganos derivan de los riñones primitivos localizados en
la zona anterior y lateral del embrión, que en la mayoría de los mamíferos se desplazan antes del nacimiento a
la región posterior y ventral. las células germinales primordiales permanecen inactivas en las gónadas hasta la
madurez sexual, momento en el que las células indiferenciadas sufren muchas divisiones normales o mitosis.
en este proceso de desarrollo a células reproductoras maduras (gametos), las células germinales experimentan
un tipo de división celular especial llamada meiosis que reduce su dotación cromosómica
músculo, tejido u órgano del cuerpo animal caracterizado por su capacidad para contraerse, por lo general en
respuesta a un estímulo nervioso. la unidad básica de todo músculo es la miofibrilla, estructura filiforme muy
pequeña formada por proteínas complejas. cada célula muscular o fibra contiene varias miofibrillas,
compuestas de miofilamentos de dos tipos, gruesos y delgados, que adoptan una disposición regular. cada
miofilamento grueso contiene varios cientos de moléculas de la proteína miosina. los filamentos delgados
contienen dos cadenas de la proteína actina. las miofribrillas están formadas de hileras que alternan
miofilamentos gruesos y delgados con sus extremos traslapados. durante las contracciones musculares, estas
hileras de filamentos interdigitadas se deslizan una sobre otra por medio de puentes cruzados que actúan como
ruedas. la energía que requiere este movimiento procede de mitocondrias densas que rodean las miofibrillas.
existen tres tipos de tejido muscular: liso, esquelético y cardiaco.
músculo liso
el músculo visceral o involuntario está compuesto de células con forma de huso con un núcleo central, que
carecen de estrías transversales aunque muestran débiles estrías longitudinales. el estímulo para la contracción
de los músculos lisos está mediado por el sistema nervioso vegetativo. el músculo liso se localiza en la piel,
órganos internos, aparato reproductor, grandes vasos sanguíneos y aparato excretor.
tejido muscular esquelético o estriado
este tipo de músculo está compuesto por fibras largas rodeadas de una membrana celular, el sarcolema. las
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fibras son células fusiformes alargadas que contienen muchos núcleos y en las que se observa con claridad
estrías longitudinales y transversales. los músculos esqueléticos están inervados a partir del sistema nervioso
central, y debido a que éste se halla en parte bajo control consciente, se llaman músculos voluntarios. la mayor
parte de los músculos esqueléticos están unidos a zonas del esqueleto mediante inserciones de tejido
conjuntivo llamadas tendones. las contracciones del músculo esquelético permiten los movimientos de los
distintos huesos y cartílagos del esqueleto. los músculos esqueléticos forman la mayor parte de la masa
corporal de los vertebrados.
aparato circulatorio, en anatomía y fisiología, sistema por el que discurre la sangre a través de las arterias, los
capilares y las venas; este recorrido tiene su punto de partida y su final en el corazón. en los humanos y en los
vertebrados superiores, el corazón está formado por cuatro cavidades: la aurículas derecha e izquierda y los
ventrículos derecho e izquierdo. el lado derecho del corazón bombea sangre carente de oxígeno procedente de
los tejidos hacia los pulmones donde se oxigena; el lado izquierdo del corazón recibe la sangre oxigenada de
los pulmones y la impulsa a través de las arterias a todos los tejidos del organismo. la circulación se inicia al
principio de la vida fetal. se calcula que una porción determinada de sangre completa su recorrido en un
periodo aproximado de un minuto.
sitema osceo, el esqueleto humano es un armazón de huesos y resistente, que sostienen y protegen todos los
órganos y tejidos blandos del cuerpo.
están formados por unos 200 huesos que forman: la cabeza, el tronco, y las extremidades. la cabeza se divide
en dos porciones: la superior y posterior es el cráneo, y la del frente es la cara.
el cráneo es una especie de caja ovalada, formada por ocho huesos herméticamente unidos y sirven de
protección y alojamiento al cerebro y al cerebelo; la cara es una especie de cavidades especiales para ojos, la
nariz y los oídos, están formados por catorce huesos, de los cuales los pómulos, los nasales y los maxilares,
son los principales. la columba vertebral, es la parte mas importante del tronco, sirviendo de eje y sosteniendo
al cuerpo.
cuando nacemos nuestra columna costa de treinta y tres vértebras, distintas distribuidas en la forma siguientes;
7 cervicales, 12 dorsales, 5 lonbales y 9 peulicas, denominadas aso por su ubicación siendo las cervicales las
correspondientes a la parte superior de la columna y las peulicas al extremo inferior.
sistema excretor, la excreción e el proceso mediante cual el cuerpo elimina los desperdicios químicos y
cualquier material que haya en exceso, varios órganos participan en la excreción: los riñones, los pulmones, la
piel, y los órganos digestivos.
*organismo complejo
el hombre como organismo viviente , se puede considerar como un grupo de unidades llamadas células, las
cuales están maravillosamente integradas tanto estructural como funcionalmente.
las células terminan siempre en especializarse o diferenciarse en mayor o menor grado. un conjunto diferencia
en forma similar constituye un tejido como son las células grasas del tejido adiposo. los tejidos a su vez
forman órganos; forman sistemas y aparatos. por ultimo, los sistemas se combinan de manera complicada.
por ultimo, los sistemas y aparatos. por ultimo, los sistemas se combinan de manera complican para crear al
hombre que actúa y piensa.
la anatomía humana, es la ciencia de la forma y estructura del cuerpo y sus partes. anatomía macroscópica, es
la que trata de las estructuras distinguibles, por disección y a simple vista. anatomía microscópica es la que
hace uso del microscopio.
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fisiología humana es el estudio de las funciones del cuerpo y sus partes componentes. fisiología celular; es la
rama especializada mas destacada y esta dedicada al estudio de las actividades de las células individuales y
sus partes.
la distinción entre fisiología y anatomía no siempre es clara, el uso de términos se considera mas como
indicador de estas materias.
*antón van leeuwekhoek
historia del microscopio fue creado por antón van leevwenkoek un joven pulidor de lentes ocultadores,
después que haber trabajado se dio cuenta que si juntaba dos lentes era mayor su resolución para ver mayor
las cosas microscópicamente, su resolución era de 240.
el microscopio compuesto
un microscopio compuesto tiene varios objetivos con lentes diferentes. podemos determinar la magnificación,
multiplicado el poder de ficocion del objeto que se esta usando.
funciones de cada parte
ocular; sostiene los lentes que aumentan la magnificación.
ajustes grueso; mueve el tubo o la platina hacia arriba o hacia abajo.
brazo; sostiene la imagen.
diagrama; regula la cantidad de luz que puede pasar a través del espécimen.
base; sostener el microscopio.
objetivos; sostiene los lentes de magnificación.
*liquidos corporales
se encuentras dentro de las células (intracelulares) o fuera de ellas, en ese espacio extra celular., este a su vez
esta dividido en compartimiento bascular o del plasma, y un compartimiento, intersticial ( entre las células ),
en adultos el plasma constituye el 5% del peso liquido corporal, el liquido intersticial el 15% , y el liquido
intracelular 45%.
por lo tanto, aproximadamente el 65% del peso corporal, estas constituido por agua 2/3 de la cual se
encuentras dentro de las células. el 35% restante esta compuesto por aproximadamente el 15% de proteínas
5% de materia mineral y 15% de grasa.
homeostasia
las células necesitan un medio ambiente constante, al medio ambiente de las células corporales. el medio
liquido intersticial ( que proviene del torrente circulatorio ) proceso por el cual un organismo mantiene las
condiciones internas constantes necesarias para la vida. el concepto de homeostasis fue introducido por
primera vez por el fisiólogo francés del siglo xix claude bernard, quien subrayó que "la estabilidad del medio
interno es una condición de vida libre". para que un organismo pueda sobrevivir debe ser, en parte,
independiente de su medio; esta independencia está proporcionada por la homeostasis. este término fue
acuñado por walter cannon en 1926 para referirse a la capacidad del cuerpo para regular la composición y
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volumen de la sangre, y por lo tanto, de todos los fluidos que bañan las células del organismo, el "líquido
extracelular". el término homeostasis deriva de la palabra griega "homeo" que significa igual, y "stasis" que
significa posición. en la actualidad, se aplica al conjunto de procesos que previenen fluctuaciones en la
fisiología de un organismo, e incluso se ha aplicado a la regulación de variaciones en los diversos ecosistemas
o del universo como un todo.
en los organismos vivos la homeostasis implica un consumo de energía necesario para mantener una posición
en un equilibrio dinámico. esto significa que, aunque las condiciones externas puedan estar sujetas
continuamente a variaciones, los mecanismos homeostáticos aseguran que los efectos de estos cambios sobre
los organismos sean mínimos. si el equilibrio se altera y los mecanismos homeostáticos son incapaces de
recuperarlo, entonces el organismo puede enfermar y con el tiempo morir.
la homeostasis es necesaria porque los organismos metabolizan moléculas de forma continua (véase
metabolismo) y originan productos de desecho potencialmente tóxicos empleando sustancias importantes que
es necesario reponer. además de esto, los organismos también precisan mantener un medio intracelular
constante indiferente a los efectos que las variaciones originan en su medio externo.
mecanismos homeostáticos
la homeostasis requiere que el organismo sea capaz de detectar la presencia de cambios en el medio y de
controlarlos. una pequeña variación respecto al nivel establecido iniciará una respuesta homeostática que
restituirá el estado deseado del medio. la cibernética, conocida también como teoría de control, es el estudio
de los mecanismos homeostáticos o servomecanismos (término utilizado para describir los mecanismos
análogos empleados por máquinas). en la teoría de control, se han diseñado modelos matemáticos e
informáticos para describir los sistemas de control fisiológico, aunque con frecuencia estos son algo toscos e
insuficientes ya que dentro de un organismo existen muchos sistemas interactivos muy complejos. algunos de
los mecanismos descritos en la teoría de control son útiles para comprender los mecanismos homeostáticos,
como por ejemplo los circuitos de retroalimentación. estos suponen que el producto de un mecanismo actúa de
alguna forma para alterar la naturaleza, velocidad, o eficacia del propio mecanismo en sentido positivo o
negativo. en biología, la mayoría de los circuitos de retroalimentación son negativos, es decir inhiben los
mecanismos o procesos celulares de los que provienen.
la funcion y condosion de la sangre
sustancia líquida que circula por las arterias y las venas del organismo. la sangre es roja brillante o escarlata
cuando ha sido oxigenada en los pulmones y pasa a las arterias; adquiere una tonalidad más azulada cuando ha
cedido su oxígeno para nutrir los tejidos del organismo y regresa a los pulmones a través de las venas y de los
pequeños vasos denominados capilares. en los pulmones, la sangre cede el dióxido de carbono que ha captado
procedente de los tejidos, recibe un nuevo aporte de oxígeno e inicia un nuevo ciclo. este movimiento
circulatorio de sangre tiene lugar gracias a la actividad coordinada del corazón, los pulmones y las paredes de
los vasos sanguíneos.
composición de la sangre.
la sangre está formada por un líquido amarillento denominado plasma, en el que se encuentran en suspensión
millones de células que suponen cerca del 45% del volumen de sangre total. tiene un olor característico y una
densidad relativa que oscila entre 1,056 y 1,066. en el adulto sano el volumen de la sangre es una onceava
parte del peso corporal, de 4,5 a 6 litros.
una gran parte del plasma es agua, medio que facilita la circulación de muchos factores indispensables que
forman la sangre. un milímetro cúbico de sangre humana contiene unos cinco millones de corpúsculos o
glóbulos rojos, llamados eritrocitos o hematíes; entre 5.000 y 10.000 corpúsculos o glóbulos blancos que
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reciben el nombre de leucocitos, y entre 200.000 y 300.000 plaquetas, denominadas trombocitos. la sangre
también transporta muchas sales y sustancias orgánicas disueltas.
eritrocitos
los glóbulos rojos, o células rojas de la sangre, tienen forma de discos redondeados, bicóncavos y con un
diámetro aproximado de 7,5 micras. en el ser humano y la mayoría de los mamíferos los eritrocitos maduros
carecen de núcleo. en algunos vertebrados son ovales y nucleados. la hemoglobina, una proteína de las células
rojas de la sangre, es el pigmento sanguíneo especial más importante y su función es el transporte de oxígeno
desde los pulmones a las células del organismo, donde capta dióxido de carbono que conduce a los pulmones
para ser eliminado hacia el exterior.
leucocitos
las células o glóbulos blancos de la sangre son de dos tipos principales: los granulosos, con núcleo
multilobulado, y los no granulosos, que tienen un núcleo redondeado. los leucocitos granulosos o granulocitos
incluyen los neutrófilos, que fagocitan y destruyen bacterias; los eosinófilos, que aumentan su número y se
activan en presencia de ciertas infecciones y alergias, y los basófilos, que segregan sustancias como la
heparina, de propiedades anticoagulantes, y la histamina que estimula el proceso de la inflamación. los
leucocitos no granulosos están formados por linfocitos y un número más reducido de monocitos, asociados
con el sistema inmunológico. los linfocitos desempeñan un papel importante en la producción de anticuerpos
y en la inmunidad celular. los monocitos digieren sustancias extrañas no bacterianas, por lo general durante el
transcurso de infecciones crónicas.
plaquetas
las plaquetas de la sangre son cuerpos pequeños, ovoideos, sin núcleo, con un diámetro mucho menor que el
de los eritrocitos. los trombocitos o plaquetas se adhieren a la superficie interna de la pared de los vasos
sanguíneos en el lugar de la lesión y ocluyen el defecto de la pared vascular. conforme se destruyen, liberan
agentes coagulantes que conducen a la formación local de trombina que ayuda a formar un coágulo, el primer
paso en la cicatrización de una herida.
recuento sanguíneo
la técnica de laboratorio llamada recuento sanguíneo completo (rsc) es un indicador útil de enfermedad y
salud. una muestra de sangre determinada con precisión se diluye de forma automática y las células se cuentan
con un detector óptico o electrónico. el empleo de ajustes o diluyentes distintos, permite realizar el conteo de
los glóbulos rojos, los blancos o las plaquetas. un rsc también incluye la clasificación de los glóbulos blancos
en categorías, lo que se puede realizar por la observación al microscopio de una muestra teñida sobre un
portaobjetos, o de forma automática utilizando una de las diversas técnicas que existen.
plasma
el plasma es una sustancia compleja; su componente principal es el agua. también contiene proteínas
plasmáticas, sustancias inorgánicas (como sodio, potasio, cloruro de calcio, carbonato y bicarbonato),
azúcares, hormonas, enzimas, lípidos, aminoácidos y productos de degradación como urea y creatinina. todas
estas sustancias aparecen en pequeñas cantidades.
entre las proteínas plasmáticas se encuentran la albúmina, principal agente responsable del mantenimiento de
la presión osmótica sanguínea y, por consiguiente, controla su tendencia a difundirse a través de las paredes
de los vasos sanguíneos; una docena o más de proteínas, como el fibrinógeno y la protrombina, que participan
en la coagulación; aglutininas, que producen las reacciones de aglutinación entre muestras de sangre de tipos
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distintos y la reacción conocida como anafilaxis, una forma de shock alérgico, y globulinas de muchos tipos,
incluyendo los anticuerpos, que proporcionan inmunidad frente a muchas enfermedades. otras proteínas
plasmáticas importantes actúan como transportadores hasta los tejidos de nutrientes esenciales como el cobre,
el hierro, otros metales y diversas hormonas.
la primera separación de las proteínas plasmáticas para su estudio individual se llevó a cabo en la década de
1920. durante la ii guerra mundial se consiguió perfeccionar la técnica, lo que permitió el empleo de
fracciones individuales. algunos de los resultados de este trabajo incluyen el uso de albúmina sérica como un
sustituto de la sangre o el plasma en las transfusiones, el empleo de gammaglobulinas para una protección a
corto plazo frente a enfermedades como sarampión y hepatitis, y la utilización de globulina antihemofílica
para el tratamiento de la hemofilia.
formación de la sangre y reacciones
los eritrocitos
se forman en la médula ósea y tras una vida media de 120 días son destruidos y eliminados por el bazo. en
cuanto a las células blancas de los linfocitos en el timo, en los ganglios linfáticos y en otros tejidos linfáticos.
las plaquetas se producen en la médula ósea. todos estos componentes de la sangre la sangre, los leucocitos
granulosos o granulocitos se forman en la médula ósea; se agotan o consumen cada cierto tiempo y, por tanto,
deben ser reemplazados con la misma frecuencia. los componentes del plasma se forman en varios órganos
del cuerpo, incluido el hígado, responsable de la síntesis de albúmina y fibrinógeno, que libera sustancias tan
importantes como el sodio, el potasio y el calcio. las glándulas endocrinas producen las hormonas
transportadas en el plasma. los linfocitos y las células plasmáticas sintetizan ciertas proteínas y otros
componentes proceden de la absorción que tiene lugar en el tracto intestinal.
*organización del cuerpo
se ha adaptado sistemas de referencia anatómica, para facilitar la uniformidad de la descripción del cuerpo.
consideramos 4 sistemas de referencia.
dirección
planos
cavidades
unidades estructurales
dirección, es posición anatómica el cuerpo esta erecto, mirando hacia delante, con los brazos a los lados y las
palmas hacia delante.
todas las situaciones de colocación o posición , supone que el cuerpo esta , en esta posición.
superior, mas alto o encima.− por ejemplo, la cabeza es superior, con respecto al cuello inferior, mas abajo o
por debajo; el pie es inferior con respecto al tobillo, anterior toráxico anterior, posterior, situado de tras dorsal,
la columna vertebral es posterior al aparato digestivo.
planos, el cuerpo se estudia con respecto a los planos, pasa a través de el.
p.sagital medio, el plano se divide el cuerpo , verticalmente a través de la línea media, en mitades de derecha e
izquierda.
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p.sagital, todo plano paralelo a la línea sagital media qu divide el cuerpo, verticalmente en dos patrones
derecha e izquierda.
p.orizontal, (trasverso) todo plano que divide el cuerpo en patrones superior e inferior.
p. frontal, (coronal) todo plano divide el cuerpo en patrones o ventral y posterior o dorsal.
cabidades, este termino para describir el tercer sistema de organización o sistema de referencia del cuerpo,
tiene dos cavidades principales, cada una se sub. divide en dos, cavidades menores.
cavidad ventral
torácica, se divide a su vez pleural y pericaulica.
abdomen pélvica
cavidad dorsal
craneal
rao ludía
cavidad ventral, los órganos se encargan de mantener un medio ambiente constante u homeostasis.
la cavidad torácica, contiene los pulmones el pericalvio y los grandes vasos.
la cavidad abominó pélvica, contiene aquellos órganos que están por debajo del diafragma, respiratorio, pero
del diafragma urogenital.
cavidad dorsal, tiene estructuras del sistema nervioso que sirven para coordinar las funciones del cuerpo de
una manera unificada.
*célula
unidad mínima de un organismo capaz de actuar de manera autónoma. todos los organismos vivos están
formados por células, y en general se acepta que ningún organismo es un ser vivo si no consta al menos de
una célula. algunos organismos microscópicos, como bacterias y protozoos, son células únicas, mientras que
los animales y plantas están formados por muchos millones de células organizadas en tejidos y órganos.
aunque los virus y los extractos acelulares realizan muchas de las funciones propias de la célula viva, carecen
de vida independiente, capacidad de crecimiento y reproducción propios de las células y, por tanto, no se
consideran seres vivos. la biología estudia las células en función de su constitución molecular y la forma en
que cooperan entre sí para constituir organismos muy complejos, como el ser humano. para poder comprender
cómo funciona el cuerpo humano sano, cómo se desarrolla y envejece y qué falla en caso de enfermedad, es
imprescindible conocer las células que lo constituyen.
protoplasma
término con el que se denomina en ocasiones a la sustancia fundamental (la materia viva) de las células. este
material incluiría la compleja organización coloidal de sustancias que componen el núcleo celular, el
citoplasma, los plastos y las mitocondrias. el término protoplasma, que está muy extendido, está siendo
sustituido por el término citoplasma. éste último, sin embargo, no incluye el núcleo de la célula. la palabra
protoplasma se utiliza, además, para denominar a las estructuras tubulares (hifas), de las cuales están
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compuestos los hongos.
lípidos
grupo heterogéneo de sustancias orgánicas que se encuentran en los organismos vivos. los lípidos están
formados por carbono, hidrógeno y oxígeno, aunque en proporciones distintas a como estos componentes
aparecen en los azúcares. se distinguen de otros tipos de compuestos orgánicos porque no son solubles en
agua (hidrosolubles) sino en disolventes orgánicos (alcohol, éter). entre los lípidos más importantes se hallan
los fosfolípidos, componentes mayoritarios de la membrana de la célula. los fosfolípidos limitan el paso de
agua y compuestos hidrosolubles a través de la membrana celular, permitiendo así a la célula mantener un
reparto desigual de estas sustancias entre el exterior y el interior.las grasas y aceites, también llamados
triglicéridos, son también otro tipo de lípidos. sirven como depósitos de reserva de energía en las células
animales y vegetales. cada molécula de grasa está formada por cadenas de ácidos grasos unidas a un alcohol
llamado glicerol o glicerina. cuando un organismo recibe energía asimilable en exceso a partir del alimento o
de la fotosíntesis, éste puede almacenarla en forma de grasas, que podrán ser reutilizadas posteriormente en la
producción de energía, cuando el organismo lo necesite. a igual peso molecular, las grasas proporcionan el
doble de energía que los hidratos de carbono o las proteínas.
membrana
(del latín, membrana, 'pergamino'), en biología, cualquier capa delgada de material elástico y resistente que
cubre o delimita las células y órganos del cuerpo, o reviste las articulaciones y los conductos y tractos que se
abren al exterior del organismo. la membrana que rodea los organismos animales o vegetales unicelulares o
cada una de las células de los organismos multicelulares desempeña un papel muy importante en los procesos
de nutrición, respiración y excreción de dichas células. estas membranas celulares son semipermeables, es
decir, permiten el paso de moléculas pequeñas, como las de los azúcares y sales, pero no de moléculas
grandes como las proteínas. las estructuras internas de las células, como el núcleo, también tienen membranas.
el citoplasma
comprende todo el volumen de la célula, salvo el núcleo. engloba numerosas estructuras especializadas y
orgánulos, como se describirá más adelante.la solución acuosa concentrada en la que están suspendidos los
orgánulos se llama citosol. es un gel de base acuosa que contiene gran cantidad de moléculas grandes y
pequeñas, y en la mayor parte de las células es, con diferencia, el compartimiento más voluminoso (en las
bacterias es el único compartimiento intracelular). en el citosol se producen muchas de las funciones más
importantes de mantenimiento celular, como las primeras etapas de descomposición de moléculas nutritivas y
la síntesis de muchas de las grandes moléculas que constituyen la célula. aunque muchas moléculas del citosol
se encuentran en estado de solución verdadera y se desplazan con rapidez de un lugar a otro por difusión libre,
otras están ordenadas de forma rigurosa. estas estructuras ordenadas confieren al citosol una organización
interna que actúa como marco para la fabricación y descomposición de grandes moléculas y canaliza muchas
de las reacciones químicas celulares a lo largo de vías restringidas.
ribosomas
corpúsculo celular que utiliza las instrucciones genéticas contenidas en el ácido ribonucleico (arn) para
enlazar secuencias específicas de aminoácidos y formar así proteínas. los ribosomas se encuentran en todas las
células y también dentro de dos estructuras celulares llamadas mitocondrias y cloroplastos. casi todos flotan
libremente en el citoplasma (el contenido celular situado fuera del núcleo), pero muchos están enlazados a
redes de túbulos envueltos en membranas que ocupan toda la masa celular y constituyen el llamado retículo
endoplasmático.cada ribosoma consta de cuatro moléculas o subunidades distintas de ácido ribonucleico (arn)
y de numerosas proteínas. en el ser humano, tres de estas cuatro subunidades se sintetizan en el nucleolo, una
densa estructura granular situada dentro del núcleo. la cuarta subunidad se sintetiza fuera del nucleolo y se
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transporta al interior de éste para el ensamblaje del ribosoma.
mitocondria
diminuta estructura celular de doble membrana responsable de la conversión de nutrientes en el compuesto
rico en energía trifosfato de adenosina (atp), que actúa como combustible celular. por esta función que
desempeñan, llamada respiración, se dice que las mitocondrias son el motor de la célula.
se encuentran mitocondrias en las células eucarióticas (células con el núcleo delimitado por membrana). el
número de mitocondrias de una célula depende de la función de ésta. las células con demandas de energía
particularmente elevadas, como las musculares, tienen muchas más mitocondrias que otras. por su acusado
parecido con las bacterias aeróbicas (es decir, que necesitan oxígeno), los científicos creen que las
mitocondrias han evolucionado a partir de una relación simbiótica o de cooperación entre una bacteria
aeróbica y una célula eucariótica ancestral.
lisosoma
saco delimitado por una membrana que se encuentra en las células con núcleo (eucarióticas) y contiene
enzimas digestivas que degradan moléculas complejas. los lisosomas abundan en las células encargadas de
combatir las enfermedades, como los leucocitos, que destruyen invasores nocivos y restos celulares.el tamaño
de los lisosomas es muy variable, pero suele oscilar entre 0,05 y 0,5 micrómetros de diámetro. cada uno está
rodeado por una membrana que protege la célula de las enzimas digestivas del lisosoma (si éste se rompe,
aquéllas destruyen la célula). las proteínas de la membrana protegen la actividad de las enzimas manteniendo
la acidez interna adecuada; también transportan los productos digeridos fuera del lisosoma.
centríolo
cada una de las dos estructuras de forma cilíndrica que se encuentran en el centro de un orgánulo de las
células eucarióticas denominado centrosoma. al par de centriolos se conoce con el nombre de diplosoma; éstos
se disponen perpendicularmente entre sí.el centrosoma está formado por el diplosoma, el material
periocentriolar (material de aspecto amorfo) y las fibras del áster (microtúbulos que se organizan en forma de
radios).la estructura del centriolo es similar a la parte denominada cuerpo basal o cinetosoma de un cilio o de
un flagelo. consiste en un cilindro abierto, de unos 0,2 por 0,5 micrómetros, cuyas paredes están formadas por
9 tripletes (grupos de tres) de microtúbulos, los cuales se mantienen unidos mediante conexiones. no poseen
microtúbulos centrales como en el caso del axonema o tallo del cilio.
el núcleo
el órgano más conspicuo en casi todas las células animales y vegetales es el núcleo; está rodeado de forma
característica por una membrana, es esférico y mide unas 5 µn de diámetro. dentro del núcleo, las moléculas
de adn y proteínas están organizadas en cromosomas que suelen aparecer dispuestos en pares idénticos. los
cromosomas están muy retorcidos y enmarañados y es difícil identificarlos por separado. pero justo antes de
que la célula se divida, se condensan y adquieren grosor suficiente para ser detectables como estructuras
independientes. el adn del interior de cada cromosoma es una molécula única muy larga y arrollada que
contiene secuencias lineales de genes. éstos encierran a su vez instrucciones codificadas para la construcción
de las moléculas de proteínas y arn necesarias para producir una copia funcional de la célula.
aparato del golgi
una de las funciones más importantes de las vesículas es transportar materiales hacia la membrana plasmática
y desde ella hacia el interior de la célula; constituyen de este modo un medio de comunicación entre el interior
celular y el medio externo. hay un intercambio continuo de materiales entre el retículo endoplasmático, el
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aparato de golgi, los lisosomas y el exterior celular. dicho intercambio está mediado por pequeñas vesículas
delimitadas por membrana que se forman por gemación a partir de una membrana y se fusionan con otra. así,
en la superficie celular siempre hay porciones de membrana plasmática que se invaginan y separan para
formar vesículas que transportan hacia el interior de la célula materiales capturados en el medio externo; este
fenómeno se llama endocitosis, y permite a la célula engullir partículas muy grandes e incluso células extrañas
completas. el fenómeno opuesto, llamado secreción o exocitosis, es la fusión de las vesículas internas con la
membrana plasmática seguida de la liberación de su contenido al medio externo; es también común en muchas
células.
lisosoma
saco delimitado por una membrana que se encuentra en las células con núcleo (eucarióticas) y contiene
enzimas digestivas que degradan moléculas complejas. los lisosomas abundan en las células encargadas de
combatir las enfermedades, como los leucocitos, que destruyen invasores nocivos y restos celulares.
el cromosoma
contiene el ácido nucleico, adn, que se divide en pequeñas unidades llamadas genes. éstos determinan las
características hereditarias de la célula u organismo. las células de los individuos de una especie determinada
suelen tener un número fijo de cromosomas, que en las plantas y animales superiores se presentan por pares.
el ser humano tiene 23 pares de cromosomas. en estos organismos, las células reproductoras tienen por lo
general sólo la mitad de los cromosomas presentes en las corporales o somáticas. durante la fecundación, el
espermatozoide y el óvulo se unen y reconstruyen en el nuevo organismo la disposición por pares de los
cromosomas; la mitad de estos cromosomas procede de un parental, y la otra mitad del otro. es posible alterar
el número de cromosomas de forma artificial, sobre todo en las plantas, donde se forman múltiplos del
número de cromosomas normal mediante tratamiento con colchicina.
vacuola, cavidad rodeada por una membrana que se encuentra en el citoplasma de las células, principalmente
de las vegetales.se forman por fusión de las vesículas procedentes del retículo endoplasmático y del aparato de
golgi. en general, sirven para almacenar sustancias de desecho o de reserva.en las células vegetales, las
vacuolas ocupan la mitad del volumen celular y en ocasiones pueden llegar hasta casi la totalidad. también,
aumentan el tamaño de la célula por acumulación de agua.
*tejidos
tejido epitelial
este tejido incluye la piel y las membranas que cubren las superficies internas del cuerpo, como las de los
pulmones, estómago, intestino y los vasos que transportan la sangre. debido a que su principal función es
proteger las lesiones e infecciones, el epitelio está compuesto por células estrechamente unidas con escasa
sustancia intercelular entre ellas.hay unas doce clases de tejido epitelial. una de ellas es el epitelio
pavimentoso estratificado presente en la piel y en la superficie del esófago y la vagina. está formado por una
capa fina de células planas y escamosas que descansan sobre capilares sanguíneos y crecen hacia la superficie,
donde mueren y se eliminan. otro es el epitelio prismático simple, que incluye al epitelio del sistema digestivo
desde el estómago al ano; estas células no sólo controlan la absorción de nutrientes, sino que también
segregan moco. algunas glándulas multicelulares se forman por el crecimiento hacia dentro (invaginaciones)
del epitelio, por ejemplo las glándulas sudoríparas de la piel o las glándulas gástricas. el crecimiento hacia
afuera ocurre en el pelo, las uñas y otras estructuras.
tejido conectivo
estos tejidos, en conjunto, sustentan y mantienen las distintas partes del cuerpo, y comprenden el tejido
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conectivo elástico y fibroso, el tejido adiposo (tejido graso), el cartílago y el hueso. a diferencia del epitelio,
las células de estos tejidos están muy separadas unas de otras, con gran cantidad de sustancia intercelular entre
ellas. las células del tejido fibroso se interrelacionan unas con otras por una red irregular de filamentos en
capa fina que también forma el esqueleto de vasos sanguíneos, nervios y otros órganos. el tejido adiposo tiene
una función similar, y sus células suponen además un almacén de grasas. el tejido elástico que forma parte de
los ligamentos, de la tráquea y de las paredes arteriales se dilata y se contrae con cada latido del pulso. durante
el desarrollo embrionario los fibroblastos segregan colágeno para el desarrollo del tejido fibroso y se
modifican más tarde para segregar una proteína diferente llamada condrina para la formación del cartílago;
ciertos cartílagos se calcifican para formar huesos. la sangre y la linfa suelen considerarse tejidos conectivos.
tejido muscular
estos tejidos que se contraen y se relajan comprenden los músculos estriados, lisos y músculos cardiacos. el
músculo estriado, también llamado músculo esquelético o voluntario, incluye al músculo activado por el
sistema nervioso somático o voluntario. las células del músculo estriado, unidas unas con otras, carecen de
pared celular y tienen numerosos núcleos y presentan estrías transversales. el músculo liso o involuntario que
se activa por el sistema nervioso autónomo se encuentra en distintos órganos y sus células se agrupan
formando túnicas o haces musculares. el músculo cardiaco, que tiene características tanto del liso como del
estriado, está constituido por una gran red de células entrelazadas y vainas musculares.
tejido nervioso
este complejo grupo de células transfiere información de una parte del cuerpo a otra; de esta manera coordina
el funcionamiento de un organismo y regula su comportamiento. cada neurona o célula nerviosa consta de un
cuerpo celular con distintas ramas llamadas dendritas y una prolongación llamada axón. las dendritas conectan
unas neuronas con otras y transmiten información hacia el cuerpo de la neurona; el axón transmite impulsos a
un órgano o tejido.
nombre del alumno(a): anna cecilia lara ayala
nombre de la escuela: itsi de león
materia: anatomía
nombre del maestro(a): Santiago
temas: recopilación de 1er semestre
grado: 2 sem.
grupo: c
turno: vespertino
carrera: enfermería general
fecha: 21 de febrero del 2002
calificación:
firma del maestro:
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aritmética, literalmente, arte de contar. la palabra deriva del griego arithmetike, que combina dos palabras:
arithmos, que significa `número', y techne, que se refiere a un arte o habilidad.
los números usados para contar son los naturales o enteros positivos. se obtienen al añadir 1 al número
anterior en una serie sin fin. las distintas civilizaciones han desarrollado a lo largo de la historia diversos tipos
de sistemas numéricos. uno de los más comunes es el usado en las culturas modernas, donde los objetos se
cuentan en grupos de 10. se le denomina sistema en base 10 o decimal.
en el sistema en base 10, los enteros se representan mediante cifras cada una de las cuales representa potencias
de 10. tomemos el número 1.534 como ejemplo. cada cifra de este número tiene su propio valor según el lugar
que ocupa; estos valores son potencias de 10 crecientes hacia la izquierda. el valor de la primera cifra es en
unidades (aquí 4 × 1); el de la segunda es 10 (aquí 3 × 10, o 30); el valor del tercer lugar es 10 × 10, o 100
(aquí 5 × 100, o 500), y el valor del cuarto lugar es 10 × 10 × 10, o 1.000 (aquí 1 × 1.000, o 1.000).
definiciones fundamentales
la aritmética se ocupa del modo en que los números se pueden combinar mediante adición, sustracción,
multiplicación y división. aquí la palabra número se refiere también a los números negativos, irracionales,
algebraicos y fracciones. las propiedades aritméticas de la suma y la multiplicación y la propiedad distributiva
son las mismas que las del álgebra.
adición
la operación aritmética de la adición (suma) se indica con el signo más (+) y es una manera de contar
utilizando incrementos mayores que 1. por ejemplo, cuatro manzanas y cinco manzanas se pueden sumar
poniéndolas juntas y contándolas a continuación de una en una hasta llegar a 9. la adición, sin embargo, hace
posible calcular sumas más fácilmente. las sumas más sencillas deben aprenderse de memoria. en aritmética,
es posible sumar largas listas de números con más de una cifra si se aplican ciertas reglas que simplifican
bastante la operación.
sustracción
la operación aritmética de la sustracción (resta) se indica con el signo menos (−) y es la operación opuesta, o
inversa, de la adición. de nuevo, se podría restar 23 de 66 contando al revés 23 veces empezando por 66 o
eliminando 23 objetos de una colección de 66, hasta encontrar el resto, 43. sin embargo, las reglas de la
aritmética para la sustracción nos ofrecen un método más sencillo para encontrar la solución.
números negativos
el cálculo de la sustracción aritmética no es difícil siempre que el sustraendo sea menor que el minuendo. sin
embargo, si el sustraendo es mayor que el minuendo, la única manera de encontrar un resultado para la resta
es la introducción del concepto de números negativos.
la idea de los números negativos se comprende más fácilmente si primero se toman los números más
familiares de la aritmética, los enteros positivos, y se colocan en una línea recta en orden creciente hacia el
sentido positivo. los números negativos se representan de la misma manera empezando desde 0 y creciendo en
sentido contrario. la recta numérica que se muestra a continuación representa los números positivos y
negativos.
para poder trabajar adecuadamente con operaciones aritméticas que contengan números negativos, primero se
ha de introducir el concepto del valor absoluto. dado un número cualquiera, positivo o negativo, el valor
absoluto de dicho número es su valor sin el signo. así, el valor absoluto de +5 es 5, y el valor absoluto de −5
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es también 5. en notación simbólica, el valor absoluto de un número cualquiera a se representa |a| y queda
definido así: el valor absoluto de a es a si a es positivo, y el valor absoluto de a es −a si a es negativo.
multiplicación
la operación aritmética de la multiplicación se indica con el signo por (×). algunas veces se utiliza un punto
para indicar la multiplicación de dos o más números, y otras se utilizan paréntesis. por ejemplo, 3 × 4, 3 · 4 y
(3)(4) representan todos el producto de 3 por 4. la multiplicación es simplemente una suma repetida. la
expresión 3 × 4 significa que 3 se ha de sumar consigo mismo 4 veces, o también que 4 se ha de sumar
consigo mismo 3 veces. en ambos casos, la respuesta es la misma. pero cuando se multiplican números con
varias cifras estas sumas repetidas pueden ser bastante tediosas; sin embargo, la aritmética tiene
procedimientos para simplificar estas operaciones.
división
la operación aritmética de la división es la operación recíproca o inversa de la multiplicación. usando como
ejemplo 12 dividido entre 4, la división se indica con el signo de dividir (12:4), una línea horizontal (w) o una
raya inclinada (12/4).
la división es la operación aritmética usada para determinar el número de veces que un número dado contiene
a otro. por ejemplo, 12 contiene a 4 tres veces; por eso 12 dividido entre 4 es 3, o w es 3.
la mayor parte de las divisiones se pueden calcular a simple vista, pero en muchos casos es más complicado y
se necesita un procedimiento conocido como división larga.
teoría de los divisores
antes de pasar a las fracciones, se deben mencionar algunos detalles sobre otras clases de números. un número
par es aquél que es divisible por 2. un número impar es aquél que no es divisible por 2. un número primo es
cualquier entero positivo mayor que 1 y que sólo es divisible por sí mismo y por 1. algunos ejemplos de
números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 el único número primo par es el 2. los enteros que no son primos
se denominan compuestos, y todos se pueden expresar como producto de números primos.
teorema fundamental de la aritmética
todo entero mayor que 1 y que no sea un número primo es igual al producto de un y sólo un conjunto de
números primos. este teorema fue demostrado por primera vez por el matemático alemán carl friedrich gauss.
dado un cierto número, por ejemplo 14, el teorema dice que se puede escribir de manera única como el
producto de sus factores primos, en este caso 14 = 2 · 7. de la misma manera, 50 = 2 · 5 · 5 = 2 · 52. el menor
múltiplo y el mayor divisor común a varios números se pueden calcular utilizando sus descomposiciones en
factores primos.
mínimo común múltiplo
el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor número que puede ser dividido
exactamente por todos y cada uno de ellos. el m.c.m. contiene el mayor número de todos los factores primos
que aparecen en cada uno de los números dados. por ejemplo, para encontrar el m.c.m. de tres números 27, 63
y 75, primero se descomponen en factores: 27 = 33, 63 = 32 · 7, y 75 = 3 · 52. el m.c.m. debe contener al
menos los factores 33, 7 y 52; por tanto, 33 · 7 · 52 = 4.725 es el menor número que se puede dividir
exactamente entre 27, 63 y 75.
máximo común divisor
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el mayor factor común a un conjunto dado de números es su máximo común divisor (m.c.d.). por ejemplo,
dados 9, 15 y 27, el m.c.d. es 3, que se encuentra fácilmente examinando la descomposición en factores de
cada uno de los números: 9 = 32, 15 = 3 · 5, 27 = 33; el único factor que aparece en los tres números es 3.
fracciones
los números que representan partes de un todo se denominan números racionales, fracciones o quebrados. en
general, las fracciones se pueden expresar como el cociente de dos números enteros a y b.
una fracción está en su forma reducida o canónica si el numerador y el denominador no tienen un factor
común. por ejemplo, o no está en su forma reducida pues ambos, 6 y 8, son divisibles por 2: o = (2·3)/ (2·4);
sin embargo, h es una fracción en su forma canónica.
existen dos tipos de fracciones, propias e impropias. una fracción propia es aquella en la que el numerador es
menor que el denominador; b, −q y x son todas ellas fracciones propias. una fracción impropia es aquella en
que el numerador es mayor que el denominador; g, −r y p son fracciones impropias. las fracciones impropias
se pueden convertir en números mixtos o en enteros (por ejemplo, g = 11 −r = −2, y p = 22) si se divide el
numerador por el denominador y el resto se expresa como una fracción del denominador.
decimales
el concepto de valores posicionales se puede extender para incluir a las fracciones. en vez de escribir f, o dos
décimos, se puede utilizar una coma decimal (,) de manera que 0,2 representa también a la fracción. del
mismo modo que las cifras a la izquierda de la coma representan las unidades, decenas, centenas, aquéllas a la
derecha de la coma representan los lugares de las décimas (/), centésimas (@), milésimas (1/1.000) y así
sucesivamente. estos valores posicionales siguen siendo potencias de 10, que se escriben como 10−1, 10−2,
10−3 en general, un número como 5.428,632 se denomina quebrado o fracción decimal, y 0,632 representa
este número se lee como: cinco mil cuatrocientos veintiocho coma seiscientos treinta y dos.
combinación de fraciones desimales a fraciones comunes
para convertir un facción decimal en fracción como se escribe como numerador el decimal, sin el punto y
como denominador la unidad fraccionaría que corresponda a la fracción dada, si es posible se simplifica la
fracción obtenida.
ejemplo:
0.5=5/10=1/2
0.75=75/100=15/20=3/4
para convertir una fracción decimal periódica en fracción común se procede a la siguiente forma.
a) (x)=(0.444)10 0.444...=0.4
b) 10x=4.444...
c) 10x=4.444
x.0.444
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−−−−−−−−−−−−−−
9x=4
propiedades
propiedades de campo de los números reales.
los aniomas de la igualdad (que rigen el uso de símbolo =)
a=a−propiedad
a=b−reflexiva
entonces
b=a−propiedad a.
entonces a=c s(a) es a=b, propiedad trasitiva
propiedad de cerradura
propiedad de cerradura de la suma, para cada par de numero irreales x−y existen un numero real único x+y,
llamado la suma de x−y simbólicamente (x,y, er−x+y er)
propiedades decimales a la multiplicación.
para cada par de números reales x−y existen un numero real único (x,y), llamado el producto de (x,y).
simbólicamente (x,yer− x,y er).
propiedad conmutativa
propiedad conmutativa de la zona
para cada par de números de (x,y) (x,yer−x,yer)
propiedad conmutativa de la multiplicación
para cada par de números (x−y) (x,yer−xy=yx)
esta propiedad afirma que en dos productos reales no resulta afectado por el orden en que se suman o se
multiplican.
propiedades asociativas
propiedad asociativa de la zona, para cada trío de números (x,y,z) (x,y,z,er−(x+y) +z=x+(y+z)
propiedad asociativa de la dec.
para cada trío de números (x,y,z),(x,y,z er− (xy) z=x(yz)
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propiedades distributiva
para cada trío de números (x,y,z),(x,y,z er−(y+z)=xy+yz)
esta propiedad distributiva confunda con la propiedad de simetría de la igualdad, nos permite afirmar lo
siguiente (\2)3+(\2)=\2(3+2)
para cada numero real x,x+0−x+0−xy0+x=x
b)propiedad de la identidad de la multiplicación, el es un elemento idéntico de la multiplicación, para cada
numero real x,x1=xy1−x=x
propiedad inverso
propiedad inverso un numero aditivo, para cada numero real x, existe un numero real menos (x) , llamado
inverso aditivo de (x) tal (x)+(−x)=0 y (−x)+x=0
propiedad de lo inverso multiplicativo.
para cada numero real (x), acepto el (o), existe un numero real 1/x llamado inverso multiplicativo de
prorecipuoco.
valor absoluto
para cada numero real x(x, diferente de cerolo), hay un numero −x. si x es + −x es negativo , pero si x
negativo −x es positivo.
estos dos números representan puntos s/ la resta numérica el positivo representa , un punto a cierta distancia, a
la derecha del origen, y en el cambio representa el mismo, a la misma distancia pero a la misma diferencia.
el valor absoluto de cualquier numero real (x), (que se denota (x)) |x|, es x si x positiva, menos x negativa y
cero x = 0.
propiedades de lvalor absoluto
|ab|=|a+b|
|a/5|=|a|/|b|
|a+b1 e |a|+|b|
|a−b| > |a|−|b|
nota: el valor absoluto , es la distancia que existe del origen de un punto.
distancias entre : la recta numérica
p (x) es un punto de la recta numérica entonces valor absoluto de la (x), es la distancia del origen p(x).
operaciones con números enteros
leyes de los signos, suma, de números enteros de igual signo.
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se suma los valores absolutos y se pone el mismo signo.
suma de dos números enteros del diferente signo
multiplicación y dicvicion de numeros enteros
multiplicación
(+)(+)=+
(+)(−)=−
(−)(+)=−
(−)(−)=+
división
+/+=+
++/−=−
−/+=−
signos de agrupación
operaciones con números enteros.
adición (suma), de números enteros.
a) para sumar los (2) enteros con el mismo signo, se suman sus valores absolutos y al resultado se anteponen
el signo común.
b)para sumar don enteros de distinto signo, se restan sus valores absolutos y la diferencia, se le interpone el
signo del numero que tenga mayor absoluto.
c)para sumar varios enteros , se procede de dos formas:
se suma x separado las +y−, restando después los números disolutos de las sumas y ala diferencia se le
antepone el signo del mayor en valor absoluto.
se sumas los dos primeros, de los comandos, el resultado se sumas con el 3ro y así sucesivamente.
sutracion(resta de números entero)
una expresión compuesta de suma y resta, cambiadas reciben el nombre de suma algebraica.
multiplicación de numeros enteros
al multiplicar números enteros, se debe considerar que los dos factores tienen el mismo signo el producto es
positivo, tienen signos contrarios el producto es negativo.
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división de numeros enteros
al dividir 2 números enteros se debe recordar que el signo del cociente es positivo, si el dividendo y el divisor
son el mismo signo. si tiene signos contrarios, el cociente es negativo.
operaciones con numeros racionales
definición, un numero racional es un numero real que se puede expresar como a/b, en donde a y lo son
números reales ( entonces)b/0
adicion de numeros adicionales
en la edición de números racionales se presentan 3 caso:
suma de fracciones con el mismo denominador. se suma los numeradores para obtener el resultado del
numerador cuyo numerador es el denominador como eje.
suma de fracciones con distinto denominador. primero se reducen, común denominador como, y después se
realiza la suma.
suma de números mixtos, se pueden proceder de dos formas:
se suman por separado los enteros y las fracciones después se suman los resultados obtenidos.
la suma también se puede efectuar, convirtiendo primero los números mixtos en fracciones impropias.
sustracción de numeros racionales
sustracción de números racionales
sustracción de factores, con distinto denominador.
sustracción de números mixtos, primero agrupar y sumar los enteros.
razones y proporciones
razón, es el resultado de la composición de dos cantidades.
divisor, debe ser demasiadamente distinto de cero (o. si hay (ab) son dos números (b/o). la razón entre el par
ordenado , de los números (ab) es el cociente (a/b).
descomposición de números en dos pares que estén en razón dada
proporción es la igualdad de dos razones, la razón de 4a
6ª 4/6= 2/3 y la razón de (10) 10 a 15 es 10/15 =2/3 puesto y las razones son iguales, se puede escribir que
1/6=10/15 es general si (ª)/(b)=(c).
calculo de un termino de una proporcion
para obtener un termino de una proporción, se aplica la propiedad fundamental y se efectúa las operaciones.
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variación directamente proporcional
dada dos cantidades, si aun aumento de 1na, corresponde un aumento para la otra, o una disminución de 1na,
corresponde a una disminución de la otra, se dice que tales cantidades son directamente proporcionales,
contundentes directamente proporcionales son :
la división periódica y el tiempo empleado en recorrer cuando la velocidad, es constante .
oración inversamente proporcional
dada dos cantidades, puede ocurrir que a todo aumento de una corresponda una disminución para la otra, o a
toda, cuando corresponde un aumento para la otras, cuando esto ocurra, se dice que las dos cantidades son
inversamente proporcionales.
numeros reales
los números positivos y negativos, junto con el cero, excluyendo a los números imaginarios. los números
reales son una extensión de, e incluyen, las clases más intuitivas de números, los números naturales, los
enteros y los racionales. los números naturales son los números enteros positivos, 1, 2, 3; los enteros son todos
los anteriores junto con los enteros negativos y el cero, y los números racionales incluyen a todos los números
que son iguales al cociente de dos números enteros, como 1/2, −3/4 (esta definición incluye a los enteros). los
geómetras griegos encontraron dificultades a la hora de utilizar sólo números racionales, ya que descubrieron
que, por ejemplo, ¸ no es un número racional (véase matemáticas). otros números importantes, como p (pi) y
e, también son reales, pero no son racionales. el conjunto de estos números irracionales y del resto de los
anteriores constituye el conjunto de los números reales.
matemáticos del siglo xix como cauchy, riemann, weierstrass y dedekind tuvieron más problemas al
considerar las propiedades que deberían tener los números reales para sostener algunos de los teoremas del
análisis matemático más conocidos. consecuentemente, el sistema de los números reales se definió con un
conjunto de 13 axiomas, a partir de los que pueden desarrollarse otros resultados por medio de argumentos
lógicos. algunos de estos axiomas establecen que la adición y la multiplicación de números reales son ambas
asociativas y conmutativas; que existen las identidades aditiva y multiplicativa y también las inversas, y que la
multiplicación es distributiva respecto de la adición. los axiomas de tercer orden establecen que un número
real es o bien menor, o bien igual, o bien mayor que cero; que la suma y el producto de dos números reales
positivos son ambos positivos, y que (a−b) < 0 si, y sólo si, a < b. el último axioma concierne a la propiedad
algebraica denominada completitud.
porcentaje
o tanto por ciento, es la fracción de un número entero expresada en centésimas. el término se deriva del latín
per centum, que siginifica por ciento, pues representa fracciones cuyo denominador es 100. así, 20 por ciento
significa 20/100. normalmente se representa con el símbolo %. los cálculos de porcentajes se utilizan a
menudo en la industria y las finanzas, y en mundo científico para evaluar resultados.para calcular el
porcentaje de un número (4) a otro (16), se divide el primero por el segundo y el resultado se multiplica por
100; así
4:16 = 0,25, o 25 por ciento
lenguaje algebraico y operaciones
el álgebra es la lengua de las matemáticas, el uso de símbolos para utilizar el lenguaje, es de vital importancia
en las matemáticas.
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el álgebras es parte de las matemáticas que trata del calculo de las cantidades representándolas por medio de
letras.
las letras olilterales se utilizan para representar números y cantidades cuales quieren.
para el calculo del crea de un triangulo se utiliza la formula siguiente a=bh/(h)2, en la que a representa el
orden (b) la base y la altura.
expresión verbal
la sumas de dos números x+y
2 el producto de dos números (x)(y)
la diferencia o resta de dos números x−y
del cociente de dos números
termino algebraico
puede ser un numero especifico o un producto se dos o mas números.
coeficiente, es un numero o factor de un termino. cuando no aparece ningún numero especifico en un termino,
el coeficiente numérico es 1.
factor, cada uno de los números que al multiplicarse forman el termino, se llaman factores.
exponente, numero que denota la potencia hay que elevar otro numero u otro expresión.
operaciones con polinomios
al hacer operaciones con polinomios, se asume que se cumplen las mismas propiedades que para la aritmética
numérica. en aritmética, los números usados son el conjunto de los números racionales. la aritmética, por sí
sola, no puede ir más lejos, pero el álgebra y la geometría pueden incluir números irracionales, como la raíz
cuadrada de 2 y números complejos. el conjunto de todos los números racionales e irracionales constituye el
conjunto de los números reales.
propiedades de la adición
a1. la suma de dos números reales a y b cualesquiera es otro número real que se escribe a + b. los números
reales son uniformes para las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división; esto quiere decir
que al realizar una de estas operaciones con números reales el resultado es otro número real.
a2. cualquiera que sea la forma en que se agrupan los términos de la adición, el resultado de la suma es
siempre el mismo: (a + b) + c = a + (b + c). es la llamada propiedad asociativa de la adición.
a3. dado un número real a cualquiera, existe el número real cero (0) conocido como elemento neutro de la
adición, tal que a + 0 = 0 + a = a.
a4. dado un número real a cualquiera, existe otro número real (−a), llamado elemento simétrico de a (o
elemento recíproco de la suma), tal que a + (−a) = 0.
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a5. cualquiera que sea el orden en que se realiza la adición, la suma es siempre la misma: a + b = b + a. es la
llamada propiedad conmutativa de la adición.
cualquier conjunto de números que cumpla las cuatro primeras propiedades se dice que forma un grupo. si
además el conjunto cumple a5, se dice que es un grupo abeliano o conmutativo.
exponente
término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces que una cantidad se ha de multiplicar por sí
misma. un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de
la expresión, como x2, leído x al cuadrado y que representa x · x; (x + y)3, se lee x + y al cubo y significa (x +
y) (x + y) (x + y); y sen4x, que se lee seno de x a la cuarta potencia y que expresa que el seno de x debe
multiplicarse por sí mismo cuatro veces. en los cálculos, los exponentes siguen ciertas reglas llamadas leyes
de los exponentes. es decir, si m y n son enteros positivos,
el significado de la expresión am se puede extender al caso en que m no sea un entero positivo, siempre que el
desarrollo sea consistente con las leyes de los exponentes. es decir, los exponentes pueden ser enteros
positivos o negativos o cero, números racionales, irracionales o complejos. en su uso moderno, de acuerdo con
las leyes de los exponentes, escribimos
si el exponente de una expresión incluye una incógnita o una variable como ax o 3y, la función resultante se
denomina función exponencial.
multiplicación de polinomios
el siguiente ejemplo es el producto de un monomio por un binomio.
este mismo principio multiplicar cada término del primer polinomio por cada uno del segundo se puede
ampliar directamente a polinomios con cualquier número de términos. por ejemplo, el producto de un binomio
y un trinomio se hace de la siguiente manera:
una vez hechas estas operaciones, todos los términos de un mismo grado se han de agrupar, siempre que sea
posible, para simplificar la expresión:
ecuación
declaración de la igualdad entre dos expresiones, utilizada en casi todas las ramas de las matemáticas puras y
aplicadas, así como en las ciencias físicas, biológicas y sociales. una ecuación suele incluir una o más
incógnitas, también llamadas variables. éstas se denotan utilizando letras u otros símbolos, como en las
ecuaciones x2 + x − 4 = 8, y = sen x + x, 3y = log x. una ecuación se nombra según el número de variables
que contenga, por lo que puede ser una ecuación con una, dos, tres o más variables.
se dice que una ecuación es `satisfecha', o se cumple, para determinados valores de las incógnitas, si al
sustituir las variables por dichos valores la expresión que queda al lado izquierdo del signo igual es igual a la
del lado derecho. por ejemplo, la ecuación 2x + 5 = 13 se cumple para x = 4. si uno o más valores de la
variable no satisfacen la ecuación, ésta se denomina condicional. la ecuación con dos incógnitas 3x + 4y = 8
es condicional, pues no se cumple para x = 1 e y = 3. se dice que una ecuación es una identidad si se cumple
para todos los posibles valores de las variables. por ejemplo, las ecuaciones (x + y)2 = x2 + 2xy + y2, sen2x +
cos2x = 1 son identidades, pues se cumplen para todos los posibles valores de las incógnitas. una solución de
una ecuación condicional es un valor de la variable, o conjunto de valores de las variables, que satisfacen la
ecuación; por eso, 3 es una solución de la ecuación x2 − 2x = 3, y x = 2, y = 4 es una solución de la ecuación
3x2 + 4y = 28. una solución de una ecuación con una sola incógnita se denomina normalmente `raíz' de la
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ecuación.
una ecuación polinómica tiene la forma
a0 + a1x1 + a2x2 + + anxn = 0
en la que los coeficientes a0, a1, , an son constantes, y n es un entero positivo. el mayor exponente, n, es el
grado de la ecuación. las ecuaciones de primer, segundo y tercer grado también son conocidas como
ecuaciones lineales, cuadráticas y cúbicas, respectivamente.
otro tipo importante de ecuaciones son las ecuaciones algebraicas, como
también cabe destacar las ecuaciones trigonométricas, como sen x + cos 2x = ?; las logarítmicas, como log x +
2 log (x + 1) = 8, y las exponenciales, como 3x + 2x − 5 = 0.
resolución de ecuaciones
dada una ecuación, el álgebra se ocupa de encontrar sus soluciones siguiendo el concepto general de identidad
a = a. siempre que se apliquen las mismas operaciones aritméticas o algebraicas en ambos lados de la
ecuación la igualdad se mantiene inalterada. la estrategia básica es despejar la incógnita en un lado de la
igualdad y la solución será el otro lado. por ejemplo, para resolver la siguiente ecuación lineal con una
incógnita.
los términos que contienen la variable se despejan en un lado y las constantes en el otro. el término 3x se
puede eliminar del lado derecho mediante sustracción; 3x se ha de restar del lado izquierdo al mismo tiempo.
después se resta el número 6 de ambos lados.
para despejar la x en el lado izquierdo se dividen ambos lados de la ecuación por 2.
y la solución es por tanto: x = 3. para comprobar este resultado basta con sustituir el valor x = 3 en la ecuación
original.
desigualdad
relación matemática en la que se tiene en cuenta el orden de los números. la figura 1 muestra los símbolos
utilizados para denotar una desigualdad. por ejemplo, la desigualdad 3 < 10 indica que el número 3 es menor
que el 10; la desigualdad x2 ³ 0 expresa el hecho de que el cuadrado de cualquier número real es siempre
mayor o igual que cero.
las desigualdades aparecen a menudo al describir áreas y volúmenes. por ejemplo, si p es un punto cualquiera
de la diagonal del cuadrado de la figura 2, entonces el área de los dos rectángulos sombreados en azul es
siempre menor o igual que (£) el área de los dos cuadrados sombreados en rojo.
si una desigualdad contiene incógnitas, se denomina inecuación. las soluciones de una inecuación como −2x +
6 > 0 son aquellos valores de la x para los que la expresión −2x + 6 es mayor que cero. las reglas de
resolución de ecuaciones del álgebra se pueden utilizar para resolver inecuaciones, con la condición de que el
sentido de la desigualdad ha de invertirse si se multiplica o divide por números negativos. por tanto, para
resolver la inecuación −2x + 6 > 0, primero se resta 6 de ambos lados de la desigualdad, con lo que se obtiene
−2x > −6. a continuación se dividen ambos lados de −2x > −6 por −2, sin olvidarse de invertir el sentido de la
desigualdad pues −2 es negativo. esto da x < 3, lo que significa que cualquier valor de x menor que 3 es una
solución de −2x + 6 > 0.
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resolución de sistemas de ecuaciones metografico
se utilizara el sistema de coordenadas rectangulares, también llamado de coordenadas cartesianas, el cual
consiste en dos rectas numéricas que se interceptan perpendicularmente en un punto llamado origen del
sistema y que se denota por cero.
las rectas perpendiculares se llaman ejes coordenadas, el horizontal es el eje x o el eje abscisas, el vertical eje
o eje de las coordenadas. los puntos se eje x y la derecha del origen se consideran positivos y ala izquierda
negativos.
resolución de ecuaciones cuadráticas
hay diversas posibilidades para resolverla dependiendo de la naturaleza específica de la ecuación en cuestión.
si la ecuación se puede factorizar, la solución es inmediata. por ejemplo.
la igualdad sólo se cumple cuando uno de los factores es cero, es decir, cuando x = 5 o x = −2. éstas son las
soluciones de la ecuación, que de nuevo se pueden verificar mediante sustitución.
si a primera vista no se encuentra un modo directo de factorizar la ecuación, puede existir otra alternativa. por
ejemplo, en la ecuación
la expresión 4x2 + 12x se podría factorizar como un cuadrado perfecto si fuera 4x2 + 12x + 9, que equivale a
(2x + 3)2. esto se puede conseguir fácilmente sumando 9 al lado izquierdo de la ecuación. la misma cantidad
debe sumarse, por supuesto, al lado derecho.
pues ? tiene dos valores. la primera ecuación da la solución x = ? (restando 3 de ambos lados: 2x = 1, y
dividiendo ambos lados por 2: x = ?). la segunda ecuación da x = −7/2. ambas soluciones se pueden verificar
como antes, sustituyendo los valores en cuestión en la ecuación original. esta forma de resolución se suele
denominar método del cuadrado perfecto.
en general, cualquier ecuación cuadrática de la forma
se puede resolver utilizando la fórmula cuadrática. para cualquier ecuación de este tipo las dos soluciones de x
están dadas por la fórmula.
factorización de polinomios
dada una expresión algebraica complicada, resulta útil, por lo general, el descomponerla en un producto de
varios términos más sencillos. por ejemplo, 2x3 + 8x2y se puede factorizar, o reescribir, como 2x2(x + 4y). el
encontrar los factores de un determinado polinomio puede ser materia de simple inspección o se puede
necesitar el uso de tanteos sucesivos. ciertos polinomios, sin embargo, no se pueden factorizar utilizando
coeficientes reales y son llamados polinomios primos.
algunas factorizaciones conocidas aparecen en los ejemplos siguientes.
para factorizar suele ser útil agrupar primero; aquellos términos que sean similares se agrupan como en el
siguiente ejemplo, cuando sea posible.
resolución de ecuaciones de 2do grado por metodo grafico
se iguala la ecuación a la variable (y)
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se costuye una tabla de valor x=b/29 y se eligen valores por arriba y por debajo, en este punto de x se
encontrara el valor mínimo de y
las raíces o soluciones de la ecuación son los puntos en que la parábola corta al eje x en dichos puntos x es =a
o.
nota: cuando la grafica de una ecuación cuadrática no corta al eje x, no existe un valor real x para el cual y sea
= a o , entonces las raíces son complejas o imaginarias.
nombre del alumno(a): anna cecilia lara ayala
nombre de la escuela: itsi de león
materia: matemáticas
nombre del maestro(a): Félix cabrera quintero
temas: recopilación de 1er semestre
grado: 2 sem.
grupo: c
turno: vespertino
carrera: enfermería general
fecha: 21 de febrero del 2002
calificación:
firma del maestro:
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