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1.1
OBJETIVO:
Entender la importancia de la física en la vida diaria.
La Física es una de las ciencias naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre,
porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar en muchos casos, una explicación
clara y útil a los fenómenos que se presentan en nuestra vida diaria.
La palabra física proviene del vocablo griego physiké cuyo significado es naturaleza.
Es la Ciencia que se encarga de estudiar los fenómenos naturales, en los cuales no hay cambios
en la composición de la materia.
La Física ha experimentado un gran desarrollo gracias al esfuerzo de notables científicos e investigadores,
quienes al inventar y perfeccionar instrumentos, aparatos y equipos han logrado que el hombre agudice
sus sentidos al detectar, observar y analizar fenómenos.
Al nacer la filosofía de los griegos, nace propiamente la física. La palabra filosofía (del griego Philos
amante y de sophia sabiduría) significa amor a la sabiduría, este término se aplicó por primera vez a la
actividad de ciertos pensadores griegos, que en el siglo VI a.C., reflexionaban sobre los fenómenos
naturales, el origen y naturaleza de la vida, de los seres y las cosas.
La Filosofía nace en Jonia en la costa del Asia Menor, y son Mileto, Efeso y Samos, algunos de los pueblos
donde encontramos a los primeros pensadores, con su filosofía, llamada filosofía de la naturaleza o
filosofía de la física, ya que física significa naturaleza. En ésta filosofía de la naturaleza, la
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observación de la naturaleza, los cuerpos y el ser ocupaban el primer plano de estudios, aunque piensan
también en el espíritu y en el ser como un todo.
Entre los primeros filósofos naturalistas se tienen a Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes.
Por éste mismo período aparecen Leucipo y Demócrito, quienes exponen la Teoría Atomista, según la
cual la materia está formada de pequeñas partículas llamadas átomos.
En el siglo IV a.C. aparece Aristóteles quien empieza a estudiar la caída de los cuerpos.
En el siglo segundo de nuestra era aparece Ptolomeo que hace estudios sobre la reflexión de la luz.
A partir de éste periodo, la física avanza lentamente a través de cientos de años.
Casi 1,500 años después aparece Galileo Galilei que estudia el movimiento del péndulo y reafirma la
Teoría Planetaria heliocéntrica junto con Nicolás Copérnico.
En el siglo XVI aparece William Gilbert que realiza estudios sobre electricidad y magnetismo.
En el siguiente siglo aparece Isaac Newton que descubre la Ley de Gravitación Universal, así como las
leyes sobre el movimiento de los cuerpos; con éste gran científico nace la Física Clásica.
En el siglo XVIII, hay grandes aplicaciones como la electricidad, las máquinas eléctricas, la invención del
pararrayos.
En el siglo XIX, Alejandro Volta inventa la pila eléctrica; Avogadro explica la diferencia entre átomos y
moléculas, Roentgen los rayos x y Becquerel la radioactividad.
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En nuestro siglo desde sus inicios hay grandes adelantos científicos, que no sería fácil enumerarlos. Los
avances en el campo de los átomos hacen que se inicie la Física Moderna, la cual se divide en Física
Cuántica y Relativista.
1.2 RAMAS DE LA FÍSICA.
OBJETIVO:
Diferenciar las ramas de la física y aplicarlas en diferentes áreas
La Física para su estudio, se divide en dos grandes grupos Física Clásica y Física Moderna. La primera
estudia todos aquéllos fenómenos en los cuales la velocidad es muy pequeña comparada con la velocidad
de propagación de la luz; la segunda se encarga de todos aquellos fenómenos producidos a la velocidad de
la luz o con valores cercanos a ella.
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ACTIVIDAD 1.
Investigar los conceptos de las divisiones de la Fìsica Clàsica y la Fìsica Moderna.
1.3 RELACIÓN DE FÍSICA CON OTRAS CIENCIAS
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OBJETIVO:
Relacionar la física con otras áreas de conocimiento
Física con Astronomía :
Desde el principio del conocimiento , el hombre , siempre ha sentido curiosidad por los fenómenos que
ocurren a su alrededor.
Esta curiosidad, llevó a que surgiera el llamado método científico, que intentaba explicar de modo racional
el porqué o como de las cosas.
Galileo Galilei, físico y astrónomo italiano nacido en Pisa en 1,564 efectuó grandes contribuciones al
desarrollo de las ciencias .
Como gran experimentador, logró construir el primer telescopio para sus observaciones, logrando con
lentes amplificar las imágenes .
Eran los pasos fundamentales para unir la Astronomía con la rama de la Física llamada OPTICA.
Física con Biología .
Los aportes de la física a el estudio de los seres vivos, ha permitido desentrañar los misteriosos antiguos
secretos, de la unidad fundamental de la vida : La célula .
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Por medio de los descubrimientos de la posibilidad de amplificar las imágenes de los cuerpos celestes,
surgió en la rama de la Óptica un avance que permitió a los biólogos y médicos de la antigüedad, acceder
a poder observar el mundo de lo diminuto.
Por medio de los microscopios oculares de lentes, fueron posibles los análisis de numerosas muestras de
tejidos .
Se aislaron y descubrieron organismos que no podían ser vistos de otra manera. Así de esta forma se
combatieron numerosas enfermedades que se consideraban pestes incurables.
Microscopio
Con los avances de la técnica fue posible poco a poco conseguir mayores aumentos
y descubrir nuevos organismos tales como bacterias .
Por medio de ondas de radio , la medicina ha logrado importantes avances.
Los Rayos X descubiertos por la emisión de electrones en un tubo de vacío,
ayudan hoy en día a la obtención de radiografías de nuestro esqueleto.
Es importantísimo para los médicos el poder observar a través de esas imágenes,
las fracturas de los huesos y malformaciones.
También la RADIOTERAPIA y la QUIMIOTERAPIA son importantes aportes de
los descubrimientos de los físicos.
La radioterapia ayuda mediante ondas electromagnéticas de frecuencias bajas al alivio de las personas
que sufren de artritis, o sea la inflamación de los tejidos que rodean las articulaciones.
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Física con Deportes.
Las leyes físicas quedan relacionadas con los deportes y la gimnasia desde el punto de vista que nuestros
movimientos están regidos por la gravedad.
En efecto, la atracción que ejerce sobre nuestro cuerpo, la atracción gravitatoria de la tierra.
La estructura ósea de nuestro organismo, desde nuestros primeros pasos en la infancia, debe luchar por
conseguir una posición de equilibrio cuando estamos parados o nos desplazamos.
El peso que nos da la balanza es el fiel reflejo de la masa que constituye nuestro organismo y la
aceleración de la gravedad 9.81 m/s2.
Estudiando dicha fuerza, vemos que dependiendo de este parámetro, si estuviéramos en la Luna
"pesaríamos menos" pues allí la aceleración de la gravedad sería menor.
Esto lo pudieron comprobar los primeros astronautas que pisaron la Luna, los cuales llevaban zapatos de
plomo para evitar que flotaran en el vacío y no se pudieran desplazar.
La principal manifestación de la fuerza de la gravedad es cuando
pretendemos saltar hacia arriba.
Nuestro impulso nos eleva hasta cierto punto y luego la tierra nos atrae
hacia ella.
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Los gimnastas olímpicos utilizan técnicas que le permiten mediante la utilización del principio del equilibrio.
Física con Química
La Química es una de las ciencias que mas afinidad tiene con la Física.
En efecto, los fenómenos físicos ocurren generalmente en conjunción con los químicos.
Basta ver las manifestaciones de nuestro entorno para poder aplicar esta situación.
No olvidemos que química + física = Biología , o sea la manifestación de la vida y los seres vivos.
Muchos físicos también contribuyeron a descubrir fenómenos químicos dado que en sus experimentos
utilizaban reacciones químicas que originaban reacciones físicas.
Un claro ejemplo de ello ha sido la búsqueda de la estructura y funcionalidad del átomo .
Recordemos que de una reacción en cadena, cuando un átomo radiactivo inestable es bombardeado por un
neutrón se produce un estallido del núcleo del mismo y sus componentes a su vez rompen otros núcleos
generando más colisiones.
Esto es una reacción química y su manifestación física es la
generación de una inmensa cantidad de energía en forma de calor .
Llamamos a esto reacción de fusión nuclear.
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II - MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES FUNDAMENTALES
OBJETIVO:
Comprender la importancia de la medición
MEDICIONES
Se consideran Ciencias experimentales aquellas que por sus características y, particularmente por el tipo
de problemas de los que se ocupan, pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la
experimentación. En un sentido científico la experimentación hace alusión a una observación controlada;
en otros términos, experimentar es reproducir en el laboratorio el fenómeno en estudio con la posibilidad
de variar a voluntad y de forma precisa las condiciones de observación.
La Física y la Química constituyen ejemplos de Ciencias experimentales. La historia de ambas disciplinas
pone de manifiesto que la experimentación ha desempeñado un doble papel en su desarrollo. Con
frecuencia, los experimentos científicos sólo pueden ser entendidos en el marco de una teoría que orienta
y dirige al investigador sobre qué es lo que hay que buscar y sobre qué hipótesis deberán ser contrastadas
experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados de los experimentos generan información que sirve
de base para una elaboración teórica posterior. Este doble papel de la experimentación como juez y guía
del trabajo científico se apoya en la realización de medidas que facilitan una descripción de los fenómenos
en términos de cantidad. La medida constituye entonces una operación clave en las ciencias
experimentales.
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GNITUDES Y MEDIDA
El gran físico inglés Kelvin consideraba que solamente puede aceptarse como satisfactorio nuestro
conocimiento si somos capaces de expresarlo mediante números. Aun cuando la afirmación de Kelvin
tomada al pie de la letra supondría la descalificación de valiosas formas de conocimiento, destaca la
importancia del conocimiento cuantitativo. La operación que permite expresar una propiedad o atributo
físico en forma numérica es precisamente la medida.
Magnitud, cantidad y unidad
La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la de medida. Se denominan magnitudes a
ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma
numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles .
La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia son ejemplos de
magnitudes físicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud, entre otras razones porque no es posible
elaborar una escala y mucho menos un aparato que permita determinar cuántas veces una persona o un
objeto es más bello que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos
cualitativos porque indican cualidad y no cantidad.
En el lenguaje de la física la noción de cantidad se refiere al valor que toma una magnitud dada en un
cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la masa de aquella moneda, el volumen de ese
lapicero, son ejemplos de cantidades. Una cantidad de referencia se denomina unidad y el sistema físico
que encarna la cantidad considerada como una unidad se denomina patrón.
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La medida como comparación
La medida de una magnitud física supone, en último extremo, la comparación del objeto que encarna
dicha propiedad con otro de la misma naturaleza que se toma como referencia y que constituye el patrón.
Tipos de magnitudes
Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificación básica. Un grupo importante
de ellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido
de la unidad correspondiente. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. La
longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la energía, son sólo algunos ejemplos. Sin embargo,
existen otras que precisan para su total definición que se especifique, además de los elementos anteriores,
una dirección o una recta de acción y un sentido: son las llamadas magnitudes vectoriales o dirigidas. La
fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán
no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.
Al igual que los números reales son utilizados para representar cantidades escalares, las cantidades
vectoriales requieren el empleo de otros elementos matemáticos diferentes de los números, con mayor
capacidad de descripción. Estos elementos matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y
sentido se denominan vectores. Las magnitudes que se manejan en la vida diaria son, por lo general,
escalares. El dependiente de una tienda de ultramarinos, el comerciante o incluso el contable, manejan
masas, precios, volúmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con números. Sin embargo,
el físico, y en la medida correspondiente el estudiante de física, al tener que manejar magnitudes
vectoriales, ha de operar, además, con vectores.
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En las Ciencias Físicas tanto las leyes como las definiciones relacionan matemáticamente entre sí grupos,
por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo
de ellas de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto. Esas
pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que
pueden expresarse en función de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas.
Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido
correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades. La
definición de unidades dentro de un sistema se atiene a diferentes criterios. Así la unidad ha de ser
constante como corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes
mediciones, pero también ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio.
2.1 UNIDADES FUNDAMENTALES
OBJETIVO:
Diferenciar las unidades fundamentales de las derivadas
Unidad de Longitud: El metro (m) es la longitud recorrida por la luz en el vacío durante un período de
tiempo de 1/299,792,458 s.
Unidad de Masa: El kilogramo (kg) es la masa del prototipo internacional de platino iridiado que se
conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de París.
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Unidad de Tiempo: El segundo (s) es la duración de 9,192,631,770 períodos de la radiación
correspondiente a la transición entre dos niveles fundamentales del átomo Cesio 133.
Unidad de Corriente Eléctrica: El ampere (A) es la intensidad de corriente, la cual al mantenerse entre
dos conductores paralelos, rectilíneos, longitud infinita, sección transversal circular despreciable y
separados en el vacío por una distancia de un metro, producirá una fuerza entre estos dos conductores
igual a 2 × 10 -7 N por cada metro de longitud.
Unidad de Temperatura Termodinámica: El Kelvin (K) es la fracción 1/273.16 de la temperatura
termodinámica del punto triple del agua.
Unidad de Intensidad Luminosa: La candela (cd) es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de
una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 × 10 12 hertz y que tiene una
intensidad energética en esta dirección de 1/683 W por estereorradián (sr).
Unidad de Cantidad de Sustancia: El mol es la cantidad de materia contenida en un sistema y que tiene
tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12. Cuando es utilizado el
mol, deben ser especificadas las entidades elementales y las mismas pueden ser átomos, moléculas,
iones, electrones, otras partículas o grupos de tales partículas.
Las unidades base del Sistema Internacional de Unidades son:
MAGNITUD BASE
longitud
masa
tiempo
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NOMBRE
metro
kilogramo
segundo
SÍMBOLO
m
kg
s
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corriente eléctrica
temperatura termodinámica
cantidad de sustancia
Ampere
Kelvin
mol
A
K
mol
intensidad luminosa
candela
cd
TAREA 1. Elaborar en una cartulina las magnitudes fundamentales del S. I.
2.2 Unidades derivadas
OBJETIVO:
Diferenciar las unidades fundamentales de las derivadas
A partir de estas siete unidades de base se establecen las demás unidades de uso práctico, conocidas
como unidades derivadas, asociadas a magnitudes tales como velocidad, aceleración, fuerza, presión,
energía, tensión, resistencia eléctrica, etc.
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Ciertas unidades derivadas han recibido unos nombres y símbolos especiales. Estas unidades pueden así
mismo ser utilizadas en combinación con otras unidades base o derivadas para expresar unidades de otras
cantidades. Estos nombres y símbolos especiales son una forma de expresar unidades de uso frecuente.
Coulomb (C): Cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio.
Joule (J): Trabajo producido por una fuerza de un newton cuando su punto de aplicación se desplaza la
distancia de un metro en la dirección de la fuerza.
Newton (N): Es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una
aceleración de 1 metro por segundo, cada segundo.
Pascal (Pa): Unidad de presión. Es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1
metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.
Volt (V): Unidad de tensión eléctrica, potencial eléctrico, fuerza electromotriz. Es la diferencia de
potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de
intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre esos puntos es igual a 1 watt.
Watt (W): Potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.
Ohm ( Ω ): Unidad de resistencia eléctrica. Es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un
conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce,
en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el
conductor.
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Weber (Wb): Unidad de flujo magnético, flujo de inducción magnética. Es el flujo magnético que, al
atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula
dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme.
La Ley Federal sobre Metrología y Normalización establece que el Sistema Internacional es el sistema
de unidades oficial en México.
Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido
correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades. La
definición de unidades dentro de un sistema se atiene a diferentes criterios. Así la unidad ha de ser
constante como corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes
mediciones, pero también ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio.
2.3 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
OBJETIVO:
Entender la importancia de tener un sistema internacional de medidas
En esta línea de acción, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en París en 1,960
tomó la resolución de adoptar el llamado con anterioridad Sistema Práctico de Unidades, como
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Sistema Internacional, que es, precisamente, como se le conoce a partir de entonces. El Sistema
Internacional de Unidades (abreviadamente SI) distingue y establece, además de las magnitudes
básicas y de las magnitudes derivadas, un tercer tipo formado por aquellas que aún no están incluidas en
ninguno de los dos anteriores, son denominadas magnitudes suplementarias.
El SI es el sistema práctico de unidades de medidas adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y
Medidas celebrada en octubre de 1,960 en París. Trabaja sobre siete magnitudes fundamentales (longitud,
masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura absoluta, intensidad luminosa y cantidad de
sustancia) de las que se determinan sus correspondientes unidades fundamentales (metro,
kilogramo, segundo, ampere, Kelvin, candela y mol). De estas siete unidades se definen las
derivadas (coulomb, joule, newton, pascal, volt, ohm, etc.), además de otras suplementarias de
estas últimas
A estas siete magnitudes fundamentales hay que añadir dos suplementarias asociadas a medidas
angulares, el ángulo plano y el ángulo sólido. La definición de las diferentes unidades fundamentales
ha evolucionado con el tiempo al mismo ritmo que las propias ciencias físicas. Así, el segundo se definió
inicialmente como 1/86,400 la duración del día solar medio, esto es, promediado a lo largo de un año.
Un día normal tiene 24 h aproximadamente, es decir 24 h. 60 min = 1,400 min y 1,400 min.60 s = 86,400
s ; no obstante, esto tan sólo es aproximado, pues la duración del día varía a lo largo del año en algunos
segundos, de ahí que se tome como referencia la duración promediada del día solar. Pero debido a que el
periodo de rotación de la Tierra puede variar, y de hecho varía, se ha acudido al átomo para buscar en él
un periodo de tiempo fijo al cual referir la definición de su unidad fundamental.
A lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas de unidades. Estos
están íntimamente relacionados con la condición histórica de los pueblos que las crearon, las adaptaron o
las impusieron a otras culturas. Su permanencia y extensión en el tiempo lógicamente también ha
quedado ligada al destino de esos pueblos y a la aparición de otros sistemas más coherentes y
generalizados. El sistema anglosajón de medidas -millas, pies, libras, Grados Fahrenheit - todavía en vigor
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en determinadas áreas geográficas, es, no obstante, un ejemplo evidente de un sistema de unidades en
recesión. Otros sistemas son el cegesimal - centímetro, gramo, segundo -, el terrestre o técnico -metrokilogramo, fuerza-segundo-, el Giorgi o MKS - metro, kilogramo, segundo- y el sistema métrico decimal,
muy extendido en ciencia, industria y comercio, y que constituyó la base de elaboración del Sistema
Internacional.
2.4 SISTEMA MKS Y CGS.
OBJETIVO:
Diferenciar los sistemas más importantes del SI
SISTEMA MKS (metro, kilogramo, segundo)
El nombre del sistema está tomado de las iniciales de sus unidades fundamentales.
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La unidad de longitud del sistema M.K.S.:
METRO: Es una longitud igual a la del metro patrón que se conserva en la Oficina Internacional de pesas y
medidas.
La unidad de masa es el kilogramo:
KILOGRAMO: Es una masa igual a la del kilogramo patrón que se conserva en la Oficina Internacional de
pesas y medidas.
Un kilogramo (abreviado Kg.) es aproximadamente igual a la masa de un decímetro cúbico de agua
destilada a
4 º C.
La unidad de tiempo de todos los sistemas de unidades es el segundo.
SEGUNDO: Se define como la 86,400 ava. Parte del día solar medio.
Los días tienen diferente duración según las épocas del año y la distancia de la Tierra al Sol. El día solar
medio es el promedio de duración de cada no de los días del año.
SISTEMA C.G.S. (centímetro, gramo, segundo).
El sistema C.G.S. llamado también sistema cegesimal, es usado particularmente en trabajos científicos.
Sus unidades son submúltiplos del sistema M.K.S.
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La unidad de longitud: Es el CENTÍMETRO, o centésima parte del metro.
La unidad de masa: Es el GRAMO, o milésima parte del kilogramo.
La unidad de tiempo: Es el SEGUNDO.
Unidad/Sistema
Masa
Longitud
Tiempo
Velocidad
Aceleración
Fuerza
Presión
Trabajo
Potencia
Momento
C.G.S
g
cm
s
cm/s
cm/s 2
dina
dina/cm 2
ergio
ergio/s
dina.cm
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M.K.S
Kg
m
s
m/s
m/s 2
N
Pa = N/m 2
(J) Joule
Watt (J/s)
N.m
Técnico
slug
m
s
m/s
m/s 2
Kgf
Kgf/m 2
B.T.U
H.P
Kgf.m
otros 1
Lb
pulg
s
pulg/s
pulg/s 2
Lbf
Lbf/pulg 2
C.V
Lbf.pulg
otros 2
pie
s
pie/s
pie/s 2
atm o lbf/pie 2
cal
cal/s
Lbf.pie
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2.5 SISTEMA INGLÉS DE UNIDADES
OBJETIVO:
Entender la importancia que aún tiene el sistema inglés en la vida diaria
El sistema inglés de unidades o sistema imperial, es aún usado ampliamente en los Estados Unidos
de América y, cada vez en menor medida, en algunos países con tradición británica. Debido a la
intensa relación comercial que tiene nuestro país con los EUA, existen aún en México muchos productos
fabricados con especificaciones en este sistema. Ejemplos de ello son los productos de madera, tornillería,
cables conductores y perfiles metálicos. Algunos instrumentos como los medidores de presión para
neumáticos automotrices y otros tipos de manómetros frecuentemente emplean escalas en el sistema
inglés.
El Sistema Inglés de unidades son las unidades no-métricas que se utilizan actualmente en los Estados
Unidos y en muchos territorios de habla inglesa (como en el Reino Unido ), pero existen discrepancias
entre los sistemas de Estados Unidos e Inglaterra. Este sistema se deriva de la evolución de las unidades
locales a través de los siglos, y de los intentos de estandarización en Inglaterra . Las unidades mismas
tienen sus orígenes en la antigua Roma. Hoy en día, estas unidades están siendo lentamente
reemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades , aunque en Estados Unidos la inercia del antiguo
sistema y el alto costo de migración ha impedido en gran medida el cambio.
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EQUIVALENCIAS DE LAS UNIDADES INGLESAS.
LONGITUD
1 milla = 1,609 m
1 yarda = 0.915 m
1 pie = 0.305 m
1 pulgada = 0.0254 m
MASA
1 libra = 0.454 Kg.
1 onza = 0.0283 Kg.
1 ton. inglesa = 907 Kg.
SUPERFICIE
1 pie2 = 0.0929m^2
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1 pulg2 = 0.000645m^2
1 yarda2 = 0.836m^2
VOLUMEN Y CAPACIDAD
1 yarda3 = 0.765 m^3
1 pie3 = 0.0283 m^3
1 pulg3 = 0.0000164 m^3
1 galón = 3.785 l.
TAREA 2.
Elaborar una tabla con las unidades fundamentales del S.I. y sus equivalencias al Sistema Inglés.
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2.6 ANALISIS DIMENSIONAL
OBJETIVO:
Aplicar el análisis dimensional en el despeje de fórmulas y en la
obtención correcta de unidades
Existen diferentes sistemas de unidades. Las cantidades físicas pueden expresarse en distintas
unidades según la escala en que esté graduado el instrumento de medición.
Una distancia puede expresarse en metros, kilómetros, centímetros o píes, sin importar cual sea la
unidad empleada para medir la cantidad física distancia, pues todas ellas se refieren a una dimensión
fundamental llamada longitud, representada por L.
El buen manejo de las dimensiones de las cantidades físicas en una ecuación o fórmula física, nos permite
comprobar si son correctas y si se trabajaron debidamente.
Al aplicar una ecuación o fórmula física, debemos recordar dos reglas:
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1.- Las dimensiones de las cantidades físicas a ambos lados del signo de igualdad, deben ser las
mismas.
2.- Sólo pueden sumarse o restarse cantidades físicas de la misma dimensión.
Ejemplo:
Partiendo de las dimensiones: longitud (L), masa (M) y tiempo (t), obtendremos las ecuaciones
dimensionales de algunas cantidades físicas:
• Ecuación dimensional para el área:
A = lado x lado = l. l = l 2
• Ecuación dimensional para la velocidad:
V=d/t=l/t
Si conocemos las dimensiones de una cantidad física podemos trabajar las unidades correspondientes
según el sistema de unidades.
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EJEMPLO
Demostrar que la fórmula
d = (V0t + at^2) / 2
es dimensionalmente válida.
SOLUCIÓN.
Sustituyendo las cantidades físicas por sus dimensiones tenemos que:
Por lo tanto l = l
ACTIVIDAD 1
Demuestre si dimensionalmente son correctas las siguientes fórmulas:
V = ( l )( l )( l )
T = (F) (d)
d = (Vf^2 - V0^2) / 2^a
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2.7 NOTACIÓN CIENTÍFICA
OBJETIVO:
Utilizar correctamente la notación científica en la solución de problemas
La notación científica ( notación índice estándar ) es un modo conciso de anotar números enteros
mediante potencias de diez , esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado
pequeños.
10^1 = 10
10^2 = 100
10^3 = 1,000
10^6 = 1,000,000
10^9 = 1,000,000,000
10^20 = 100,000,000,000,000,000,000
Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10 n o, equivalentemente 0, (n1 ceros) 1:
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10^-1 = 1/10 = 0,1
10^-3 = 1/1000 = 0,001
10^-9 = 1/1.000.000.000 = 0,000000001
Por lo tanto un número como 156,234,000,000,000,000,000,000,000,000 puede ser escrito como 1.56234
× 10 29 , y un número pequeño como 0.0000000000234 puede ser escrito como 2.34 × 10 -11
Ejemplos:
34,456,087 = 3.4456087 × 10^7
0.0004 508 421 = 4.508 421 × 10^-4
-5,200,000,000 = - 5.2 × 10^9
-6.1 = -6.1 × 10^0
La parte potencia de 10 se llama a menudo orden de magnitud del número, y las cifras de a son los dígitos
significativos del mismo.
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Es muy fácil pasar de la notación decimal usual a la científica, y recíprocamente, porque las potencias de
diez tienen las formas siguientes:
Si el exponente n es positivo, entonces 10^n es un uno seguido de n ceros:
Por ejemplo 10^12 = 1,000,000,000,000 (un billón)
Si el exponente es negativo, de la forma -n , entonces:
Por ejemplo 10^-5 = 0.00001, con cuatro ceros después de la coma decimal y cinco ceros en total.
Esta notación es muy útil para escribir números muy grandes o muy pequeños, como los que aparecen en
la Fìsica: la masa de un protón (aproximadamente 1.67×10^-27 kilogramos), la distancia a los confines
observables del universo (aproximadamente 4.6×10^26 metros).
Esta escritura tiene la ventaja de ser más concisa que la usual si uno se conforma en usar pocos dígitos
significativos (uno sólo para estimar una magnitud, dos o tres en ramas de las ciencias experimentales
donde la incertidumbre supera el uno por mil y a veces el uno por ciento): 1.26×10^10 resulta más corto
que 12.600.000.000, pero el primer ejemplo dado,
34,456,087 = 3.4456087 × 10^7 no presenta tal ventaja.
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La notación científica permite hacer cálculos mentales rápidos (pero a menudo aproximados), porque
permite considerar por separado los dígitos significativos y el orden de magnitud (además del signo):
Ejemplos:
Productos y divisiones:
4×10^-5 multiplicado por 3×10^-6 son:
3×4) × 10^-5-6 = 12 × 10^-11 = 1.2 × 10^-10
5×10 8 dividido por 3 × 10^5 son:
(5/3) × 10^8-5 = 1.33 × 10^3
Sumas y diferencias: sin ningún término es despreciable para con el otro, hay que reducirlos a la misma
potencia de diez y luego sumar o restar:
4.1 × 10^12 + 8 × 10^10 = 4.1 × 10^12 + 0.08 × 10^12 = 4.18 × 10^12
1.6 × 10^-15 – 8.8 × 10^-16 = (16 – 8.8) × 10^-16 = 7.2 × 10^-16
ACTIVIDAD 2.
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Resuelve el siguiente problema utilizando notación científica:
1.- Una año luz es la distancia que viaja la luz en un año, es decir, aproximadamente 5,869,713,600
millas. Se estima que la Vía Láctea tiene un diámetro de aproximadamente 200,000 años luz. ¿Cuántas
millas tiene la Vía Láctea de diámetro?
TAREA 2.
Resuelve los siguientes problemas en hojas blancas.
2.- La edad del Sol es de aproximadamente 5 x 10^9 años. Sin embargo, hay cuerpos que pueden tener 4
veces la edad del Sol. ¿Cuál es la edad de estos cuerpos?
3.-Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente 1.2 x 10^11 estrellas. ¿Cuántos años le tomaría
a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo?
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2.8 CONVERSIONES
OBJETIVO:
Aprender a utilizar la conversión para resolver problemas y que sus unidades coincidan
Desde el punto de vista operacional de la Física es muy importante saber manejar la conversión de
unidades, ya que en los problemas en que se presenten las magnitudes físicas, éstas deben guardar
homogeneidad para poder simplificarlas cuando sea necesario, es decir, deben ser de la misma especie.
Por ejemplo, si se tienen:
8m+ 7m + 5m = 20m
Éstas se pueden sumar porque son de la misma especie, pero si se tiene:
8m + 70cm + 10mm
Éstas cantidades no se pueden sumar hasta que no se transformen a un sólo tipo de unidad.
PASOS PARA REALIZAR LA CONVERSIÓN.
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1.- Escriba la cantidad que desea convertir.
2.- Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad que va a convertir, en términos de la unidad o
las unidades buscadas.
3.- Escriba dos factores de conversión para cada definición, uno de ellos recíproco del otro.
4.- Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellos factores que cancelen todas las unidades,
excepto las buscadas.
Ejemplo 1:
Convierta 5 m^2 a cm^2
Equivalencia a usar:
1m^2 = 10,000cm^2
Se escribe la cantidad que se va a convertir y se escogen los factores de conversión que cancelan las
unidades no deseadas.
5m^2 10,000cm^2 = 50,000 cm^2
1m^2
Resultado expresado en notación científica: 5 x 10^4 cm^2
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Ejemplo 2:
Convierta la velocidad de:
60
km
h
a
m
s
Equivalencias a usar:
1 km = 1,000 m
1 h = 3,600 s
Se escribe la cantidad que se va a convertir y se escogen los factores de conversión que cancelan las
unidades no deseadas.
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ACTIVIDAD 3.
Convertir:
1.30
m
s
a
km
hr
45
g
cm^3
a
kg
m^3
2.- 4.5 pulg. a g
3.-
4.- 54 mi a m
5.- 24 ton a kg.
TAREA 3.
En hojas blancas, realizar las siguientes conversiones.
1.-Una cancha de tenis tiene 100m de largo y 80m de ancho. ¿Cuáles son la longitud y la anchura de la
cancha en pies?
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2.-Un cubo tiene 7 pulgadas por lado. ¿Cuál es el volùmen del cubo en pies y en metros cúbicos?
3.-Un carro viaja a una velocidad de 87mi/h. ¿A cuánto equivale su rapidez en pies/s?
2.9 ERRORES
OBJETIVO:
Analizar la importancia de los errores cometidos experimentalmente y poder calcularlos
Medidas resultados y errores
Los resultados de las medidas nunca se corresponden con los valores reales de las magnitudes a medir,
sino que, en mayor o menor extensión, son defectuosos, es decir, están afectados de error. Las causas
que motivan tales desviaciones pueden ser debidas al observador, al aparato o incluso a las propias
características del proceso de medida. Un ejemplo de error debido al observador es el llamado error de
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paralaje que se presenta cuando la medida se efectúa mediante la lectura sobre una escala graduada. La
situación del observador respecto de dicha escala influye en la posición de la aguja indicadora según sea
vista por el observador. Por ello para evitar este tipo de error es preciso situarse en línea con la aguja,
pero perpendicularmente al plano de la escala. Otros errores debidos al observador pueden introducirse
por descuido de éste, por defectos visuales, etc.
Son, asimismo, frecuentes los errores debidos al aparato de medida. Tal es el caso del llamado error del
cero. El uso sucesivo de un aparato tan sencillo como una báscula de baño hace que al cabo de un cierto
tiempo en ausencia de peso alguno la aguja no señale el cero de la escala. Para evitar este tipo de error
los fabricantes incluyen un tornillo o rueda que permite corregirlo al iniciar cada medida. Variaciones en las
condiciones de medida debidas a alteraciones ambientales, como pueden ser cambios de presión o de
temperatura o a las propias características del proceso de medida constituyen otras posibles fuentes de
error. La interacción entre el sistema físico y el aparato de medida constituye la base del proceso de
medida; pero dicha interacción perturba en cierto grado las condiciones en las que se encontraba el
sistema antes de la medida.
Así, cuando se desea medir la tensión eléctrica existente entre dos puntos de un circuito con un
voltímetro, una parte de la corriente se desvía por el aparato de medida, con lo que el sistema a medir
queda ligeramente perturbado. De igual modo, al medir una temperatura con un termómetro se está
provocando una cesión o absorción de calor entre termómetro y sistema hasta que se alcanza el equilibrio
térmico entre ambos. En un cierto grado, el valor de la temperatura a medir se ha visto modificado al
hacer intervenir el aparato de medida. En el ámbito de la física microscópica tal perturbación, cuando
existe, es controlable y puede reducirse hasta considerarse despreciable mediante un diseño adecuado del
aparato de medida.
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Error absoluto y error relativo
Como consecuencia de la existencia de diferentes fuentes de error, el científico se plantea por sistema
hasta qué punto o en qué grado los resultados obtenidos son fiables, esto es, dignos de confianza. Por
ello, al resultado de una medida se le asocia un valor complementario que indica la calidad de la medida o
su grado de precisión. Los errores o imprecisiones en los resultados se expresan matemáticamente bajo
dos formas que se denominan error absoluto y error relativo. Se define el error absoluto % E, como la
diferencia entre el resultado de la medida M y el verdadero valor m 0 de la magnitud a medir
% E = M – m0
El error relativo E r es el cociente entre el error absoluto % E y el verdadero valor. Cuando se expresa en
tanto por ciento su expresión es
E r (%) = % E.100/m0
En sentido estricto tales definiciones son únicamente aplicables cuando se refieren no a medidas físicas
propiamente, sino a operaciones matemáticas, ya que el valor exacto de una magnitud no es accesible.
Por ello, con frecuencia se prefiere hablar de incertidumbres en lugar de errores. En tal caso se toma como
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m el valor que más se aproxima al verdadero, es decir, valor medio obtenido al repetir varias veces la
misma medida.
.9 CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REDONDEO
OBJETIVO:
Utilizar correctamente el redondeo y las cifras significativas para aproximar los resultados
1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo.
1234.56 6 cifras significativas
2. Ceros entre dígitos distintos de cero son significativos.
1002.5 5 cifras significativas
3. Ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos.
000456 3 cifras significativas
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0.0056 2 cifras significativas
4. Si el número es mayor que (1), todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos.
457.12 5 cifras significativas
400.00 5 cifras significativas
5. Si el número es menor que uno, entonces únicamente los ceros que están al final del número y entre
los dígitos distintos de cero son significativos.
0.01020 4 cifras significativas
6. Para los números que contengan puntos decimales, los ceros que se arrastran pueden o no pueden ser
significativos.
1,000 1, 2, 3, o 4 cifras significativas. Supondremos 4 en nuestros cálculos
0.0010 2 cifras significativas
1.000 4 cifras significativas
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7. Supondremos que cantidades definidas o contadas tienen un número ilimitado de cifras significativas
NOTA: Es mucho más fácil contar y encontrar las cifras significativas si el número está escrita
en notación significativa.
Uso en cálculos
1. Suma y Sustracción: El número de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma o la
diferencia es determinada por el número con menos cifras significativas a la derecha del punto decimal de
cualquiera de los números originales.
6.2456 + 6.2 = 12.4456 redondeado a 12.4
nota: 3 cifras significativas en la respuesta
2. Multiplicación y División: El número de cifras significativas en el producto final o en el cociente es
determinado por el número original que tenga las cifras significativas más pequeño.
2.51 x 2.30 = 5.773 redondeada a 5.77
2.4 x 0.000673 = 0.0016152 redondeado a 0.0016
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Redondeando
1. Aumente en uno al dígito que sigue a la última cifra significativa si el primer dígito es menor que 5.
Redondear 1.61562 a 2 cifras significativas RESP: 1.6
2. Si el primer dígito a truncar es mayor que cinco, incrementar el dígito precedente en 1.
Redondear 1.61562 a 5 cifras significativas RESP: 1.6156
3. Si el primer dígito a truncar es cinco y hay dígitos diferentes de cero después del
cinco, incrementa el dígito precedente en 1.
Redondear 1.61562 a 3 cifras significativas RESP: 1.62
Redondear 1.62500003 a 3 cifras significativas RESP: 1.63
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4. Si el primer dígito a truncar es cinco y hay únicamente ceros después del cinco, redondee al número
par.
Redondear 1.655000 a 3 cifras significativas Resp: 1.66
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3.1. Descripción gráfica del movimiento
OBJETIVO:
Realizar e interpretar gráficas de movimiento.
Los datos se representan en forma gráfica para mostrar la relación entre dos variables.
Existen dos tipos de variables:
a)Las independientes que no están supeditadas a otras y que se escriben en el eje de las “x”.
b) Las dependientes las cuales están sujetas al valor de las otras y se escriben en el eje de las “y”.
En las gráficas existen relaciones lineales, inversas y cuadráticas.
Ejemplos:
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Durante este curso estudiaremos dos tipos de gráficas:
• Las de posición vs. Tiempo y las de
• Velocidad vs. Tiempo.
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3.2 Gráficas de Posición vs. Tiempo.
OBJETIVO:
El alumno interpretará las gráficas de posición vs. Tiempo y sus diferentes
aplicaciones.
En este tipo de gráficas la variable independiente es siempre el tiempo y la variable dependiente es la
posición. Si se tiene una tabla el primer paso es escoger una escala adecuada y graficarla. Como ya
sabemos debemos utilizar una hoja milimétrica o cuadriculada. Para mayor información ir al siguiente link.
http://www.educaplus.org/movi/3_2graficas.html
Gráficas posición vs. tiempo.
INSTRUCCIONES
Resuelva el siguiente ejercicio en base a la tabla mostrada:
Tiempo (s)
0
5
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Posición (m)
0
100
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10
15
20
25
35
300
300
400
500
0
a) Trace una gráfica posición vs tiempo
b) Calcule la distancia total
c) Calcule el desplazamiento total
d) Calcule la velocidad en los primeros 5 segundos
e) Calcule la velocidad en el periodo de 15 a 25 segundos
a) gráfica posición vs. tiempo
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b) Calcule la distancia total
La distancia total se obtiene sumando todos los desplazamientos ,ya que la distancia es una
cantidad
escalar y no tiene dircción por esta causa se suma todo.
100+200+0+100+100+500 = 1000 m.
c) Calcule el desplazamiento total
0 ya que el objeto salió y llegó al mismo lugar.
c)Calcule la velocidad en los primeros 5 segundos.
Esto se calcula con la pendiente de la gráfica , la cual nos da la velocidad, utilizando la siguiente formula:
V = d2 - d1 = 100 - 0 = 20 m/s
t2 – t1
5-0
e) Calcule la velocidad en el periodo de 15 a 25 segundos.
V = d2 - d1 = 500 - 300 = 20 m/s
t2 – t1
25 - 15
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TAREA No. 1
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.
1.- En base a los datos mostrados en la siguiente tabla:
Tiempo (seg)
0
2
3
4
5
6
7
8
Posición (m)
-40
-25
-25
-20
0
25
25
15
Calcule:
a) El desplazamiento total.
b) La distancia total
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c) Los periodos de velocidad constante.
d) La velocidad en los primeros dos segundos
e) La velocidad de 7 a 8 segundos
2.- De acuerdo a la GRÁFICA # 1 mostrada:
a) Calcule la distancia total.
b) Calcule el desplazamiento total.
c) La velocidad en el periodo de 4 a 6 segundos.
d) La velocidad en los dos primeros segundos.
e) La velocidad en el periodo de 10 a 12 segundos
3.- En base a la GRÁFICA #2 , indique:
a) La distancia total recorrida.
b) El desplazamiento total
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c) La velocidad en los primeros 5 segundos.
d) La velocidad en el periodo de 20 a 25 s
GRÁFICA #1
GRÁFICA # 2
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3.3 GRÁFICAS DE VELOCIDAD VS. TIEMPO.
OBJETIVO:
El alumno interpretará las gráficas de velocidad vs. Tiempo y sus diferentes aplicaciones.
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En este tipo de gráficas la variable independiente es siempre el tiempo y la variable
dependiente es la velocidad.
Y la pendiente de la gráfica es la aceleración dada por la siguiente formula:
a = V2 - V1
t2 - t1
APLICACIÓN DE LAS GRÁFICAS VELOCIDAD CONTRA TIEMPO
EJEMPLO
En base a la gráfica mostrada:
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a) Calcule la distancia total recorrida.
b)Calcule el desplazamiento total.
c)Calcule la aceleración en el periodo de 10 s 15 segundos
d)Calcule la aceleración en el periodo de 25 a 30segundos
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a) Àrea 1 = ( B +b / 2 ) h = (15 + 5 / 2 ) 40 = 400 m.
Àrea 2 = b x h / 2 = 10 x 40 / 2 = 200m
Para calcular la distancia se suman todas las áreas por lo cual el resultado en esta gráfica e de:
400 + 200 = 600 m.
b) Y para calcular el desplazamiento se suman las áreas positivas ( las de arriba) y se restan las
negativas (las de abajo )
En este caso : 400 - 200 = 200 m
c)En este tipo de gráficas la pendiente de la gráfica nos da la aceleración con la siguiente
formula:
a = V2 - V1 = 0 - 40 = - 8 m/s 2
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t2 – t1 15 - 10
d) a = V2 - V1 = 0 – ( -40) = 8 m/s 2
t2 – t1 30 - 25
ACTIVIDAD No. 2
INSTRUCCIONES
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha
indicada por él.
1. - De acuerdo a los datos tabulados:
a) Trace luna gráfica velocidad vs. tiempo
b) Calcule la distancia total
c) Calcule el desplazamiento total
d) Calcule la aceleración en el primer segundo.
e) Calcule la aceleración en el periodo de 7 a 8 segundos.
Tiempo (s)
0
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Velocidad
(m/s)
200
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1
2
3
4
5
6
7
8
0
0
-150
-150
0
100
0
-200
2.- En la siguiente gráfica, calcule:
a) Periodo(s) de velocidad constante.
b) La aceleración en el periodo de 5 a 10 segundos.
c) La aceleración de 50 a 60 segundos.
d) El desplazamiento total.
e) La distancia total.
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TAREA No. 1
Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor:
1.- De acuerdo a la siguiente gráfica, calcule:
a) La distancia total.
b) El desplazamiento total
c) La velocidad en l primer segundo
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d) La velocidad ene el periodo entre 3 y 4 segundos
e) ¿Qué periodo(s) de tiempo tiene(n) velocidad cero?
2.- La siguiente gráfica describe las velocidades de un objeto durante 14 segundos. Calcule:
a) Su aceleración en el periodo de 10 a 12 segundos.
b) ¿En qué periodo(s) de tiempo la aceleración es cero?
c) ¿Cuál e la distancia total?
d) Su aceleración en el periodo de 4 a 6 segundos
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e) Su desplazamiento total.
3.- Con los datos mostrados en la siguiente tabla:
a) Trace la gráfica velocidad vs. tiempo.
b) Calcule la distancia total.
c) Calcule el desplazamiento total.
d) Calcule la aceleración en los primeros 4 segundos.
e) La aceleración en el periodo de 12 a 16 segundos.
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Tiempo (s)
0
4
8
12
16
20
24
28
Velocidad
(m/s)
150
100
100
50
200
50
50
-50
4.- Con los datos tabulados:
a) Dibuje la gráfica posición vs. tiempo.
b) Calcule el desplazamiento total.
c) Calcule la velocidad total.
d) ¿Cuáles es la velocidad en los primeros tres segundos?
e) ¿Cuál es la velocidad en el periodo de 9 a 12 segundos?
Tiempo (s) Posición (m)
0
300
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3
6
9
12
15
18
21
0
0
100
-200
-300
-300
0
3.4 MOVIMIENTO HORIZONTAL
OBJETIVO:
Diferenciar los conceptos de posición, desplazamiento, distancia, rapidez y velocidad
La posición es la separación entre un objeto y un punto de referencia.
El desplazamiento es el cambio de posición de un objeto.
La distancia entre dos objetos se calcula midiendo su separación y no requiere de un sistema de
referencia.
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La rapidez es una cantidad escalar que representa cambio de posición en un intervalo de tiempo sin
marcar una dirección específica.
La velocidad es una cantidad vectorial que representa un cambio de posición dividido entre la diferencia
de dos tiempo, con una dirección determinada.
Para mayor información visitar los siguientes links:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/fi_1_cinematica.html
FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN ESTE TEMA SON:
d = V0t + at^2 / 2
a = Vf –V0 / t
Vf = at +V0
Vf2 – V0^2= 2ad
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EJEMPLO :
1.- Un auto con una velocidad de 2 m/s acelera a razón de 4 m/s2 durante 2.5 s. ¿Cuál es su velocidad
después de 2.5 segundos?
DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
V0 = 2
m/s
Vf = at +
V0
Vf = 4m/s( 2.5s)+ 2
m/s
= 12 m/s
a=
4m/s^2
t= 2.5 s
Vf=?
2.- Un avión aterriza a una velocidad de 100 m/s y puede acelerar a un ritmo máximo de -5 m/s2 hasta
detenerse.
a) Desde el momento en que toca la pista, ¿cuál es tiempo mínimo que el avión emplea en detenerse?
b) ¿Puede el avión aterrizar en el aeropuerto de una pequeña isla, donde la pista tiene 0.8Km de longitud?
DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS
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V0=
t = Vf -V0 0- 100m/s / - 5
100m/s
/a=
m/s^2
a= -5
m/s^2
100m/s( 20s) +
d=V0
(t+at^2 /
5m/s^2)(20s)^2
2=
/2
= 20seg.
=1 000m
Vf=0
a) t= ?
b)d= ?
ACTIVIDAD No. 3
INSTRUCCIONES
Resolver los siguiente sejercicios y entregar los a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.
1.- Un aeroplano ligero debe alcanzar una rapidez de 30 m/s antes del despegue. ¿Qué distancia necesita
recorrer si la aceleración (constante) es de 30 m/s2?
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2.- Según un anuncio, un automóvil deportivo puede frenar en una distancia de 50 m desde una rapidez
de 90 Km/h.
a) ¿Cuál es su aceleración en m/s2?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en frenar?
3.- Un automóvil viaja a 40 Km/h y desacelera a una tasa constante de 0.5 m/s2. Calcule:
a) La distancia que recorre hasta que se detiene.
b) El tiempo que tarda en detenerse.
3.5 CAIDA LIBRE
OBJETIVO:
Identificar el movimiento vertical y aplicar el concepto de gravedad al movimiento.
La caída libre es un movimiento vertical en el cual la aceleración del objeto es la gravedad, a la cual se le
da el signo positivo ya que ayuda al movimiento y tiene un valor promedio de 9.8 m/s^2 ó de 32ft/s^2.
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FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN ESTE TEMA SON:
d = V0t + gt^2 / 2
t= Vf –V0 / g
Vf = gt +V0
Vf^2 – V0^2= 2gd
EJEMPLO
1.- Una pelota, que parte del reposo, se deja caer durante 5 segundos.
a) ¿Cuál es su posición en ese instante?
b) ¿Cuál es su velocidad en ese instante?
DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
t = 5seg
d = V0t +
gt^2=
0(5s) / 2 + 9.8m/s^2(5s)^2 /
2
= 122.5 m
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V0= 0
Vf = gt + V0 =
9.8m/s^2( 5s)+0
= 49 m/s
g=
9.8m/s^2
a) d = ?
b) Vf= ?
2.- Una piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. ¿Cuál es su velocidad final
después de caer una distancia de 40 m?
DATOS
FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS
V0 = 6
m/s
Vf^2 – V0^2
=2gd
d =40m
Vf =√ 2gd
+V0^2 =
√ 2(9.8m/s)(40m) +
(6m/s)^2
= 28.63m/s
g=
9.8m/s^2
Vf = ?
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ACTIVIDAD No. 4
INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.
1.- Una pelota es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 2 m/s. ¿Cuál es su velocidad final
después de caer una distancia de 6 m?
2.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae durante 25 segundos.
a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos?
3.- Desde lo alto de un edificio, accidentalmente se deja caer una pinza para ropa.Si la pinza tarda en
llegar al piso 15 segundos:
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a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Con qué velocidad choca contra el piso?
Para mayor información visitar la pagina : http://www.fisicanet.com.ar/fisica/fi_1_cinematica.html
3.6 TIRO VERTICAL
OBJETIVO:
Identificar el movimiento vertical y aplicar el concepto de gravedad al movimiento ascendente.
En este tipo de movimiento la gravedad se considera negativa ya que se opone a él. Se utilizan las mismas
formulas que en la caída libre.
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EJEMPLO
1.- Una flecha es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s.
a) ¿Cuánto tiempo se elevará?
b) ¿Qué altura alcanzará?
d) ¿Cuál su posición vertical y su velocidad después de 2 s?
DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
t=?
t= Vf -V0 / a=
0- 40 m/s / - 9.8 m/s^2
=4.0s
V0= 40m/s
d = V0t + gt^2 /
2=
40m/s(4s)+( -9.8m/s^2
)(4s)^2 / 2
= 81.6 m
g=
9.8m/s^2
Vf = gt+ V0
9.8m/s^2( 2s)+0
= 19.6 m/s
a) t = ?
d = V0t + gt^2 /
2=
40m/s(2s)+( -9.8m/s^2
)(2s)^2 / 2
=60.4 m
b) d = ?
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c) d = ?
Vf= ?
ACTIVIDAD No. 5
INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.
1.- Una persona lanza una pelota en dirección vertical hacia arriba y la atrapa después de 2 segundos.
Encuentre
a) La velocidad inicial de la pelota
b) La altura máxima que alcanza
2.- Un proyectil es arrojado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s: ¿Cuáles son su
posición y su velocidad después de 1 s y después de 4 s?
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3.- Alejandra lanza su muñeca verticalmente hacia arriba y alcanza una altura de 2.5metros.
a) ¿Con qué velocidad inicial fue lanzada la muñeca?
b) ¿Cuál era su velocidad en el punto más alto?
c) ¿Qué tiempo se mantuvo la muñeca en el aire?
TAREA No.2
Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor:
1.- Un taxista que parte del reposo y se dirige hacia el sur. Alcanza una velocidad de 75 Km/h después de
2 minutos.
a) Calcule la aceleración del taxi.
b) ¿Qué distancia ha recorrido en esos dos minutos?
c) ¿Cuál es su desplazamiento con respecto al punto de partida?
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2.- Luis conduce su auto por la carretera con una velocidad de 95 km/h. Repentinamente ve otro auto
detenido en el camino y desacelera con una aceleración constante de 0.95 m/s2.
a) ¿Qué distancia recorre hasta detenerse?
b) ¿Qué tiempo tarda en detenerse?
3.- Un piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. ¿Cuál es su velocidad final
después de caer una distancia de 40 m?
4.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae durante 25 segundos.
a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos?
5.- Una pelota de béisbol arrojada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio alto, tiene una
velocidad inicial de 20 m/s.
a) Calcule el tiempo necesario para alcanzar la altura máxima.
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b) Encuentre la altura máxima.
c) Determine su posición y su velocidad después de 1.5 s
IV.-MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
4.1 LANZAMIENTO HORIZONTAL.
OBJETIVO:
Identificar el movimiento en dos dimensiones, y la independencia de sus vectores.
Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil.
Si se desprecia la resistencia ejercida por el aire, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es supeso,
que hace que su trayectoria se desvíe de la línea recta.
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En este tipo de movimiento se lanza el proyectil con todo el impulso en dirección vertical por lo cual la Vx
=V0 y la Vy = 0.
Estas son las formulas que vamos a utilizar :
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EJEMPLO
Tomando en cuenta la figura anterior. Explicaremos el siguiente problema:
Desde lo alto de un acantilado de 5 m de alto se lanza horizontalmente una piedra con velocidad
inicial de 20 m/s. ¿A qué distancia horizontal de la base del acantilado choca la piedra?
Paso No. 1: Calcular las componentes rectangulares de la velocidad inicial
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En el lanzamiento horizontal la velocidad inicial vertical (Voy) es igual a cero, por lo que:
Vx = 20 m/s
Voy = 0
Paso No. 2: Anotar los datos para X y para Y. Recuerde que las velocidades y los desplazamientos
Para “X”
Para “Y”
Vx = 20
m/s
Voy = 0
t=
g= -9.81
m/s2
X=
Y = -5 m
Paso No. 3: Selección de las ecuaciones a utilizar
Recuerde que “X” que es la distancia horizontal que recorre un proyectil y para calcularla es necesario
saber el valor de t (tiempo). Observe que en “Y ” tiene datos suficientes para calcular “t”.
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Paso 4: Resolver la ecuación considerando que Voy = 0, por lo que el primer término se anula.
Y= gt^2 / 2
Resolviendo para “ t “ :
t = 1.009637 s
Calculo de “ t “ :
Paso5: Calcular “ X “ utilizando la ecuación:
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Recuerde que “X” que es la distancia horizontal que recorre un proyectil y para calcularla es necesario
saber el valor de t (tiempo). Observe que en “Y ” tiene datos suficientes para calcular “t”.
Resolviendo para “ X “ : X=Vx (t)
X = (20 m/s)(1.09637s)
X = 20 m
ACTIVIDAD No. 6
INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.
1.- Se arroja una piedra en sentido horizontal desde un barranco de 100 m de altura. Choca contra el piso
a 80 m de distancia de la base del barranco. ¿A qué velocidad fue lanzada?
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2.- Un tigre salta en dirección horizontal desde una roca de 2 m de altura, con una rapidez de 5.5 m/s. ¿A
qué distancia de la base de la roca llegará al suelo?
3.- Un clavadista corre a 1.8 m/s y se arroja horizontalmente desde la orilla de un barranco y llega al agua
3 s después.
a) ¿Qué altura tenía el barranco?
b) ¿A qué distancia de su base llega el clavadista al agua?
4.2 TIRO PARABÓLICO
OBJETIVO:
Diferenciar el movimiento en dos dimensiones en el lanzamiento horizontal y en el tiro con ángulo.
Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el
tiempo están determinados por el ángulo de salida.
LANZAMIENTO CON ÁNGULO
La velocidad inicial del proyectil(Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con Vx =
VoCosq y Voy = VoSenq.
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Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La
posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)
COMPONENTE VERTICAL
Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es
la gravedad, por lo que la aceleración es g.
Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera
lanzamiento vertical
COMPONENTE HORIZONTAL
Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si fuera movimiento
rectilíneo uniforme.
Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el
tiempo están determinados por el ángulo de salida.
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Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo aumentan.
El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo, aumenta la altura máxima
y el tiempo.
Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen
aumentando.
Incrementado mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo continúan
incrementándose.
En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en “x” y en “y .
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EJEMPLO
Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:
a) La altura máxima.
b) El tiempo que permanece en el aire.
c) La distancia a la que llega al suelo.
d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado
Datos
Ángulo = 37°
a) Ymax =
?
Vo = 20m/s
b) t total =
Vy = ?
?
g= -9.8
m/s^2
c) X = ?
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d) Vx =?
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Paso 1
Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s
Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s
Paso 2
Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0
Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.
Paso 3
Calcular a) la altura máxima:
Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m
Paso 4
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Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque
sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo
que tarda en alcanzar la altura máxima.
T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.
Paso 5
Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:
X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.
Paso 6
Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s
Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.
ACTIVIDAD No. 7
INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.
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1.- Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 mIs, a un ángulo de 34.5° por encima de la
horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcule
a) La máxima altura alcanzada por el proyectil.
b) El tiempo que total que el proyectil permanece en el aire
c) La distancia horizontal total
d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado
2.- Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35
m/s.
a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos?
b) Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos.
c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?
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TAREA No. 3
Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor:
1.- Una piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte más alta de un risco de 44 m de altura.
a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco?
b) ¿Qué tan lejos de la base del risco choca la piedra con el piso?
c) ¿Cuál su velocidad horizontal después de 1.5 segundos?
2.- Una pelota de golf se golpea con un ángulo de 45° con la horizontal. Si la velocidad inicial de la pelota
es de 50 m/s:
a) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire?
b) ¿Cuál su altura máxima?
c) ¿Cuál su alcance horizontal?
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4.3 MOVIMIENTO CIRCULAR.
OBJETIVO:
Aplicar los conocimientos del movimiento lineal al movimiento circular utilizando formulas muy similares
Es un movimiento en el cual la velocidad no cambia, pues solo hay un cambio en la dirección.
El desplazamiento angular de un cuerpo describe la cantidad de rotación.
Medidas del desplazamiento angular.
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El ángulo en radianes es la razón entre la distancia del arco s y el radio R del arco.
Un radian no tiene unidades y es la razón entre dos longitudes.
La velocidad angular es la razón de cambio de desplazamiento angular con respecto al tiempo.
La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular en el tiempo.
Fórmulas que se utilizan:
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Relación entre los movimientos rotacional y lineal.
Existe una importante relación entre la velocidad angular y la lineal debido a que q /t = w y s/t = v, como
s = q R entonces
La aceleración tangencial representa un cambio en la velocidad lineal, mientras que la aceleración
centrípeta representa tan solo un cambio de dirección del movimiento .Teniendo las siguientes formulas:
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EJEMPLOS
1.- Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8m se mueve a través de un
ángulo de 37º .Calcule la longitud del arco descrito por el punto.
DATOS
FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS
R = 8m
Θ=s/R
Ángulo =
37°
s = RΘ
= 8m ( 0.646
rad)
= 5.17 m
Paso 1
Convertir los grados a radianes , ya que en todos los problemas es necesario que los ángulos o las
revoluciones esten en radianes para poderlos escribir en las formulas y nos den las unidades correctas,
Θ = ( 37º) 1 rad / 360º= 0.646 rad
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2.- La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)¿ Cuál es su
velocidad angular? b)¿Qué distancia se desplazará la rueda?
DATOS
R = 33cm
FORMULA
SUSTITUCIÓN RESULTADOS
ω = 4.19
rad/s
R = .33m s = ΘR
= 251rad ( .33
m)
= 82.8 m
ω = 40
rmp
Convertir 40rmp en rad/s :
40 rmp = 40 rev / min ( 2p rad / rev ) ( 1 min / 60s) = 4.19 rad/s
40 rev ( 2 p rad/ 1rev ) = 251 rad .
En este tipo de conversiones se escriben dos paréntesis y se elimina lo que esta arriba con lo de abajo
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Y lo que esta abajo con lo de arriba
3.-Un volante aumenta su velocidad de rotación de 37.7 rad/s a 75.4 rad/s en 8 s ¿Cuál es se aceleración
angular?
DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
ωo = 37.7
rad/s
ωf = 75.4
rad/s
α = (ωf - ωo) / =75.4 rad/s - 37.7
t
rad/s
=4.71 rad/s^2
t= 8 s
4.-Una rueda de esmeril que gira inicialmente con una velocidad angular de 6 rad/s recibe una aceleración
constante de 2 rad/s^2
a)¿Cuál será su desplazamiento angular en 3 seg? b) ¿Cuál es su velocidad angular final? c)¿Cuál será su
aceleración tangencial ,si la rueda tiene un racio de .05m?
DATOS
FORMULA
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SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
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ωo = 6rad/s
α= 2 rad/s^2
a) Θ= ?
Θ= ωot +(αt^2) / 2 = 6rad/s(3s) + (2rad/s^2) / 2 =27 rad
b) ωf=?
ωf = ωo +at
= 6rad/s + 2 rad/s^2 ( 3s)
= 12 rad/s
c) αt= ?
a t = αR
= 2 rad/s^2 ( .05m)
= 0.1 m/s^2
ACTIVIDAD No. 8
INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.
1.-Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3 m. Se mueve a través e un ángulo de 40°.
Encuentre la longitud del arco descrito por el punto.
2.- Un volante parte del reposo y alcanza una velocidad rotacional final de 900 rpm en 4 seg. Determine la
aceleración angular y el desplazamiento angular después de 4 seg.
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3.-Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm . ¿ Cuál es la
velocidad lineal en la superficie del cilindro?.
TAREA No. 4
Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor
1.- Un motor eléctrico gira a 600 rpm . ¿Cuál es la velocidad angular? ¿ Cuál es el desplazamiento angular
después de 6 seg.?
2.-Una mujer que está de pie en una plataforma giratoria a 4 m del centro de rotación recorre una
distancia de 100 m en 20 seg. Si partió del reposo ¿ Cuál es la aceleración angular de la plataforma?¿ Cuál
es la velocidad angular después de 20 seg.?
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MOVIMIENTO
-BIBLIOGRAFÍA
Libro de texto: Física Concepto y aplicaciones. Paul E. Tippens.
Editorial McGraw-Hill, 6ta edición, 2001.
Física 1 Paul W Zitzewitz,Robert F.Neff editorial McGraw-Hill
segunda ediciòn
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Suárez - Tolima 2010
Fundamentos de física Raymod A.Serway-Jerry
S.FaughnEditorial Thomson
-LINKS
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/fi_1_cinematica.html
http://docentes.uacj.mx/agarcia/Cursos/Dinamica/Capitulo1/1MUV.HTM
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4070002/laboratorios/mov_rectilineo.htm
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VECTORES
Objetivos:
a) Definirá los conceptos de cantidad escalar y vectorial sus diferentes tipos y dará ejemplos de
cada uno de ellos.
b) Encontrará la resultante en un sistema de vectores.
Determinará las componentes rectangulares de un vector.
c) Resolverá problemas de aplicación de vectores.
V.- VECTORES
5.1 CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES.
5.2 CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR.
5.3. TIPOS DE VECTORES.
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5.4. MÉTODOS GRÁFICOS PARA EL CÁLCULO DE LOS VECTORES
RESULTANTE V R Y EQUILIBRANTE V E .
VECTOR
TIPOS DE VECTORES
BIBLIOGRAFÍA
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5.1 CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES.
Cantidad escalar o escalar: es aquella que se especifica por su magnitud y una unidad o especie.
Ejemplos: 10 Kg., 3m, 50 Km./h. Las cantidades escalares pueden sumarse o restarse normalmente con la
condición de que sean de la misma especie por ejemplo:
3m + 5m = 8m
10ft^ 2 – 3 ft^ 2 = 7ft^2
5.2 CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR.
Objetivo: Conocerá las características de los vectores.
Cantidad vectorial o vector: Una cantidad vectorial o vector es aquella que tiene magnitud o tamaño,
dirección u orientación y sentido positivo (+) o negativo (-) y punto de aplicación, pero una cantidad
vectorial puede estar completamente especificada si sólo se da su magnitud y su dirección.
Ejemplos:1) 350 Newtons a 30° al norte del este, esto es nos movemos 30° hacia el norte desde el este.
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2) 25 m al norte. 3) 125 Km./h a – 34° es decir 34° en sentido retrogrado.
Un vector se representa gráficamente por una flecha y se nombra con una letra mayúscula ej. A = 25 lb. a
120°. La dirección de un vector se puede indicar con un ángulo o con los puntos cardinales y un ángulo.
No se debe confundir desplazamiento con distancia, el desplazamiento esta indicado por una magnitud y
un ángulo o dirección, mientras que la distancia es una cantidad escalar.
Por ejemplo si un vehículo va de un punto A a otro B puede realizar diferentes caminos o trayectorias en
las cuales se puede distinguir estos dos conceptos de distancia y desplazamiento .
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S1 y S2 Son las distancias que se recorren entre los puntos y son escalares. D1 y D2 son los
desplazamientos vectoriales.
La distancia total será la cantidad escalar S1 + S2 en la cual se puede seguir cualquier trayectoria, y el
desplazamiento total será la cantidad vectorial
R =D1 +D2
5.3. TIPOS DE VECTORES.
Objetivo: Conocerá los diferentes tipos de vectores.
Vectores Colineales: Son aquellos que actúan en una misma línea de acción.
Ejemplos: En los instrumentos de cuerda, el punto donde está atada la cuerda (puente) se puede
representar a la fuerza de tensión en un sentido y al punto donde se afina la cuerda (llave) será otra
fuerza en sentido contrario. Otro ejemplo puede ser cuando se levanta un objeto con una cuerda, la fuerza
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que representa la tensión de la cuerda va hacia arriba y la fuerza que representa el peso del objeto hacia
abajo.
Vectores Concurrentes. Son aquellos que parten de un mismo punto de aplicación. Ejemplos: Cuando
dos aviones salen de un mismo lugar, cuando dos o mas cuerdas tiran del mismo punto o levantan un
objeto del mismo punto.
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Vector Resultante. (VR) El vector resultante en un sistema de vectores, es un vector que produce el
mismo efecto en el sistema que los vectores componentes.
Vector Equilibrante. (VE) Es un vector igual en magnitud y dirección al vector resultante pero en sentido
contrario es decir a 180°
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5.4. MÉTODOS GRÁFICOS PARA EL CÁLCULO DE
LOS VECTORES RESULTANTE V R Y
EQUILIBRANTE V E .
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Objetivo: Calculará de manera aproximada el valor de los vectores resultante y
equilibrante por los métodos del paralelogramo, polígono vectorial y el método de
componentes.
Introducción: Antes de entrar a la aplicación de los métodos gráficos es necesario tener en cuenta las
siguientes consideraciones.
a) La convención de signos es : Para la "x" + a la derecha y - a la izquierda.
Para la "y" + arriba y - abajo.
b) Una escala para representar la magnitud vectorial por medio de una flecha. La fórmula que se utilizará
es : Escala = Magnitud del vector x de referencia / Magnitud en cm. que se desea que tenga en
el papel, o sea Esc. = Vx / cm. De Vx . por ejemplo si tenemos un vector A = 120 Km/h a 30° al norte
del esteLa escala será:
Esc. = 120 Km/4cm , Esc.= 30 Km. / cm., es decir cada centímetro representará 30 Km. en el papel y los
demas vectores para el mismo ejercicio o problema se les aplicará la misma escala.
Método del paralelogramo.
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Un paralelogramo es una figura geométrica de cuatro lados paralelos dos a dos sus lados opuestos. En
este método se nos dan dos vectores concurrentes, los cuales después de dibujarse a escala en un sistema
de ejes cartesianos se les dibujaran otros vectores auxiliares paralelos con un juego de geometría siendo
la resultante del sistema la diagonal que parte del origen y llega al punto donde se intersectan los vectores
auxiliares.
Ejemplo
SI DOS CUERDAS ESTAN ATADAS EN UNA ARGOLLA DE METAL Y SE JALAN, LA PRIMERA CON UNA
FUERZA DE 45 NEWTONS CON DIRECCION AL ESTE Y LA SEGUNDA DE 30 NEWTONS A 120°. ¿CUAL SERÁ
LA DIRECCIÓN Y MAGNITUD DE LA FUERZA RESULTANTE VR.
Solución: Sea A el primer vector y B el segundo, entonces A = 45 N, dirección E. y B = 30 N, a 120°.
Escala = 45 N / 5cm. = 9 N/cm. o sea1cm : 9 N
Se traza A´ paralela al vector A y B´ paralela a B , el vector resultante será el que sale desde el origen
hasta la intersección con los vectores auxiliares A´y B´ después la longitud de VRse multiplica por la
escala para obtener la magnitud real de VR.
Actividad 1
Resuelva los siguientes ejercicios y entréguelos en hojas cuadriculadas a su profesor:
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1.- Encuentre las componentes de "x" y de "y" de los siguientes vectores:
a) Una velocidad de 85 Km/h hacia el sur.
b) Una aceleración de 4 m/s2, hacia el oeste.
c) Una fuerza a 27° NO
d) Un desplazamiento de 500 m a 210°
2.- Un auto viaja 20 Km hacia el este y 70 Km hacia el sur, ¿cuál es su desplazamiento resultante?
Actividad 2
1.- Una lancha viaja a 8.5 m/s. Se orienta para cruzar transversalmente un río de 110 m de ancho.
a) Si el agua fluye a razón de 3.8 m/s, ¿cuál es la velocidad resultante de la lancha?
b) ¿Cuánto tiempo necesita el bote para llegar a la orilla opuesta?
c) ¿A qué distancia río abajo se encuentra el bote cuando llega a la otra orilla?
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2.- Un río fluye en la dirección de 90°. Marcos, un piloto de lancha, orienta el bote a 297°, Y es capaz de
atravesar el río perpendicularmente a la corriente a 6 m/s.
a) ¿Cuál es la velocidad de la corriente?
a) ¿Cuál es la velocidad del bote medida desde la orilla del río?
3.- Calcule la velocidad resultante para los siguientes vectores:
A = 50 m/s a 15°, B = 85 m/s a 120°, C = 93.5 m/s a 270°. Realice un diagrama donde se muestre la
localización de cada vector y el vector resultante.
Tarea 1
Favor de mandar la tarea por mail a su profesor.
1.- Mario pilotea un bote a 4.2 m/s hacia el oeste. La corriente del río es de 3.1 m/s hacia el sur. Calcule:
a) La velocidad resultante del bote.
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b) Si el río mide 1.26 Km de ancho, ¿cuánto tiempo tarda en atravesar el río?
c) ¿A qué distancia río abajo llega Mario a la otra orilla?
2.- Para los siguientes vectores:
a) Dibuje un sistema vectorial indicando el ángulo con respecto a “x”.
b) Calcule la resultante.
A = 250 m, 210°,B = 125 m, 18°,C = 278 m, 310°,D = 100 m, 90°
3.- Calcule la resultante de los siguientes sistemas vectoriales. Indique en el plano cartesiano la ubicación
y magnitud de la resultante.
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LEYES DE NEWTON
OBJETIVO:
El alumno identificara las leyes de newton y aplicara sus conocimientos teóricos a la
solución de problemas y a la vida cotidiana
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VI – LEYES DE NEWTON
6.1 – PRIMERA LEY DE NEWTON
6.2 – TERCERA LEY DE NEWTON
6.3 – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
6.4 – SEGUNDA LEY DE NEWTON
6.5 – LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
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6.6 – LEYES DE KEPLER
OBJETIVO
Conocer y aplicar a la vida diaria las leyes de Kepler
EXPLICACIÓN TEÓRICA
EXPLICACIÓN MATEMÁTICA
7.1 PLANO INCLINADO
7.2 PLANO INCLINADO CON FRICCIÓN
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6.1 – PRIMERA LEY DE NEWTON
OBJETIVO:
Demostrara mediante ejemplos su comprensión de la primera ley de newton sobre el
movimiento.
La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no
actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante
(incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el
movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del
tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está
moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el
movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia
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conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que
se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
6.2 – TERCERA LEY DE NEWTON
OBJETIVO
Demostrar mediante ejemplos la comprensión de la tercera ley de newton y sus
aplicaciones sobre el movimiento.
La tercera ley , también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A
ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario .
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar
un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace
saltar hacia arriba.
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Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido
contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento
de empujarnos a nosotros .
Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios,
no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos
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6.3 – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
OBJETIVO:
El alumno podrá encontrar las fuerzas desconocidas aplicando la primera condición de
equilibrio
Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que
actúan sobre él es igual a cero.
Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En
este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:
EJEMPLO:
Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las
tensiones en las cuerdas A, B Y C.
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SOLUCIÓN:
El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:
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Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :
S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0
Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:
-0.5A + 0.7660B = 0 (1)
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Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:
(Cos 30° + cos 50° )
0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)
En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si
despejamos A tenemos:
A = 0.7660 / 0.5
A = 1.532B
Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2
0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N
Para B tenemos:
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1.3267B + 0.6427B = 300N
1.9694B = 300N
B= 300N / 1.9694
B= 152.33N
Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N
A = 1.532(152.33N) = 233.3N
La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.
Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante
otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿
encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
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SOLUCIÓN
Primero dibujamos le diagrama cuerpo libre:
Ahora se aplica la primera condición de equilibrio. La suma de las fuerzas a lo largo del eje X:
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SFx = B – A cos 60° = 0
B = A cos 60° = 0.5 A (1)
Ahora al sumar las componentes en Y:
S Fy = A sen 60° - 100N = 0
Por lo que:
A sen 60° = 100N
Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:
(sen 60° = .8660)
.8660 A = 100N
A = 100N / .8660 = 115N
Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuación 1:
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B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N
ACTIVIDAD No 1
Resuelva los siguientes ejercicios en hojas blancas en forma clara y ordenada.
- Una pelota de 250N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las
tensiones en las cuerdas A, B Y C.
TAREA No 1
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- Una pelota de 250N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante
otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 40° con el poste vertical ¿
encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
- Una pelota de 300N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante
otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 45° con el poste vertical ¿
encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
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TAREA No 2
Calcule las tensiones en las cuerda “A” y “B” del sistema mostrado.
Encuentre la tensión el cable “A” y la compresión en el soporte “B” en la siguiente figura, si el peso es de
95 N.
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6.4 – SEGUNDA LEY DE NEWTON
OBJETIVO:
El alumno será capaz de construir un diagrama de cuerpo libre que represente todas
las fuerzas que actúan sobre un objeto que se encuentra en equilibrio traslacional.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta
aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo . La constante de
proporcionalidad es la masa del cuerpo , de manera que podemos expresar la relación de la siguiente
manera :
F=ma
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una
dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F=ma
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La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N . Un Newton es la
fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una
aceleración de 1 m/s2 , o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea
constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la
relación F = m · a . Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas
en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de
movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo
por su velocidad , es decir:
p=m·v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal . Es una magnitud vectorial y, en el
Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de
Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de
dicho cuerpo, es decir
F = d p /dt
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la
masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un
producto tenemos:
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F = d(m· v )/dt = m·d v /dt + dm/dt · v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración, nos queda
F=ma
tal y como habiamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se
conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento . Si la fuerza total que actua
sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:
0 = d p /dt
es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la
cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo ( la derivada de una constante es cero ). Esto es
el Principio de conservación de la cantidad de movimiento : si la fuerza total que actua sobre un
cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo .
EJEMPLOS
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- Calcular la aceleración que produce una fuerza de 5 N a un cuerpo cuya masa es de 1000g
Expresar el resultado en m/s².
DATOS
A=?
FÓRMULA
SUSTITUCIÓN
a = 5 Kg m/s² / 2
a=F/m
Kg =
RESULTADO
2.5 m/s²
F=5N
m = 2000g =
2Kg
- Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le produce una aceleración de 300 cm/s².
Exprese el resultado en Kg.
DATOS
FÓRMULA
SUSTITUCIÓN
M=?
F = 200 N
a=f/m
A = 300 cm/s² = 3
m = 200N / 3
m=f/a
m/s²
m/s² =
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RESULTADO
66.6 Kg
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EJEMPLO 1
Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que
la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 = 1,9 kg, están
unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 está en contacto
con el piso.
a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en
reposo sobre el piso?
b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la
aceleración de m 1 ?
SOLUCION
Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.
a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que m 1 .
Fuerzas sobre m 2 :
m1g-T-N=0,
pero N = 0 cuando está a punto de despegar.
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Luego: m 2 g - T = 0 (1)
Fuerzas sobre m 1 :
T - m 1 g = m 1 a 1 (2),
donde es la aceleración con que sube . Aquí existe una aceleración, porque si la masa 2
tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 se mueve.
Fuerzas sobre la polea:
F - 2T = 0 (3)
De la expresión (3)
Reemplazando T en (1) queda
m 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4)
Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N
b) Calculo de la tensión del cable:
Reemplazando F = 110 N en la expresión (3) :
110 - 2T = 0 , luego: T= 55N
Calculo de a 1 :
Reemplazando T , m 1 y g en (2) :
55 - 12 = 1,2a 1 ,
luego : a 1 = 35,8 m/s 2
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EJEMPLO 2 En el diagrama de la siguiente figura se pide que:
a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a:la masa M, la
polea P y la masa m 2
b) ¿Cuál es la relación entre la aceleración de la masa m 2 y la de
M?
c) Encuentre la aceleración de M.
d) ¿Cuál es el valor de la tensiones?
SOLUCION
a) diagrama de
cuerpo libre asociado diagrama de cuerpo libre diagrama de cuerpo libre
aM
asociado a la polea P
asociado a m 2
Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.
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b)
Por lo tanto:
Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 se mueve X/2. Si hacemos la
derivada de la posición dos veces, obtenemos la aceleración de las masas y llegamos a la
misma relación.
c) Según diagrama de cuerpo libre, se tiene:
(1) T 1 = m 2 a 2
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(2) Mg= Ma M
(3) T 2 - 2T 1 =0
Además sobre m 2 : N - m 2 g= 0,
ya que no hay movimiento en ese eje.
Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M (4)
Reemplazando (4) en (2) , se tiene:
Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m
Mg - 2m 2 a 2 = Ma M
Mg = (M + 4m 2 ) = a M
d) Reemplazando en expresión a 2 = 2a m en expresión (1) , se obtiene
:
T 1 = m 2 a M , por lo tanto:
de la expresión ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando el valor obtenido
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EJEMPLO 3
- Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 64lb en reposo sobre una masa sin
fricción y esta atado en su otro extremo a un peso W, calcule:
a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de
?
b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?
SOLUCIÓN (a)
Dibuje el diagrama cuerpo libre (boton diagrama cuerpo libre)
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Puesto que las fuerzas verticales en el bloque de 64lb están equilibradas, la fuerza neta en el sistema total
es solo el peso W . aplicamos la ley de Newton:
2W=64lb+W
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2W – W = 64lb
w=64lb
SOLUCIÓN (b)
T= 32lb
ACTIVIDAD No.2
-Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.
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TAREA 2
Una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la siguiente figura. Las masas m
1 y m 2 están atadas a cada extremo de la cuerda.
a) Calcule la fuerza resultante del sistema. si m 1 = 15 Kg y m 2 = 8 Kg.
b) Calcule la masa total
c) Determine la aceleración del sistema
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d) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.
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1.- Una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la siguiente figura. Las masas
m 1 y m 2 están atadas a cada extremo de la cuerda.
a) Calcule la fuerza resultante del sistema. si m 1 = 45 Kg y m2 = 25 Kg.
b) Calcule la masa total
c) Determine la aceleración del sistema
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d) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
2.- Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.
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- Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 104 lb en reposo sobre una masa
sin fricción y esta atado en su otro extremo a un peso W, calcule:
a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de
?
b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?
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VII.- PLANO INCLINADO
Objetivo:
Aplicar los conocimientos adquiridos en vectores y en las leyes de newton en el plano inclinado.
7.1 Plano inclinado
Todas las fuerzas que se aplican en el plano inclinado pueden utilizarse en el plano
inclinado, la única diferencia es que en este, tenemos que rotar el plano inclinado
para poder ubicarlo en los ejes cartesianos.
Analizaremos primero un plano inclinado sin fricción.
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Donde W = 3 N
Rotación del eje :
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Paso 1
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
Σ Fx = Fa + W Cos 60º = 0
Σ Fy = Fn – W sen 60º = 0
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EJEMPLO
Un niño sostiene un trineo en reposo en la ladera de una colina de 27° cubierta de
nieve y sin fricción. Si el trineo pesa 77 N, determine la fuerza que el niño ejerce
sobre el trineo.
Rotación del eje :
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Σ Fx = -Fa + W Cos 63º
Σ Fy = Fn – Wsen 63º
Despejando
Fa = W Cos 63 o = 77 N Cos 63º = 34.95 N
Fn = W Sen63 o = 77 N Sen 63 o = 68.6 N
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ACTIVIDAD 1
1.- Un niño jala su carrito a través de una pendiente inclinada 17°. Si el carrito pesa
25 N, ¿con qué fuerza debe jalar el pequeño para subir su carrito con velocidad
constante?
2.- Un hombre empuja una maleta a lo largo de plano inclinado 35°. Si la fuerza de
empuje es de 300 N,
a) ¿Cuál es el peso de la maleta?
b) ¿Cuánto vale la fuerza normal?
3.- Usted empuja hacia arriba por un plano inclinado 20° un baúl de 325 N con
velocidad constante, ejerciendo una fuerza de 211 N paralela al plano inclinado.
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a) ¿Cuál es la componente del peso del baúl paralela al plano?
b) ¿Cuál es la fuerza normal?
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7.2 Plano inclinado con Fricción.
La fricción es la fuerza que se opone el movimiento y tiene muchas aplicaciones
como pudimos observar en el capítulo anterior.
Formulas
Ff = Fn μ
Fn = W Sen α
EJEMPLO
Una caja de 100 N reposa sobre un plano inclinado 30° .Si el coeficiente de fricción
es m = 0.1 . ¿Cual es la fuerza de empuje paralela al plano necesaria para subir el
plano con velocidad constante?
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Rotación del eje :
Σ Fx = -Fa + W Cos 60º + Ff = 0
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Σ Fy = Fn – W sen 60º = 0
Despejando:
Fn = W Sen 60º = 100 N Sen 60º = 86.6 N
Ff = Fn μ = 86.6 N ( 0.1) = 8.66 N
Fa = W Cos 60º + Ff = 100 N Cos 60º + 8.66 = 58.66 N
ACTIVIDAD 2
1.- Una caja de madera de 215 N se desliza hacia debajo de un plano inclinado de
45°. El coeficiente de fricción cinética es 0.12.
a) ¿Cuál es la fuerza normal sobre el bloque?
b) ¿Cuál es la fuerza de fricción cinética?
c) ¿Cuál es la fuerza resultante?
d) ¿Cuál es la aceleración?
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TAREA 1
1.- ¿Cuál es el empuje necesario para subir un bloque de 70 Kg sobre un plano
inclinado 55°? No considere la fricción.
2.- Un hombre empuja, con velocidad constante, una caja de 320 N por un plano
inclinado 25° ejerciendo una fuerza paralela al plano de 150 N. ¿Cuál es la fuerza
normal? (Suponga que no hay fricción entre la caja y el plano inclinado).
4.- ¿Cuál es la fuerza mínima necesaria para mantener en reposo un bote de remos
de 240 N en la ladera de una colina inclinada 27° ¿Cuál es la fuerza normal?
(Suponga que no hay fricción entre la colina y el bote).
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8.1.concepto y unidades de trabajo
objetivo:
Definir y escribir las formulas matemáticas para trabajo y aplicar el concepto de trabajo para resolver los
problemas estudiados a continuación y demostrar por medio de ejemplos los conocimientos de las
siguientes unidades joule, libra-pie.
TRABAJO: Es una cantidad escalar igual al producto de la magnitud del desplazamiento y la componente
de la fuerza en dirección del desplazamiento.
Se deben de cumplir tres requisitos :
1.- Debe haber una fuerza aplicada
2.-La fuerza debe ser aplicada a través de cierta distancia (desplazamiento)
3.-La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.
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figura 8.1 El trabajo realizado por una fuerza F provoca un desplazamiento s.
Trabajo = fuerza X desplazamiento.
T = Fx s
La magnitud del trabajo puede expresarse en términos del ángulo θ formado entre F y s.
Trabajo =(F cos θ)s
La fuerza que realiza el trabajo está dirigida íntegramente a lo largo del desplazamiento. Por
ejemplo cuando se eleva un cuerpo en forma vertical o cuando una fuerza horizontal arrastra un objeto
por el piso en este caso:
Trabajo = Fs
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En unidades del SI el trabajo se mide en Nxm esta unidad se llama joule (j)
Un joule es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton al mover un objeto a través de una
distancia paralela de un metro.
8.2 cálculo del trabajo sin ángulo
ACTIVIDAD 1
1.- Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco y lo mueve una
distancia de 15 m a través del puerto. ¿Qué trabajo realizó el remolcador?
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DATOS FÓRMULA
F = 4000N
S =15 m
T = Fs
CÁLCULOS
RESULTADOS
T = 4000N X 15m
T = 6000N
T=?
2.-¿que trabajo realiza una fuerza de 65 N al arrastrar un bloque como el de la figura 8.1 a
través de una distancia de 38 m, cuando la fuerza es trasmitida por medio de una cuerda de 60°
con la horizontal
DATOS FÓRMULA
CALCULOS
RESULTADOS
F=65 N T =FXs
FX = 65 N (cos 60°)
T = 1235 j
S = 38
Fx = 32.5 N
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m
Θ=
60°
T = Fx s = 32.5N X
38 m = 1235Nm
TAREA 1
1.- Un mensajero lleva un paquete de 35 N desde la calle hasta el quinto piso de un edificio de oficinas, a
una altura de 15 m. ¿Cuánto trabajo realiza?
2.- Julio realiza un trabajo de 176 J al subir 3 m. ¿Cuál es la masa de Julio?
8.3 trabajo y dirección de la fuerza. trabajo y resultante
objetivo: identificar la fuerza que realiza el trabajo
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Trabajo resultante es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales que actúan sobre un
cuerpo en movimiento.
La realización de un trabajo necesita la existencia de una fuerza resultante.
Para distinguir la diferencia entre trabajo positivo y negativo se sigue la convención de que el trabajo de
una fuerza es positivo si el componente de la fuerza se encuentra en la misma dirección que el
desplazamiento y negativo si una componente de la fuerza se opone al desplazamiento real.
Por ejemplo el trabajo que realiza una grúa al levantar una carga es positivo pero la fuerza gravitacional
que ejerce la tierra sobre la carga ejerce un trabajo negativo.
8.4 aplicación del plano inclinado con el trabajo
objetivo: aplicar la dirección de las fuerzas en el plano inclinado.
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ACTIVIDAD 2.
Una fuerza de 80 N mueve un bloque de 5Kg hacia arriba por un plano inclinadoa 30°, según figura 2 el
coeficiente de fricción cinético es de 0.25 y la longitud del plano son 20 metros ,calcular el trabajo que
realizan cada una de las fuerzas sobre el bloque.
Solución :
Las fuerzas que actúan sobre el bloque son; Ŋ , Ŧk p y w
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la fuerza de impulso pse ejerce en direccióny el desplazamiento.
Tp = ps = 80 N x 20 m= 1600 J
W =mg =5kg (9.8m/s2) = 49 N
Wx =49 (sen 30°) = 24.5N
Wy = 40 (cos 30°) = 42.2N
Pero como Ŧk = ŊμkyŊ= Wy
Ŧk = Ŋμk = μk Wy
Ŧk = (-0.25) (42.4N) = -10.6 N
El signomenos significa que va hacia abajo del plano
TAREA 2.-
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1.-Esteban jala un trineo a través de una superficie plana de nieve con una fuerza de 225 N, mediante una
cuerda que forma un ángulo de 35° con la horizontal. Si el trineo avanza 65.3 m, ¿qué trabajo realiza
Esteban?
2.- Se jala un trineo de 845 N una distancia de 185 m mediante una cuerda que ejerce una fuerza de 125
N. Si el trabajo realizado fue de 1.2 x 104 J, ¿qué ángulo forma la cuerda con la horizontal?
3.- Una cuerda arrastra un bloque de 10 Kg una distancia de 20 m por el piso contra una fricción constante
de 30 N. La cuerda forma un ángulo de 35° con el piso y tiene una tensión de 60 N.
a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza de 60 N?
b) ¿Cuál es el trabajo desarrollado por la fuerza de fricción? c) ¿Qué trabajo resultante se ha realizado?
d) ¿Cuál es el coeficiente de fricción?
8.5 energía formas y tipos de energía
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OBJETIVO: analizar y aplicar los conocimientos sobre la realización de un trabajo y el
cambio correspondiente de la energía cinética
ENERGÍA: es todo aquello que puede realizar un trabajo. Si un objeto tiene energía quiere decir que es
capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trajo sobre él y si realizáramos una trabajo
sobre un objeto, le proporcionamos a éste una cantidad de energía igual al trabajo realizado.
En este curso estudiaremos dos tipos de energía.
ENERGÌA CINÉTICA: es aquella que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento.
ENERGÍA POTENCIAL : es la energía que tiene un sistema en virtud de su posición o condición.
8.6.-Aplicación de la energía potencial y cinética
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ENERGÍA CINÉTICA.
La relación entre la energía cinética y el trabajo ,considerando una fuerza F que actúa sobre un bloque
como se indica en la figura:
Si el bloque tiene una velocidad inicial v0 y la fuerza F actúa através de la distancia s y la velocidad
aumenta hasta la velocidad final vf .
El cuerpo tiene una masa m y la segunda ley de newton està dada por a proporción
a= F / m ecc 1
Y se alcanza una velocidad final vfy quedar así
2as = v2f– v20
despejando a = v2f– v20 / 2s
sustituyendo en la ecuación 1
F / a= v2f– v20 / 2s
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resolviendo para Fs
Fs = ½ mvf – ½mv0
Como la cantidad del lado izquierdo de la ecuación representa el trabajo realizado sobre la masa m y la
cantidad del lado derecho de la ecuación es el cambio de la energía cinética como resultado del trabajo .
Por lo tanto :Ek = ½ mv2
ACTIVIDAD 3.
Un rifle dispara una bala de 4.2 g con una rapidez de 965 mIs.
a) Encuentre la energía cinética de la bala.
b) ¿Cuánto trabajo se realiza sobre la bala si parte del reposo?
c) Si el trabajo se realiza sobre una distancia de 0.75 m, ¿cuál es la fuerza media sobre la bala?
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DATOS
FÓRMULA
m = 4.2 g
Ek = ½ mv2
CALCULOS
RESULTADOS
Ek = ½(.0042kg)
Ek = 1955.6 j
(965m/s)2
T =½ mv2f- ½
mv20
v= 965
m/s
si v0 = o
T = ½(.0042kg)
(965m/s)2
Ek = 1955.6 j
F =1955.6 j /
.75m
F = 2607 N
quedaría: T
=½ mv2f
g = 9.9 m
/ s2
Fxs = ½ mv2f
F =½ mv2f / S
1.- Un vagón de 15 Kg se mueve por un corredor horizontal con una velocidad de 7.5 m/s. Una fuerza
constante de 10 N actúa sobre el vagón y su velocidad se reduce a 3.2 m/s.
a) ¿Cuál es el cambio de la energía cinética del vagón?
b) ¿Qué trabajo se realizó sobre el vagón?
c) ¿Qué distancia avanzó el vagón mientras actuó la fuerza?
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2.- ¿Qué fuerza media se requiere para que un objeto de 2 Kg aumente su velocidad de 5 m/s a 12 m/s en
una distancia de 8 m? Verifique su respuesta calculando primero la aceleración y aplicando luego la
segunda Ley de Newton.
ENERGÍA POTENCIAL:
La energía potencial implica que debe haber un potencial para realizar un trabajo.
La fuerza externa F necesaria para elevar un cuerpo debe ser igual al peso w y el trabajo realizado esta
dado por
Trabajo = Wh= mgh
Este trabajo puede ser realizado por el cuerpo después de haber caído una distancia h por lo tanto el
cuerpo tiene una energía potencial igual al trabajo externo necesario para elevarlo. a partir de estos datos
se puede calcular la energía potencial
Ep= mgh
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Actividad 4
1.- Un libro de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm del piso. Encuentre la energía potencial del libro en
relación
a) con el piso
b) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del suelo
c) con el techo que está a 3 m del piso
DATOS
FÓRMULA
m= 2kg
Ep= mgh
h= 80 cm
g = 9.8
m/s^2
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CALCULOS
RESULTADOS
a) Ep =
= 17.7 J
(2kg)(9.8m/s2)(0.8m)
b) Ep =
= 7.84 J
(2kg)(9.8m/s2)(0.4M)
c) Ep = (2kg)(9.8m/s2)(= -43.1 J
2.2m)
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TAREA 4.
1.- Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a dos metros por encima de un pozo de inspección . el fondo del
pozo está 3 m por debajo del nivel de la calle. En relación con la calle ¿Cuál es la energía potencia del
ladrillo en cada uno de los lugares.
8.7.- relación del trabajo y la energía
objetivo: considerar la relaciòn que exìste entre el trabajo y la energìa
El trabajo de una fuerza externa resultante sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía
cinética del cuerpo.
8.8.-conservación de la energía
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Suponiendo una masa levantada a una altura h y luego se deja caer según la figura en el punto mas alto la
energía potencial es mgh , a medida que la masa cae la energía potencial disminuye hasta llegar a cero, (
en ausencia de la fricción del aire ) pero comienza a aparecer la energía cinética en forma de movimiento y
al final la energía cinética es igual a la energía total .
importante señalar que durante la caída :
energía total = Ep + Ek = constante
a esto se le llama conservación de la energía; en ausencia de resistencia del aire, o cualquier fuerza ,la
suma de las energías potencial y cinética es una constante siempre que no se añada ninguna otra energía
al sistema.
(Ep + Ek )inicial = (Ep +Ek ) final
mgh0 + ½ mv20 = mghf + ½ mv2f
si el objeto caea partir del reposo la energía total inicial es½ mv2f
mgh0 = ½ mv2f
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y por lo tanto
Actividad 5.
1.- ¿Qué velocidad inicial debe impartirse a una masa de 5 kg para que se eleve a una altura de 10 m?
¿Cuál es la energía total en cualquier punto durante su movimiento?
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TAREA 5
1.-un proyectil de 20 g choca contra un banco de fango y lo penetra una distancia de 6 cm antes de
detenerse. Calcule la fuerza de frenado F si la velocidad de entrada fue de 80 m/s.
2.-Un péndulo simple de 1 m de longitud tiene en su extremo un peso de 8 Kg. ¿Cuánto trabajo se
requiere para mover el péndulo desde su punto más bajo hasta una posición horizontal? Calcule la
velocidad del peso cuando pasa por el punto más bajo de su trayectoria.
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8.9.-potencia concepto y aplicación
Objetivo : determinar la relación del tiempo, fuerza ,distancia y velocidad con la
potencia
Potencia : es la rapidez con que se realiza un trabajo.
P / T= trabajo
La unidad de potencia en el SI es el joule por segundo y se denomina watt
1watt = 1 j/s
y en el SUEU se usa la libra pie por segundo ft lb / s y para propósitos industriales
1hp = 550 ft lb / s
1hp= 746 W = .746 kW
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1kW = 1.34 hp
P / t = trabajo = Fs / t
de donde
p =F s / t = F v
Actividad 6 .
1.- La correa transportadora de una estación automática levanta 500 toneladas de mineral hasta una
altura de 90 ft en una hora. ¿Qué potencia en caballos de fuerza se requiere para esto?
DATOS FÓRMULA
W=
500
Ton
H= 50
CALCULOS
RESULTADOS
P
=500ton(2000lb/ton)(90ft) P = 25000
P=T/t
ftlb/s
/ 3600s
1hp = 550 ft lb / s
45.45 hp.
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ft
t=
3600 s
hp = 25000 ft lb/sx1hp /
550 ft lb/s
TAREA 6.
1.-Una masa de 40 Kg se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿Qué potencia promedio
ha utilizado?
2.- Una carga de 70 Kg se eleva hasta una altura de 25 m. Si la operación requiere 1 minuto, encuentra la
potencia necesaria. Reporte su resultado en Watts y en caballos de fuerza.
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