ejercicios para entregar - Física II para BIOlogía, BioQuímica y

Física II - Biociencias y Geociencias (Curso 2005)
Practico 10 – ONDAS ESTACIONARIOS EN TUBOS, DOPPLER, Y
REFRACCION
 Ejercicios de musculación:
10.1
Un tubo de órgano resuena a 20Hz en su frecuencia fundamental.
Determinar la longitud del tubo: a) si está abierto en ambos extremos, b) si uno está cerrado.
10.2
¿Cuál es la mayor longitud de onda del sonido que puede resonar en un tubo cerrado en un
extremo y abierto en el otro de longitud 10 cm?
10.3
Un tubo de un órgano, abierto en ambos extremos, produce la nota Do mayor (262 Hz) cuando
sostiene una onda estacionaria en su tercer armónico.
¿Cuál es la longitud del tubo en metros?
10.4
Un tubo abierto solo en un extremo, se corta en dos partes de distinta longitud.
La parte que tiene abierto sus dos extremos tiene una frecuencia fundamental de 429 Hz, mientras
que el otro trozo tiene una frecuencia fundamental de 464 Hz ¿cuál era la frecuencia del tubo
original?
10.5
Un túnel recto que atraviesa una colina pequeña, efectúa tonos a 135 Hz y 150 Hz cuando pasa el
viento por el mismo, los cuales son especialmente fuertes debido a que se forman ondas
estacionarias, correspondientes a dos armónicos consecutivos.
¿Cuál es la longitud en metros del túnel?
10.6
Un pasajero de un tren oye una frecuencia de 520Hz cuando el vehículo se aproxima a una
campana que está sobre una puerta de seguridad a un lado de la vía; la campana esta emitiendo con
una frecuencia de 500Hz . ¿Qué frecuencia escuchará el pasajero justamente después de pasar por
la campana?
10.7
Un murciélago emite chillidos de corta duración a una frecuencia de 80000Hz . Si vuela hacia un
obstáculo con una velocidad de 20m s , ¿cuál es la frecuencia de la onda reflejada percibido por el
murciélago?
 Acercándonos al “mundo real”...
10.8
Un método para medir la velocidad del sonido es el siguiente: Se toma un tubo cilíndrico abierto
en ambos extremos y en uno de ellos se coloca un parlante. Por el otro extremo se coloca un
émbolo móvil que ocupa toda la sección transversal del tubo. La distancia entre el parlante y el
émbolo es L. Cuando el parlante emite un tono de 524 Hz, la menor distancia L a la que se obtiene
una onda estacionaria es L = 16,6 cm. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el tubo?
10.9
El oído externo puede considerarse como un tubo de 2,7 cm de longitud con un extremo cerrado.
Si se utiliza este modelo, ¿qué frecuencia sonora sería la que mejor se detectaría? De hecho la
frecuencia en que el oído tiene mayor sensibilidad es cercana a los 3000 Hz. ¿Cuan cercano es su
resultado teórico a este valor?
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10.10 Cuando todos los orificios de una flauta están tapados, la nota más baja (la de menor frecuencia)
que puede obtenerse es un “Do” mayor. Se considerará que la flauta es un tubo cilíndrico abierto
en ambos extremos. La longitud de la flauta se puede ajustar moviendo la distancia a la cual se
inserta el primer tramo de la flauta a la caña
L
principal de la misma (ver figura). Si la
temperatura del aire es de 20 ºC (velocidad
de sonido 343 m/seg), un flautista debe
ajustar la longitud a 66 cm para obtener un
“Do” mayor. ¿A que longitud se debe
ajustar la flauta para obtener la misma nota
si la temperatura del aire es de 10 ºC
PARTE MOVIL
(velocidad del sonido 338 m/seg)?
10.11 La principal fuente de información sobre la
estructura de la Tierra proviene de terremotos.
Estos consisten de ondas longitudinales y
transversales provocados por un movimiento de
la roca en un punto, el foco, un poco por debajo
de la superficie de la Tierra (el punto en la
superficie directamente sobre el foco se llama
el epicentro). Las ondas transversales solo se
transmiten en sólidos, mientras las ondas
longitudinales (ondas de compresión) pasan
también a través de fluidos.
epicentro
final
105º
Onda
transversal
Onda longitudinal
En 1906 Oldham observó que las ondas
refractada
Figura 5 - Ejercicio (12.13)
transversales no llegan a puntos a más que 105
del epicentro (ver Figura 4) y lo interpretaba como indicación de que la Tierra tiene un gran núcleo
esférico líquido.
a) Suponiendo que las ondas se propagan en líneas rectas fuera del núcleo (en el “manto”) ¿cuál
debe ser el radio del núcleo? El radio de la Tierra es R = 6384 km. (De hecho los caminos de
propagación de las ondas son levemente curvados porque su velocidad aumenta con la
profundidad. Ver el próximo ejercicio por un efecto similar).
Las ondas longitudinales, también se ven afectados por el núcleo líquido – están refractados en la
superficie del núcleo. (Como las ondas de luz las ondas en el la Tierra satisfacen la Ley de Snell que
implica
(sen θ1) /v1 = (sen θ2) /v2
donde θi es el ángulo entre la dirección de propagación de la onda en medio i y el normal al interfase,
y vi el la velocidad de propagación en medio i. )
b) La velocidad de las ondas longitudinales en el manto es de 13 km/s y en el núcleo es de
9 km/s. Considerando una onda proveniente del foco, que incide casi tangencialmente sobre
el núcleo líquido; ¿cuál es el ángulo final del punto en la superficie de la Tierra en donde se
detectara esta onda refractada?
Las observaciones de los ángulos y tiempos de llegada de las ondas refractadas han revelado que
dentro del “núcleo líquido” hay un núcleo interior sólido.
10.12 Luz blanca entra en un prisma de vidrio de
sección triangular. Incide perpendicularmente a
la cara delantera y es refractada en la cara
trasera (ver figura). El ángulo entre las caras es
30. Si el índice de refracción del vidrio es
nA = 1,525 para la luz azul (=450 nm) y
nR = 1,512 para luz roja (=650 nm) ¿cuál es el
ángulo entre la luz roja y la luz azul después de
pasar por el prisma?
30

Rojo
Figura 2 – Ejercicio (12.4)
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Azul
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10.13 El índice de refracción de la atmósfera terrestre disminuye monótonamente con la altura, desde su
valor superficial (cercano a 1,00029 ) hasta el valor en el espacio (próximo a 1,00000 ) en la cima
de la atmósfera. Esta variación continua (ó
graduada) puede ser aproximada, suponiendo
a la atmósfera compuesta por tres (ó más)
capas planas paralelas donde en cada una de
las cuales se puede considerar el índice de
refracción uniforme. Como por ejemplo, se
puede observar en la Figura 5, donde:
n3  n2  n1  1,00000. Considerar un rayo de
luz proveniente de una estrella S que incide
sobre el tope de la atmósfera formando un
ángulo  con la vertical.
a) Mostrar que la dirección aparente  3 de
la estrella relativa a la vertical vista por
un observador desde la superficie
terrestre,
esta
dado
por:
1
Figura 6 - Ejercicio (12.14)
sen 3    sen .
 n3 
(Sugerencia: Aplicar la ley de refracción a los sucesivos pares de capas que compondrían la
atmósfera; ignorar ó despreciar la curvatura de la Tierra).
b) Calcular el corrimiento angular (“angular shift”)    3 de una estrella, observada a 20 ,0 de
la vertical.
(Los efectos debidos a la refracción atmosférica, en principio despreciables, pueden ser más
importantes; por ejemplo, estos deben ser tenidos en cuenta cuando se trata de localizar y dar
posiciones exactas ó lo más precisas posibles de ubicaciones sobre la Tierra empleando la información
de satélites de navegación.)
 Preguntas para pensar, discutir y charlar...
10.14 ¿Por qué cuando una persona inhala helio de un globo, su voz suena como la del pato Donald?
10.15 En el diseño de muchos instrumentos musicales de cuerdas, como la guitarra, violín, etc..., una
gran cantidad tienen una cavidad resonante adjunta a las cuerdas del instrumento. ¿Por qué cree
que es esto necesario? ¿Para qué sirve dicha cavidad?
EJERCICIOS PARA ENTREGAR
10.16 Un instrumento musical imaginario que tiene algún parentesco con una guitarra consiste
de un tubo cerrado en los dos extremos, con una apertura en la pared lateral, y una cuerda
estirada fuera y paralela al tubo tal que pasa sobre la apertura. La cuerda y el tubo tienen
la misma longitud de 50 cm. Al tocar la cuerda los primeros 5 armónicos son excitados
(apreciablemente). Uno de estos armónico de la cuerda da lugar a un sonido fuerte solo si
su frecuencia es cercana a una frecuencia resonante del tubo. La tensión en la cuerda es
588 N y su masa es 10 g.
a) ¿Cuáles son las frecuencias de los armónicos que estan amplificados de esta manera?
b) ¿Cuáles serián las frecuencias si uno de los extremos del tubo se abre?
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10.17 Las moléculas absorben luz solamente en ciertas frecuencias características que conforman su
espectro, siendo cada una de esas frecuencias una línea espectral. Pero si una molécula está en
movimiento (relativo al observador), la frecuencia observada de la luz emitida va a ser corrida por
el efecto Doppler. En un gas, donde cada molécula tiene un movimiento aleatorio térmico, cada
molécula va a emitir luz con un distinto corrimiento de frecuencia por el efecto Doppler. Entonces
la luz emitida por el gas no tiene líneas espectrales del todo nítidas. Cada línea espectral tiene un
cierto ancho - quiere decir que hay emisión en un pequeño rango de frecuencias cerca de las
frecuencias de emisión de una molécula en reposo. Vamos a calcular este efecto. (También hay
otros efectos, distintos del corrimiento Doppler por movimiento térmico, que contribuyen al
ensanchamiento de las líneas espectrales).
Consideramos entonces un gas de HCl y nos concentramos en una línea infrarroja de su espectro.
a) Si la longitud de onda de la línea emitida por una molécula en reposo es 3.605 m ¿cuál es su
frecuencia?
b) A temperatura T (en Kelvin) cada molécula tiene energía cinética promedio 3/2 k BT, donde
kB=1.3810-23 J/K es la constante de Boltzmann. Busca la masa de un hidrógeno (H) y un cloro
(Cl) y calcula el promedio del cuadrado de las velocidades de las moléculas. ¿Cuál es el valor
típico del corrimiento Doppler de la frecuencia de la luz de la línea de a) para las moléculas del
gas?
c) Según la teoría de relatividad hay una corrección de orden (v/c) 2 al factor de corrimiento
Doppler de la frecuencia, donde v es la velocidad de la fuente y c la velocidad de la luz. ¿Esta
corrección es importante para un gas de HCl a temperatura ambiental? ¿Porqué si o porque no?
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