actividades_ingreso_MECu00C1NICA

GUÍA DE REVISIÓN DE MATEMÁTICA III
ESPECIALIDAD MECÁNICA
AÑO 2015
Resuelve las siguientes actividades. Controla las respuestas y consulta tus dudas la primera semana de
clases.
1. Despeja los valores de x de cada igualdad.
1
a) ax   2x
b) 3m5x  1  10  3m
3
a
b
c) m 2 x  x  m 3  mx  1
d)  2 
x
x
x2
x
e)
f) a 
m
1 x
x a
¡Recuerda las propiedades
para resolver ecuaciones!
2. La potencia mecánica es la rapidez con la que se realiza un trabajo:
T
P  , donde:
t
Para tener en cuenta…
El caballo de fuerza se utiliza mucho en la
actualidad, y compara la cantidad de trabajo
que puede producir un motor en un
determinado tiempo, con el trabajo que
puede producir un caballo. Equivale al
esfuerzo que hace un caballo para levantar a
un metro de altura, en un segundo, un peso
cuya magnitud es de 75kg.
P = potencia en J/s =W (watts)
T = trabajo realizado en joules (J)
t = tiempo en que se realiza el trabajo en segundos (s).
Además de Watts, todavía se emplea otra unidad práctica: el caballo de
fuerza (hp), sabiendo que 1hp = 746 W.
Teniendo en cuenta esto resuelve:
a) ¿Cuál es la potencia mecánica de un motor que realiza un trabajo de 150000 J en 4 segundos? Expresa el
resultado en watts y en caballos de fuerza.
b) Un motor de 10 hp se pone a funcionar durante 15 minutos, ¿qué cantidad de trabajo produce en joules?
c) Un motor efectúa un trabajo de 45000 J en 0,1 minutos. Determina la potencia mecánica en watts y
kilowatts.
3. La expresión de la superficie total, S, de una caja cerrada se puede calcular a
partir del largo l, el ancho w y la altura h de acuerdo con la fórmula:
S = ..................................
Determina w en términos de las otras variables.
w = ................................
4. Una alcantarilla está construida mediante cascarones cilíndricos colados en concreto.
Teniendo en cuenta los datos de la figura, el volumen del cascarón cilíndrico puede
expresarse de la siguiente manera:
V = .................................................................
r r
Sabiendo que el espesor es r y el radio promedio es 2 1 , factoriza para demostrar
2
que: V = 2  radiopromedio altura espesor
5. Dados los puntos A = (0 ; 2) y B = (4 ; 0)
a) Halla analíticamente las coordenadas del punto C de la bisectriz de 1° cuadrante que equidista de ambos
puntos. Representa gráficamente.
b) Calcula la distancia existente entre C y el segmento AB . Representa gráficamente.
2
c) ¿Cómo se clasifica el triángulo ABC, teniendo en cuenta la longitud de sus lados y sus ángulos interiores?
Justifica tu respuesta.
d) Traza la circunferencia circunscripta al triángulo ABC. Explica tu proceder.
e) ¿A qué distancia de AB está el baricentro del triángulo ABC?
6. Sea ABCD un cuadrado de lados AB  BC  CD  DA  12u , E el punto medio de DA y F el punto medio
de BC . Se trazan los segmentos EF , AC y BE , que dividen al cuadrado en 6 regiones. Calcula el área de
cada una de estas regiones.
7. Analiza si las siguientes fórmulas representan funciones de   
a) f(x) = 3x – 1
b) g(x) =
c) h(x) =
x
3
x
d) k(x) =
x
x  1  ( x  3)
e) t(x) = x3 + x –1
8. De los siguientes subconjuntos de  2 indica cuáles corresponden a funciones de    . Justifica tu
respuesta.
9. Sea la función cuadrática y = f(x), dada por el gráfico de la izquierda:
a) Indica las abscisas para las cuales f(x) =0.
y
3
b) Sabiendo que en la función dada, el coeficiente
principal es igual a –1, escribe la expresión
2
factorizada de la función.
1
c) Determina el valor máximo de la función.
x
d) Escribe el dominio y el conjunto imagen de la
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
función.
-1
e) Expresa como intervalo real todas las abscisas x
para las cuales f(x) < 0.
-2
-3
-4
10. a) Halla las ecuaciones explícitas de las
rectas R y S, teniendo en cuenta los siguientes
datos:
13 6
* Las rectas se cortan en el punto ( ,  )
5
5
* La recta R corta al eje de abscisas en x = 5
*En la recta S, por cada unidad que aumenta la
abscisa, la ordenada disminuye 2.
b) ¿Cuál es la posición relativa de ambas rectas?
3
11. Dadas las siguientes funciones, para cada una de ellas:
a) Determina el dominio.
b) Realiza la gráfica cartesiana.
c) Determina (si existen): el conjunto imagen; la ordenada al
origen; los ceros; los intervalos de positividad y de negatividad; de
crecimiento y de decrecimiento y las ecuaciones de sus asíntotas.
f1: : R  R / y  f1 ( x)   x 2  2 x  1
f 2 : R  R / y  f 2 ( x)  x 3  1
f 3 : R  0  R / y  f 3 ( x) 
Puedes usar un software para verificar
las gráficas de las funciones
3
x
f 4 : R   2  R / y  f 4 ( x) 
1
3
x2
12. Calcular la impedancia total Z de un circuito en paralelo sabiendo que
1
1
1
, donde Z1 = 𝑅1 − 𝑋𝐶 𝑖


Z Z1 Z 2
=; Z2 = 𝑅2 − 𝑋𝐿 𝑖 y siendo 𝑅1 = 3 Ω, 𝑅2 = 3 Ω, 𝑋𝐶 = 5 Ω, 𝑋𝐿 = 2 Ω.
13. Resuelve la siguiente operación:
i  3i  5i   2i  i  
4  2i
2i
14. Averigua, analíticamente, el número complejo z para el cual se cumple la siguiente igualdad:
z i
 2i
z2
15. Resuelve: 1  i 
10
16. Como se muestra en la figura, un cubo de masa m  8,4kg se
suspende de dos cuerdas tales que su peso es mucho menor que la
fuerza que ejercen. Podemos suponer que cuando sujetan el cubo, las
cuerdas están rectas. Determinar la tensión de las cuerdas a y b.
17. Una carretilla con ruedas pequeñas y con rodamientos bien lubricados es soltada desde el reposo como se
muestra en la figura. La masa de la carretilla es de 1,3kg  . Determinar el módulo de la fuerza ejercida por la
superficie sobre la carretilla.
4
ALGUNAS RESPUESTAS
1. a) x 
d) x 
1
3a  2 
ab
; a≠b; x≠0
2
b) x 
2
3m
c) x  m  1
e) x 
ma  2
m 1
f) x 
a
1 a
2. a) 37500W  2,8  107 hp
b) T = 6,7  106 J
c) 7500W = 7,5 kW
3. w =
S  2lh
2(h  l )
4. V  h(r2  r1 )
2
5. a) (3,3) b) distancia de C a AB =
5
c) Triángulo isósceles acutángulo. d)
5
3
2
6. A1  54[u 2 ] A2  18[u 2 ] A3  6[u 2 ] A4  12[u 2 ] A5  24[u 2 ] A6  30[u 2 ]
7. a) Sí (función lineal) b) No. Para que lo sea: Dom  [0; ) c) Sí
d) No. Para que lo sea: Dom     3;1
8. a) Sí
b) Sí
c) Sí
e) Sí (función cúbica)
d)
No.
No
cumple
con
las
condiciones de existencia y de unicidad de imagen.
9. a) x=-4 x=-1 b) f(x) = -1 (x+4) (x+1) c) y = 2,25
10. a) R: y 
1
5
x
2
2
S: y  2 x  4
d) Dom= [-4;0] CI = [-4;2,25]
e) (-1;0]
b) Son rectas perpendiculares.
11.
f1
f2
f3
f4
R
R
R-{0}
R-{-2}
(;0]
R
R-{0}
R-{3}
Ord. origen
y=-1
y=1
No existe
y=2,5
Ceros
x=1
x=-1
No existe
x=-5/3
(;1)
(; )
No tiene
(;2)  (2; )
Dom
CI
Crecimiento
5
(1;  )
No tiene
(;0)  (0; )
No tiene
Positividad
No tiene
(1; )
(0; )
5
( ;2)  ( ; )
3
Negatividad
(;1)  (1; )
(;1)
(;0)
5
( 2; )
3
Ec. Asíntotas
No tiene
No tiene
x=0; y=0
x=-2; y=3
Decrecimiento
12.
13. 2 + 6i
14. 2 - i
15. 32i
16.
Fa  48[ N ] Fb  74[ N ]
17.
FN  11[ N ]
6