Valor absoluto de un número real

ARITMÉTICA
Lic. Keren Flores
NOMBRE: _______________________________________
N° CTA.: ___________
Valor absoluto de un número real
Definición: sea a cualquier número real, el valor absoluto de a (argumento del valor
absoluto) que se representa por |𝒂| se define como:
|𝑎| = {
𝑎 𝑠𝑖 𝑎 ≥ 0 (𝑎 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑜 𝑐𝑒𝑟𝑜)
−𝑎 𝑠𝑖 𝑎 < 0
(𝑎 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 )
* Para encontrar el valor absoluto de un número, sólo tenemos que determinar el signo del
argumento (positivo o negativo) para aplicarle la definición.
Ejemplo: calcular el valor absoluto de
a) 8
1
b) -8
c) 2 - 5
d) 1 - √2
Solución
a) |8| = 8
(como el argumento: 8 es positivo, el valor
absoluto es el mismo número).
b) |−8| = −(−8) = 8
(como el argumento: −8 es negativo, el valor
absoluto es el opuesto del número).
1
1
9
9
c) |2 − 5| = − (2 − 5) = − (− 2) = 2
1
(como el argumento: (2 − 5) es negativo, el
valor absoluto es su opuesto).
d) |1 − √2| = −(1 − √2) = −1 + √2
(como el argumento (1 − √2) es negativo, el
valor absoluto es su opuesto).
Propiedades de valor absoluto
1) |ab| = |a||b|
𝑎
|a|
2) |𝑏 | = |b|
3) |a + b| ≤ |a| + |b|
4) |−a| = |a|
5) |a|2 = 𝑎2
Ejercicios
Aplicando la definición de valor absoluto:
1.- Elimine las barras de valor absoluto y simplifique.
a) |−5 + 1|
b) |−4| − |9|
1
5
2
4
c) | − |
d) |𝜋 − 5|
−𝟑
e) |−𝟒|
2.- Si 𝑎 > 0 y 𝑏 < 0 elimine las barras de valor absoluto en cada expresión dada.
a) |a| + |b|
b)
𝒃
|𝒃|
c) -3|a| + 4|b|
d) |a| − 3|ab| − |b|