Documento 318784

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DE
C H I L E
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
DIAGONAL PARAGUAY 257 - FONO
6783499
ESCUELA ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN
PAUTA EXAMEN DE TÍTULO
Temporada Abril 2009
INGENIERÍA COMERCIAL
PAUTA EXAMEN MICROECONOMÍA
Parte A
1.
Un laboratorio posee la patente de un medicamento, el cual se vende en
dos países, A y B. El precio que fija el laboratorio a dicho remedio en el país A es
mayor que aquel para el país B. ¿Le conviene a dichos países, A y B, exigir
conjuntamente al laboratorio que venda el medicamento al mismo precio en
ambos países?
Respuesta. Si el laboratorio es obligado a fijar el mismo precio en ambos países,
éste lo fijara a un precio intermedio entre el que fijaría sin restricciones en A y B.
Por lo tanto, a B no le convendría y a A sí.
“El método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) aplicado a una
muestra que presenta censura siempre entrega una subestimación de los
verdaderos parámetros del modelo”. Comente la afirmación.
2.
Respuesta Verdadero. Independiente de si la censura es por arriba o por abajo,
estimadores MCO aplicados a una muestra censurada siempre serán menores a
los verdaderos estimadores. Ello ocurre pues el valor esperado condicional de la
variable dependiente debe considerar la corrección por censura la cual siempre
tiene el mismo signo. Esto es equivalente a estimar un modelo con una variable
omitida donde la omisión corresponde a la corrección (Inverse Mills Ratio).
“Un individuo adverso al riesgo va a demandar seguros hasta eliminar la
incertidumbre de su renta futura”. Comente la afirmación.
3.
Respuesta. Esta afirmación es Falsa. En general, la demanda por seguros
dependerá no sólo de la aversión al riesgo del individuo, sino también del precio
de los seguros. A modo de ejemplo, considere un individuo que enfrenta
incertidumbre sobre su renta futura, la cual puede tomar los valores $W (con
probabilidad q) y $w (con probabilidad (1-q)). Suponga que W>w y 0<q<1. Asuma
también que existe un único contrato de seguro que a cambio de una prima de $A
paga $1 en el estado de la naturaleza donde la renta del individuo es $w.
Entonces, un individuo que maximiza su utilidad esperada,
q u(W-A*z) + (1-q) u(w-A*z + z),
la cual depende de la cantidad demandada del seguro, z, podrá demandar este
seguro hasta eliminar la incertidumbre sobre su renta futura si y sólo si el precio
del seguro no es muy alto, esto es, el número A es menor o igual que W/(W-w).
Además, cuando la función u(.) es derivable, el individuo adverso al riego
demandará el seguro hasta eliminar la incertidumbre sobre su renta futura si y sólo
si el seguro tiene un precio justo, esto es, un precio unitario igual al valor medio de
sus pagos: A=1-q.
4.
Es cierto o no que un estimador consistente es siempre insesgado.
Justifique su respuesta.
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Respuesta. Falso. Pueden existir estimadores que sean sesgados en muestras
finitas pero que converjan en probabilidad a su valor esperado en grandes
muestras.
5.
Considere un país donde existe un duopolio en el mercado de la cerveza.
¿Pueden los productores verse favorecidos por una ley que limite la publicidad de
este producto?
Respuesta. En el caso que la publicidad no haga crecer el mercado total que
consume cerveza, y solo quite clientes a los competidores, una prohibición puede
dejar a todos los productores mejor. En tal escenario, la prohibición haría que cada
un mantenga su cuota de mercado, pero gastando menos en publicidad.
Parte B
6.
El gobierno decide subsidiar la Internet de banda ancha. Para ello va a
aplicar un subsidio de $5.000 al mes por familia que se conecte a ese servicio. Se
plantea una discusión respecto de donde aplicar el subsidio. Hay quienes
sostienen que se debe subsidiar la compra de computadores; otros se pronuncian
por subsidiar la conexión a Internet. Asumiendo que sólo tiene sentido tener un
computador si uno se conecta a Internet, ¿a cuál de los servicios debe aplicarse el
subsidio? ¿Depende la solución del nivel de competencia que exista en cada
mercado (Internet y computadores personales)? Justifique detalladamente su
respuesta.
Respuesta. Dado que la conexión al computador y el servicio de Internet son
bienes perfectamente complementarios, habría una demanda única por el conjunto
“computador + conexión.”
De este modo, da lo mismo a que servicio se le aplica el subsidio, pues lo que se
va a ver afectado va a ser la demanda por el producto compuesto. Por esta misma
razón, el resultado es independiente del nivel de competencia que presente cada
componente por separado.
7.
Si dos bienes son complementario perfectos, la función de utilidad del
consumidor se puede escribir como:
u  x , y   min x , y .
Si los bienes son sustitutos perfectos, la función de utilidad se puede escribir
como:
u  x , y   ax  by ,
donde a y b son estrictamente positivos. Encuentre la función de gasto y la
demanda Hicksiana para cada caso ya descrito.
Respuesta.
Caso I (bienes complementarios perfectos)
Dados los precios unitarios para las mercancías x e y, los cuales denotamos por p
y q respectivamente, la función de gastos e(p,q,u) es igual al costo mínimo en el
que debe incurrir el individuo para asegurar un nivel de utilidad u. Así, e(p,q,u)
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será igual al mínimo valor de la función px+qy sobre las canastas (x,y) tales que
min{x,y}=u. Las cantidades x e y que alcancen ese mínimo serán las demandas
Hicksianas a precios (p,q) y nivel de utilidad u, las cuales denotaremos por
(Hx(p,q,u), Hy(p,q,u)).
Si las dos mercancías tiene precios positivos, entonces el individuo demandará la
misma cantidad de ambas, Hx(p,q,u)=Hy(p,q,u)=u, para garantizar un nivel de
utilidad igual a u a un costo mínimo. Ahora, si una de las mercancías es gratis, el
individuo podrá aumentar la demanda de la mercancía que es gratis sin
comprometer los costos y manteniendo inalterado el nivel de utilidad. Luego, si la
mercancía x es gratis, (Hx(0,q,u), Hy(0,q,u))=(r,u), donde r es cualquier valor
mayor o igual a u. Análogamente, si la mercancía y es gratis, (Hx(p,0,u),
Hy(p,0,u))=(u,t), donde t es cualquier valor mayor o igual a u.
Por lo tanto, la función de gastos es e(p,q,u)=p*Hx(p,q,u)+ q*Hy(p,q,u)=(p+q)*u.
Observación: Cuando p y q son positivos, se pueden obtener las demandas
Hicksianas derivando la función de gastos en relación al precio correspondiente.
Caso II (sustitutos perfectos)
Dados los precios unitarios para las mercancías x e y, los cuales denotamos por p
y q respectivamente, la función de gastos e(p,q,u) es igual al costo mínimo en el
cual incurre el individuo para asegurar un nivel de utilidad u. Así, e(p,q,u) será
igual al mínimo valor de px+qy tal que ax+by=u. Las cantidades x e y que alcancen
ese mínimo serán las demandas Hicksianas a precios (p,q) y nivel de utilidad u,
las cuales serán denotadas por (Hx(p,q,u), Hy(p,q,u)).
Debemos analizar varios casos:
(i) Si alguno de los precios es cero, se puede obtener el nivel mínimo de utilidad u
sin incurrir en gastos, por lo que e(p,q,u) es igual a cero y las demandas
Hicksianas son (Hx(p,q,u), Hy(p,q,u))=(u/a,0), si p=0 y q>0; o bien, (Hx(p,q,u),
Hy(p,q,u))=(0, u/b), si p>0 y q=0.
Ahora, cuando p y q son positivos, para minimizar costos, hay que ver la relación
entre la tasa marginal de substitución entre las dos mercancías, a/b, y la tasa de
sustitución de mercado, dada por el cuociente de los precios unitarios, p/q.
(ii) Si a/b > p/q, al individuo no le conviene hacer y positivo, pues sustituir el
consumo del bien y por el bien x es “barato” en el mercado, al compararlo con el
efecto que tiene en el nivel de utilidad. Luego, en este caso, la canasta que
minimiza costos es Hx(p,q,u)=u/a, Hy(p,q,u)=0 y la función de gastos es
e(p,q,u)=p*u/a.
(iii) Si a/b < p/q, al individuo no le conviene hacer x positivo, pues sustituir el
consumo del bien x por el bien y es “barato” en el mercado, al compararlo con el
efecto que tiene en el nivel de utilidad. Luego, en este caso, la canasta que
minimiza costos es Hx(p,q,u)=0, Hy(p,q,y)=u/b y la función de gastos es
e(p,q,u)=q*u/b.
(iv) Cuando a/b=p/q, el individuo es indiferente entre los dos bienes, pues
cualquier combinación de ellos que alcance el nivel de utilidad u tendrá el mismo
costo, e(p,q,u)=p*u/a=q*u/b. Así, (Hx(p,q,u), Hy(p,q,u))=(r, (u-a*r)/b), donde
0<r<u/a.
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Note que, de (i), (ii), (iii) y (iv) concluimos que la función de gastos puede ser
escrita como
e(p,q,u)= min{p/a,q/b}*u.
PARTE C.
8.
La disposición a pagar marginal de un individuo (familia) por seguridad en
un condominio está dada por la siguiente función:
P  X   1200  X ,
donde X es el nivel de seguridad que percibe dicho individuo. El costo total del
sistema de seguridad es igual a
C  X   300  X 2 .
a.
Obtenga el nivel de seguridad contratado por un individuo.
b.
Suponga que la seguridad es un bien público y que viven 10 individuos en
el condominio. ¿Cuál sería la función de demanda por seguridad de la
comunidad?
c.
Compare cuanto pagaría un individuo que prefiere solucionar el problema
individualmente versus agregadamente, asumiendo que en el segundo caso el
costo total se reparte en partes iguales entre los habitantes del condominio.
Respuesta.
a)
El nivel de seguridad contratado por un solo individuo, esta dado por el
valor de X que iguala el beneficio marginal al costo marginal. Esto es:
1200 – X = 2X
Xp
= 400.
b)
La demanda por seguridad de la comunidad se obtiene sumando
verticalmente las demandas individuales. Esto es: Pc (X) = 12000- 10X
c)
Bajo solución individual el costo de una persona sería: $ 90.300. En la
solución colectiva, el nivel de seguridad contratado sería mayor (Xc = 1000). El
monto pagado por cada uno sería $ 100.030, que es mayor al individual.
9.
Como primera parte de la pregunta, considere una economía de
intercambio con dos consumidores, Felipe y Verónica. La función de utilidad de
Felipe es
F  x , y   3log  x   5 log  y 
y su asignación inicial es (0,1). Verónica tiene preferencias representadas por la
función de utilidad
V  x , y   min x , y ,
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siendo su asignación inicial de recursos igual a (1,0).
a.
Encuentre precios de equilibrio en la economía anterior y muestre que las
asignaciones asociadas son Pareto eficientes.
Como segunda parte de la pregunta, considere ahora una economía con n
individuos idénticos que tienen preferencias dadas por una función de utilidad
estrictamente cóncava.
b.
Muestre que bajo los supuestos anteriores, la división equitativa de los
recursos agregados de la economía constituye una asignación Pareto eficiente.
Respuesta.
Parte a.
Sin pérdida de generalidad, podemos normalizar los precios de los bienes (p,q) de
tal forma que su suma sea igual a uno, esto es, p+q=1. Como Felipe tiene
utilidades estrictamente monótonas, en equilibrio, caso exista, los precios serán
estrictamente positivos. Luego, Verónica demandará la misma cantidad de los dos
bienes, esto es, demandará una canasta (a,a) tal que p*a+q*a=p. Concluimos que
la demanda Marshaliana de Verónica a precios (p,q) es dada por la canasta de
mercancías (p,p). Por otro lado, Felipe (que tiene utilidades Coob-Douglas)
utilizará un porcentaje fijo de su renta monetaria a precios (p,q) para el consumo
de cada bien. De hecho, gastará 3/8 de su renta en el consumo del bien x, y 5/8
en el consumo del bien y. Por lo tanto, su demanda por el bien x será igual a
(3q)/(8p).
Como en equilibrio la oferta se iguala a la demanda por cada bien, tenemos que
(3q)/(8p) + p =1. Esto es, 8p*p-8p+3q=0. Recordando que q=1-p, llegamos a que:
8p*p-11p+3=0. Esta es una ecuación de segundo grado, y por lo tanto tiene
solamente dos soluciones: p(1)=1 y p(2)=3/8. La primera de ellas no es compatible
con precios estrictamente positivos para las dos mercancías, pues implicaría que
el precio de la segunda mercancía, q=1-p, es cero.
Por lo tanto, los precios de equilibrio son únicos y dados por (p,q)=(3/8, 5/8).
Luego, la demanda Marshaliana de Felipe es (5/8,5/8), mientras que Verónica
demanda la canasta (3/8,3/8).
Para demostrar que las canastas de equilibrio constituyen una distribución Pareto
eficiente de los recursos en la economía, suponga que existiera otra distribución
de los recursos ((1-b,1-c), (b,c)), donde b y c están entre cero y uno, de tal forma
que: Felipe (al consumir la canasta (1-b,1-c)) o Verónica (al consumir la canasta
(b,c)) aumentan su utilidad sin disminuir el nivel de utilidad del otro consumidor.
Si es Felipe el que aumenta su utilidad, para que Verónica no se vea perjudicada
tendremos que min{b,c} es mayor o igual a 3/8, luego, el máximo entre (1-b) y (1c) es menor o igual a 5/8, lo que impide que Felipe aumente su utilidad, una
contradicción. De forma análoga, si es Verónica que aumenta su utilidad, el
mínimo entre b y c debe ser mayor que 3/8, lo que implica que el máximo entre (1b) y (1-c) es menor que 5/8, lo que nos asegura que Felipe está en pero situación
que la que tiene en el equilibrio Walrasiano.
Por lo tanto, es imposible encontrar una distribución de los recursos en la
economía que mejore la situación de uno de los consumidores sin perjudicar al
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otro (en relación a la situación que tienen en equilibrio). Así, el equilibrio
Walrasiano es Pareto eficiente.
Parte b.
Sea u(x) la utilidad que un individuo (todos tienen las mismas preferencias) recibe
al consumir una canasta de mercancías x. Sea W la riqueza agregada de la
economía.
Si la división equitativa de los recursos entre los individuos (esto es, darle a cada
uno de ellos la canasta W/n) no es Pareto eficiente, entonces existen canastas
x(i), con el índice i entre 0 y n, tales que:
(a) la utilidad u(x(i)) es mayor o igual que u(W/n), para todo i;
(b) para al menos un i, u(x(i))>u(W/n);
(c) x(1)+x(2)+…+x(n) = W.
Dicho de otra forma, es posible encontrar una redistribución de los recursos de la
economía de tal forma que al menos un individuo mejore su situación sin
perjudicar a los otros individuos. Por lo tanto, u(x(1))+ u(x(2))+ … + u(x(n)) > n
u(W/n).
Dividiendo por n a ambos lados de la desigualdad anterior y aplicando la
concavidad estricta de la función u(.), concluimos que:
u(W/n)=u(x(1)/n+ x(2)/n+ … + x(n)/n) > (1/n)*(u(x(1))+ u(x(2)) + … + u(x(n))) >
u(W/n),
una contradicción (note que solamente era necesaria la concavidad de las
utilidades).
10.
Considere que desea evaluar el impacto de participar en un programa de
apoyo público (por ejemplo un subsidio a la capacitación). Para ello existen dos
grupos de personas, aquellas que postularon y se les otorgó la ayuda, y aquellos
que habiendo postulado finalmente no obtuvieron el apoyo (y no se capacitaron).
Considere que desea evaluar el impacto de participar en un programa de apoyo
público (por ejemplo un subsidio a la capacitación). Para ello existen dos grupos
de personas, aquellas que postularon y se les otorgó la ayuda, y aquellos que
habiendo postulado finalmente no obtuvieron el apoyo (y no se capacitaron).
a.
Especifique el modelo que emplearía para determinar el impacto de haber
recibido el entrenamiento sobre una variable de resultado (por ejemplo salario).
Asuma que la selección por parte de quién ofrece el entrenamiento es hecha al
azar entre todos los postulantes.
Respuesta. Sea w la variable de impacto (salarios) y D una variable Dummy o
muda que tiene un valor de 1 si participó en el programa y 0 si no participó. Para
analizar el impacto del programa ante un sorteo aleatorio se regresiona w i= b0 +
b1*Di + ui por mínimos cuadrados ordinarios donde el impacto de participar esta
determinado por b1
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b.
Sugiera una forma de estimar el impacto de recibir el entrenamiento
especificando el parámetro que capturaría dicho impacto, esto considerando que
podrían existir otras variables observables que tendrían efecto sobre el resultado.
Respuesta. Idea análoga a la anterior pero se debe incorporar un vector de
características X la cual controla por observables de cada individuo.
wi= b0 + b1*Di + X’B +ui
c.
Cómo cambiaría la estimación por usted propuesta en la parte b. si el
mecanismo de selección no fuera aleatorio. Asuma que existe una regla, por
usted conocida, de asignación del subsidio (por ejemplo, se prefiere a aquellos
que son jóvenes y/o mujeres).
Respuesta. Si no hay un mecanismo aleatorio de asignación, existe una
correlación diferente de de cero entre la variable D y el error. Al estimar por MCO
el modelo en (b) genera sesgo en los parámetros. Si se conoce la regla se aplica
un mecanismo en dos etapas relacionadas. Primero se estima la probabilidad de
participar mediante un modelo probit o logit en función de las variables detrás de la
regla. Luego, la variable D se reemplaza por una Dgorro obtenida de la etapa
anterior. Todo esto asegura independencia entre Dgorro y el error. Así, se estima
el modelo en (b) reemplazando D por Dgorro mediante MCO.
d.
¿Qué haría usted para estimar el impacto de participar en el programa de
entrenamiento si no conociera la regla de asignación?
Respuesta. Si la regla es desconocida hay que estimar la probabilidad de
participación en función de variables observables de los individuos. Para ello se
estima un modelo no lineal con D como variable dependiente contra un vector de
características Z de los individuos. En seguida, se estima la probabilidad
condicional de participar para todos los individuos de la muestra
independientemente de si participaron o no. Luego se comparan los promedios de
variables de impacto (salarios) entre aquel grupo de individuos que teniendo una
probabilidad similar de haber participado, un grupo efectivamente lo hizo y otro no
(esta técnica se lama Propensity Score Matching). La forma de pareo puede
responder a muchas reglas diferentes : vecino mas cercano, vecinos mas
cercanos, promedios ponderados entre otros.
e.
¿Cómo modelaría aquella situación donde ahora también le interesa la
magnitud de la participación? Por ejemplo, analizar si aquellos que dedican más
tiempo a la capacitación con apoyo público, efectivamente terminan alcanzando
mayores salarios.
Respuesta. La forma mas simple de realizarlo es considerar entre las variables
del vector Z durante la estimación de probabilidad de participar, aquella que de
cuenta del tiempo de participación Y seguir con el mismo procedimiento de la
etapa anterior. La otra forma, más correcta por lo demás, es considerar en el
pareo no solo la probabilidad de participación entre aquellos que efectivamente
participaron y aquellos que no sino también el tiempo de participación condicional
en haber participado.
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