Estudi del moviment d'una bola en un pla inclinat

Pràctica: Estudi del moviment d'una bola en un pla inclinat
• Objectius
• Fer mesures de posició i temps.
• Representar gràficament la posició respecte del temps.
• Comparar aquest moviment amb un moviment uniforme.
• Treballar el concepte d'acceleració.
• Insistir en la sensibilitat dels instruments de mesura i en els errors i les xifre significatives.
• Repassar el concepte de velocitat mitjana i instantània.
• Fonaments
• En un moviment rectilini unforme (M.R.U.) la velocitat és constant amb el temps i la posició varia
uniformement amb el temps (és a dir, recorre la mateixa distància en el mateix temps).
• Un moviment rectilini uniformement accelerat (M.R.U.A.) la velocitat varia uniformement amb el
temps. En el cas que el mòbil augmenti la seva velocitat amb el temps, la distància recorreguda en un
mateix temps és cada vegada més gran. El contrari passa si la velocitat disminueix.
• Ampliacions: Newton, Isaac (1642−1727) Físico, matemático y astrónomo inglés, una de las grandes
figuras de la ciencia mundial. Ingresó en 1661 en el Trinity College de Cambridge, donde mereció
pronto la atención de Isaac Barrow, a quien había de suceder en su cátedra. Permaneció en dicha
ciudad hasta 1696, excepto un corto período que se retiró a Woolsthorpe con ocasión del cierre del
Trinity College motivado por la gran epidemia de peste en Londres. Fue durante ese espacio de
tiempo cuando formuló la teoría del binomio, creó el cálculo de fluxiones y concibió la idea de la
gravitación universal. Datan también de esa época las investigaciones sobre óptica que le llevaron a
establecer la composición de la luz blanca. A su regreso a Cambridge fue elegido miembro del Trinity
College. En 1668 construyó un telescopio reflector que utilizó para observar los satélites de Júpiter,
sin duda con objeto de comprobar el carácter universal de la gravitación. Con ocasión de haber
sucedido a Barrow como profesor de matemáticas, redactó sus trabajos sobre óptica y el cálculo de
fluxiones, que habían de ser editados con posterioridad, pero cuyo contenido desarrolló en sus clases.
Fue elegido miembro de la Royal Society, a la que presentó un modelo de su telescopio y comunicó
su teoría corpuscular de la luz. En esta época descubrió la aceleración del movimiento circular
uniforme e introdujo la noción de fuerza centrífuga. En 1696 fue nombrado inspector de la Moneda y
se le encargó la reforma del sistema de acuñaciones. En 1703 fue elegido presidente de la Royal
Society, cargo en el que fue reelegido todos los años. El trabajo prosaico en que ocupó las tres últimas
décadas de su vida sólo se halló interrumpido en dos ocasiones con motivo de hallar la solución de
problemas propuestos por matemáticos del continente y por la controversia acerca de la paternidad del
cálculo diferencial, polémica en que Newton y Leibniz acabaron por enfrentarse dado que sus
seguidores hicieron de ella un problema nacional. Sus investigaciones sobre mecánica le permitieron
formular las leyes básicas del movimiento, así como determinar la famosa ley de la gravitación que
lleva su nombre. Estudió, como se ha citado, la naturaleza de la luz y formuló la teoría corpuscular
llamada de la emisión, opuesta a la teoría ondulatoria propuesta por Huyghens; descompuso la luz por
medio del prisma y estableció la teoría de los colores. Sus principales obras son: Philosophiae
naturalis principia mathematica (1687) y Opticks (1704).
• Material
• Riell. (2,5m)
1
• Bola metàlica.
• Cunyes metàl·liques.
• Llibres per evitar la flexió del riell.
• Cronòmetre. (Sensibilitat de ± 0,01 segons)
• Procediment
• Volem determinar el temps en que la bola passa per unes posicions determinades (separades per 0,5m)
en un pla inclinat.
• El que primer vam fer va ser situar la peça o cunya metàl·lica a un extrem del riell i aquest situar−lo
damunt determinant un pla inclinat. A la meitat del trajecte situàrem un parell de llibres ja que com el
riell era molt llarg quan passava la bola metàl·lica per damunt d'aquest tram, el riell es doblegava
considerablement afectant als resultats de l'experiment.
• Cada mesura es repeteix com a mínim tres vegadees i es pren el temps mitjà de les mesures. Es
construeix una taula posició (en intervals de 0,5m) − temps. Quina és la sensibilitat del Cronòmetre?
• La sensibilitat del cronòmetre era de 0,01 segons ja que el meu grup tenia un de digital. Vam prendre
entre tres i quatre cops les mesures, vam fer la mitjana de cadascuna i ens determinà la taula següent.
Posició
0m
0,5 m
1m
1,5 m
2m
2,5 m
Temps
0s
2,47 s
3,51 s
4,37 s
4,99 s
5,76 s
Acceleració
0 m/s2
0,16 m/s2
0,16 m/s2
0,16 m/s2
0,16 m/s2
0,15 m/s2
Mitjana = 0,16 m/s2
• Amb les dades d'aquesta taula es confeccionarà un gràfic posició − temps. Calcular la velocitat
mitjana en el primer interval (0,5 m) i en l'últim (2,5 m).
• Qüestions
• De quina o quines altres maneres més sofisticades podríem haver determinat la posició de la bola per
cada temps?
• Podríem haver utilitzat dos sistemes, un és la fotografia estroboscòpica basada en deixar el diafragma
d'una càmara especial oberta i utilitzar a les fosques un flash que es dispara cada cert temps; l'altre és
haver situat un conjunt de sendors digitals a cadasvuna de les marques mètrique i agafar els resultats
digitals.
• Comparant el gràfic posició temps que has obtingut amb els gràfics de l'annex, de quin tipus de
moviment es tracta?
• Comparem el gràfic obtés amb el de l'annex més semblant i podem determinar que és un moviment
rectilini uniformement accelerat, amb una cceleració de 1,6 m/s2.
• Creus que la bola cauria amb la mateixa acceleració en la Lluna que en la Terra?Per què?
• No, perquè la gravetat és el que determina l'acceleració amb la que un cos és atret en un planeta. Al
tenir gravetats diferents la força d'atracció és inferior a la lluna i la bola baixaria més a poc a poc.
• Compara les dues velocitats mitjanes calculades i explica perquè surten diferents.
• Encara que l'acceleració sigui la mateixa i el temps recorregut també, dita acceleració és la que fa que
hi hagi un increment a la velocitat del mòbil, es a dir, en el primer tram es desplaça amb una velocitat
2
que és inferior amb la que es desplaça a l'últim tram.
• Comenta les característiques d'aquest moviment i compara'l amb un moviment uniforme.
• De forma qualitativa podem dir que aquest mòbil comença desde un origen al qual es trobava aturat,
pateix un increment de velocitat uniforme en tot el temps que es troba en moviment, es a dir, un
moviment uniformement accelerat.
• Als gràfics distància − temps, el moviment es representat per mitjà d'una paràbola, si l'acceleració es
positiva s'orientarà cap a dalt i si es negativa s'orientarà cap a baix.
• Als gràfics velocitat − temps, el moviment es representat per mitjà d'una linea recta amb una certa
inclinació, si l'acceleració es positiva pujarà i si es negativa baixarà.
• Demostració de l'equació posició − temps d'un moviment uniformement accelerat.
• L'espai recorregut per un mòbil amb moviment uniformement accelerat pot determinarse recorrent a
la seva interpretació com l'àrea contenida sota la gràfica v−t. Si la velocitat inicial v0 es diferent de 0,
dita superfície té la forma d'un rectàngle més un triàngle rectàngle sumat, es a dir:
Càlcul de les velocitats mitjanes:
Gràfic temps−posició
Posició (m)
Temps (s)
Gràfic temps−posició
Posició (m)
Temps (s)
3
4