Como se ha descrito en el... interferencias electromagnéticas conducidas de una manera aleatoria empleando equipos 3.

Simulación de los Aparatos de Medida
3. SIMULACIÓN DE LOS APARATOS DE MEDIDA.
3.1 Introducción.
Como se ha descrito en el capítulo dos, no se puede hacer las medidas de las
interferencias electromagnéticas conducidas de una manera aleatoria empleando equipos
de medida de uso general, pues este procedimiento conduciría a la no repetitibilidad de
las medidas. Por ello es tan importante seguir todos los procedimientos de medida
descritos anteriormente. En este sentido, las especificaciones del receptor EMI
resumidas en la figura 30 deben ser estrictas. También es muy importante que la red
artificial mantenga su impedancia de forma independiente de los factores externos.
Como se ha descrito anteriormente, la impedancia de la red artificial se encuentra
representada en la figura 31.
Por todas estas razones a la hora de plantearse un estudio teórico de las
interferencias conducidas, no es suficiente hacer una descomposición armónica de la
corriente interferente, ya que en el receptor EMI no se mide el valor de un armónico y sí
la composición de estos en un determinado ancho de banda. Sin embargo, desde la
perspectiva de hacer un análisis teórico, no es necesario tener en cuenta los
procedimientos de medida, tal como se resume en las figuras 26 y 28, ya que estos son
estipulados fundamentalmente para minimizar las interferencias externas presentes en el
medio.
Este capítulo está dedicado al estudio del método de simulación de los elementos
del receptor EMI descrito por Albach en la referencia [2] que fue adoptado en este
trabajo.
Aquí serán descritas en detalle todas las principales características del método
propuesto. Así los siguientes puntos serán estudiados:
- El espectro armónico de la corriente de entrada, obtenido a través de la
forma trigonométrica de la serie Fourier.
73
Capítulo 3
- La tensión interferente en bornes de la red artificial, en función de la
corriente interferente.
- El efecto del ancho de banda del filtro de entrada del receptor EMI.
- El circuito demodulador y el circuito medidor de cuasipico del receptor
EMI.
- El comportamiento del medidor Electromecánico que indica el valor de
la EMI.
3.2 El Receptor EMI.
Históricamente este equipo ha sido concebido para evaluar el grado de
perturbación, que una señal EMI causaría en un equipo de telecomunicaciones, de ahí
probablemente su nombre, puesto que las primeras normativas EMI han sido concebidas
en una época en que todavía la electrónica de consumo prácticamente no existía y en que
las comunicaciones militares eran fundamentales.
El receptor EMI no es nada más que un receptor superheterodino (también
conocido como voltímetro selectivo), en cuya salida se puede conectar un medidor de
valor medio, eficaz, de pico o de cuasipico, dependiendo de las especificaciones
previstas en la normativa que esté siendo aplicada.
Si la medida se hace para un equipo comercial se usa normalmente el medidor de
cuasipico, y si se trata de un equipo militar se emplea el detector de pico.
Básicamente un receptor EMI debe ser capaz de seleccionar determinadas
frecuencias con un ancho de banda adecuado, de acuerdo con las especificaciones
sintetizadas en la figura 30, y después procesar esta señal.
Para ello, quizás fuera suficiente tener unos cuantos filtros con el fin de
74
Simulación de los Aparatos de Medida
seleccionar estas frecuencias. Pero como el receptor debe ser capaz de efectuar medidas
para un amplio espectro de frecuencias, esta solución simplista es inadecuada pues seria
necesario tener infinitos filtros. Por ello el uso del receptor superheterodino se muestra
adecuado. Este basa su funcionamiento en hacer una traslación en frecuencia de la señal
a ser medida, a una frecuencia bien conocida denominada frecuencia intermediaria (FI).
Esta señal es entonces procesada.
3.2.1 Simulación del Receptor EMI.
Albach, en la referencia [2] ha propuesto un método efectivo para simular los
equipos de medida especificados por la normativa CISPR 16 [54], [98], el cual se
utilizará en este trabajo como herramienta. La gran contribución del método propuesto
por Albach consiste en la descripción clara de las características esenciales que deben
tener los equipos de medida según la normativa CISPR 16 y su consiguiente
implementación por simulación.
El método puede ser sintetizado en los siguientes pasos:
(1)
Descomposición de la corriente de entrada en una suma finita de términos según
la serie de Fourier, acotada por la máxima frecuencia para la cual se quiera
conocer la interferencia.
(2)
Determinación de la tensión interferente en bornes de la red artificial.
(3)
Simulación de las características presentadas en la figura 30, tales como:
(a) Anchos de banda.
(b) Constantes de tiempo de carga y descarga del detector de cuasipico.
(c) Constante de tiempo del indicador electromecánico.
3.2.1.2 Expansión en Serie de Fourier.
Genéricamente la corriente de entrada en un PFP puede ser representada según se
observa en la figura 36. Donde se distinguen perfectamente tres intervalos de tiempo, los
cuales pueden ser reducidos a dos, dependiendo del modo de operación del convertidor.
75
Capítulo 3
ig(t)
vg(t)
ig
2i
ig1i
ig3i
t1i t2i t3i t4i
¬= 10 ms
¬= 8.33 ms
t
Figura 36. Detalle de la corriente de entrada en un semi período de red.
Donde el índice i = 1, 2, ...I; representa el i-ésimo período de conmutación de alta
frecuencia contenido en un semi período de red. Luego se puede expresar el valor total
de períodos de conmutación de alta frecuencia contenidos en un semi período de red
como muestra la ecuación (29):
I=
fs
2 f red
(29)
siendo fs la frecuencia de conmutación del convertidor y fred la frecuencia de la red de
distribución. La ecuación (29) es valida para fs constante.
Una vez echas estas consideraciones iniciales, se puede ahora pasar a la
representación propiamente dicha de la corriente de entrada ig(t) en serie de Fourier.
La expansión de la corriente de entrada ig(t) en serie de Fourier puede ser
expresada como sigue:
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Simulación de los Aparatos de Medida
i g (t)=

n
n 

ao
+   a n cos
t + bn sen
t
2 n=1 

 
siendo,
(30)
  =
 = 2  f red
siendo, a su vez  la frecuencia angular de la red en radianes por segundo y  el
intervalo de tiempo de un semi período de red.
Los coeficientes an y bn deben ser calculados de acuerdo con las siguientes
expresiones:
an =
bn =
2

2

I
t 4i
i
g
(t) cos nt dt
(31)
g
(t) sen nt dt
(32)
i=1 t1i
I
t 4i
i
i=1 t1i
Como para los PFPs la corriente de entrada presenta simetría de media onda, es
decir, se verifica la ecuación (33):
i g (t)= - i g (t + )
(33)
Por lo tanto, la corriente de entrada no va a tener armónicos de orden par, según la
referencia [101], es decir, an y bn serán nulos para los valores de n que sean pares:
a n = bn = 0
n = 0, 2,4,....
(34)
Por lo tanto, la corriente de entrada de los PFPs podrá ser descrita según la forma
general propuesta por Fourier, como se ve a continuación:
77
Capítulo 3

a
i g (t)=
n
cos nt + bn sen nt 
(35)
n=1,3
La ecuación (35) describe la corriente de entrada de un PFP genérico, a través de
una suma infinita de componentes armónicos. Luego a través de ella es posible conocer
los componentes armónicos de alta frecuencia que generan las EMI conducidas de modo
diferencial. También de ella se obtiene la componente fundamental de la corriente de
entrada y, en el caso que existan, los armónicos de baja frecuencia. Luego será posible
determinar la distorsión armónica.
3.2.2 Determinación de la tensión interferente.
Como se ha descrito en el capítulo dos, el transductor que se utiliza básicamente
para convertir la corriente interferente en una tensión interferente se llama red artificial,
y como ya ha sido descrito en el capítulo anterior se compone de una resistencia en serie
con una bobina, y este conjunto a su vez está conectado en paralelo con una resistencia,
como se observa en la figura 37. Al circular por este circuito la corriente interferente (Ig
int(t)),
en sus terminales se obtendrá la tensión interferente (Uint(t)).
Figura 37. Red artificial simplificada.
Los valores de estos componentes están establecidos en la normativa CISPR 16
[54] y [98], tal y como se muestran a continuación:
78
Simulación de los Aparatos de Medida
L = 50 H
R1 = 5 
R2 = 50 
Es necesario que se recuerde que por el circuito de la figura 37 sólo van a circular
los componentes armónicos de alta frecuencia de la corriente ig(t), debido a que las de
alta frecuencia se filtran mediante un condensador, tal y como se ve en la figura 32.
Considerándose que sea posible representar las funciones Ig int(t) y Uint(t) por sus
respectivas series de Fourier se tiene:

I gint (t)=   an cos nt + bn sen nt 
(36)
n«3
y

U int (t)=   cn cos nt + d n sen nt 
(37)
n«3
Estas dos magnitudes como se deduce de la figura 37, están correlacionadas a
través de la siguiente ecuación diferencial:
L dUint 
dI gint

+  1 + R1  U int = L
+ R1 I gint
dt
R2 dt
R2 

(38)
De la ecuación (38) es posible concluir que:
cn =
1
x3
( x 2 a n + x1 bn )
y
79
(39)
Capítulo 3
dn=
1
x3
(40)
(- x1 a n + x2 bn )
Donde:
x1 = nL,
x2 =
2


x1
+ R1  1 + R1  ,
R2
R2 

2
 x1  
R1 
x3 =   +  1 + 
R2 
 R2  
2
Por lo tanto, con la ayuda de las ecuaciones (37), (39) y (40) se conoce la tensión
interferente.
3.2.3 Filtro de Entrada.
La tensión interferente Uint(t) es aplicada al receptor EMI, el cual a su vez filtra
esta señal utilizando un filtro con un ancho de banda adecuado, según se especifica en la
figura 30. En ella se distinguen dos valores distintos para este ancho de banda, que son
200 Hz y 9000 Hz, los cuales se aplican para los márgenes de frecuencias de 10 kHz a
150 kHz y de 150 kHz a 30 MHz, respectivamente. Si se quiere medir la tensión
interferente Uint(t) para una determinada frecuencia (fo), múltiplo entero de la frecuencia
de la red ( fo = no fred ), es necesario tener en mente los anchos de banda citados
anteriormente. De esta forma la tensión interferente Uint(t) a frecuencia fo será descrita
como sigue:
no+h-1
U int (t)=
 c
n
cos nt + d n sen nt

(41)
n=no - h+1
siendo h igual a 2 ó 90 para frecuencias de medida fo menores que 150 kHz y mayores o
iguales que 150 kHz, respectivamente.
80
Simulación de los Aparatos de Medida
3.2.4 Circuito Demodulador.
La demodulación de baja frecuencia de la tensión interferente Uint(t) a una
determinada frecuencia fo es implementada por un circuito conocido como demodulador.
La función de este circuito es extraer la envolvente de la tensión interferente. Una
versión simplificada de este circuito se muestra en la figura 38, a partir de cual va ser
posible desarrollar la simulación del mismo. Este circuito posee dos etapas distintas de
funcionamiento: (1) la tensión Uint(t) es mayor que la tensión UCD(t), en cuyo caso el
diodo D conduce, cargándose así el condensador CD con este valor; (2) la tensión Uint(t)
es menor que la tensión UCD(t), en cuyo caso el diodo D se encuentra bloqueado y el
condensador CD se descarga a través de las resistencias R1D y R2D. Nótese que la tensión
de salida es la tensión UD(t) sobre la resistencia R2D y no la propia tensión del
condensador UCD(t), estando ambas relacionadas por el divisor resistivo formado por R1D
y R2D.
Figura 38. Circuito demodulador.
Resultan así las siguientes expresiones:

R2D
U int (t)

R
1D + R 2D


U D (t) = 

tR2D
- to

U D ( to ) e  D
 R1D + R2D

81
p/ U int (t) > U cd (t)
(42)
p/ U int (t) < U CD (t)
Capítulo 3
donde to representa el instante de tiempo en el cual la tensión interferente Uint(t), se torna
menor que la tensión en el condensador CD, UCD(t) y D es definido como D = (R1D +
R2D) CD. Eligiéndose, D igual a un milisegundo (D = 1ms); se obtiene una adecuada
demodulación a través del programa de simulación.
3.2.5 Medidor de cuasipico.
Este circuito tiene como objetivo principal hacer una ponderación de la señal
perturbadora Uint(t), buscando así evaluar la influencia de la señal perturbadora en los
receptores de telecomunicaciones. Por lo tanto, una señal con gran amplitud pero que
tenga una duración muy corta (un "click" en un receptor de onda media) es menos
perjudicial que una señal interferente Uint(t) de baja frecuencia (por ejemplo 100 Hz de la
red), la cual es perfectamente audible y desagradable. Aunque la señal de baja frecuencia
tenga una amplitud reducida con relación a la tensión interferente citada anteriormente,
la interferencia medida en (dB / V) será mayor en este caso.
Como se observa, estas especificaciones siguen hoy en día direccionadas al
mundo de las telecomunicaciones. El detector de cuasipico intenta cuantificar el grado
de perturbación audible que una supuesta señal interferente puede causar en un receptor
de telecomunicaciones.
En el capítulo dos ya se ha dicho que para aplicaciones no militares la CISPR 16
indica este detector, lo cual es menos estricto que el detector de pico utilizado para los
fines militares.
Una versión simplificada del detector de cuasipico, adecuada a nuestras
necesidades, puede ser vista en la figura 39. La señal de salida del circuito demodulador,
UD(t), es aplicada a la entrada del detector de cuasipico. Cuando la tensión de entrada
UD(t) es mayor que la tensión de salida Uw(t) el diodo D de la figura 39 conduce, en el
caso contrario el diodo D no conduce y el condensador Cw se descarga en la resistencia
R2w.
En los intervalos de conducción y bloqueo del diodo D tenemos la tensión de
salida Uw(t) descrita por la siguiente ecuación diferencial:
82
Simulación de los Aparatos de Medida
 d U w (t) 1
1 1
+ U w (t)=  -  U D (t)
p/ U D (t) > U w (t)

dt



1
1
2







dU w (t) 1
+ U w (t)= 0 p/ U D (t) < U w (t)

dt
2

(43)
Siendo:
 1=
R1w  R2w
Cw
R1w + R2w
y
 2 = R2w C w
Figura 39. Medidor de cuasipico.
Para obtener la tensión Uw(t) se opta por la solución numérica dada su sencillez y
aplicabilidad a la simulación digital. Si en la ecuación (43) sustituimos las derivadas
(que son incrementos infinitesimales) por pequeños incrementos discretos, se obtiene:
83
Capítulo 3
  U w (t) 1
1 1
+ U w (t)=  -  U D (t)

t
1
1  2 





 U w (t) 1
+ U w (t)= 0

t
2

Siendo Uw(t) = Uw(t + t) - Uw(t); luego:

 t 
1 1
 U w (t + t ) =  1 -  U w (t)+  -  U D t p/ U D (t) > U w (t)
 1 
1  2 





 t 

p/ U D (t) < U w (t)
U w (t + t) =  1 -  U w

 2 
(44)
Si la tensión perturbadora Uint(t) no contiene ningún tipo de modulación, su
envolvente será una tensión continua y en este supuesto el receptor EMI debe indicar el
valor eficaz de la tensión Uint(t). Por lo tanto se debe cumplir que:
1
R 2D 
R 2W
=
2
R1D + R 2D R1W + R 2W

R 2D = 1  1 +  1 


2   2 -1 
R1D + R 2D
(45)
84
Simulación de los Aparatos de Medida
3.2.6 Indicador Electromecánico.
Hoy en día, el hablar de indicadores electromecánicos puede parecer algo
completamente fuera de lugar ya que se esta viviendo una época en la cual la electrónica
y la informática han evolucionado tanto que los propios receptores EMI comerciales son
concebidos empleando la tecnología digital e incorporando incluso ordenadores de tipo
personal a su estructura. Sin embargo, no se debe olvidar que cuando estos equipos
fueran concebidos no había otra opción. Como se puede intuir, la tensión a la salida del
medidor de cuasipico normalmente es una tensión continua con un determinado rizado.
De esta constatación surge la duda de que valor tomar como interferencia: el máximo, el
mínimo o el valor medio. Realmente se toma el valor medio de la tensión Uw(t), por lo
que la normativa CISPR 16 [54] sigue especificando la constante de tiempo mecánica
del indicador electromecánico. De esta manera, el valor medio de la tensión de salida del
medidor de cuasipico viene dado por la expresión:
U=
1
m
m
U
w
(t) dt
(46)
o
Dado que la frecuencia de la señal modulada es igual o superior al doble de la frecuencia
de la red de distribución, el valor adoptado para m es m = (2. fred)-1.
3.3 Método a ser adoptado en esta tesis.
La principal contribución original de esta tesis, busca eliminar la necesidad
de hacer dichas simulaciones. Para ello, se van a definir una serie de
especificaciones de referencia, las cuales a su vez darán origen a un conjunto de
convertidores de referencia. Para estos convertidores se van ha generar una serie
de ábacos, definidos de forma original, los cuales representan simulaciones de los
85
Capítulo 3
diversos convertidores de referencia en varios modos de operación.
Finalmente, buscando correlacionar los resultados obtenidos de los ábacos
generados para los PFPs de referencia con la EMI que el PFP real va ha generar,
se obtiene un conjunto de ecuaciones llamadas ecuaciones de la ganancia, las cuales
asociadas a los ábacos permiten la determinación de la EMI generada por el PFP
real. Dichas ecuaciones son consideradas como aportaciones originales de esta tesis.
3.4 Conclusiones.
A través de este método es posible conocer las EMIs conducidas de modo
diferencial generadas por un determinado PFP.
El método ha sido validado por resultados experimentales obtenidos por el autor
y también ha sido contrastado por otros autores como se observa en las referencias [40],
[44] y [52].
Una de las limitaciones que presenta este método reside en su incapacidad en
simular las EMIs conducidas de modo común, puesto que en la red artificial de un
medidor real se mide la composición de las interferencias conducidas de modo común y
de modo diferencial. Como a medida que sube la frecuencia de conmutación aumentan
también las interferencias de modo común, se estima que este método es valido para
frecuencias de conmutación inferiores a 1 MHz.
La limitación mas importante que presenta este método reside en la necesidad de
emplear computadores muy potentes para ejecutarlo y aun así presenta tiempos de
simulación considerables.
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