IES Cardenal López de Mendoza

IES Cardenal López de Mendoza. Dpto. de Matemáticas
Programación Bachillerato Distancia. Curso 2010-2011
1. Introducción
La competencia matemática es la capacidad de un
individuo para identificar y comprender el papel
que las matemáticas desempeñan en el mundo,
realizar razonamientos bien fundados y utilizar e
implicarse en las matemáticas de manera que se
satisfagan las necesidades de la vida del individuo
como ciudadano constructivo, comprometido y
reflexivo.
Informe PISA 2003
Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de la cultura. Han
estado presentes tradicionalmente en todos los planes de estudio y por su utilidad en los
distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la persona que aspire a un cierto
nivel cultural, o simplemente a participar en la actual actividad humana, no puede prescindir de
ellas, aunque sí pueda en muchas ocasiones prescindir de su manejo técnico. Es idea corriente
suponer que esta práctica operacional es lo que se pretende en la enseñanza de la materia, sin
embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta práctica, es necesario establecer un
fundamento teórico.
Junto a estos dos aspectos de las matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su
papel formativo, pues por su forma de hacer, proporciona una disciplina mental para el trabajo
y contribuye a desarrollar y cultivar las facultades del intelecto. Este triple papel de las
matemáticas no es nuevo para los alumnos que comienzan el Bachillerato. En la Educación
Secundaria Obligatoria ya han sido iniciados en varios campos del conocimiento matemático,
primando el aspecto operacional sobre el teórico. Estos conocimientos son los que han de
constituir el punto de partida para las enseñanzas matemáticas de esta etapa. Es en ella
cuando se comienza a dar respaldo teórico a los conocimientos matemáticos. Se deben
introducir las definiciones, los teoremas, las demostraciones y la realización de
encadenamientos lógicos, pero debe hacerse de una forma suave y graduada. Empezar en
primer curso con razonamientos fáciles, para llegar en segundo a demostraciones con alguna
complejidad.
Del buen hacer, tanto en el aspecto teórico como en el práctico, va a depender que las
Matemáticas cumplan su papel formativo. Las capacidades de análisis y síntesis, de
abstracción y concreción, de generalización y particularización, de formulación de conjeturas y
su comprobación, de crítica, de rigor y de formalización, presentes en el hacer normal de la
asignatura, deben llegarle al alumno de forma natural, y contribuir así a mejorar su intelecto y a
adquirir unos hábitos y actitudes que trascienden del ámbito de las propias Matemáticas.
Además, las Matemáticas facilitan la disciplina en y para el trabajo.
En cuanto a metodología didáctica, tal vez lo más adecuado sea decir que no hay un método
mejor que otro. El objetivo final es conseguir que los alumnos de Bachillerato manejen con
cierta soltura el lenguaje formal (que en estudios posteriores van a encontrar prácticamente en
todas las disciplinas), comprendan los métodos propios de las matemáticas y adquieran
algunos conceptos matemáticos fundamentales.
Para ello, como en todo proceso educativo, hay que partir de lo conocido y volver a formularlo
si es preciso para dar más claridad y mayor alcance a lo que el alumno ya sabe; graduar el
orden de dificultad en los razonamientos, sencillos al principio y con cuanta ayuda sea
necesaria, y aumentar su complejidad paulatinamente; insistir en las ideas básicas, enfocarlas
desde puntos de vista y desde niveles diferentes; practicar con ellas a través de ejercicios y
problemas, que, a la vez que contribuyen a asentarlas, proporcionan soltura en los métodos de
trabajo.
Una de las características más significativas de nuestro tiempo es el pujante desarrollo
tecnológico que se refleja, fundamentalmente, en el uso generalizado de las tecnologías de la
información y la comunicación. En un futuro inmediato, el acceso a la información, por parte de
cualquier ciudadano y en cualquier lugar del mundo, estará supeditado a su capacidad para
manejar los recursos tecnológicos, sobre todo los de tipo informático. La propuesta curricular
que se realiza ofrece, en sus diversos campos (aritmética, álgebra lineal, geometría, análisis de
funciones y estadística), la posibilidad de utilizar los distintos recursos tecnológicos (material
didáctico, calculadora, programas informáticos, Internet,...)
El material didáctico del Ministerio de Educación y Ciencia que se proporciona en CD-ROM,
desarrolla un material autosuficiente que cumple los requerimientos e-learning con un gran
número de actividades, clasificadas en orden creciente de dificultad a fin de establecer las
pautas correctas del aprendizaje, también hay abundantes ejemplos, indicaciones sobre el
empleo de la calculadora científica, juzgando ésta como el mejor útil para el estudio y
resolución de problemas con datos reales que estimulan y motivan a nuestro alumnado. Los
recursos en línea, preferiblemente los disponibles de forma gratuita y de utilidad matemática, y
que en las tutorías tanto colectivas como individuales se pueden consultar y completar.
El material didáctico se completa con la solución detallada de todas las actividades propuestas,
así como un glosario de los términos matemáticos esenciales empleados a lo largo de las
unidades didácticas. Páginas web y material complementario lo pondrán a disposición del
alumnado las correspondientes tutorías de la modalidad a distancia.
1.1. Objetivos
La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de
las siguientes capacidades:
1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas
que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como
en la resolución razonada de problema procedentes de actividades cotidianas y diferentes
ámbitos del saber.
2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas
sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible,
abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.
3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de
las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación,
aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas,
comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar
situaciones y fenómenos nuevos.
4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con
abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.
5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar
información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y
servir como herramienta en la resolución de problemas.
6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar
procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y
precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor
científico.
7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como
la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el
trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las
apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.
8. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando
hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de
argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.
9. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad,
interés y confianza en sí mismos.
10. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones
matemáticas.
2. Matemáticas 1
2.1. Materiales didácticos
Las Matemáticas de Bachillerato, en la modalidad de Ciencias y Tecnología, están en intensa
relación con las disciplinas científicas. De una parte, son la herramienta imprescindible para su
estudio y comprensión y, de otra parte, muchos de los conceptos matemáticos tienen su origen
en problemas relativos a fenómenos físicos y naturales. Se debe potenciar esta relación y
evitar que las Matemáticas aparezcan, a los ojos del alumno, como un conjunto de destrezas
de cálculo sin motivación ni conexión con el mundo real.
Transmitir esto servirá para aproximar a los alumnos a la realidad de la materia. Una buena
ocasión para ello es el planteamiento y resolución de problemas. Se propondrán de una
manera abierta, a la que habrá que ir añadiendo condiciones y sobre la que habrá que
desarrollar argumentos de diversos tipos hasta llegar a una solución. Después de haberla
encontrado se podrá reconstruir todo el proceso, prescindir de intuiciones, tanteos, hipótesis y
aproximaciones, y reconstruir el razonamiento ahora ya al estilo en que aparecen los teoremas
en los libros. Esta forma de trabajar hará ver al alumno cómo son en realidad las Matemáticas:
algo vivo y en constante evolución.
En el aspecto instrumental, se trata de proporcionar a los alumnos técnicas, procedimientos y
estrategias básicas, tanto para esta asignatura como para poder aplicarlas a otras disciplinas o
a la actividad profesional. No se trata de introducir muchas herramientas, sino de que aprendan
a manejar las básicas con soltura y oportunamente; que conozcan su fundamento teórico para
saber en qué momento usarlas y para discernir cuál es la más adecuada al problema que se
trate de resolver.
El texto consta de 12 unidades didácticas que abarcan 4 bloques de contenido: Álgebra,
números reales, límites y el número e, ecuaciones e inecuaciones y trigonometría; Geometría:
puntos, vectores y rectas, lugares geométricos, cónicas; Funciones, límites y continuidad.
Cálculo de derivadas, representación de funciones y un último bloque de Estadística,
estadística bidimensional y distribución binomial y normal.
El trabajo viene distribuido a lo largo del curso en 12 quincenas, repartidas en tres trimestres.
En cada quincena se trabaja una unidad didáctica tal como queda indicado en la tabla de
distribución de contenidos. Es muy importante que adaptes el trabajo personal a esta
distribución de la materia de la asignatura Matemáticas 1 y que realices las actividades
correspondientes a cada quincena.
2.2. Evaluaciones
Fechas de evaluaciones
1ª Evaluación: 1 a 17 de diciembre
2ª Evaluación: 9 a 12 de marzo
3ª Evaluación (FINAL): 2 a 20 de junio
2.3. Contenidos
1ª Evaluación
1ª Quincena: Ud1
2ª Evaluación
5ª Quincena: Ud5
3ª Evaluación
9ª Quincena: Ud9
Números racionales e irracionales
La recta real. Intervalos
Valor absoluto. Nos complejos
Geometría plana: puntos y
vectores. Ecuaciones de la recta.
Distancia entre punto y recta
Concepto de derivada
Reglas de derivación
Cálculo de derivadas
2ª Quincena: Ud2
6ª Quincena: Ud6
10ª Quincena: Ud10
Progr. aritméticas y geométricas
Límites. Indeterminaciones. Nro e
Logaritmos y sus propiedades
3ª Quincena: Ud3
Lugares geométricos
Cónicas. Circunferencia, elipse,
hipérbola y parábola
7ª Quincena: Ud7
Aplicaciones 1ª y 2ª derivada
Representación de funciones
Ecuaciones e inecuaciones
Método de Gauss
Funciones elementales
Gráficas y función inversa
Estadística descriptiva
Estadística bidimensional
4ª Quincena: Ud4
8ª Quincena: Ud8
12ª Quincena: Ud12
Trigonometría
Teoremas seno y coseno
Resolución triángulos
Límites y su cálculo
Continuidad
Tipo de discontinuidades
Variables aleatorias:
Probabilidad condicionada
Binomial y normal
11ª Quincena: Ud11
2.4. Criterios de evaluación:
ACTIVIDADES: Se realizarán las actividades de heteroevaluación (para enviar al Tutor),
Indicadas en la Guía del Alumno ( en CD-ROM).
VALORACIÓN DE ESTAS ACTIVIDADES: Se calificarán entre cero y uno con
cinco puntos ( 0 y 1.5 puntos) por trimestre. Esta puntuación se sumará a la obtenida en el
correspondiente examen trimestral, prueba presencial escrita.
RECUPERACIONES: Las evaluaciones 1ª y/o 2 ª suspensas serán recuperadas junto
con el examen de la 3ª Evaluación
3. Matemáticas 2
3.1. Materiales didácticos
Los contenidos y el desarrollo del material didáctico de Matemáticas II, de segundo de
Bachillerato para la modalidad de educación a distancia, se ajustan al Real Decreto 1467/2007,
de 2 de noviembre, y a la orden Ministerial ESD/1729/2008, de 11 de junio de 2008, por los que
se regula el currículo de la Ley Orgánica de Educación. Al trabajar con un material didáctico
como este, no podemos dejar de pensar como una de sus metas las pruebas de acceso a la
universidad cuyo objetivo es de especial significación. Para alcanzarlo, un alto porcentaje de
las actividades propuestas son pruebas de acceso de todas las universidades españolas,
incluida la UNED. También hacemos un uso abundante de los ejemplos, porque entendemos
que son la mejor guía para actuar con seguridad en el refuerzo del aprendizaje.
Es un material autosuficiente, sin dejar de lado ninguna de las prescripciones oficiales del
currículo ni renunciar al empleo de los recursos que las nuevas tecnologías ponen a nuestra
disposición. En este sentido, continuamos haciendo uso, siempre que lo estimamos necesario,
de indicaciones sobre el empleo de la calculadora científica, juzgando ésta como el mejor útil
para el estudio y resolución de problemas con datos reales. Este tipo de problemas son los
más estimulantes para nuestro alumnado. También usamos los recursos en línea,
preferiblemente los disponibles de forma gratuita y de utilidad matemática, que, en cualquier
caso, las correspondientes tutorías que atienden al alumnado podrán actualizar.
El texto consta de diez unidades didácticas que abarcan tres bloques de contenido: Álgebra,
matrices, determinantes y sistemas de inecuaciones lineales; Geometría, vectores, rectas,
planos, métrica en el espacio y la esfera; y un último bloque de Funciones, donde tratamos
límites, continuidad, derivadas, representación de funciones y cálculo integral.
En el primer bloque, de Álgebra, los objetivos prioritarios son las matrices y las aplicaciones del
cálculo matricial. El lenguaje matricial y las operaciones entre matrices son una herramienta
algebraica útil para expresar y resolver problemas de las ciencias en las que intervienen datos
organizados de forma natural como la geometría, la estadística, la informática, la física, etc.
además, las matrices constituyen actualmente una parte esencial de los lenguajes de
programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas
organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos, etc.
Los determinantes permiten caracterizar a las matrices regulares y facilitan el cálculo de las
matrices inversas; también se utilizan para definir el rango de una matriz a partir del cual se
discuten las soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales. Los sistemas de ecuaciones
lineales los interpretaremos algebraica y geométricamente. En el segundo bloque, de
Geometría, comenzamos con los vectores, que no solo son el instrumento más adecuado para
tratar ciertas magnitudes físicas (fuerzas, velocidades, etc.) sino también un recurso
imprescindible para estudiar con sencillez y elegancia la Geometría del espacio. Gracias a ellos
asignaremos tres números a cada punto del espacio llamados coordenadas del punto. Con su
concurso es muy fácil deducir las ecuaciones de las rectas y los planos, y resolver todos los
problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad que se pueden plantear entre rectas
y planos. En el espacio también hay problemas de medidas. Interesa medir distancias, amplitud
de ángulos, áreas y volúmenes. Para resolver todo este tipo de situaciones, son necesarios los
tres tipos de productos de vectores que hay definidos: el producto escalar, el producto vectorial
y el producto mixto.
En el bloque de Funciones se fundamenta el cálculo de límites, usando la definición con  - .
Se demuestran matemáticamente los casos más sencillos del cálculo de límites. Se amplia el
abanico de límites calculables con la introducción de la Regla de L'Hôpital. Se retoma la
continuidad y se hace hincapié en la relación entre continuidad y acotación. Se demuestran tres
teoremas importantes (de Weierstrass, de Bolzano y de los valores intermedios) que se usan a
menudo en el Análisis matemático.
Se justifica el concepto de derivada, con la demostración de aquellas fórmulas que siendo más
sencillas permitan entenderlo, pues las reglas de derivación ya son conocidas. Se amplia el
cálculo de derivadas con la derivación logarítmica y la derivada implícita; se dan las pautas
para el estudio de la derivabilidad de una función, introduciendo el concepto de derivada lateral
y se completa con tres teoremas imprescindibles (Rolle, De valor medio y De valor medio
generalizado), demostrados con los conocimientos disponibles. Ampliamos los usos de la
derivada: no solo el estudio de la monotonía, de la curvatura y de los extremos relativos de una
función, sino también el desarrollo en serie de Taylor. El colofón a todo ello es su aplicación a
la representación gráfica de funciones. También se potencia la optimización de funciones,
centrando la atención en la construcción de la función que se debe optimizar y la introducción
de técnicas que faciliten los cálculos.
Introducimos la integral, no cronológicamente, pero si el desarrollo que consideramos más
provechoso desde el punto de vista didáctico: vamos desde la definición de función primitiva
hasta aplicaciones de su uso en la Física. Entre medias se estudian los métodos de integración
más habituales a estos niveles (sustitución, por partes, racionales sencillas...); después se
introduce el concepto de integral definida, que nos lleva al cálculo de áreas y al teorema
fundamental del cálculo. Acabamos con algunos ejemplos del uso de la integral en la Física.
El material didáctico se completa con la solución detallada de todas las actividades propuestas,
así como un glosario de los términos matemáticos esenciales empleados a lo largo de las
unidades didácticas. Páginas web y material complementario lo pondrán a disposición del
alumnado las correspondientes tutorías de la modalidad a distancia.
El trabajo viene distribuido a lo largo del curso en 11 quincenas, repartidas en tres trimestres.
En cada quincena se trabaja una unidad didáctica tal como queda indicado en la tabla de
distribución de contenidos. Es muy importante que adaptes el trabajo personal a esta
distribución de la materia de la asignatura Matemáticas 2 y que realices las actividades
correspondientes a cada quincena.
3.2. Evaluaciones
1ª EVALUACIÓN: 1 a 17 de diciembre
2ª EVALUACIÓN: 9 a 12 de marzo
3ª EVALUACIÓN(FINAL): 2 a 20 de junio
3.3. Contenidos
1ª Evaluación
1ª Quincena: Ud1
2ª Evaluación
5ª Quincena: Ud5
3ª Evaluación
9ª Quincena: Ud9
Matrices
Operaciones: suma, producto
Matriz inversa Gauss
Punto, recta y plano
Posición relativa rectas y
recta y plano
Aplicación derivadas
Optimización
Representación de funciones
2ª Quincena: Ud2
6ª Quincena: Ud6
10ª Quincena: Ud10
Determinantes
Rango de una matriz
Matriz inversa determinantes
Ángulos y distancias
Áreas y volúmenes
La Integral indefinida
Cálculo de primitivas
Métodos de integración
3ª Quincena: Ud3
7ª Quincena: Ud7
11ª Quincena: Ud10
Sistemas lineales
Teorema de Rouché-Frobenius
Discusión y resolución
Límites y continuidad
Tipos discontinuidad
Teorema Bolzano
La Integral definida
Cálculo de áreas
4ª Quincena: Ud4
8ª Quincena: Ud8
Vectores
Producto escalar, vectorial y mixto
Derivadas
Teorema Rolle, valor medio
Regla l'Hôpital
3.4. Criterios de evaluación:
ACTIVIDADES: Se realizarán las actividades de heteroevaluación (para enviar al Tutor),
Indicadas en la Guía del Alumno ( en CD-ROM).
VALORACIÓN DE ESTAS ACTIVIDADES: Se calificarán entre cero y uno con cinco puntos ( 0
y 1.5 puntos) por trimestre. Esta puntuación se sumará a la obtenida en el correspondiente
examen trimestral, prueba presencial escrita.
RECUPERACIONES: Las evaluaciones 1ª y/o 2ª suspensas serán recuperadas junto con el
examen de la 3ª Evaluación
4. Matemáticas Aplicadas Ciencias Sociales 1
4.1. Materiales didácticos
En este primer curso de Bachillerato de Ciencias Sociales se ofrece un material didáctico
sencillo, en el que se invita a una metodología activa, personalizada y motivadora para mejorar
el proceso de aprendizaje del alumnado de educación a distancia.
Se pretende facilitar, al alumnado matriculado en el Bachillerato no presencial, los
conocimientos matemáticos que precisa para el estudio de otras disciplinas de esta
especialidad: economía, sicología, sociología, etc... Se ha evitado la confección de un libro
enciclopédico donde los conceptos y métodos planteados aparezcan diluidos en medio de
noticias, historias, juegos y cierto tipo de actividades de carácter lúdico relacionadas con las
matemáticas.
El alumnado de este sistema educativo realiza otro tipo de actividades, laborales
mayoritariamente, a las que dedican una parte importante de su tiempo, por esta razón se
presentar los contenidos de esta materia de un modo breve, claro y sencillo; sin rodeos ni
divagaciones y sin que en ningún momento haya merma en los contenidos de las unidades
didácticas expuestas.
No se deja fuera nada de lo que pueda ser de interés para el alumnado que cursa el
Bachillerato de Ciencias Sociales, además de cumplir las prescripciones del Ministerio de
Educación. Tampoco se ha dejado de lado el uso de las nuevas tecnologías en la educación. El
texto se ha desarrollado empleando como útil fundamental, en las operaciones, una
calculadora científica simple. También se ha incluido en la obra una bibliografía amplia, en la
que aparecen referencias a software científico y educativo, instrumentos que posiblemente
determinen la enseñanza de las matemáticas en el futuro.
El profesor tutor proporcionará una relación de páginas de Internet, para todo el alumnado al
que el interés y la curiosidad le lleve más allá del libro de texto. Con todo, conviene indicar que
aunque los ordenadores y las calculadoras mejoran la presentación de ciertos conceptos y
procedimientos y permiten estudiarlos con mayor naturalidad y profundidad en problemas
reales, no aceleran y no acortan el proceso de asimilación de las matemáticas.
El texto consta de doce unidades didácticas que abarcan tres bloques de contenidos:
1. Números y Algebra, donde se estudian números reales, polinomios, ecuaciones y sistemas.
2. Funciones, que trata de límites, continuidad y derivabilidad de una función.
3. Estadística y Probabilidad, referido a la estadística descriptiva en una y dos variables y
a las distribuciones binomial y normal.
Las unidades responden todas a la misma estructura. A saber, una introducción que sitúa el
alcance y relaciones de contenidos, conceptos y métodos, que se van a estudiar y una serie de
epígrafes y subepígrafes, donde se muestran los conceptos y procedimientos que el alumnado
debe aprender, que descansan sobre dos pilares: la motivación y los ejemplos.
Los autores de estas unidades didácticas son conscientes de la significación pedagógica de los
ejemplos, y creen que hay pocas cosas más eficaces que estos como guía y orientación para
actuar con seguridad. Así, en cada epígrafe figuran una serie de ejemplos cuidadosamente
seleccionados que incluyen el máximo número de detalles de los conceptos y métodos
estudiados.
Estrechamente relacionados con ellos, se propone al alumnado una estimable cantidad de
actividades, en orden creciente de dificultad, que permiten medir el grado de asimilación
alcanzado.
El libro se completa con la solución detallada de todas las actividades propuestas, con lo que
se refuerza la metodología del ejemplo, así como un glosario de todos los términos que
aparecen en las unidades didácticas.
El trabajo viene distribuido a lo largo del curso en 12 quincenas, repartidas en tres trimestres.
En cada quincena se trabaja una unidad didáctica tal como queda indicado en la tabla de
distribución de contenidos. Es muy importante que adaptes el trabajo personal a esta
distribución de la materia de la asignatura Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y
que realices las actividades correspondientes a cada quincena.
4.2. Evaluaciones
1ª EVALUACIÓN: 1 a 17 de diciembre
2ª EVALUACIÓN: 9 a 12 de marzo
3ª EVALUACIÓN(FINAL): 2 a 20 de junio
4.3. Contenidos
1ª Evaluación
1ª Quincena: Ud1
2ª Evaluación
5ª Quincena: Ud5
3ª Evaluación
9ª Quincena: Ud9
Números reales
Valor absoluto
Intervalos recta real
Funciones
Gráfica de una función
Interpolación lineal y cuadrática
Aplicaciones de las derivadas
Extremos relativos
Gráfica función polinómica
2ª Quincena: Ud2
6ª Quincena: Ud6
10ª Quincena: Ud10
Matemática financiera
Progresiones. Anualidades
Números índices
Operaciones con funciones
Funciones elementales
Función inversa
Distribuciones estadísticas
Medidas de posición
Medidas de dispersión
3ª Quincena: Ud3
7ª Quincena: Ud7
11ª Quincena: Ud11
Polinomios
Factorización
Fracciones algebraicas
Límites y su cálculo
Continuidad
Tipos de discontinuidad
Estadística Bidimensional
Correlación lineal
Recta de regresión
4ª Quincena: Ud4
8ª Quincena: Ud8
12ª Quincena: Ud12
Ecuaciones, inecuaciones
Sistemas de ecuaciones
Método de Gauss
Derivada de una función
Cálculo de derivadas
Distrib. de probabilidad
Distribución binomial
Distribución normal
4.4. Criterios de evaluación:
ACTIVIDADES: Se realizarán las actividades de heteroevaluación (para enviar al Tutor),
Indicadas en la Guía del Alumno ( en CD-ROM).
VALORACIÓN DE ESTAS ACTIVIDADES: Se calificarán entre cero y uno con
cinco puntos ( 0 y 1.5 puntos) por trimestre. Esta puntuación se sumará a la obtenida en el
correspondiente examen trimestral, prueba presencial escrita.
RECUPERACIONES: Las evaluaciones 1ª y/o 2ª suspensas serán recuperadas junto
con el examen de la 3ª Evaluación
5. Matemáticas Aplicadas Ciencias Sociales 2
5.1. Materiales didácticos
Los contenidos de este material didáctico de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II,
de Segundo de Bachillerato para la modalidad de educación a distancia, se ajustan al Real
Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, y de la O. M. ESD 1729/20008, de 18 de junio de 2008,
por los que se regula el currículo de la Ley Orgánica de Educación.
Al desarrollar un material didáctico de Segundo de Bachillerato no se puede dejar de pensar en
las pruebas de acceso a la universidad. Sin olvidarnos de esta importante responsabilidad,
hemos querido ofrecer un material sencillo, alejado de anécdotas, pero centrado en ese
objetivo especial. Para lograrlo, un alto porcentaje de las actividades propuestas en este texto
fueron extraídas de las pruebas de selectividad de todas las universidades españolas, incluida
la UNED.
Siguiendo la línea de austeridad que marcó el material didáctico de Matemáticas Aplicadas a
las Ciencias Sociales I, no hemos dejado de lado el uso de las nuevas tecnologías. En este
sentido, continuamos haciendo, siempre que lo estimamos necesario, indicaciones sobre el
empleo de la calculadora científica, juzgando ésta como el mejor útil para el estudio y
resolución de problemas con datos reales. Entendemos que este tipo de problemas son los
más estimulantes para nuestros alumnos.
El texto consta de diez unidades didácticas que abarcan tres bloques de contenido: Álgebra,
matrices, sistemas de inecuaciones lineales y programación lineal; Funciones, donde tratamos
límites, continuidad, derivadas, representación de funciones y una introducción al cálculo
integral; y un último bloque de Probabilidad y Estadística, donde se tratan todos los conceptos
elementales de probabilidad y se dan los fundamentos de la inferencia estadística.
En el primer bloque de álgebra, los objetivos prioritarios son las matrices y las aplicaciones del
cálculo matricial. En el cálculo de la matriz inversa nos hemos inclinado por el método de
Gauss sin hacer ninguna referencia a los determinantes. El estudio de los sistemas de
inecuaciones tiene una finalidad muy clara: la resolución de problemas de programación lineal.
En Funciones se hace un tratamiento amplio de los límites para que sea posible ensanchar el
tipo de funciones que, aplicando las derivadas, podemos representar. En la introducción al
cálculo integral no pasamos de las integrales elementales inmediatas y del método de
integración por sustitución, en casos muy sencillos. Se explica luego el teorema Fundamental
del Cálculo y la regla de Barrow para calcular el área de regiones planas limitadas por curvas.
En el último bloque hemos resuelto los problemas de probabilidad sin combinatoria, aunque
añadimos un pequeño apéndice de combinatoria para resolver otros problemas de
probabilidad. En los fundamentos de la inferencia estadística se estudian con cierto detalle las
distribuciones muestrales, los intervalos de confianza para la media y la proporción y el
contraste de hipótesis para la media, la proporción y para la diferencia de medias y
proporciones.
Hemos tenido especial cuidado en que los conceptos matemáticos que aparecen no estén
alejados de la realidad social, porque un material didáctico de esta naturaleza debe aportar los
instrumentos necesarios para la interpretación y análisis de manifestaciones económicas,
humanísticas y hasta políticas.
Al igual que en el material didáctico de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, hemos
hecho un uso abundante de los ejemplos, porque entendemos que son la mejor guía para
actuar con seguridad. Todas las actividades, extraídas de modelos de examen, están
clasificadas por orden creciente de dificultad para establece la pauta correcta del aprendizaje.
El texto se completa con la solución detallada de todas las actividades propuestas, así como un
glosario de todos los términos matemáticos empleados a lo largo de las unidades didácticas.
El trabajo viene distribuido a lo largo del curso en 11 quincenas, repartidas en tres trimestres.
En cada quincena se trabaja una unidad didáctica tal como queda indicado en la tabla de
distribución de contenidos. Es muy importante que adaptes el trabajo personal a esta
distribución de la materia de la asignatura Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II y
que realices las actividades correspondientes a cada quincena.
5.2. Evaluaciones
1ª EVALUACIÓN: 1 a 17 de diciembre
2ª EVALUACIÓN: 9 a 12 de marzo
3ª EVALUACIÓN(FINAL): 2 a 20 de junio
5.3. Contenidos
1ª Evaluación
1ª Quincena: Ud1
2ª Evaluación
5ª Quincena: Ud5
3ª Evaluación
9ª Quincena: Ud9 1ª parte
Sistemas de ecuaciones
Método de Gauss
Resolución de problemas
Derivada de una función
Reglas de derivación
Cálculo de derivadas
Binomial y normal
Manejo de tablas
2ª Quincena: Ud2
6ª Quincena: Ud6
10ª Quincena: Ud9 final
Matrices
Matriz inversa
Aplicaciones de la derivada
Gráficas
Optimización
3ª Quincena: Ud3
7ª Quincena: Ud8 1ª parte
Muestreo y distribución de las
medias
Medias y proporciones
muestrales
11ª Quincena: Ud10
Programación lineal
Resolución de problemas
4ª Quincena: Ud4
Experimento aleatorio
Probabilidad.
Regla de Laplace
8ª Quincena: Ud8 final
Límites, continuidad
Asíntotas
Probabilidad condicionado
Probabilidad total
Inferencia estadística
Intervalos de confianza
5.4. Criterios de evaluación:
ACTIVIDADES: Se realizarán las actividades de heteroevaluación (para enviar al Tutor),
Indicadas en la Guía del Alumno ( en CD-ROM).
VALORACIÓN DE ESTAS ACTIVIDADES: Se calificarán entre cero y uno con
cinco puntos ( 0 y 1.5 puntos) por trimestre. Esta puntuación se sumará a la obtenida en el
correspondiente examen trimestral, prueba presencial escrita.
RECUPERACIONES: Las evaluaciones 1ª y/o 2ª suspensas serán recuperadas junto
con el examen de la 3ª Evaluación