Equivalencias financieras (teórico completo)

ecoyad
UDELAR - Facultad de Veterinaria
Dpto. de Ciencias Sociales
Área Economía y Administración
EQUIVALENCIAS
FINANCIERAS
• Tasas de Interés
• Equivalencias
• Inflación
Repaso de Matemáticas
Operaciones con números,
Reglas de prioridad
Ejemplo: 3 + 2 x 34
► En
primer lugar, deben realizarse las operaciones
de potenciación y radicación (*)
► En segundo lugar, deben realizarse las
operaciones de multiplicación y división (*)
► En tercer lugar, deben realizarse las operaciones
de suma y resta (*)
(*) Ambas tienen la misma prioridad
Los paréntesis y las Reglas de
prioridad
Ejemplo: [ (3+2) x 3 ]4
► En
primer lugar, deben efectuarse las operaciones
indicadas dentro del paréntesis curvo
► En segundo lugar, deben efectuarse las
operaciones indicadas dentro del paréntesis recto
► Al interior de cada paréntesis y fuera de ellos se
siguen aplicando las reglas de prioridad antes
enunciadas
Algunas operaciones con
números Reales
(-a) – b = - (a + b)
a – (-b) = a + b
a + (- b) = a – b
a x (-b) = - (a x b)
(*)
(-a) x (-b) = a x b
(*)
√a+b=√a+b
(*) misma
propiedad para la división
Potenciación, algunas
propiedades
Definición:
an = a x a x a….
(producto de n factores a, si n es natural)
a0 = 1
► Propiedades:
► Potenciación:
 Sí: bn = a , entonces, (n√ a ) = b
 a1/n = n√ a
 Sí: an = b , entonces: n x log a = log b ,
entonces: n = log b
log a
Definición de “equivalencia”
“equivalencia”
► Igualdad
en valor de dos o más cosas
Definición de “financiera”
“financiera”
► Perteneciente
dinero
o relativo a los recursos de
INTRODUCCIÓN
► El
tiempo constituye un elemento
decisivo en la definición del valor del
dinero.
► Una equivalencia financiera existe entre
dos sumas de dinero $P y $F cuando
nos es indiferente pagar (recibir) $P
ahora ó pagar (recibir) $F en el futuro.
► Supuesto un escenario sin inflación.
INTERES FINANCIERO
► El
interés (I
(I) constituye la cuota que se paga
por el uso del dinero de otra persona durante
un período de tiempo (n)
es el costo de oportunidad del dueño del
dinero..
dinero
Hace equivalente una suma presente y otra
futura para el inversionista o prestamista.

Las Tasas de Interés
Tres aspectos relevantes para el establecimiento de
equivalencias financieras del pago de intereses:
► La
capitalización del interés:
interés:
tasas simples y compuestas.
► La
frecuencia de capitalización:
capitalización:
tasas nominales y efectivas.
► El
momento del pago de intereses:
tasas vencidas y anticipadas.
VP(1+2.i)
VP
0
VP+VP.i
VP+VP.i+VP.i
1
2
VP.i + VP.i
VP(1+n.i)
n-1
Interés simple
VF = VP (1+n.i)
n
VP+VP.i
VP(1+i)2
VP(1+2.i+i2)
VP(1+i)
VP+VP.i+VP.i+VP.i2
VP
0
VP(1+i)n
1
2
n-1
VP.i + VP.i+(VP.i).i
Interés compuesto
VF = VP (1+i)n
n
Capitalización del interés
► Interés
Simple: se paga interés sobre el
capital originalmente invertido o prestado VP
(principal).
VF = VP (1+ n * i)
 Interés Compuesto: se paga interés sobre
el principal y los intereses acumulados.
VF = VP (1+i)n
VP = 1.000
interés 10%
Interés simple
VF=VP(1+n.i) 1.000 1.100 1.200 1.300
0
1
2
3
100 + 100 + 100
Interés compuesto
VF=VP(1+i)n
1.000 1.100 1.210 1.331
0
1
2
100 + 110 + 121
3
Comparación de VF a interés
simple y compuesto
VF
VFc
VFs
VP(1+i)
VP
1
n
Términos que estipulan las condiciones de
pago de intereses
► Períodos
de inversión,
 son los que se utilizan para la construcción del
flujo de fondos
 son los períodos de referencia para la tasa de
interés
► Períodos
de capitalización de intereses
 es cuando los intereses se liquidan o se capitalizan
para acumularse
► Forma
de pago de intereses
 es si los intereses se acumulan al final o al
principio de cada periodo de liquidación
Tasas Nominales
 tasa pagada en un período de inversión sin
tener en cuenta la acumulación de intereses
y la forma de pago
Tasas Efectiva
 expresa la rentabilidad de una tasa
compuesta, teniendo en cuenta:
acumulación de intereses y forma de pago
 refleja la rentabilidad verdadera de la
inversión
 es la tasa que se debe usar en el manejo
de equivalencias financieras
Momento de Pago
► Interés
vencido
se paga al momento de vencimiento
► Interés
anticipado
se paga en el momento de iniciar el período
►Cálculo
de equivalencias
entre sumas en diferentes
momentos del tiempo
 ¿Cómo hago para calcular el precio de
que me deberían pagar una venta de
animales a 45 días en el frigorífico
conociendo el precio contado?
 Equivalencia entre una suma presente y
una suma futura
VF = VP (1+i) n
 ¿Como calcular el costo máximo que
debería pagar una promoción al
contado de insumos, para saber si me
conviene realizarlo de ésta manera en
lugar de el financiamiento que me
propone el proveedor?
VF = VP (1+i) n
 Valor presente de una suma futura
VP = VF
(1+i)n
 Valor Actual Neto
VAN =
VF
(1+i)n
 Valor Futuro Neto
VFN =
VP (1+i) n
 Valor Actual Neto
La equivalencia presente de los ingresos
netos futuros y presentes de un Proyecto
 Tasa Interna de Retorno
La tasa de descuento intertemporal a la cual
los ingresos netos del proyecto apenas
cubren las inversiones y sus costos de
oportunidad
► Si
tengo capacidad de depositar en el banco a
plazo fijo las cuotas de la depreciación de la
maquinaria por un determinado tiempo como
forma de generar un fondo de reserva para el
recambio, ¿Qué monto obtendré cuando retire
el dinero del banco?
VF
1
2
n-2
n-1
n
A
A
A
A
A
+
+
(1+i)
(1+i)2
+
.
.
.
+
(1+i)n-2
+
(1+i)n-1
VF = A + A (1+i) + A (1+i)2 + …. + A (1+i)n-2 + A (1+i)n-1
1) VF = A + A(1+i) + A(1+i)2 + A(1+i)3 + …. + A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1
X (1+i)
2) VF
(1+i) = A(1+i) + A(1+i)2 + A (1+i)3 + A(1+i)4 + …. + A(1+i)n-1 + A(1+i)n
VF+VF.i
0
3) VF.i = A (1+i)n - A
VF.i = A ((1+i)n – 1)
VF = A ((1+i)n – 1)
i
► Valor
futuro de una serie uniforme
VF = A ( (1+i)n - 1)
i
A = la inversión realizada los n años
► Si
debo de reunir en un plazo de tiempo que
conozco un determinado monto para poder
generar un stock de insumos para afrontar la
zafra, ¿cómo calcular cuanto debería ahorrar
por mes para llegar a esa suma al final del
período?
VF. = A ( (1+i)n - 1)
i
 Amortización de una suma futura
A=
VF . i
(1+i)n - 1
► Si
un cliente desea pagar una cesárea en
cuotas en lugar de pagarla al contado,
¿cómo calcular cuanto debería cobrarle cada
cuota?
 Recuperación de capital en una serie
uniforme
VF = VP(1+i)n
A =
VF
. i
(1+i)n - 1
► ¿Cuánto
le debería cobrar a un productor
que me quiere pagar todas las jornadas
técnicas del semestre por adelantado?
n.i
VP
.
(1+i)
A =
(1+i)n - 1
► Valor
presente de una serie uniforme
VP = A ( (1+i)n - 1)
(1+i)n . i
Equivalencias Financieras entre Tasas
de Interés
► Las
equivalencias financieras entre VP y VF
y series uniformes son funciones de una
tasa de interés efectiva (vencida).
Equivalencias entre (i) nominal y
efectivo
► Si
el período de inversión y el de
capitalización son iguales la tasa efectiva es
igual a la nominal
► Si el período de capitalización es más corto
que el de inversión, la tasa efectiva es
mayor que la nominal
rm = inom
m
ie= (1+rm)n - 1
rm: interés por período de capitalización o
liquidación
inom: interés nominal anual
m: número de veces en el año que se
capitalizan los intereses
ie: interés efectivo anual
n: veces que el rm entra en el ie
►La
Evaluación Financiera
en un Escenario
Inflacionario
Introducción
 La inflación se define como el alza
sostenida y continua del nivel general
de precios de los bienes y servicios de
una economía en un período de tiempo
determinado
 Debe ser aumento permanente del
promedio de los precios de la economía
► La
tasa de inflación para el período t:
ht= Pt - Pt-1
Pt-1
ht = Tasa de Inflación
Pt = Indice de precios final
Pt-1 = Indice de precios del año
base
 El Cop
Cop.. del dinero tiene dos componentes:
 uno es compensar el aplazar su uso en el
tiempo
 otro es mantener el poder adquisitivo de los
recursos invertidos
 El Cop
Cop.. pasa a ser una tasa de (i) corriente:
icorr
corr..= (1+ h) (1+ ireal) -1
ireal = (1+icorr) -1
(1+ h)
$ constantes o $ corrientes
 Busca eliminar los efectos de alzas
inflacionarias en los precios en la
expresión de valores.
 Se define como el poder de compra de
la unidad monetaria en un determinado
momento, un año base.
$ Corrientes
 Se calcula multiplicando los valores
constantes por el factor inflacionario
( 1 + h )n
$ corrientes= $constantes (1+ h)n
Bibliografía:
Alvarez, J.; Molina, C.; Arbeletche, P.; Manual de
Gestión Agropecuaria (Versión 2005), Universidad
de la República, Facultad de Agronomía
► Mokate, K. M.; Evaluación Financiera de Proyectos
de Inversión, Capítulo III, Universidad de los
Andes, Facultad de Economía
► Montaner, H.; Apuntes sobre Temas Financieros y
Proyectos de Inversión, Universidad de la
República, Facultad de Veterinaria
►
►
Bergara, M. et al.; Economía para no Economistas.
Capitulo IV. Facultad de Ciencias Sociales, Universidad
de la República, Uruguay.