UT 13 - IES Santa Emerenciana

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UT 13.- EMPRÉSTITOS.
1.- Introducción. Concepto y clasificación.
1.1. Introducción.
Los empréstitos constituyen una de las formas de financiación ajena a largo
plazo de las grandes empresas. Surgen cuando las necesidades de
financiación son tan elevadas que resulta difícil obtener los fondos de un solo
acreedor. Por ello opta por fraccionar la deuda en pequeños préstamos,
representados por títulos, que son suscritos por un número elevado de
obligacionistas. Lo utilizan colocando los títulos entre el público que busca
liquidez, seguridad y cierta rentabilidad. Repsol. Endesa, Teléfonica, Banco de
Santander han venido utilizando como forma de financiación la emisión de
empréstitos. Los títulos se colocan en el mercado primario de valores con la
ayuda de intermediarios financieros.
1.2.- Concepto y clasificación.
Llamamos obligación a todo título valor que representa la parte alícuota de la
deuda contraída por una empresa, constituye un derecho de cobro para su
titular y una obligación de pago para su emisor.
Por empréstito entendemos la suma de un conjunto de obligaciones. En toda
emisión de empréstitos intervienen:
La Entidad emisora. Recibe el dinero y se compromete al pago de intereses y
a la devolución del capital en los plazos convenidos.
Obligacionista. Persona física o jurídica que presta el capital emitido. Tiene
derecho al cobro de los intereses, al reembolso del capital, a la libre
transmisión del título, a la pignoración y, al canje o conversión en acciones.
Intermediario financiero. Es la entidad encargada de colocar la emisión.
Existen las siguientes modalidades:
Venta en firme: El intermediario financiero compra todos los títulos a un
buen precio.
Acuerdo stand-by: El intermediario financiero se encarga de colocar los
títulos en el mercado quedándose con las obligaciones no colocadas a
un precio preferente.
Venta a comisión: El intermediario financiero cobra una comisión por
cada título colocado.
Los empréstitos se pueden clasificar atendiendo a distintos criterios:
Según el valor de emisión de los títulos:
(1) A la par si el valor nominal coincide con el valor de emisión. C=E
(2) Con prima de emisión cuando el valor nominal es superior al valor de
emisión. C>E
Según el valor de reembolso:
(1) A la par si el valor nominal es igual al valor de reembolso. C=C´
1
(2) Con prima de reembolso: cuando el valor nominal es inferior a al valor
de reembolso. C<C´
(3) Con premio o lote.
Según su rentabilidad:
(1) A interés fijo. Los intereses se mantienen invariables a lo largo de la
vida del Empréstito.
(2) A interés variable. El rendimiento se hace depender de algún índice:
beneficio empresarial, evolución de los tipos de interés en el mercado,…
Según el plazo de reembolso:
(1) Amortizables. Cuando el plazo de devolución de los títulos está fijado
de antemano.
(2) Perpetua: Cuando solo se pagan intereses, pero de forma indefinida.
Suele tratarse de Deuda Pública y en este tipo de emisiones el Estado
se reserva la potestad de amortizarlas, no amortizarlas o canjearlas por
otros títulos.
2.- Elementos que intervienen.
C: Valor nominal de un título (obligación o bono).
n: Duración del empréstito.
i: Tipo de interés del empréstito.
C x i: Cupón o interés periódico de un título.
N: Número de títulos que componen la emisión de un empréstito.
Ns: Número de títulos en circulación (pendientes de amortizar) a comienzos del
período k.
Ms: Número de títulos que se amortizan al final del período k.
ms: Total acumulado de títulos amortizados después de k sorteos, incluidos los
del período k.
as: Término amortizativo del período s. Es la contraprestación que la entidad
emisora ha de pagar al final del período s.
C x N: Valor nominal del empréstito.
E: Precio de emisión de un título. Es la cantidad realmente pagada por el
obligacionista cuando adquiere el título.
C´: Precio de reembolso de un título. La cantidad que realmente percibe el
inversor al reembolso de los títulos.
2
3.- Empréstitos normales. Cuadro de amortización.
Se caracterizan por:

Cobro periódico de intereses.

Términos amortizativos iguales a1=a2=a3=….=an=a

Los valores nominal, de emisión y de reembolso coinciden
C=E=C´
Para el cálculo del término amortizativo se utiliza la misma fórmula que para el
cálculo del término amortizativo de un préstamo francés, con la particularidad
de que el importe en vez de ser Co, será C x N
a = C x N/ ani
EJEMPLO
Se emite el siguiente empréstito:
 Títulos emitidos: 100.000.
 Nominal título: 1000 euros.
 Cupón anual (c x i): 0,50 euros.
 Duración: 5 años.
 Anualidad constante.
Se pide:
 Anualidad del empréstito.
 Cuadro de amortización.
Calculamos la anualidad a = 10 x 100.000/ a50,05 = 230.974,80
3
TIT.
TIT.
RESIDUOS
TIT.
TOT.
CAPITAL TOTAL PTES.
CAPITAL
AMOR
CAP. TOT.
AMORT. AMORTIZADO AMORT.
PENDIENTE
PRÁCTICA (4)
(5)
(6)
(7)
(8)
AMORTIZAR (9) (10) (11)
0
0
100000
1.000.000,00
0,00 0,00
180.970,00
18097
18097
180.970,00
81903
819.030,00
4,80 5,04
190.020,00
19002
37099
370.990,00
62901
629.010,00
8,34 8,75
199.530,00
19953
57052
570.520,00
42948
429.480,00
3,05 3,20
209.500,00
20950
78002
780.020,00
21998
219.980,00
4,00 4,20
219.980,00
21998 100000
1.000.000,00
0
0,00 0,00
CUOTA DE AMORTIZACION
PER.
0
1
2
3
4
5
ANUALIDAD
(1)
CUOTA DE
INTERES (2)
TEORICA (3)
230.974,80
230.979,84
230.983,55
230.978,00
230.979,00
50.000,00
40.951,50
31.450,50
21.474,00
10.999,00
180.974,80
190.028,34
199.533,05
209.504,00
219.980,00
Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro:
(1) Se calcula el importe del pago a realizar (término amortizativo) a través de la fórmula anterior.
(2) La cuota de interés se calcula sobre el capital pendiente al final del período anterior (9).
(3) La cuota de amortización teórica será la diferencia entre el término amortizativo en el período (1) y lo que se dedica al pago de
la cuota de intereses (2).
(4) La cuota de amortización práctica es el resultado de multiplicar los títulos anuales amortizados por el valor de reembolso de un
título.
(5) Los títulos anuales amortizados se obtienen tomando la parte entera del resultado de dividir la cuota de amortización teórica por
el valor de reembolso de un título.
(6) Los títulos totales amortizados se calculan sumando los títulos totales amortizados el período anterior más los títulos
amortizados en este período.
(7) El capital total amortizado lo obtendremos multiplicando los títulos totales amortizados (6) por el valor de reembolso de un título.
(8) Los títulos pendientes de amortizar se obtienen restando del total de títulos emitidos los títulos totales amortizados.
(9) El capital pendiente de amortizar se calcula multiplicando los títulos pendientes de amortizar (8) por el valor de reembolso de un
título.
(10) Los residuos de capital se obtiene restando las cuotas de amortización teórica y práctica (3)-(4).
(11) Los residuos totales los calculamos capitalizando los residuos de capital, es decir multiplicando (10) por el tipo de interés.
4
4.- Empréstitos con prima de reembolso. Cuadro de amortización.
Se caracterizan por tener un valor de reembolso por encima de su valor
nominal: C < C´, es decir los títulos se amortizarán con prima de amortización o
prima de reembolso. En este tipo de empréstito los intereses se pagan sobre el
nominal (sobre la cantidad prestada ciertamente), mientras que los títulos por
una cantidad superior a éste y, previamente fijada.
La diferencia entre el valor de reembolso y el valor nominal es precisamente la
prima: P = C´-C, de donde C´ = C+P
El tipo de interés será uno tal que aplicado al valor de reembolso del mismo
interés que el tanto convenido aplicado al valor nominal:
C x i = C´ x i´
de donde despejando i´ tendremos: i´ = C x i / C´ o también
i´ = C x i / (C + P)
la anualidad será ahora:
a = C´ x N/ ani´
EJEMPLO:
Confeccionar el cuadro de amortización de un empréstito de 5.000 obligaciones
de 20 € cada una, emitidas a la par y reembolsables con una prima del 2% en
cuatro años al 5% TAE.
Primero calculamos el valor de reembolso C´ = C+P
C´ = 20 +2%s/20 = 20 + 0,40 = 20,40
A continuación el i´: i´ = C x i / C´
i´= 20 x 0,05 / 20,40 = 0,04901961
Como no aparece en tablas procederemos a calcular el valor ani´
ani´ = (1- (1+i´)-n)/ i´ = 3,55404083
ahora ya podemos calcular la anualidad: a = C´ x N/ ani´
a = 2,40 x5.000 / 3,55404083 = 28.699,73
5
CUOTA DE AMORTIZACION
PER.
0
1
2
3
4
ANUALIDAD
28.699,73
28.715,80
28.709,38
28.718,80
CUOTA DE
INTERES
TEORICA
PRÁCTICA
5.000,00
3.839,00
2.620,00
1.342,00
23.699,73
24.876,80
26.089,38
27.376,80
23.684,40
24.867,60
26.071,20
27.376,80
TIT.
TIT.
AMOR PTES
0
1161
1219
1278
1342
0
1161
2380
3658
5000
CAPITAL
TOTAL
AMORTIZADO
23.684,40
48.552,00
74.623,20
102.000,00
TIT.
TOT.
AMORT.
5000
3839
2620
1342
0
CAPITAL
PENDIENTE
AMORTIZAR
102.000,00
78.315,60
53.448,00
27.376,80
0,00
RESIDUOS
CAP. TOT.
0,00 0,00
15,33 16,08
9,20 9,66
18,18 19,07
0,00 0,00
Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro:
Los pasos a seguir para la confección de este tipo de empréstitos son idénticos a los ya expresados para la construcción del
cuadro de amortización de un empréstito normal. Sólo deberemos tener la precaución de sustituir, al hacer los cálculos, el tipo de
interés, que será ahora i´ y, los capitales totales amortizados y pendientes de amortizar que se obtendrán multiplicando los títulos
amortizados y pendientes de amortizar por el valor de reembolso C´.
6
5.- Empréstitos
amortización.
amortizables
por
cuota
constante.
Cuadro
de
Este tipo de empréstito se caracteriza porque la empresa decide amortizar
cada año el mismo número de títulos obligaciones N1=N2=N3=….=Nn
Nn = N / n
La cuota de amortización será también constante y valdrá A = N x C/ n
Ejemplo. Confeccionar el cuadro de amortización de un empréstito de 40.000
títulos de 40 €/título, si se amortiza en 5 años, mediante cuotas de amortización
constantes, pagándose un cupón anual de 2 €/título.
Nn = N / n = 40.000 / 5 = 8.000 títulos al año
A = N x c / n = 40.000 x 40 / 5 = 320.000 €
7
CUOTA DE
PER. AMORTIZACIÓN
(1)
0
1
2
3
4
5
320.000,00
320.000,00
320.000,00
320.000,00
320.000,00
CUOTA DE
INTERÉS (2)
ANUALIDAD
(3)
80.000,00
64.000,00
48.000,00
32.000,00
16.000,00
400.000,00
384.000,00
368.000,00
352.000,00
336.000,00
TÍTULOS
TÍTULOS
CAPITAL TOTAL
ANUALES
TOTALES
AMORTIZADO
AMORTIZADOS AMORTIZADOS
(6)
(4)
(5)
8.000
8.000
320.000,00
8.000
16.000
640.000,00
8.000
24.000
960.000,00
8.000
32.000
1.280.000,00
8.000
40.000
1.600.000,00
TITULOS
PENDIENTES
AMORTIZAR
(7)
40.000
32.000
24.000
16.000
8.000
-
CAPITAL
PENDIENTE
AMORTIZAR (8)
1.600.000,00
1.280.000,00
960.000,00
640.000,00
320.000,00
-
Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro:
(1) Se calcula el importe de la cuota de amortización a través de la fórmula anterior.
(2) La cuota de interés se calcula sobre el capital pendiente al final del período anterior (8).
(3) La anualidad será la suma de la cuota de amortización y la cuota de interés.
(4) Los títulos anuales amortizados son constantes y se obtiene según la fórmula apuntada: dividiendo los títulos emitidos por el
número de años.
(5) Los títulos totales amortizados se calculan sumando los títulos totales amortizados el período anterior más los títulos
amortizados en este período.
(6) El capital total amortizado lo obtendremos multiplicando los títulos totales amortizados (5) por el valor de reembolso de un título.
(7) Los títulos pendientes de amortizar se obtienen restando del total de títulos emitidos los títulos totales amortizados.
(8) El capital pendiente de amortizar se calcula multiplicando los títulos pendientes de amortizar (7) por el valor de reembolso de un
título.
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ACTIVIDADES TEMA 13.- EMPRÉSTITOS
1.- Calcular la anualidad necesaria para la amortización de un Empréstito
normal compuesto por 20.000 de obligaciones de 15 € cada una, si el tipo de
interés aplicable es del 5,25% y:
1.- Se amortizan amortizan en 5 años a la par.
2.- Se amortizan en 5 años con una prima de reembolso del 1%.
S.:a1=69.772
a2=70.368,89
2.- Confeccionar el cuadro de amortización de un empréstito constituido por
70.000 de obligaciones de 10 € nominales mediante anualidades constantes,
siendo la emisión y el reembolso a la par. Tipo de interés 3,50%. Duración 5
años.
S.: a = 155.036,96
3.- Determinar la anualidad teórica necesaria para amortizar un empréstito
normal de 100.000 obligaciones de 20 € nominales, y 8 años de duración, si
pagan un cupón anual de 0,95 €/título.
S.: a = 306.323,92
4.- Elaborar el cuadro de amortización de un empréstito de 60.000 obligaciones
de 60 € nominales, emitidas a la par y reembolsables al 102% en 4 años,
mediante anualidades constantes sabiendo que se aplica un tipo de interés del
6%.
S.: a = 1.056.854,63
5.- Repetir los ejercicios 3º) y 4º), suponiendo que la amortización se efectúa
por el método de cuota de amortización constante.
S.: A3º=250.000
A4º=918.000
9
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