PLANIFICACIÓN DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I

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ESCUELA NORMAL SUPERIOR Nº 32 "GRAL. SAN MARTÍN"
INSTITUTO DE FORMACION DOCENTE
PLANIFICACIÓN DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I
AÑO ACADÉMICO 2016
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CARRERA:
PROFESORADO
EDUCACIÓN SECUNDARIA EN FÍSICA
FORMATO CURRICULAR: MATERIA
DE
PLAN DE ESTUDIOS: 2016
AÑO: 1° DIV. 1º
CARGA HORARIA: 6 HORAS SEMANALES
DOCENTE RESPONSABLE:
Mag. Ing. MARÍA DEL VALLE MORRESI
RÉGIMEN DE CURSADA: ANUAL
FUNDAMENTACIÓN
Esta unidad curricular introduce al/a la futuro/a profesor/a en Física en el cálculo
diferencial e integral desarrollado en el campo matemático para poder conceptualizar
en forma operativa y modelizar, en sus inicios, el movimiento de los cuerpos. El
concepto central sobre el que se trabaja es el de continuidad de las variables
involucradas en las relaciones en estudio, no sólo en los movimientos sino también
entre otras magnitudes que se utilizan para caracterizar, describir y explicar los
fenómenos físicos en el dominio de las teorías de la Física Clásica.
Las nociones de continuidad, función, límite, derivada e integral en Matemática han
estado muy vinculadas con el pensamiento de la Física desde el siglo XVII y son
nucleares en el proceso de conceptualización de esta ciencia, al ofrecer un lenguaje
para expresar ideas y un proceso para analizar formalmente las evoluciones. De
esta manera, en esta unidad curricular se inicia el aprendizaje de conceptos como
los de función, límite, derivada e integral, en una variable, junto con su operatoria
que aporta a la Física tanto economía en el cálculo como precisión en la forma de
comunicar las relaciones entre las diferentes magnitudes involucradas en la
evolución de los procesos estudiados. Por lo tanto, no solo es imprescindible desde
lo instrumental sino también desde lo formativo para un/a futuro/a profesor/a en
Física.
Los contenidos de esta unidad curricular están totalmente relacionados con los de
Física I, en tanto a través del estudio de funciones reales se pueden describir los
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diferentes tipos de movimientos y el estudio de límites y derivadas le dan sentido a
diferentes conceptos del mundo físico. Es importante seleccionar situaciones
problemáticas que provengan del campo de las ciencias naturales para ejemplificar,
tales como: el análisis de movimientos recurriendo al empleo de representaciones
gráficas funcionales, la determinación de velocidades y aceleraciones, el cálculo de
áreas y la rapidez de cambios temporales de magnitudes físicas.
El tratamiento de los diferentes contenidos favorece el desarrollo del razonamiento
analítico y la capacidad reflexiva, mediante la demostración de propiedades y la
resolución de problemas. El uso de software específico ofrece una riqueza
instrumental significativa para el cálculo y la visualización.
OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
OBJETIVOS GENERALES:
Que el alumno sea capaz de desarrollar capacidades y competencias que impliquen:
 Una comprensión de los conceptos y principios del Cálculo de una variable.
 El dominio de habilidades de razonamiento lógico y conceptual para la
aplicación a fenómenos naturales.
 Una comprensión de los conceptos y herramientas del cálculo diferencial e
integral.
 El dominio de habilidades de razonamiento lógico y conceptual para la
aplicabilidad modelización y resolución de situaciones problemáticas de
fenómenos naturales.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Que el alumno sea capaz de:




Identificar tipos de funciones y rango de aplicabilidad de las variables.
Comprender el concepto de límite de una función.
Interpretar las potencialidades de la primera derivada.
Utilizar técnicas específicas de integración.
PROGRAMA ANALÍTICO
Números reales. Desigualdades. Valor absoluto, definición y propiedades
UNIDAD I:
El conjunto de los números reales como estructura y lenguaje funcional
Conjunto de números. Números reales. Desigualdades. Valor absoluto, definición y
propiedades.
Funciones reales de una variable real
Definición de función. Representación cartesiana de funciones elementales: lineales,
cuadráticas, polinómicas. Funciones
exponencial y
logarítmica. Funciones
trigonométricas. Funciones racionales. Ceros o raíces de una función. Intersección
con los ejes. Intersección entre dos funciones. Dominio e Imagen de funciones
continuas de una variable real. Operaciones con funciones. Función inversa.
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UNIDAD II: LIMITES Y CONTINUIDAD
Límite finito de una función. Cálculo de límites. Límites indeterminados. Continuidad.
Límites infinitos.
Límite finito de una función en un punto: noción, definición. Los límites y las
operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.
Límites laterales. Límites infinitos y en el infinito. Asíntotas verticales, horizontales y
oblicuas.
Límites indeterminados. Teorema de la función intermedia y límites trigonométricos.
Continuidad de una función: en un punto y en un intervalo (abierto y cerrado).
Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidades.
UNIDAD III: CÁLCULO DIFERENCIAL EN UNA VARIABLE
Derivada de una función en un punto y en un intervalo. Interpretación gráfica.
Continuidad de funciones diferenciables. Reglas de derivación. Relación entre
derivabilidad y continuidad. Reglas de derivación. Derivación implícita. Regla de la
cadena. Diferenciación de funciones trigonométricas y de funciones inversas.
Derivada de funciones de interés en Física. Valores extremos: absolutos y relativos.
Teorema del valor medio. Máximos y mínimos. Concavidad y puntos de inflexión.
Formas indeterminadas. Regla de L’Hopital.
UNIDAD IV: CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE
Antiderivada o primitiva de una función. Integral de una función de una variable.
Teoremas fundamentales del cálculo integral. Propiedades. Técnicas de integración:
por partes, por sustitución.
Integrales definidas, indefinidas. Integración por partes. Integración de funciones
trigonométricas. Integrales de funciones racionales. Integrales impropias.
LISTADO DE ACTIVIDADES PRÁCTICAS
Trabajo Práctico N° 1: Análisis de Funciones (TP1)
Trabajo Práctico N°2 : Interpretación física de Derivadas e Integrales (TP2)
REQUERIMIENTOS DE LA ASIGNATURA. MODALIDAD DE CURSADO Y
APROBACIÓN
ALUMNO REGULAR CON CURSADO PRESENCIAL:
- Cumplimiento del 75 % de asistencia a clases.
- Aprobación de los trabajos prácticos.
- Aprobación uno parcial escrito con 6 (seis) como mínimo y/o su recuperatorio.
- Aprobación con 6 (seis) como mínimo del examen final escrito frente a Tribunal.
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- ALUMNO REGULAR CON CURSADO SEMI-PRESENCIAL:
- Cumplimiento del 40 % de asistencia a clases en cada cuatrimestre.
- Presentar y aprobar el trabajo práctico.
- Aprobar el parcial escrito con 6 (seis) como mínimo y/o su recuperatorio.
- Aprobación con 6 (seis) como mínimo de examen final escrito frente a Tribunal.
ALUMNO LIBRE:
- Asistencia a las clases como oyente.
- No debe realizar trabajos prácticos ni parciales.
- Rinde examen final escrito y oral frente a Tribunal.
PROMOCIÓN DIRECTA:
- Obtener promedio 8 (ocho) de 2 parciales y/o sus recuperatorios,
- 1 parcial aprobado (1º o 2º), 1 parcial desaprobado con su recuperatorio
- (posterior al último parcial)
- 2 parciales DESAPROBADOS con recuperatorio integral (posterior al
- último parcial).
- Aprobación de los trabajos prácticos y/o sus recuperatorios.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
* Clases teórico- prácticas participativas.
* Clases prácticas individuales o grupales.
* Acompañamiento Virtual en el aula de la asignatura.
* Resolución de problemas en clases y análisis de los mismos.
* Recomendaciones de visita a páginas web relacionadas con contenidos del
Programa.
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CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Clase
Nº
Fecha
1
2
3
4
5
7/4
8/4
14/4
15/4
21/4
6
22/4
7
28/4
8
9
10
11
12
29/4
5/5
6/5
12/5
13/5
13
19/5
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
2
20/5
26/5
27/5
2/6
3/6
9/6
10/6
16/6
17/6
23/6
24/6
30/6
1/7
7/7
8/7
11/8
12/8
30
18/8
31
19/8
32
25/8
33
26/8
34
1/9
35
36
2/9
8/9
37
9/9
38
15/9
39
16/9
Cant.
Horas
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
Descripción
UNIDAD I: Función Lineal. Dominio, Imagen.
Función Lineal. Aplicaciones.
Función Cuadrática.
Función Cuadrática. Aplicaciones a física.
Funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente.
Aplicaciones de funciones trigonométricas.
Ordenada al origen, cambio en el argumento
Funciones polinómicas. Descomposición por
factores.
Logaritmos. Número e.
Función exponencial y logarítmica.
Función exponencial y logarítmica. Aplicaciones
Ejercitación de funciones simples y variaciones.
Análisis de discontinuidades, intersección con ejes.
UNIDAD II: Límites de funciones. Límites laterales.
Límites indeterminados.
Condición de existencia de límite y de continuidad.
Límites finitos e infinitos. Aplicaciones.
Límites de funciones polinómicas. Aplicaciones.
Límites de funciones trigonométricas. Aplicaciones.
Límites de funciones logarítmicas. Aplicaciones.
Límites de funciones racionales. Aplicaciones.
Límites de funciones irracionales. Aplicaciones.
Repaso de límites de funciones./Consulta.
Bicentenario de la muerte de Güemes
Cumpleaños 110 de la Escuela Normal
PRIMER PARCIAL
Recuperación contenidos- ejercitación.
Revisión de conceptos y ejercitación.- Aplicación
Corrección de ejercitación.
FERIADO PUENTE
UNIDAD III: Derivada. Interpretación
Derivada en un intervalo y en un punto.
Tabla de derivadas. Ejercitación. Operaciones con
derivadas.
Derivada de funciones polinómicas, trigonométricas.
Derivada
de
funciones
logarítmicas
y
exponenciales. Regla de la cadena. Ejercitación.
Regla de L’Hopital. Ejercitación.
Valores Extremos. Teorema del valor medio. Puntos
críticos. Máximos y mínimos.
Análisis de funciones. Aplicación.
Derivada de orden superior.
Concavidad y puntos de inflexión. Extremos
relativos. Ejercitación.
Problemas de optimización aplicados. Ejemplos.
Problemas de optimización aplicados. Análisis
conceptual. Ejercitación.
Activi
dad
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
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TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
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TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
5
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Clase
Nº
Fecha
40
22/9
41
23/9
42
43
44
29/9
30/9
6/10
45
7/10
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
13/10
14/10
20/10
21/10
27/10
28/10
3/11
4/11
10/11
11/11
17/11
18/11
Cant.
Horas
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
Descripción
UNIDAD IV: Teoremas fundamentales del Cálculo
Integral
Integral definida. Concepto. Interpretación gráfica.
Tabla de integrales.
Integrales definidas Teoremas fundamentales.
SAN JERÓNIMO.
Propiedades de la integración.
Integrales impropias. Integral de funciones
trigonométricas y polinómicas
Aplicaciones.
Integración por partes. Fracciones simples.
Integración por sustitución.
Cálculo de áreas entre curvas. Cálculo de volumen.
Revisión general/consulta.
SEGUNDO PARCIAL
Recuperación de contenidos. Discusión.
RECUPERATORIO
RECUPERATORIO INTEGRADOR
COLOQUIO FINAL INTEGRADOR
COLOQUIO FINAL INTEGRADOR
ENTREGA DE NOTAS
Activi
dad
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
TyP
Total clases dictadas: 52
Horas presenciales semanales: 6 hs. cát.
6
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EVALUACIONES
PARCIALES/RECUPERATORIOS
ORAL/ESCRITO
TEMAS QUE INCLUYE
PRIMER PARCIAL: Unidad I y II
Escrito- Carácter
teórico- práctico
SEGUNDO PARCIAL: Unidad III y IV
Escrito- Carácter
teórico- práctico
RECUPERATORIOS
ORAL/ESCRITO
RECUPERATORIO
RECUPERATORIO INTEGRADOR
COLOQUIO FINAL INTEGRADOR
FECHA
24-06-2016
28-10-2016
Escrito - Carácter
teórico - práctico
Escrito - Carácter
teórico - práctico
Escrito - Carácter
teórico - práctico
FECHA
04-11-16
10-11-16
11-11-16
17-11-16
BIBLIOGRAFÍA
- Engler Adriana y otros, Funciones, Ed: Universidad Nacional del Litoral.
- Larson R., Hostetler R., Edwards B., Cálculo y Geometría Analítica, Quinta Edición,
McGraw- Hill.
- Salas, Hill, Eegen, ‘Calculus en una y varias variables’, Cuarta edición, Tomo
1.Editorial: Reverté
- Spivak M., Calculus, segunda edición, Editorial: Reverté.
- Thomas, G.2006. Cálculo Una Variable. Pearson Educación. México.
Apoyo virtual:
http://www.aprendematematicas.org.mx/notas/funciones/DGB4_2_1_4.pdf
https://sites.google.com/site/timesolar/teoremapitagoras/trigbasica
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/1bach/naturaleza
/aplicacionesdelaexponencial/aplicaciones.htm
http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/fn_exp_log_app/fn_app.html
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/funciones3/impresos/qui
ncena10.pdf
http://web.educastur.princast.es/ies/elpiles/ARCHIVOS/paginas/depar/matematicas/Napier%
20y%20Burgi_.htm
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