Universidad Diego Portales. Escuela de Industrias, Facultad de Ingeniería. Gestión de Operaciones; 1er semestre de 2013. Profesor: Mauricio Varas. Ayudantes: Diego Espinoza y Daniel Santelices. Ayudantía N° 1 Problema 1 El administrador de un hotel ubicado en el litoral central desea realizar predicciones de demanda. Para este fin, cuenta con un registro de la llegada y salida de clientes durante los últimos seis años. Además, el administrador tiene la impresión de que, en términos generales, la demanda ha ido en baja durante los últimos años, debido a problemas de contaminación ambiental existentes en el sector. Sin embargo, reconoce que durante los meses de vacaciones de verano e invierno, así como fines de semana largos, registra sus peaks anuales de pasajeros. Explique paso a paso de qué manera se debería realizar esta predicción (especifique que modelo de predicción utilizaría y de qué forma habría que manipular la información disponible). No es necesario presentar fórmulas. Respuesta: En primer lugar, se debe tener claro qué es lo que se desea predecir. A pesar de que las llegadas de clientes pueden resultar interesantes de estudiar, lo correcto sería determinar a partir de las llegadas y salidas de clientes la cantidad de personas que hay en el hotel en cada día del período de análisis. A partir de ésta información, se puede hacer una predicción aplicando regresión lineal con ajuste por estacionalidad. Los pasos a seguir son los siguientes: 1. Agregar la demanda a nivel mensual. 2. Ajustar un modelo para predecir la demanda mensual futura, usando regresión lineal. Determinar las estacionalidades y desagregar la predicción mensual de acuerdo a éstas. Para este caso, es razonable pensar en estacionalidades semanales o incluso para días de semana; el análisis puede centrarse en una de estas estacionalidades o en varias de ellas. Problema 2 Señale entre que valores puede moverse el parámetro 𝛼 del modelo de suavizado exponencial. ¿Qué ocurre con la predicción cuando 𝛼 = 0 y cuando 𝛼 = 1? Fundamente su respuesta en base a la formulación del modelo: Ft Ft 1 · At 1 Ft 1 Respuesta: - El parámetro puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. (0,5 punto) - Si 0 , tenemos que Ft Ft 1 0 At 1 Ft 1 Ft Ft 1 y por lo tanto, el pronóstico para el período t será igual al del período anterior t-1, lo que quiere decir que el pronóstico se mantendrá constante en el tiempo. (0,25 puntos) - Si 1 , tenemos que Ft Ft 1 1 At 1 Ft 1 Ft At 1 y por lo tanto, el pronóstico para el período t será igual a la demanda del período anterior t-1, lo que quiere decir que el pronóstico corresponderá siempre a la demanda desfasada un período. (0,25 puntos) Problema 3 En la siguiente tabla, se entrega la demanda por un producto para 8 períodos. Cada año tiene dos temporadas (Alta y Baja), y se reportan los datos de demanda para cuatro años. Período 1 2 3 4 5 6 7 8 a) Año 1 1 2 2 3 3 4 4 Temporada Baja Alta Baja Alta Baja Alta Baja Alta Demanda 1850 5025 2230 6060 2710 6250 2930 6580 Utilizando media móvil ponderada, con n = 4, haga el pronóstico para los períodos desde el 5 en adelante. Utilice los siguientes pesos asociados a cada período de su método de media móvil ponderada: w1 5; w2 70; w3 5; w4 20 Respuesta: Recordemos que, según el método de media móvil ponderada, el pronóstico para el período t se calcula como: n Ft i 1 wi At i n w j 1 j Para los períodos del 1 al 4 no es posible calcular un pronóstico, ya que n = 4. Es importante destacar que los pesos son relativos a j períodos hacia atrás. Cualquier uso inadecuado de los pesos no es un error de cálculo, sino que un error conceptual e implica que el desarrollo está completamente incorrecto. Luego, tenemos que: Período 1 2 3 4 5 6 7 8 Año 1 1 2 2 3 3 4 4 Temporada Baja Alta Baja Alta Baja Alta Baja Alta At 1850 5025 2230 6060 2710 6250 2930 6580 Ft 2485,25 5494 2958,5 5869 b) Utilizando suavizado exponencial con ajuste de tendencia, con 𝛼 = 0,3 y 𝛽 = 0,2, haga el pronóstico de los ocho períodos. Suponga que 𝐹1 = 𝐴1 y que 𝑇1 = 0. Recuerde que la formulación para el suavizado exponencial con ajuste de tendencia se establece por: 𝐹𝐼𝑇𝑡+1 = 𝐹𝑡 + 𝑇𝑡 Donde: 𝐹𝑡 =∝· 𝐴𝑡 + (1 − 𝛼) ∙ 𝐹𝐼𝑇𝑡 𝑇𝑡 = 𝛽(𝐹𝑡 − 𝐹𝑡−1 ) + (1 − 𝛽) ∙ 𝑇𝑡−1 En base a lo anterior: Período 1 2 3 4 5 6 7 8 Año 1 1 2 2 3 3 4 4 Temporada Baja Alta Baja Alta Baja Alta Baja Alta At 1850 5025 2230 6060 2710 6250 2930 6580 Ft 1850,00 2802,50 2764,10 3854,17 3744,58 4667,78 4412,96 5240,61 Tt 0,00 190,50 144,72 333,79 245,11 380,73 253,62 368,43 FITt 1850 2993 2908,82 4187,9648 3989,68827 5048,51341 4666,5802 c) Compare cuál de los dos métodos entrega un mejor ajuste basándose en los indicadores que usted conoce, calculados entre los períodos 5 y 8. Respuesta: En base al cálculo del MAD, el primer método entrega un mejor ajuste. d) Como usted sabe, el modelo de suavizado exponencial postula que 𝐹𝑇+1 = 𝐹𝑇 + 𝛼(𝐴 𝑇 − 𝐹𝑇 ). Suponga que usted está en el t-ésimo periodo, y ha calculado 𝑇 + 1 pronósticos (es decir, usted conoce las series {𝐹𝑛 , 𝑛 = 0. . 𝑇 + 1} y {𝐴𝑛 , 𝑛 = 0. . 𝑇}). Demuestre que si 𝐹0 = 𝐴0 , entonces el promedio de los errores de pronósticos hasta el periodo t puede expresarse como 𝐹𝑇+1 −𝐹0 . 𝛼𝑇 Respuesta: Resolviendo la recursión… → 𝐹𝑇+1 = 𝐹𝑇 + 𝛼(𝐴 𝑇 − 𝐹𝑇 ) → 𝐹𝑇+1 = 𝐹𝑇−1 + 𝛼(𝐴 𝑇−1 − 𝐹𝑇−1 ) + 𝛼(𝐴 𝑇 − 𝐹𝑇 ) → 𝐹𝑇+1 = 𝐹𝑇−2 + 𝛼(𝐴 𝑇−2 − 𝐹𝑇−2 ) + 𝛼(𝐴 𝑇−1 − 𝐹𝑇−1 ) + 𝛼(𝐴 𝑇 − 𝐹𝑇 ) ⋮ → 𝐹𝑇+1 = 𝐹0 + 𝛼(𝐴0 − 𝐹0 ) + 𝛼(𝐴1 − 𝐹1 ) + ⋯ + 𝛼(𝐴 𝑇−1 − 𝐹𝑇−1 ) + 𝛼(𝐴 𝑇 − 𝐹𝑇 ) → 𝐹𝑇+1 = 𝐹0 + 𝛼(𝑒0 + 𝑒1 + ⋯ + 𝑒𝑇−1 + 𝑒𝑇 ) → 𝐹𝑇+1 = 𝐹0 + 𝛼(𝑒1 + ⋯ + 𝑒𝑇−1 + 𝑒𝑇 ) 𝑇 → 𝐹𝑇+1 = 𝐹0 + 𝛼 ∑ 𝑒𝑛 𝑛=1 𝑇 𝑇 → 𝐹𝑇+1 − 𝐹0 = 𝛼 ∙ ∑ 𝑒𝑛 𝑇 𝑛=1 𝑇 𝐹𝑇+1 − 𝐹0 1 → = ∑ 𝑒𝑛 𝛼𝑇 𝑇 𝑛=1 → 𝑭𝑻+𝟏 − 𝑭𝟎 = 𝒆̅ 𝜶𝑻 Problema 4 Considere la siguiente serie de datos de demanda: Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Trimestre Trim. 1 Trim. 2 Trim. 3 Trim. 4 Trim. 1 Trim. 2 Trim. 3 Trim. 4 Trim. 1 Trim. 2 Trim. 3 Trim. 4 Trim. 1 Trim. 2 Trim. 3 Trim. 4 Trim. 1 Trim. 2 Trim. 3 Trim. 4 Año 2000 2000 2000 2000 2001 2001 2001 2001 2002 2002 2002 2002 2003 2003 2003 2003 2004 2004 2004 2004 At 143,8 185,2 209,6 158,8 161,4 191,8 219,4 189,4 181,8 222,8 224,4 193,6 187,4 197,6 226,6 196,6 194,4 228 245,8 229,8 Realice un pronóstico de demanda para cada trimestre del año 2005 aplicando una regresión lineal con estacionalidad. Solución: Agregamos la demanda a nivel anual: Año 2000 2001 2002 2003 2004 Demanda Anual 697,40 762,00 822,60 808,20 898,00 Aplicando una regresión lineal, obtenemos la demanda para el año 2005: 𝑎=𝑦 ̅ − 𝑏𝑥̅ 𝑏= ∑ 𝑥𝑦−𝑛𝑥̅ 𝑦̅ ∑ 𝑥 2 −𝑛𝑥̅ 2 Promedio Suma Año (x) 2000 2001 2002 2003 2004 2002 Demanda Anual (y) 697,40 762,00 822,60 808,20 898,00 797,64 x·y 1394800 1524762 1646845,2 1618824,6 1799592 7984823,8 𝑏= x^2 4000000,00 4004001,00 4008004,00 4012009,00 4016016,00 4008006 20040030 7984823,8 − 5 · 2002 · 797,64 = 44,74 20040030 − 5 · 20022 𝑎 = 797,64 − 44,74 · 2002 = −88771,84 Con esto, la demanda para el año 2005 sería de: 𝐷2005 = −88771,84 + 44,74 · 2005 = 931,86 La demanda total por trimestre, y el factor estacional asociado a cada uno, son: Trimestre Trim. 1 Trim. 2 Trim. 3 Trim. 4 Demanda Total 868,8 1025,4 1125,8 968,2 Sk 21,8% 25,7% 28,2% 24,3% Con esto obtenemos la predicción para cada trimestre del 2005: Período 21 22 23 24 Trimestre Trim. 1 Trim. 2 Trim. 3 Trim. 4 Año 2005 2005 2005 2005 Pred. Año 931,9 931,9 931,9 931,9 Sk 21,78% 25,71% 28,23% 24,28% Ft 203,00 239,59 263,05 226,22