LICENCIATURA EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS

DPTO ECONOMIA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I
LICENCIATURA EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS
Plan 2001
MATEMATICA ACTUARIAL III
7,5 Créditos
Código 210
Troncal, 2º Curso
Segundo Semestre
Curso 2004-2005
Lección 1.- Seguros no-vida
1.1.- Características esenciales de los seguros no vida. Diferencias
entre los seguros vida y no vida.
1.2.- Temas importantes de la Matemática actuarial no vida.
1.3.- Teoría del Riesgo Individual y Teoría del Riesgo Colectivo.
1.4.- Cuestiones metodológicas: modelos del riesgo, variables de
decisión y criterios de decisión.
Lección 2.- Modelos del Riesgo en Seguros No Vida.(I).
2.1.-Variables aleatorias y distribuciones básicas.
2.2.-Número de siniestros.
2.3.-Cuantía individual de los siniestros.
2.3.1.- Modelos más habituales.
2.3.2.-Distribución empírica.
2.3.3.- Distribuciones logarítmico-normal, de Pareto y mixtura de
exponenciales.
2.3.4.-Cola de la distribución.
2.3.5.-Ajuste de modelos para las cuantías individuales.
2.4.- Introducción a la Teoría de los Valores Extremos.
2.4.1.- Distribución de Pareto generalizada.
2.5.- Distribución de la siniestralidad total. Modelos compuestos.
2.6.- Características de la siniestralidad total: transformadas, media,
varianza, asimetría.
Lección 3.-Modelos del Riesgo en
orientados a la tarificación (I)
Seguros
No
Vida.(II).Modelos
3.1.- Los datos empíricos y el ajuste de las distribuciones básicas.
3.2.- La distribución
homogéneas.
de
Poisson
para
el
número
de
siniestros:
carteras
3.3.- El fenómeno de la heterogeneidad de la cartera. Distribuciones dePoisson
Ponderadas para el número de siniestros. Casos más relevantes:
3.3.1.- Poisson-Gamma.
3.3.2.- Poisson-Inversa Gaussiana.
3.3.3.- Modelo del ''riesgo bueno-riesgo malo''.
3.3.4.- Otras mixturas de Poisson.
Lección 4.-Modelos del Riesgo en Seguros No Vida.(III). Modelos
orientados a la tarificación (II).
4.1.- La distribución
siniestros.
de
Poisson
Compuesta
para
el
estudio
4.2.- Distribución Poisson-Binomial.
4.3.- Distribución Poisson-Poisson (Neyman de Tipo A).
4.4.- Distribución Poisson-Binomial Negativa.
4.5.- Distribución Poisson-Geométrica (Polya-Aeppli).
4.6.- Distribución Poisson-BNET
4.7.- Distribución Poisson-logarítmica (Binomial Negativa).
4.8.- Ajuste de modelos compuestos para el número de siniestros.
del
número
de
Lección 5.-Modelos del Riesgo en Seguros No Vida (III).Modelos
orientados a la solvencia}
5.1.- Los datos empíricos. Las subcarteras homogéneas.
5.2.- Los procesos del número de siniestros, y del riesgo.
5.3.- El modelo para el nivel de reservas: el proceso de la ruina. Elementos
endógenos y exógenos del modelo.
5.4.- El proceso de Poisson compuesto. Características
5.4.1.- Suma de subcarteras homogéneas.
5.5.- Variaciones en las probabilidades básicas. Tipos.
5.6.- El proceso binomial negativa compuesto. Fluctuaciones en las
probabilidades básicas de corto plazo.
Lección 6.- Cálculo de Distribuciones Compuestas. Aproximaciones.
6.1.- Algunos resultados analíticos.
6.2.- El problema del cálculo de una distribución compuesta: la convolución.
6.3.- El Teorema Central del Límite: aproximación normal.
6.3.1.- Ámbito de aplicación de la aproximación normal.
6.4.- La aproximación normal-power (NP).
6.4.1.- Transformación básica. Fórmula de la NP.
6.4.2.- Ámbito de aplicabilidad.
6.5.- La aproximación gamma.
Lección 7.- Cálculo Numérico para Distribuciones Compuestas.
7.1.- La clase C{a,b) de distribuciones para la v.a.
primaria.
7.1.1.- La clase C{a,b,0).
7.1.1.1.- Distribuciones que la componen.
7.1.2.- La clase C{a,b,1).
7.1.2.1.- Distribuciones que la componen.
7.1.2.2.- Distribuciones cero-truncadas y cero-modificadas.
7.2.- El algoritmo de Panjer.
7.2.1.- Distribución secundaria discreta aritmética.
7.2.1.1.- Algoritmo cuando la primaria es de la clase C(a,b,0).
7.2.1.2.- Algoritmo cuando la primaria es de la clase C(a,b,1).
7.2.1.3.- Aplicación sucesiva. Distribución de la siniestralidad total.
7.2.1.4.- Posibles problemas de cálculo. Solución
7.2.2.- Distribución secundaria continua.
7.2.2.1.- Aproximación de la solución mediante integración numérica.
7.2.3.- Otros casos: Métodos de aritmetización de distribuciones.
7.2.3.1.- El método del ajuste local de los momentos.
Lección 8-Tarificación (I): Conceptos Generales.
8.1.- La prima. Clases.
8.1.1.- Prima pura y prima recargada.
8.2.2.- Recargos económicos. Prima de inventario y prima comercial.
8.2.- Principios de cálculo de primas.
8.2.1.- Principio del valor esperado.
8.2.2.- Principio de la varianza.
8.2.3.- Principio de la desviación típica.
8.2.4.- Principio de utilidad nula.
8.2.5.- Propiedades de los principios de tarificación.
8.3.- Seguros con participación del asegurado en la garantía.
8.3.1.- Franquicias.
8.3.2.- Límites en la Garantía.
8.4.- Regulación legal de las bases técnicas y tarifas de seguros no vida.
8.5.- Sistemas de Tarificación. Tarificación a priori y a posteriori.
8.5.1.- Tarificación a priori. Características generales.
8.5.1.1.- Factores de riesgo. Métodos de selección.
8.5.1.2.- Clases de tarifa. Determinación.
8.5.1.3.- La tarifa del seguro del automóvil.
Lección 9.-Tarificación a posteriori. Teoría de la Credibilidad
(I). La Teoría de la Fluctuación Limitada.
9.1- Primeros desarrollos de la Teoría de la Credibilidad. La fórmula de Whitney.
9.2- La Teoría de la Fluctuación Limitada. Credibilidad Total.
9.3- La Teoría de la Fluctuación Limitada. Credibilidad Parcial.
Lección 10.- Teoría de la Credibilidad (II). Credibilidad Exacta
o Bayesiana.
10.1.- La heterogeneidad dentro de las clases de tarifa: parámetro del riesgo, hipótesis y
distribuciones fundamentales.
10.2.- La equidad de la prima. Objetivo fundamental de la Teoría de la Credibilidad.
10.3.- La modelización bayesiana:
10.3.1.- La información relativa al colectivo: distribución a priori del parámetro del riesgo,
función de estructura.
10.3.2.- La distribución del muestreo y la fórmula de Bayes.
10.3.3.- La distribución a posteriori. Modelos cerrados por muestreo de una distribución de
Poisson.
10.3.4.- Estimación bayesiana. Función de perdida cuadrática. Minimización del error
cuadrático medio. La media de la distribución a posteriori.
10.3.5.- Propiedades fundamentales de la Credibilidad Bayesiana. El equilibrio financiero y
la equidad asintótica perfecta.
10.4.- Ejemplos de Credibilidad Bayesiana:
10.4.1.- Distribución a priori gamma.
10.4.2.- Distribución a priori inversa gaussiana.
10.5.- Ventajas e inconvenientes de la Credibilidad Bayesiana.
Lección
11.-
Teoría
de
la
Credibilidad
(III):
Credibilidad
de
Buhlmann.
11.1- La Credibilidad de Buhlmann.
11.2- Coincidencia entre la Credibilidad Bayesiana y de Buhlmann.
Lección 12.-Tarificación a posteriori. Sistemas Bonus Malus.
12.1.- Definición de sistema bonus malus. Clases de bonus malus, reglas de transición, escala de
primas y clase inicial. Problemas planteados: el cálculo de la escala de primas, la evaluación del
funcionamiento del sistema bonus malus.
12.2.- Representación de un sistema bonus malus mediante cadenas finitas de Markov. Los estados
de la cadena, la matriz de transición, regularidad de la cadena, las distribuciones estacionarias
condicionadas y descondicionadas.
12.3.- Evaluación del sistema bonus malus en el estado estacionario: utilización de las
distribuciones estacionarias,
12.4.- Criterios de evaluación de un sistema bonus malus.
12.4.1.- El nivel estacionario medio relativo.
12.4.2.- El coeficiente de variación de las primas pagadas por un asegurado.
12.4.3.- La eficiencia o elasticidad del sistema bonus malus.
12.5.- El problema del cálculo de la escala de primas: la escala de Bayes.
12.5.1.- Idea intuitiva: la siniestralidad media de una póliza perteneciente a una misma clase
de bonus malus durante una infinidad de periodos.
12.5.2.- Cálculo de la escala de Bayes: utilización de las distribuciones estacionarias.
12.5.3.- Propiedades de la escala de Bayes: Equilibrio financiero y minimización del error
cuadrático medio.
Bibliografía básica
Klugmann, Panjer, H. y Wilmot, G. (1998).- “Loss Models” Society
of Actuaries
Lemaire, J. (1995). “Bonus-Malus System in Automobile Insurance”.
Kluwer
Bibliografía complementaria
Boot, P., Chadburn, R, Cooper, D, Haberman, S, y James, D. (1999).- ''Modern
actuarial theory and practice”. Chapman & Hall.
Buhlmann, H.(1970). “Mathematical Methods in Risk Theory”. Springer Verlag.
Beard, R.E., Pentikainen, T. y Pesonen, M.(1984).- “Risk theory”. Methen&Co LTD.
Bowers et al.(1997). “Actuarial Mathematics”. Society of Actuaries.
Daykin,C. Pentikainen,T y
actuaries”. Chapman & Hall.
Pesonen
E.(1994).
“Practical
Risk
Theory
for
Herzog, T.N.(1994)- ''Introduction to crediblity Theory''.ACTEX.
Herzog, T.N.(1995)Theory''.ACTEX.
''Solutions
manual
for
Introduction
to
credibility
Latorre Llorens, L. (1992).- “TeorÍa del Riesgo y sus aplicaciones a la empresa
aseguradora”. Editorial Mapfre.
Lemaire, J. (1985). “Automobile Insurance”. Kluwer
Nieto de Alba U, Vegas Asensio, J (1993).-“Matemática Actuarial”. Editorial
Mapfre.
Panjer, H y Willmot, G.(1992).- “Insurance Risk Models”. Society of Actuaries.
Profesores :
Jesús Vegas Asensio
José Antonio Gil Fana
Antonio Heras Martínez (Catedráticos de Universidad)
José Luis Vilar Zanón (Profesor Titular Universidad)
Objetivos y Métodos de Evaluación
Se trata de un curso de introducción a la matemática de los
seguros no vida cuyo objetivo es el de capacitar al alumno en uno
de los siguientes temas:
- Modelización del riesgo en seguros
- Cálculo numérico de distribuciones compuestas
- Introducción a la tarificación.
- Tarificación a posteriori: teoría de la credibilidad y
sistemas Bonus-Malus
Las clases serán de tipo teórico y práctico, teniendo lugar estas
últimas en las aulas de informática de la Facultad. Las clases
prácticas representan aproximadamente un 25% del total de
créditos.
El examen será teórico práctico y las dos partes representan un
75% y un 25% de la nota final. El examen tendrá lugar en el aula
de informática