guia 1 los nmeros reales

IENCS
ASIGNATURA
DOCENTE
GUIA 1
DESEMPEÑO
AREA MATEMATICAS 2015
ALGEBRA
CARLOS A GONZALEZ
Reconocer las propiedades de los números
reales y realizar operaciones con la aplicación
de sus propiedades
AREA
PERIODO
GRUPO
TIEMPO
MATEMATICAS
1
8
Los números reales
El conjunto formado por los números racionales Q e irracionales I es el
conjunto de los números reales, se designa por
Con los números reales podemos realizar todas las
operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando
negativo, y la div isión por cero.
a/0
4
√−4
La recta real
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Representación de los números reales
L o s núm er o s r ea les pue de n se r r e pr e se ntado s e n la r e cta
co n tanta apr o xi mació n co mo q u e r amo s, pe r o hay caso s e n
lo s que po de mo s r e pr e se ntar lo s de fo r ma e xacta.
Ejercicios
S e ñ a la e n cad a caso e l n ú me ro real al qu e co rre sp on d e la re p re sen t ación
gr á f ica d ad a. Ob serva e l pu nt o gris.
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Tomamos un cuadrado de lado 1. Entonces,
usando el teorema de Pitágoras sabemos que su
diagonal mide
En efecto, pues 12 + 12 = d2, de donde, d =
Basta coger esta medida y transportarla con el
compás (tomando centro en 0 y con radio la
diagonal de nuestro cuadrado). De este modo,
representamos en la recta real el número
.
Tomamos un rectángulo de base 4 y lado 1.
Entonces, usando el teorema de Pitágoras
sabemos que su diagonal mide
En efecto, pues 42 + 12 = d2, de donde, 17 =
d2 y, por tanto, d =
Basta coger esta medida y transportarla con
el compás (tomando centro en 0 y con radio
la diagonal de nuestro cuadrado). De este
modo, representamos en la recta real el
número
Operaciones con números real es
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P r o p i e da d e s d e l a S u ma d e n ú me r os r e al e s
1 . IN T ER N A
El r e sulta do de s um a r do s núm e r o s r ea les e s o t r o núm er o
r ea l .
a + b
+
2 . ASO C IAT IVA
El mo do de agr u par lo s suma ndo s no var ía e l r e s ulta do .
(a + b) + c = a + (b + c ) ·
3 . C o nmutat iva:
El o r de n de lo s s umando s no var í a la su ma.
a + b = b + a
4 . Ele me nto ne utr o :
El 0 e s e l e le me nto ne utr o de la suma po r que to d o núme r o
sumado co n é l d a e l mismo núme r o .
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a + 0 = a
+ 0 =
5 . Ele me nto o pue st o :
Do s núme r o s so n o pue sto s si al sumar lo s o bte ne mo s co mo
r e sultado e l ce r o .
e − e = 0
El o pue sto de l o pue sto de un nú me r o e s igual al mismo
núme r o .
− (−
) =
Dife r e ncia de nú me r o s r e ale s
L a d ifer enc ia d e do s núme r o s r e ale s se de fine co mo la
sum a del m in u endo m á s el o p uest o del s ust r a endo .
a − b = a + (− b)
Pr o ducto de nú m e r o s re ale s
L a r egla de lo s signo s de l pr o d uc t o de lo s núm er o s
ent er o s y r a c io na les se s igue mante nie n do co n lo s
núm er o s r ea les .
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Pr o pie dade s de l pr o ducto de nú me r o s r e ale s
1 . IN T ER N A
El r e sulta do de mult ip licar do s n úme r o s r e ale s e s o tr o
núme r o r e al.
a b
2 . Aso ciat iva
El mo do de agr u par lo s facto r e s no var ía e l r e sul tado .
Si a, b y c so n n úme r o s r e ale s cuale squie r a, se cu mple
que :
(a b) c = a ( b c)
(e
)
=e · (
)
3 . C o nmutat iva:
El o r de n de lo s f acto r e s no var ía e l pr o ducto .
a b= b a
4. Ele me nto ne utr o :
El 1 e s el el em ent o neut r o de la m ult iplic a c ió n , po r que
to do núme r o mul tip lica do po r é l d a e l mismo núme r o .
a 1 =a
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·1 =
5 . Ele me nto o pue st o :
Un núme r o e s in ve r so de l o tr o si al mu lt ipl icar lo s o bte ne mo s
co mo r e sultado e l e le me nto uni d ad.
6 . Distr ib ut iva:
El pr o duc to de u n núme r o po r un a suma e s i gual a la su ma
de lo s pr o ducto s de dicho n úme r o po r cada uno d e lo s
sumando s .
a (b+ c)= a b+ a c
·(e +
)=
·e +
7 . Sacar facto r co m ún:
Es e l pr o ce so inv e r so a la pr o pie dad dis tr ib uti va.
Si var io s s uman do s tie ne n u n fa cto r co mún, po d e mo s
tr ansfo r mar la s uma e n pr o duc to e xtr aye ndo dich o facto r .
a b+ a c = a ( b+ c )
·e +
=
·(e +
)
D i vi si ón d e n ú mer os r e a l e s
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L a divis ió n de do s núme r o s r e ale s se de fine co mo e l
pr o ducto de l d iv i de ndo po r e l inv e r so de l diviso r .
Ejercicios de la s pro pieda des de los números reales
E lige la p rop ie dad de las op e racion e s con nú me ro s re ale s que se ap lica
e n ca d a caso :
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