Movimientos de PrecesiónNutación y Giroscopos

ECLIPTICA
La trayectoria de la Tierrra alrededor del Sol, denominada Ecliptica, es una elipse de pequeña excentricidad en uno de cuyos focos está el
Sol; la distancia más cercana al mismo se llama Perihelio y corresponde al Solsticcio de invierno (invierno en el Hemisferio Norte y verano
en el del Sur, es decir que el Polo sur terrestre está mas cercano al sol que el polo norte) y la distancia más alejada del sol es el
Solsticcio de verano ( verano en el hemisferio norte e invierno
N
ECLIPTICA
en el sur por lo que el polo sur terrestre está mas alejado del sol
Equinoccio Otoño
que el del norte).
N
N
La Tierra está inclinada 23,5º respecto al eje de la eclíptica (con
S
SOL
pequeñas variaciones) y se mueve por esta elipse, del solsticio
Perihelio
Afhelio
de invierno al del verano pasando por Equinoccio de Primavera
N
S
S
(primavera en el hemisferio norte y otoño en el sur y en esta
Equinoccio Primavera
posición los polos terrestres están a la misma distancia del sol lo
S
que representa que la duración del dia y la noche es la misma);
posteriormente pasa por el Equinoccio de otoño (otoño en el
hemisferio norte y primavera en el sur y tambien la duración del día y la noche es la misma). A su vez la Tierra gira sobre si misma en el
mismo sentido que se traslada alrededor del Sol , es decir que si el Sol y demás astros “salen” por el este y se “ponen” por el oeste
(podriamos decir un movimiento aparente de los astros vistos desde la Tierra), es porque la Tierra gira de oeste a este.
En realidad los Equinoccios corresponden a los puntos de corte del plano de dicha Ecliptica con el circulo ecuatorial de la Esfera Celeste (
ver “Esfera Celeste”)
IDEA GENERAL DE LA PRECESION y NUTACION.
Si tenemos un trompo que no es más que un giróscopo con 3 grados de libertad, girando alrededor de su eje en el sentido de l a flecha 1;
en el centro de gravedad (G) aplicamos su peso (P) y en el punto de apoyo (O) podemos aplicar 2 fuerzas iguales y contrarias a! peso (P'
PO) que el sistema no se altera, por ser nula la resultante de estas 2 fuerzas.
La fuerza p" ejerce una presión en el punto de apoyo y las fuerzas P y P' forman un par que tiende
a hacer caer al eje de rotación del trompo (r); éste reacciona moviéndose en un plano norma! y
1
describiendo en torno a la vertical del punto O una superficie cónica. Este movimiento llamado de
M
G
precesión hace que el centro de gravedad G describa una circunferencia horizontal con centro en M
(flecha 2). Al eje OM se llama eje de precesión y al punto O polo de precesión.
2
Si observamos más atentamente este fenómeno, se nota que el centro de gravedad G no
P
describe la circunferencia mencionada, sino que baja y sube describiendo una linea sinuosa llamada
movimiento de nutación.
P´
O
La Tierra, como todos los planetas, se comporta como un giróscopo que gira alrededor de la línea
de los polos, movimiento diurno.
Al no ser la Tierra esférica, sino elipsoidal, la atracción combinada del Sol y la Luna (en mucha
menor medida también los planetas) sobre la parte que sobresale de la Tierra, hacen de par y tiende a desviar al eje de rotac ión de la
Tierra, o línea de polos, el cual manteniéndose solidario a la Tierra, describe un lento movimiento cónico de precesión en torno al eje de la
eclíptica ( Pe) en un tiempo aproximado de 25.800 años
P´´
Pn
Pe
Pn
Luna
El polo de precesión es el centro de la Tierra, el eje de precesión es el eje de la
Eclíptica. Por ello, el polo norte de la esfera celeste (al no corresponderse con el polo
norte terrestre) describe en tomo al polo norte de la Ecliptica una circunferencia de radio
esférico de 23º - 27' en sentido directo (para un observador que mira al polo norte de la
Ecliptica). Como es natural, el polo sur celeste describe la misma circunferencia alrededor
del polo sur de la Ecliptica.
Debido a las variaciones de las posiciones relativas de Sol y Luna respecto la Tierra,
así como a las variaciones de las distancias, el par de atracción no es constante y, por ello,
existe la nutación por la que el polo norte en lugar de recorrer una circunferencia describe
una línea sinuosa
Sol
Ps
PRECESIÓN DE LOS EQUINOCCIOS.EI movimiento de precesión del eje de la Tierra produce un movimiento del Ecuador terrestre al conservarse perpendicular a dicho eje;
esto da, como consecuencia, un desplazamiento de los puntos de corte del Ecuador celeste y la Eclíptica, (Aries y Libra) a lo largo de la
Eclíptica (que permanece fija), llamado Precesión de los equinoccios o retrogradación de los nodos, por efectuar este giro en sentido
retrógrado para un observador en el hemisferio norte. Dichos puntos se desplazan unos 50",25 cada año, sobre la Eclíptica.
Dibujando la proyección de la Eclíptica vista desde su polo norte (Pe) ,el polo norte celeste (Pn) está separado del de la Eclíptica una
cantidad proporcional a 23º - 27' y, debido a la precesión, describe alrededor del polo norte de la Ecliptica una circunferencia con este
radio
Pe
Pn
Cuando Pn llega a Pn' el punto  (Punto
Pn
Aries) se desplaza a ' (no olvidar que la
P´n
figura está vista desde fuera de la esfera
Q´
celeste) siendo la amplitud  ´ igual a Pn
Q´ 1
Pe
Q
Pn' sucediéndole lo mismo a Libra ; el
E´
ecuador pasa de Q a Q'.
E
Q´
Al retrogradar Punto Aries en la Ecliptica,
Q1
también retrograda en el Ecuador, por ser el
punto de corte de estos 2 círculos máximos
Q
desplazándose sobre el Ecuador 46",10 al
año ( 50´´,25.Cos() =46´´ ,10
en donde

es
la
inclinación
de
la
eclíptica
respecto
al ecuador que en la actualidad disminuye
Ps
lentamente en 0´´ ,47 al año, pero dentro de miles de años dicha disminución será
P´e
sustituida por aumento también lento)
El desplazamiento de Aries en el Ecuador en sentido inverso o retrógrado hace que al transcurrir el tiempo disminuya el Angulo Sidéreo
de los astros y que aumente la Ascensión Recta.
Al variar la posición del Ecuador también varía la declinación de los astros en forma diferente según la posición que ocupen en la esfera
celeste
Por la precesión, el polo de la esfera celeste, que estos años se encuentra próximo a un grado de la Polar, al girar alrededor del polo de la
eclíptica tiende a acercarse a la Polar, de la cual pasará a una distancia aproximada de 28' en el año 2102. Posteriormente se alejará y
dentro de unos 10.000 años la estrella que indique el polo norte será Deneb y Vega dentro de unos 13.000 años.
NUTACI0N DEl POLO TERRESTRE.La precesión de los equinoccios es producida solamente por la acción del Sol y de la Luna sobre el ensanchamiento ecuatorial de la
Tierra.
Este giro del polo celeste alrededor del polo de la Eclíptica no lo verifica, en realidad, siguiendo la circunferencia descrita
anteriormente, sino según una línea sinuosa bastante compleja por combinarse el efecto de la precesión y de la nutación. .
Este movimiento es producido por la variación de las posiciones y distancias del Sol y la Luna respecto a la Tierra.
Se puede considerar un polo medio que recorre la circunferencia en torno al cual oscila periódicamente el polo verdadero. Las
principales oscilaciones de este polo verdadero son 3:
Nutación solar, nutación lunar y nutación de los nodos lunares o simplemente nutación por ser mucho mayor que las otras dos y ser la
que tiene más influencia.
1.- La nutación solar es debida al movimiento aparente del Sol alrededor de ]a Tierra y consiste en una oscilación cónica del eje
terrestre en tomo a una posición media de éste, por la cual en la esfera celeste el polo verdadero describe alrededor del polo medio una
elipse cuyo eje mayor está situado en el coluro de los solsticios y se extiende en un arco de 0",551. La oscilación se realiza en un período
igual a la mitad del año trópico (o sea en 182,72 días).
2.- La nutación lunar es producida por el movimiento de la Luna en tomo a la Tierra y, por ella, en la esfera celeste, el polo
verdadero describe alrededor del polo medio una elipse cuyo eje mayor tiene un arco de 0",089 tardando en su recorrido la mitad de la
revolución trópica de la Luna (o sea 13,66 días).
3.- La nutación de los nodos lunares es debida a la retrogradación de los puntos de encuentro de la órbita lunar con la Eclíptica
(nodos lunares) los cuales se desplazan sobre la Eclíptica recorriéndola en 18 años 214 días. En este mismo período, el polo verdadero
describe alrededor del polo medio una elipse cuyo eje mayor tiene una amplitud de 18",4
Pe
dirigido hacia el polo de la Eclíptica y la amplitud del eje menor es de 13" ,8
A
A´
2
1
E´
E
Pe
Pn
Pé
Los movimientos del polo verdadero en tomo al medio producidos por la nutación solar y
lunar, son en sentido directo y el producido por la nutación de los nodos lunares es en
sentido retrógrado o inverso, o sea, los movimientos de nutación se verifican en el mismo
sentido que los movimientos que lo producen (revolución aparente del Sol en tomo a la
Tierra, revolución de la Luna alrededor de la Tierra y retrogradación de los nodos lunares).
Las 3 nutaciones se combinan y el efecto total es hacer describir al polo verdadero una
curva ondulada en tomo al polo medio (ficticio) resultado de los 3 movimientos elípticos. Por
tanto, se deduce que los efectos de la nutación son:
Oscilaciones de Aries en la Eclíptica y Ecuador.
Oscilaciones de la oblicuidad de la Eclíptica en tomo a su valor medio.
Estas 2 oscilaciones producen pequeñas variaciones periódicas en las coordenadas
ecuatoriales (Angulo sidéreo y declinación).
Existe también otro término muy pequeño de la nutación dependiente dela variación de la
distancia de la Tierra al Sol y a la Luna.
Como ya se ha dicho, la nutación de los nodos lunares se llama sólo nutación, por ser su
valor mayor. Según esta nutación el polo norte describe la elipse en el sentido de la flecha 1
en 18 años 214 días.
El polo medio (centro de esta elipse) recorre el círculo menor A A' debido a la precesión,
tardando aproximadamente 25.800 años; de la combinación de ambos movimientos resulta la
curva sinuosa de la figura, teniendo en cuenta que cuando el polo norte verdadero se
encuentra por encima del medio (más cerca del polo norte de la Eclíptica) los 2 sentidos de
nutación y precesión son contrarios y se restan, en cambio, cuando está por debajo del polo verdadero se suman.
Como el eje menor de la elipse vale 13", 8 Y lo recorre en 9 años 107 días y, en este tiempo, el polo medio por la precesión recorre.
50",25 al año, mucho mayor que el de la nutación, quiere decir que de la combinación de los 2 movimientos, el polo verdadero siempre se
desplaza en el sentido directo, con más velocidad cuando el polo medio está más cerca del polo de la Eclíptica que el polo verdadero por
sumarse las 2 componentes. La diferencia es muy pequeña por ser pequeñísimo el valor de la nutación.
CONSECUENCIAS DE LOS MOVIMIENTOS DE PRECESION y NUTACION.
Por lo dicho anteriormente se deduce:
El movimiento retrógrado de Aries no es uniforme, debido a la nutación.
La inclinación del Ecuador sobre la Eclíptica no es constante pues debido a la nutación (movimiento en el sentido del eje mayor) varía
9", 2 por más y menos del valor medio de 23º - 27'.
En consecuencia, varían las coordenadas ecuatoriales (Angulo sidéreo y Declinación)
GIROSCOPIO
GENERALIDADES.GIROSCOPO CON TRES GRADOS DE LIBERTAD
Se denomina así al montado de forma que su eje de giro puede apuntar a cualquier dirección del espacio, para lo cual tiene movimiento
en Azimut alrededor de otro eje y movimiento Cenital alrededor de un tercer eje ( los tres ortogonales entre si)
Su pieza fundamental es un toro o volante llamado giróscopo, al que se le puede imprimir una alta velocidad de rotación alrededor de su
eje, permaneciendo fijo su centro de gravedad.
Tiene dos propiedades características que son la Rigidez y la Precesión
Los movimientos de rotación se representan por medio de vectores. Estos se trazan en la dirección determinada por el eje de rotación y en
un sentido tal que desde su extremo el cuerpo se vea girar como las manecillas del reloj. El tamaño del vector es función de la velocidad
de giro
Pn
RIGIDEZ Y PRECESION GIROSCOPICA.- Estas dos propiedades son las que caracterizan a los giróscopos y son aprovechadas para
lograr que el eje de giro vaya a buscar la dirección del norte verdadero, manteniéndose dentro del plano que lo contiene.
Se llama rigidez o inercia giroscópica a la propiedad de mantener su eje apuntando a una dirección fija del espacio, con
independencia de los movimientos de la plataforma que lo soporta. Por mucho que se mueva, se ladee, se incline el giróscopo el eje de
giro del volante seguirá apuntando a la misma dirección mientras dicho volante siga girando con suficiente velocidad como para mantener
los rozamientos de los rodamientos de giro. Lo anterior está condicionado:
- a una velocidad de giro suficiente.
- a que tenga libertad de movimiento en todos los sentidos.
- a que en todo momento el centro de gravedad esté en la intersección de los tres ejes de movimiento (giro, azimutal, cenital).
- a que las fricciones y rozamientos sean despreciables.
-a que no haya fuerzas perturbadoras extrañas.
La precesión se define como la reacción del giróscopo, de acuerdo con leyes definidas, a las fuerzas que intentan alterar su
estado de rigidez.
Sea un giróscopo en funcionamiento y  su vector. Si se hace actuar un par “a b “ que tiende a llevar el extremo de la derecha hacia
abajo, este nuevo movimiento se puede representar también por un vector C perpendicular al plano del papel.
El giróscopo reacciona a esta fuerza, que tiende a perturbar su estado de equilibrio, llevando a confundir su vector  con el C, lo que
supone otro movimiento de giro que se representa gráficamente por , siendo:

C
.I
que expresa que la precesión es proporcional al par perturbador e inversamente proporcional a la velocidad de rotación del giróscopo y a
su momento de inercia I.
En los casos en que el vector quede perpendicular al plano del papel y que por claridad de la figura no convenga dibujarlo rebatido, se
representa por O si el extremo va hacia fuera y por x si hacia dentro.
a
C
b
C
 es el vector de rotación del toro, C el vector del par perturbador que tiende a girar el eje del toro en el sentido de las flechitas, y  es el
vector representativo de la precesión que lleva a confundir  con C.
Las leyes de la precesión se pueden resumir diciendo que si al eje de un giróscopo se le aplica una fuerza:
A Inclinar  gira
El vector de giro  sale horizontalmente del plano del papel a buscar a C, vector representativo del par perturbador. Este
movimiento de giro (del vector  y todo el giróscopo) se representa por el vector 
A girar
 se Inclina
El vector de giro  se levanta del plano del papel a buscar a C , vector representativo del par perturbador, que está
perpendicular al mismo. Este nuevo movimiento de giro ( del vector  y de todo el giróscopo) se representa por el vector 
Efecto de la rotación terrestre sobre un giróscopo:
N
Z
Q´
Q
horiz on
te
S
Un giróscopo de este tipo, puesto en funcionamiento, apuntando a una estrella mantendrá su
eje fijo en esa dirección (por el principio de Rigidez), pero para un observador en reposo en el
lugar de cierta latitud terrestre se moverá aparentemente siguiendo el paralelo de Declinación,
ya que deshace el movimiento de giro de la Tierra. Cada 24 horas volverá a su posición inicial
mientras no exista una causa que le perturbe. Es decir, que hay dos movimientos o giros el de
la línea Norte-Sur en el sentido contrario de las manecillas del reloj, es decir Norte-oeste-sureste (para latitudes del Norte porque en latitud sur será al revés) y el de inclinación del plano
del horizonte alrededor de dicha línea en el sentido de oeste-Zenit-este
Para un observador situado en el Polo Norte , la línea norte-sur de su horizonte girará
alrededor de la vertical y el sentido de giro es el opuesto a las manecillas del reloj ,es decir gira
hacia el oeste. En cambio para el observador en el Polo Sur, la línea norte-sur del horizonte
girará hacia el este.
Para un observador en el Ecuador, la línea norte-sur de su horizonte no tendrá ningún
movimiento de giro, pero alrededor de ella se inclinará el plano de su horizonte bajando hacia el este y elevándose hacia el oeste hasta
dar una vuelta de campana completa.
Aplicaciones del giróscopo
Los giróscopos son partes muy importantes de los sistemas de navegación de barcos, guias inerciales de aviones, naves espaciales,
submarinos, misiles teledirigidos etc.
Estos giroscopos tienen suficiente fuerza direccional como para hacer funcionar otros equipos adicionales como registradores de rumbo,
pilotos giroscópicos.
Generalmente estos giróscopos solo tienen dos grados de libertad, es decir que tiene algún movimiento controlado
Veamos dos ejemplos importantes
Girocompás o brújula giroscópica.
En primer lugar esta brújula se utiliza en la navegación marítima y apunta al Norte geográfico verdadero y no al magnético. No es un
giróscopo con los tres grados de libertad sino que de alguna manera hay que contrarrestar uno de sus movimientos (aplicando u n par de
fuerzas adecuado) para que la aguja que fija el meridiano geográfico y por lo tanto el Norte no sufra un cambio. También hay que
introducir algun dispositivo en el sistema giroscópico para que las amplitudes de las oscilaciones se vayan reduciendo hasta que el eje fijo
quede dentro del plano meridiano
El giropiloto marino recibe eléctricamente la información del giroscopio propiamente dicho (el que fija el rumbo) que comunica cualquier
cambio de rumbo fijado del barco y cuya corriente electrica aplicada convenientemente al motor del timón le devuelve al rumbo
establecido.
Piloto automático
Detecta las variaciones con respecto al plan de vuelo establecido por un giróscopo y determina las señales correctoras al control del
avión como alerones, elevadores y timón de cola. Un giróscopo vertical detecta el cabeceo y balanceo y otro direccional detecta los
cambios de rumbo.
La velocidad a la que se producen dichos cambios viene determinada por medio de un giróscopo de acele ración (
acelerómetros).
Asi pues, los giróscopos transmiten señales eléctricas a un ordenador y que posteriormente éste transmite a su vez señales correctoras a
los servomotores que están conectados con las superficies de control del avión, y que se mueven para responder adecuadamente