Los Números Reales Los (Adaptación de “Los Mónica Micelli y Silvia hermanos hermanos”, Tajeyan) de A la vista de todos Ariel y Javier eran gemelos iguales, nosotros sólo nos animaríamos a decir semejantes. Esta leyenda, transmitida oralmente y sin que se pueda demostrar su veracidad, cuenta lo ocurrido en una competencia escolar. Para saber quien ganó, deben leerla atentamente y dar una respuesta lógica. La competencia sería el desempate final porque cursaban el último año. Se requerían dos participantes, alternadamente enunciaban los términos de una serie numérica sumando los números 1 o 2, hasta llegar a 20, el que llegaba era el ganador. Así de simple. Los dos participantes eran Ariel y Javier. La noche anterior apostaron sus intelectos en un juego; encerrados en el altillo de su casa, a media luz y con un anotador para registrar la partida. Sólo contarían hasta 10, sumando cualquier número comprendido entre O y 1, incluyendo éstos. Con una moneda se decidió el primer paso a la eternidad. Javier escribió 1, Ariel un 2 pensando que el próximo sería sumando un medio. Se adelantó Javier con 2,5. Ariel optó por su intuición, sumando la mitad de un medio. Ambos advirtieron: “esto no nos llevará a ningún lado”; Javier resolvió llegar a 2,9; Ariel con una nueva estrategia, al 3 y le siguió 3,1. Ariel modificó su táctica, recordando un famoso número que atrapó el interés de tantos matemáticos: 3,14. Sus pensamientos eran semejantes, Javier continuó: 3,141; llegaron hasta donde les permitió la memoria: los primeros doce decimales, a continuación Javier utilizó la aproximación de Arquímedes. Ariel optó por 4, y la contienda siguió: 4,4; 4,44... Nuevamente Javier supo que no ganaría agregando cuatros, eligió: 5... 5,1; se sucedieron: 5,212; 5,32123; 5,4321234; 5,543212345;... 5,99998765432123456789999... en el último renglón del anotador. Mientras afuera el sol asomaba, ambos seguían compenetrados en el juegocompetencia; apuraron los pasos, llegando Ariel a 8,9876543210 agregándole el arco de número periódico. Giraban en círculo, para escapar Javier puso 9 percatándose que el próximo sería el último y no quería perder. Calmado escribió en negro y rojo porque ni la tinta alcanzó 9,1 83672144288 y otras 88 cifras. Se leía hasta un ocho, pero sabemos no era el final, siguió agregando cifras, para que no llegara el momento de perder. Mientras su gemelo no dejaba de verlo esperando deseoso el poder ya gritar 10. Aquella mañana nadie los vio en sus clases, ni supo nada. Dicen que se mudaron para no llevar a cabo la contienda en la escuela y murmuran que sus dos almas vagan, la de Ariel esperando su momento de gloria y la de Javier escribiendo, en alguna esquina en cualquier pedacito de papel: ...3019898886039797761207959552241591 910448318382089663676416193273528323 865470566477309411328154618822656309 237645312618475290624… a) Con las reglas de la competencia, jueguen de a 2, busquen una estrategia para ganar siempre. Sólo pueden sumarse números mayores que cero y menores que uno, el cero y el uno están incluidos. b) ¿Por qué se habla de eternidad? c) ¿Quién ganaría si inicia el juego Ariel?