FÃsica 3° medio

LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT
PROVIDENCIA
DPTO DE FÍSICA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 1
Nombre Alumna: Srta. ........................................................................Curso :3o_____
Nºlista______
FECHA DE EDICION: 19 agosto 2011
SECTOR:
FISICA
NIVEL/CURSO: 3º MEDIO
PROFESOR(ES): ANA RUBIO T. MACARENA SOTO A.
ELIANA FLORES G.
MAIL DE PROFESORES: [email protected] / [email protected] /
UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE: MECÁNICA: MOVIMIENTO CIRCULAR
CONTENIDO: Inercia rotacional y momentum angular
APRENDIZAJE ESPERADO:
- Aplican la definición de momento angular a objetos simples que rotan con respecto a un eje.
-Identifican a través de situaciones de la vida cotidiana que cuerpos presentan mayor o menor inercia
rotacional.
TIEMPO PARA DESARROLLO: 90 min
PLAZO DE ENTREGA: 9 septiembre 2011
Instrucciones:
1) Lea atentamente la siguiente guía de trabajo y responde las preguntas planteadas durante el texto.
2) Para resolver los problemas numéricos debes tener presente los siguientes aspectos:
a) Datos: identificar magnitudes, unidades y transformar si es necesario.
b) Fórmula: reconocer fórmula a utilizar y explicitarla.
c) Desarrollo del problema: presentar todo el procedimiento de resolución sin omitir pasos.
d) Respuesta: presentar una respuesta cuantitativa y cualitativa, por ejemplo: la velocidad del móvil es
20(m/s) y se mueve hacia la derecha.
3) Envía tu guía desarrollada en el plazo establecido al e-mail de tu profesor (a) correspondiente, indicando
en la referencia tu curso, nombre y número de guía. Por ejemplo: 3ºA- María Pérez-módulo 1.
Inercia rotacional y momento angular
Inercia
Cuando se analiza un movimiento de traslación y rectilíneo, la masa de un objeto es la medida de su inercia
y en ese sentido una medida de su resistencia a los cambios de velocidad.
Si observamos las imágenes, podemos observar que el primer hombre intenta poner en movimiento su
carretilla con un cerdo en su interior, en cambio el segundo hombre intenta poner en movimiento su carretilla
con tres cerdos. A partir de esto podemos observar que es más sencillo poner en movimiento a la carretilla
de menor masa, pues tiene menos inercia y opone menos resistencia a los cambios de movimiento.
Al hacer que un objeto sólido rote o se mueva en una trayectoria curva se observa una resistencia al cambio
de movimiento rotacional, esta oposición del objeto al cambio de su rotación se conoce como INERCIA
ROTACIONAL.
1
A continuación plantearemos dos situaciones, la primera muestra dos cuerpos de la misma masa, pero con
una distribución distinta de ésta con respecto al eje de giro, tal como se muestra en la figura.
¿Cuál de los dos cuerpos tiene mayor inercia rotacional? ¿Por qué? (Expresa tu opinión en las siguientes
líneas).
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________.
Ahora se muestra una escoba que puede rotar alrededor de tres ejes posibles, tal como se muestra en la
figura. ¿Dónde se ejercerá mayor esfuerzo para hacerla girar?.
______________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________.
A partir del análisis de las siguientes situaciones abrás notado que el momento de inercia depende de la
masa del cuerpo y la distribución de masa de éste con respecto al eje de giro. Mientras más alejada esté la
masa del centro de giro, más esfuerzo se requiere para hacerla girar con la misma rapidez angular.
El momento de inercia de un objeto puntual de masa “m” depende directamente del cuadrado de su radio
de giro “r” es decir:
I  m r 2
()


La unidad de medida del momento de inercia es kg m 2 en el sistema internacional de unidades.

Momento de inercia de objetos extensos
Se trata de objetos rígidos (que no experimentan
deformaciones) que giran sobre un eje que atraviesa sus

contornos. Para calcular el momento de inercia de estos cuerpos no es posible usar la ecuación (), pues
este tipo de cuerpos distribuye su masa de acuerdo a la geometría que posee.
figura: Momentos de inercia de algunos cuerpos geométricos respecto a diferentes ejes de rotación.
2
Ejemplos Resueltos
1) Calcular el momento de inercia de una partícula que tiene una masa de 0,5 [kg] y gira alrededor de
un eje que se encuentra a 20 [cm] de la misma.
a) Datos: masa= 0,5 [kg]
radio= 20 [cm]  0,2 [m]
magnitud escalar
magnitud escalar
b) Fórmula: La fórmula a utilizar corresponde a la expresión del cálculo de momento de inercia de partículas
2
puntuales I  m r

I  m r 2
 
 
I  0,02Kg m 

I  0,5Kg 0,2 2 m 2
c) Desarrollo:
I  0,5Kg 0,04 m 2
2

d) Respuesta: El momento de inercia de la partícula es I  0,02 Kg m2


2) Calcular el momento de inercia de un sistema formado por una varilla delgada de 1 [m] de
longitud y 2[kg] de masa que gira en torno a un eje perpendicular a su largo que pasa por su centro.
Ademas tiene fija a los extremos dos partículas
 de 3 [kg] cada una.
a) Datos: masa barra=
2 [kg]
Longitud barra = 1 [m]
Masa partículas = 3 [kg]
Radio partícula= 0,5 [m]
magnitud escalar
magnitud escalar
magnitud escalar
magnitud escalar
b) Fórmula: La fórmula a utilizar corresponde a la expresión del cálculo de momento de inercia de partículas
2
puntuales I  m r y la expresión de la barra delgada con eje en su centro I 
1
m L2
12
c) Desarrollo: Calcularemos el momento de inercia del sistema, sumando el momento de inercia de la barra
y
el de cada partícula:
ITOTAL  IBARRA  IPARTÍCULA  IPARTÍCULA

1
m L2  m r 2  m r 2
12
1
I   2Kg 12 m 2  3Kg 0,5 2 m 2  3Kg 0,5 2 m 2 
12
I  1,67Kg m 2 
I

d) Respuesta: El momento de inercia del sistema es I 1,67 Kg m2


Problemas
1.-Una rueda de 10 [Kg] y radio de giro igual
 a 80 [cm] posee un movimiento de rotación con una velocidad
de 200 rpm. Hallar su momento de inercia.
2.- Explica en cuál de los siguientes casos es más fácil girar la mancuerna y ¿por qué?
3.- Si la masa de la Tierra es 6 1024 Kg y su radio de giro es 6400 [Km]. ¿Cuál es su momento de inercia
respecto a su propio eje de rotación?
4.- Calcule el momento de inercia de un cilindro macizo de masa 0,25[kg] respecto a los ejes X e Y
sabiendo que tiene 
un radio de R=30 [cm] y una longitud L=100[cm].
3

Momentum Angular
El momentum lineal es una medida de inercia de movimiento, que es la propiedad que lo mantiene en
movimiento hasta que algo lo detiene o cambia su velocidad. Los objetos que giran también experimentan
una inercia de rotación que los mantiene girando hasta que algo los detiene o cambia su velocidad, a esto
lo llamamos momentum angular y se designa como “ L ”. El módulo del momentum angular se relaciona con
el momentum lineal y el radio de curvatura de la trayectoria, tal como se muestra a continuación:
L  r p
pero p  m v

L  r m v
pero v    r
L  m   r 2
L  I 
pero
I  m r 2
kg m 2 
.
 s 
El momentum angular es una magnitud vectorial que tiene como unidad de medida 

Observemos la siguiente imagen, podemos imaginar que es un disco de vinilo que gira en sentido
antihorario, a través de la regla de la mano derecha podemos obtener la dirección del vector momentum

angular L  r  p

Ejercicio resuelto: Una piedra de 0,2 [Kg] gira en una boleadora con un radio de giro de 50 [cm] y una
velocidad angular de 2 [rad/s]. ¿Cuál es el módulo del momentum angular?
a) Datos: masa= 0,2 [kg]
radio= 50 [cm]  0,5 [m]
magnitud escalar
b) Fórmula: La expresión a utilizar es la que relaciona la masa , el radio
L  m r 2  
y la velocidad angular

L  m r 2  
rad 
 s 

2
2
c) Desarrollo: L  0,2[kg] 0,5 [m ] 2 
kg m 2 
l  0,1

 s 
Kg m 2 
d) Respuesta: El momentum angular de la piedra es L  0,1

 s 

Ejercicios propuestos
1) Dos ventiladores idénticos se hacen giran
 simultáneamente. Si la rapidez angular de uno de ellos es el
doble de la del otro. ¿Cuál de ellos tiene mayor momentum angular?
2) Se hacen girar dos boleadoras. Ambas tienen la misma velocidad angular cuyo módulo es 2 [rad/s].
¿Cuál es el módulo del momentum angular del sistema?
4
3) Explica a patir de la siguiente imagen los conceptos de inercia, momentum angular y velocidad angular,
en que caso sus magnitudes son mayores y ¿por qué?
4) ¿Cuál es el momento angular (en Kg. m2 / s) de un electrón (m = 9,11 · 10-31 Kg.) en un átomo de
hidrógeno si el radio de la órbita es 0,53 · 10–10 [m] y la velocidad angular es 4,123 ·1016 [rad /s]?
5) ¿Qué es más fácil equilibrar en la punta de un dedo y más difícil? ¿Por qué?. Realiza el experimento
para responder.
6) ¿En que caso le resulta más fácil y más difícil al equilibrista caminar por la cuerda floja? ¿Por qué?
Bibliografía
-
Física Tercer año Medio
Ciencias Físicas 3
Física Conceptual
Autores: Luis Pavez, Javier Jiménez, Esteban Ramos
Autores: Douglas C.Giancoli- Jerry D.Wilson- Anthony J.Buffa
Autor: Paul Hewitt
Video interesante
-
La mano invisible http://www.youtube.com/watch?v=giyMZaojRfU
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