GUIA 2 DE GEOMETRIA 2012

SANTA
LIBRADA
INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL
INDICADOR utiliza elementos que constituyen el lenguaje matematico par disfrutar y recrearse en exploraciones
que retan su pensamiento y saber matematico
NUMERO DE LADOS
NOMBRE DEL POLIGONO
PERIMETRO
AREA
PROCESO 2: NÚMEROS POLIGONALES
1.
Elabora los siguientes 5 números triangulares.
2.
Si la distancia entre dos puntos consecutivos es 3 cm, el perímetro de cada triangulo es:
3.
¿Qué relación se encuentra entre el perímetro de los triángulos?
NÚMEROS HEXAGONALES
1.
Elabora los siguientes 5 números hexagonales.
2.
Si la distancia entre dos puntos consecutivos es 3 cm, el perímetro del hexágono que ocupa la posición dos es:
3.
El perímetro del hexágono de la posición cinco es:
4.
La relación entre el número de la posición cinco y el que ocupa la posición dos es:
PROCESO 3: TU RETO
Observa la figura
Escribe el perímetro del rectángulo
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Si el largo (base) del rectángulo es 2X y el
ancho (altura) es Y unidades.
Escribe el área de la región sombreada
Observa la figura y completa la tabla.
Escribe el proceso para hallar el área sombreada:
Expresa el perímetro del cuadrado:
Si la longitud del lado cuadrado es 3X.
Expresa el área del cuadrado:
Observa la región sombreada.
Expresa el perímetro de la región
sombreada:
Expresa el área de la región sombreada:
Escribe la relación entre el área del cuadrado y el área de
la región sombreada:
El plano representa un apartamento de interés social.
Hallar el perímetro,
El área del apartamento es:
El área de cada parte que compone el apartamento
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exploraciones que retan su pensamiento y saber matematico
¿CÓMO MEJORAS TU PERCEPCIÓN ESPACIAL?
Para mejorar la representación de cuerpos de tres dimensiones te proponemos realizar tres procesos: El primero es
de reconocimiento de figuras tridimensionales, el segundo es de manipulación de estas y tu reto; para esto
necesitarás 27 cubos de balso de igual medida, colbón y escuadra.
PROCESO 1: DESDOBLEMOS FIGURAS. EL CUBO
Un cubo es un cuerpo geométrico cuyas aristas son de la misma longitud. El ejemplo más conocido de cubo es una
caja de seis caras, todas cuadradas y de igual área. Sus tres dimensiones: largo, ancho y alto tienen la misma
medida.
El área total de un cubo se halla sumando el área individual de las seis caras.
El volumen representa la cantidad de espacio ocupada por un cuerpo. Se expresa en unidades
cúbicas u3 y se halla multiplicando las tres dimensiones: largo, ancho y alto. u x u x u = u3
FIGURA 1
FIGURA 2
Cubo desdoblado
¿Cuál es el área total del cubo?
ACTIVIDAD 1
Observa las siguientes figuras, represente el solido desdoblado, halla el área total y el volumen.
Figura tridimensional
cubo
Prisma
rectangular
Prisma
pentagonal
Sólido desdoblado
Área total
Volumen de la
figura
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pirámide
Para comparar el área de la figura uno con respecto al área de la figura dos.
Relación =
área de la figura 1
área de la figura 2
= 54 cm2
64 cm2
= 27cm2
32cm2
Expresa la relación entre el volumen del cubo de la figura uno con respecto al volumen del prisma de la figura dos.
Volumen figura uno
Volumen figura dos
=
Trabaja en grupo:
1. Halla el área total y el volumen de los sólidos completa dibujándolos desdoblados
Solido
Solido desdoblado
Área total
Volumen
RECUERDA
Para pasar de una unidad de volumen mayor a una
menor, se multiplica por 1000.
Para pasar de una unidad de volumen menor a una
mayor, se divide por 1000.
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UN POCO DE HISTORIA
El cubo de Soma fue inventado por el Danés Piet Hein en 1936 mientras estaba en una conferencia de Física Cuántica. La idea
fue concebida cuando se llegó al tema de un cuarto dividido en cubos.
Cuando finalizó la conferencia, Piet Hein se dirigió a su casa y tomó 27 dados con los cuales formó 7 piezas e inmediatamente
trató de llevar a cabo su idea. Es importante resaltar que el señor
Hein no se inventó el rompecabezas extrayendo las piezas del
cubo, sino que primero construyó las 7 piezas y luego trató de
armar el cubo.
Cuando comprobó que podía formar el cubo, se dio cuenta que
también podía armar distintas figuras empleando las mismas
piezas y entonces se volvió un adicto a este rompecabezas. Por tal
razón lo llamó cubo de Soma, pues “Soma” era una droga que
producía adicción en la novela “El Nuevo Mundo” del autor
Aldous Huxley.
Piet Hein nació en 1905 en Dinamarca, su padre fue un famoso Ingeniero Civil que inventó la montaña rusa y su madre era una
oftalmóloga.
Además de inventar el cubo de Soma, Piet Hein también inventó una forma geométrica llamada “súper elipse”. Esta fue una de
las muchas contribuciones a la ciencia y las matemáticas por parte de él puesto que trabajó por muchos años con Albert
Einstein.
Pero no solamente se dedicó a las matemáticas, también fue poeta y escribió más de 7000 poemas cortos, los cuales son
conocidos como “Grooks”. Por tal motivo era que sus compatriotas lo llamaban “Kumbel” pues este era el nombre de la pluma
que usaba para escribir sus poemas.
Piet Hein murió en 1996 a los 91 años de vida y es reconocido como un hombre muy talentoso que desarrolló ambos
hemisferios de su cerebro. El izquierdo en las matemáticas y el derecho en la poesía.
1. PRIMERA ACTIVIDAD: ARMAR EL CUBO
Para armar el cubo soma es necesario elaborar 27 cubos que tengan de medida en las aristas 2 cm.
Luego armar el modelo según las fichas que aparecen numeradas en la guía. Listo para armar el cubo con
las 27 fichas. (Hay 1105920 formas diferentes de armar el cubo. Trata de encontrar una)
2. SEGUNDA ACTIVIDAD: FIGURAS SIN UTILIZAR TODAS LAS PIEZAS
Usando el número de piezas que se indica, trata de formar las siguientes figuras:
2 piezas
3 piezas
4 piezas
5 piezas
6 piezas
Trata de armar una figura que tenga la misma forma que la pieza más pequeña, utilizando las 6 piezas restantes como se
muestra a continuación:
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3. TERCERA ACTIVIDAD: TRANSICIONES
Cuando se forma una figura a partir de otra se dice que se
realizó una transición.
Para continuar, armemos el cubo de la siguiente manera:
Primero que todo, numeremos las figuras como se muestra
a continuación:
Primer paso
Segundo paso
Tercer paso
Ahora separémoslo así:
a.
b.
c.
Para obtener la cama:
Ahora, doblémosla así para obtener el canal: Volviendo a la cama y levantando la parte central se obtiene el túnel:
Quitando las siguientes piezas y girándola se obtiene la
pared en zig-zag:
Reorganizando las piezas de la siguiente forma se obtiene
este otro zig-zag:
Finalmente, siguiendo el siguiente procedimiento, se retorna al cubo
CUARTA ACTIVIDAD: FIGURAS CON TODAS LAS PIEZAS:
Trata de formar algunas de las figuras que aparecen en la página siguiente. Para la evolución mínimo debe presentar 10
figuras.
Es necesario conservar el material para la socialización del tercer periodo.
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CAMA
PERRO SENTADO
TAPETE
ASTRONAUTA
CASTILLO
TÚNEL
ESCALERA DOBLE
MONUMENTO
CUBO
POZO
PARED EN
ZIG-ZAG
ALTO Y BAJO
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