Unidad I: TRIGONOMETRÍA 3ro de Secundaria

TRIGONOMETRÍA
3ro de Secundaria
Unidad I:
R.T. DE ÂNGULOS AGUDOS I
Definición : Se vá a denominar razón
trigonométrica de un ángulo agudo, a los
resultados que se obtienen al dividir
entre si los lados del triángulo rectángulo
donde se encuentra dicho ángulo agudo.
Estos resultados van a asumir un nombre
con respecto al ángulo considerado,
dependiendo de la posición que guarden
los lados de dicho triángulo. Por ejemplo,
en el triángulo rectángulo adjunto,
sabemos que:
En el gráfico: a y c son catetos y b la
hipotenusa
Con respecto al ángulo agudo "  " se
define:
Donde para "  ":
"a" es cateto opuesto
"c" es cateto adyacente
"b" es hipotenusa
Es decir
Obviamente, cuando tengamos los lados
del triángulo rectángulo; los cálculos
serán bastante sencillos. No olvide que si
alguno de los lados no se conociese, puede
aplicar el teorema de Pitágoras para
determinarlo. Por ejemplo, en el gráfico;
falta conocer "b", entonces decimos:
Entonces hecha la aclaración; pasamos a
definir las razones trigonométricas;
respecto a "  ":
Ahora, ya podemos hallar las R.T. de
"α "; así:
5
13
12
cos 
13
5
tg 
12
sen 
13
5
13
sec 
12
csc 
cot  
12
5
Los problemas en esta parte suelen ser
de varios tipos; así que se sugiere
considerar la solución a los problemas
"base" para resolver los demás:
PROBLEMAS
NIVEL I
1. En un triángulo rectángulo ABC
(  B=90º) que representa: "a/c".
a) sen A
d) cotA
b) cosA
e) secA
c) tgA
2. En un triángulo rectángulo ABC
(  B=90º), que representa "a/b"
a) senA
d) cotA
b) cosA
e) secA
c) tgA
3. En un triángulo rectángulo ABC
(  B=90º), que representa "b/c".
a) senA
d) cotA
b) cosA
e) secA
c) tgA
4. En un triángulo rectángulo
ABC
(  B=90º), que representa "c/a".
a) senC
d) cotC
b) cosC
e) secC
b) cosC
e) secC
a) a
d) c
b) b
e) c2
7. En un triángulo
(  B=90º) reducir:
E = tgAtgC
a) ac
d) 1
ABC
ABC
ABC
c) abc
10. En un triángulo rectángulo
(  B=90º) reducir:
H = (tgA + tgC) senAsenC
ABC
c) b2
a) 1
b) b
d) 2b2
e) 2b
11. En un triángulo rectángulo, los lados
menores miden 2 y 3. Calcular el seno
del menor ángulo agudo de dicho
triángulo.
2
5
3
b)
13
5
2
c)
13
2
e)
11
12. En un triángulo rectángulo, los lados
mayores miden 13 y 12. Calcular la
tangente del mayor ángulo agudo del
triángulo.
a) 1,2
d) 2,4
b) 3,2
e) 2,8
c) 2,6
13. En un triángulo rectángulo un cateto
es el doble del otro. Calcular la
secante del mayor ángulo agudo de
dicho triángulo.
c) ab
rectángulo
b) a2+c2
e) 2
3
c) tgC
c)a2c2
d) 2
e)4
9. En un triángulo rectángulo
(  B=90º) reducir:
G = sen2A + sen2C
d)
6. En un triángulo rectángulo
(  B=90º), que representa a la
" cscA".
b) ac
e) c/a
8. En un triángulo rectángulo
(  B=90º) reducir:
F= senAsecC + cosAcscC
a) 2ac
b)ac
c) 2a2c
a)
c) tgC
5. En un triángulo rectángulo ABC
(  B=90º), que representa "b/a".
a) senC
d) cotC
a) 1
d) a/c
ABC
a)
d)
3
5
2
b)
e)
5
5
3
c)
3
2
14. En
un
triángulo
rectángulo
la
hipotenusa es el triple de un cateto.
Calcular la cotangente del menor
ángulo agudo del triángulo.
a)
3
2
d)
b) 2
e)
c) 3
2 2
15. En un triángulo rectángulo los catetos
están en la proporción de 2 a 3.
Calcular el producto de los senos de
los ángulos agudos de dicho triángulo.
a)
2
13
b)
6
13
d)
6
5
e)
5
6
5
13
c)
5. En un triángulo rectángulo ABC
(  B=90º) se sabe que: a = 3 y c = 4.
Obtener el valor de:
J = senA + senC
a) 1
d) 1,4
b) 1,1
e) 1,5
c) 1,2
6. En un triángulo rectángulo ABC
(  B=90º) se sabe que: b = 13 y a = 5.
Obtener el valor de:
A = secC + tgC
a) 1
d) 1/5
b) 2
e) 10
c) 5
7. En el gráfico; calcular "tg  ".
NIVEL II
1. Si: "  " es un ángulo agudo tal que:
sec = 1,5. Calcular " tg ".
1
2
a)
5
2
d)
b)
e)
3
2
3
2
c)
7
2
2. Si: "  " es un ángulo agudo tal que:
=
cos
a) 1,5
d) 3
2
. Calcular "tg2  ".
3
b) 2
e) 3,5
c) 2,5
3. Si "  " es un ángulo agudo tal que:
tg  = 3. Calcular el valor de:
E = sec  tg 
a)
10
b)
2 10
d)
4 10
e)
6 10
c)
3 10
4. Si: "  " es un ángulo agudo tal que:
sen  = 0,3. Calcular el valor de:
P  2 cot  2 2 sec
a) 1
d) 4
b) 2
e) 0
a) 1
b) 2
c) 4
d) 1/4
e) 1/2
8. Del gráfico, calcular: P = cot  - tg 
c) 3
a) 3
d) 1
b) -1
e) 2
c) -2
9. Del gráfico, obtener "cot  " si: AD es
bisectriz.
3
2
a)
d) 2
b)
e)
5
2
c)
05. En un triángulo rectángulo ABC
(  B=90º); se sabe que: tgA = 2tgC.
Calcular:
P = senAsenC
7
2
3
2
10. Si: BCDE es un cuadrado; calcular:
L = ctg  - tg 
a)
d)
a) 1
d)
b) 2
1
2
e)
c) 3
ABC
(  B=90º) se sabe que: b  2 ac .
Calcular:
P = tgA + tgC
a) 2
b) 1/2
c) 4
d) 1/4
e) 16
02. En un triángulo rectángulo la suma
de catetos es "n" veces la hipotenusa.
Calcular la suma de los senos de los
ángulos agudos del triángulo.
a) n
b) 2n
c) n-1
d) 2n-1
6
3
b)
2
3
e)
3
6
c)
6
6
06.En un triángulo rectángulo ABC
(  B=90º); se sabe que la hipotenusa
es igual al doble de la media
geométrica de los catetos. Calcular la
suma de las tangentes de los ángulos
agudos del triángulo.
1
3
TAREA DOMICILIARIA
01. En un triángulo rectángulo
2
3
e) 3n-1
a) 2
d) 8
b) 4
e) 10
c) 6
07.Sea "  " uno de los ángulos agudos de
un triángulo rectángulo. Si "sen  " es
al "cos  " como 8 es a 15; calcular:
E = sen  - cos 
a)
d)
7
17

9
17
b)
e)

7
17
c)
11
17
11
15
08.Del gráfico mostrado;
"tg  ".
calcular
03. En un triángulo rectángulo ABC
(  B=90º); simplificar:
P = sec2A - tg2A
a) b2 - a2 b) b2 - c2 c) a2 - c2
d) c2 - a2 e) 1
04. En un triángulo rectángulo ABC
(^B=90º); se sabe que: senA = 2senC .
Calcular "secA"
a) 1
d)
b) 2
3
e)
c) 4
5
a)
3
4
d)
7
25
b)
4
3
e)
9
41
c)
7
24
09. En un triángulo rectángulo ABC
(  B=90º) se sabe que: tgC = 5/12;
a - c = 21.
Calcular el perímetro del triángulo.
a) 30
b) 120
c) 60
d) 90
e) 100
Lic. Omar Cruzado Quiroz