Modos de propagación en guías de ondas circulares

Modos de propagaci
propagación en guías de ondas circulares
Las guías de onda operan (propagan ondas) dentro de los llimites de un rango
go de frecuencias
determinado por sus dimensiones
dimensiones. Para que la propagación tenga lugar en la guía
gu de ondas,
la configuración de campos el
eléctricos y magnéticos de las ondas debe satisfacer ciertas
condiciones. Hay muchas posibles configuraciones, llamadas modos. Los modos se
designan según las direcciones que los campos eléctrico y magnético de la onda
electromagnética asumen respecto
specto de la dirección de propagación. Así tenemos modos
"transversal-electromagnéticos
ticos" (TEM) donde tanto el campo eléctrico como el magnético
son perpendiculares a la direcci
dirección de propagación de la onda, modos "transversales
eléctricos" (TE) donde solo el campo eléctrico de la onda es perpendicular a la dirección de
propagación, y modos "transversales magnéticos" (TM) donde el campo magnético
magn
es
perpendicular a la dirección de propagación.
El componente no transversal de campo eléctrico o magnético esta asociado a fenómenos
de pérdidas inherentes a la interacci
interacción de la onda con materiales no ideales.
Pero pueden ocurrir varios modos TEM, TE, y TM diferentes en una guía de ondas circular,
según las veces que el campo eléctrico varié a lo largo de la circunferencia de la guía de
ondas, o a lo largo de un radio de la misma.
Los diagramas siguientes ilustran algunas confi
configuraciones
guraciones de campo (modos) en guías de
onda circulares y la correspondiente designación.. Lo que se observa son configuraciones de
ondas estacionarias dentro de la guía de ondas, con las líneas de puntos representando las
líneas de fuerza del campo magn
magnético, y las líneas continuas al campo eléctrico
ctrico. Observar
que las líneas de fuerza del campo magnético y del eléctrico son perpendiculares entre si
s en
cualquier punto de la guía de ondas, y que se cumplen las condiciones de contorno del
campo eléctrico y magnético..
Figura 1: Algunos modos de propagación.
Frecuencia de corte
La propagación puede ocurrir con muy baja pérdida si las longitudes de onda operativas son
mass cortas que un cierto valor crítico llamado cuttoff (limite
mite o corte) de longitud de onda.
Si la longitud de onda es mass larga, o la correspondiente frecuencia de operación
operaci es mas
baja que el valor de corte, ocurrir
ocurrirán perdidas extremadamente altas. En las curvas que
siguen la frecuencia de corte se manifiesta por la brusca subida del trazo hacia la izquierda.
Figura 2: Atenuación de guías de onda circular en función de la frecuencia.
Para cada modo de propagacióón,, hay una frecuencia o longitud de onda de corte diferente.
En la guía de ondas circular (antena tarrito, latita, o como la llamen), el llimite
mite esta
est
determinado por el diámetro interno de la guía de ondas.
El modo con la frecuencia de corte m
mas baja que se propagara en la guía de ondas circular
es el modo "transversal eléctrico
ctrico 1,1" (o como le llamaremos de aquí en mass TE1,1) y es por
ello llamado el "modo dominante"
dominante".
Aquí esta la comparación de las frecuencias y longitudes de onda de corte en guías
gu de onda
circulares para distintos modos de propagación, en función del diámetro de la guía de onda.
Modo
Longitud de onda
Frecuencia de corte
de corte
TE1,1 (dominante) λc=1,71 × D
TM0,1
λc=1,31 × D
TE2,1
λc=1,03 × D
Tabla 1: Longitudes de onda y frecuencias de corte en función del diámetro.
Notas:
1. D es el diámetro de la guía de ondas.
2. El verdadero valor de λc para el modo TE1,1 es 1,7065 × D pero lo he redondeado.
Es mejor elegir un diámetro de guía de ondas tal que la frecuencia de operación deseada se
encuentre entre la frecuencia de corte de los modos TE1,1 y TM0,1, minimizando el
diámetro. La frecuencia de operación deben quedar siempre debajo de la frecuencia de
corte del modo TE2,1. De esta forma, solo el modo dominante se propaga con muy poca
atenuación. Los otros modos directamente no pueden propagarse (o se propagan con una
atenuación altísima). La ventaja de permitir solo la propagación de un modo es que los
elementos de excitación de la guía son más fácilmente calculables y operan en condiciones
más simples.
Calculo de las dimensiones de la guía de ondas
Diámetro
La longitud de onda de la señal en el vació (L0), o longitud de onda de diseño para una
frecuencia dada (f=2,437 GHz para el canal 6 de IEEE 802.11b), se puede calcular del
siguiente modo:
La longitud de onda estacionaria dentro de la guía (Lg) se puede calcular como:
Notas:
1. Se supone un diámetro D=92,3265 mm (por razones que pronto se harán evidentes).
2. Hice una tabla de valores precalculados como ayuda.
En este punto sugiero que calculemos también los diámetros máximo y mínimo de la guía
de ondas que sigan cumpliendo las consideraciones de diseño antedichas, en todo el rango
de frecuencias de trabajo de la norma 802.11b, (de 2,400 a 2,4835 GHz).
Estas restricciones se pueden expresar diciendo que:
•
El diámetro máximo no debe ser tan grande que la máxima frecuencia de trabajo sea
mayor que la frecuencia de corte del modo TE2,1.
•
El diámetro mínimo no debe ser tan chico que la mínima frecuencia de trabajo sea
menor que la frecuencia de corte del modo dominante TE1,1.
Nos tomamos un margen de frecuencia del 5% por debajo de la mínima frecuencia y
por encima de la máxima frecuencia de la banda especificada por IEEE 802.11b
(usamos 2,2800 a 2,6077 GHz en lugar de 2,4000 a 2,4835 GHz).
•
Reordenando las ecuaciones de la tabla 1, se obtiene:
Ahora sabemos los limites dentro de los cuales debemos mantener el diámetro para
permanecer entre los cortes de los modos TE1,1 y TE2,1, cualquiera sea el canal de operación
seleccionado.
El diámetro de la lata puede variar entre 78 y 111,7 mm. Pero de acuerdo a Satélite
Experimenter's Handbook, de Martin Davidoff, el diámetro recomendable es:
que es un valor aceptable porque esta dentro del rango calculado anteriormente.
Longitud
Para lograr la máxima excitación del modo dominante TE1,1 se puede usar esta
configuración:
Figura 4: Esquema completo de la antena tarrito.
El valor de λg (longitud de onda estacionaria en la guía) que necesitamos es:
Como ya se hablaa calculado, para la frecuencia del canal 6 y el diámetro optimo
ptimo hallado
mas arriba. El calculo podría hacerse también para la frecuencia central de la banda de
operación de IEEE 802.11b. Para λg=196,61 mm la longitud optima
ptima de la lata es 147.4575.