Algebra_y_Geometria

Escuela Normal Superior Nº 32 "Gral. José de San Martín"
Profesorado de Educación Secundaria en Física
Plan Aprobado por Resolución Nº2090/15.
Espacio Curricular: Álgebra y Geometría
Régimen de Cursada: Anual.
Curso: 1er año 1ra división
Asignación Horaria: 5 horas cátedra semanales
Profesor titular: Miguel Ponce
Profesora reemplazante: Pamela Martínez Fernández
Ciclo lectivo: 2016
Fundamentación
La Matemática, lenguaje formal de las ciencias, se ubica en este diseño curricular como una herramienta
fundamental para la formalización de los conceptos, la modelización y la comunicación. En esta unidad curricular se
profundiza el conocimiento algebraico necesario para acompañar la formalización requerida en las nociones físicas y
operar con ellas.
El Álgebra, a través del estudio de la teoría de conjuntos, el campo numérico y las primeras nociones referidas al
campo vectorial, brinda las ideas claves para la modelización matemática de distintos conceptos físicos y para el
desarrollo de una operatoria de cálculo. El enfoque básico de la teoría de conjuntos permite el desarrollo del
contenido Funciones, en Análisis Matemático I y facilita la comprensión de tópicos de Probabilidad y Estadística que
se desarrollan, en tercer año, en la unidad curricular Modelización Físico-matemática. Los vectores se utilizan para
representar distintas magnitudes físicas tales como la velocidad, la aceleración, las fuerzas, el momento lineal, entre
otras. En tanto el estudio de los sistemas de ecuaciones y sus métodos de resolución constituye una herramienta
indispensable para la resolución de problemas físicos y químicos.
La Geometría Analítica permite apropiarse de uno de los instrumentos fundamentales para la enseñanza de la Física
como es la representación gráfica de diferentes situaciones, en particular, en el estudio de los movimientos que se
abordan en Física I.
Las nociones básicas de Análisis Combinatorio introducen un modo de razonamiento requerido para el tratamiento
de la Probabilidad y la comprensión de tópicos de la Física contemporánea.
Como lenguaje y como operatoria y, además, incorporando la lógica de un razonamiento básicamente deductivo, los
contenidos de esta unidad curricular son base para las unidades curriculares del subcampo de la Formación en
Física. La incorporación de software informáticos apropiados es importante para acompañar el tratamiento
algebraico, la visualización y el trazado dinámico de construcciones geométricas y de representaciones gráficas.
Objetivos Generales
Que el alumno sea capaz de desarrollar capacidades que impliquen:
-
Comprensión profunda de los conceptos y principios del Álgebra y de la Geometría, como así también de
las conexiones entre conceptos y procedimientos a enseñar.
Dominio de habilidades de razonamiento para la resolución de problemas y los diferentes métodos de
demostración.
Aplicación de los conceptos de álgebra y geometría a los contenidos de la física
Utilización de lenguaje simbólico para plantear situaciones que se plantean en ejercicios y/o problemas.
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Profesorado de Educación Secundaria en Física
Objetivos Específicos
Que el alumno sea capaz de
-
-
Conocer las herramientas básicas del álgebra y la geometría, y sus conexiones con la física.
Desarrollar capacidades en la modelización y resolución de situaciones problemáticas usando ecuaciones,
inecuaciones, teoría de conjuntos, polinomios, análisis combinatorio y elementos de geometría analítica,
matrices y vectores.
Determinar las soluciones pertinentes para las situaciones problemáticas teniendo en cuenta el campo
numérico con el cual está trabajando y las condiciones bajo las cuales se planteó la resolución.
Resolver sistemas de ecuaciones de forma gráfica y analítica (mediante el uso de los diversos métodos)
Resolver sistemas de inecuaciones de forma gráfica.
Reconocer, relacionar, integrar y aplicar los elementos de a geometría analítica en los contenidos de la
física
Contenidos
Unidad Nº1: El lenguaje algebraico para la formalización en Física (parte 1)
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones. Operaciones elementales. Solución de un sistema de
ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones equivalentes. Matrices relacionadas con un sistema de ecuaciones
lineales. Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de soluciones no triviales. Aplicación de
determinantes para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Sistenas de inecuaciones: resolución gráfica.
Polinomios. Operaciones. Regla de Ruffini .Teorema del resto. Descomposición factorial de polinomios. Polinomios a
coeficientes reales y a coeficientes enteros.
Unidad Nº2: El lenguaje algebraico para la formalización en Física (parte 2)
Los números reales y sus operaciones. Propiedades de las operaciones. Vectores en el plano y el espacio.
Operaciones y propiedades.
Matrices. Operaciones y propiedades. Transposición e inversión de matrices. Determinantes. Propiedades.
Determinantes de orden n
Los números complejos: formas de representación. Operaciones y propiedades. Conjugado de un complejo. Fórmula
de De Moivre.
Unidad Nº3: Teoría de Conjuntos
Notación y formas de representación. Pertenencia e inclusión. Operaciones. Complemento de un conjunto.
Unidad Nº4: La Geometría lineal para la modelización en Física
La recta (en el plano y en el espacio) y el plano: ecuaciones paramétrica, vectorial y cartesiana; representaciones
gráficas. Posiciones relativas de rectas en el plano y en el espacio. Posiciones relativas de planos en el espacio.
Distancias de un punto a una recta, de un punto a un plano. Ecuaciones de segundo grado en una y dos variables:
secciones cónicas.
Unidad Nº5: El Análisis Combinatorio en el desarrollo del pensamiento lógico en Física
Factorial de un número natural, propiedades. Fórmula de Stirling. Números combinatorios, propiedades. Variaciones.
Combinaciones. Permutaciones. Binomio de Newton.
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Estrategias metodológicas
Propiciar el trabajo de los estudiantes sobre las propiedades de las operaciones en diferentes campos numéricos
reconociendo aspectos comunes de modo de tener elementos que sean generalizables para una apropiación y
comprensión de las estructuras algebraicas.
Realizar trabajos prácticos periódicos para afianzar los distintos temas, y para que les vaya sirviendo de guía de
estudio para los parciales.
Proponer exposiciones sobre la resolución de situaciones problemáticas por grupos o individuales.
Incorporar el uso de software informático con distintos propósitos, tales como la resolución de ecuaciones y de
sistemas de ecuaciones, así como de otros recursos digitales (documentos, videos, portales en la web,
simulaciones) que aporten al contenido de esta unidad curricular.
Régimen de Promoción y Evaluación
La evaluación de los alumnos se hará en forma continua con actividades áulicas y extra aúlica, a través de
ejercitación grupal, individual, trabajos prácticos y parciales de acuerdo al Reglamento Académico Marco del
Ministerio de Educación de la Provincia de Santa Fe
Condición de alumno regular de cursado presencial

Asistencia del 75% de las clases como mínimo (ó 50% si las ausencias obedecen a razones de salud,
trabajo y/o se encuentran en otras situaciones excepcionales debidamente comprobadas), y

Aprobación de al menos un parcial o alguno de sus recuperatorios con nota mayor o igual a 6 (seis, en
la escala del 1 al 10)
Condición de alumno regular de cursado semipresencial

Asistencia del 40% de las clases como mínimo

Aprobación de al menos un parcial o alguno de sus recuperatorios con nota mayor o igual a 6 (seis, en
la escala del 1 al 10)
Condición de alumno con promoción directa

Asistencia del 75% de las clases como mínimo (ó 50% si las ausencias obedecen a razones de salud,
trabajo y/o se encuentran en otras situaciones excepcionales debidamente comprobadas), y

Aprobación del 100% de los trabajos prácticos entregados en tiempo y forma.

Aprobación de los dos parciales con nota mayor o igual a 6(seis) con un promedio de al menos 8(ocho),
en la escala del 1 al 10.

Trabajo Final integrador: podrá ser una exposición oral defendiendo un trabajo individual escrito
presentado por el alumno ó un trabajo final propuesto por el docente. En cualquiera de los dos casos
deberá tener como condición integrar más de dos temas desarrollados en la materia con aplicación a la
física. El mismo debe tener como nota final al menos 8(ocho) en la escala de 1 al 10.
Parciales
Los parciales y los recuperatorios serán escritos e individuales. El primer parcial se llevará a cabo durante el mes de
agosto y el segundo parcial hacia el final del cursado (fines de octubre) . Los recuperatorios serán entre septiembre
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y noviembre, en fechas a convenir con los alumnos. El segundo recuperatorio del primer parcial coincidirá con la
fecha del 2do parcial.
Examen final
El examen final será escrito y se realizará ante un Tribunal Examinador. El mismo se aprobará con una nota mínima
de 6 (seis) en la escala del 1 al 10. Deberán realizar el examen final de la materia aquellos alumnos regulares en la
modalidad presencial que no alcanzaron la promoción directa, los alumnos regulares de cursado semipresencial, y
los alumnos libres/oyentes.
Bibliografía sugerida
1. Plaza, Elsa; Sirne, Ricardo (2014) Matemática de Pregrado para Ingeniería. Ciudad Autónoma
de Buenos Aires: EUDEBA
2. Grossman; S. I. y Flores, J. J. (2013). Álgebra Lineal. (7° edición). Méjico: McGraw Hill.
3. Engler, A.; Muller, D.; Vrnacken S y Hecklein, M.(2008) Álgebra. Santa Fe: Universidad Nacional
del Litoral
4. Engler, A.; Muller, D.; Vrnacken S y Hecklein, M.(2008) Geometría Analítica. Santa Fe:
Universidad Nacional del Litoral
Bibliografía opcional
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10.
11.
12.
13.
Anton, H. y Rorres, C. (2013). Introducción al Álgebra Lineal. (5° edición). Méjico: Limusa.
Graña, M.; Jeronimo, G.; Pacetti, A.; Jancsa; A. P. y Petrovich, A. (2009). Los números: de los naturales a
los complejos. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación. Instituto Nacional de Educación
Tecnológica.
Lang, S. (2000). Introducción al Álgebra lineal. Méjico: Addison Wesley Longman.
Lay, D. (2012). Álgebra Lineal y sus aplicaciones. (4° edición). Méjico: Pearson Educación.
Larson, R.; Hostetler. R. y Edwards, B. (1996). Cálculo y Geometría Analítica. Volumen 2. (5° edición).
Méjico: McGraw –Hill.
Larson, R. (2015). Fundamentos de Álgebra lineal. (7° edición). Méjico: CENGAGE Learning.
Lehmann, C. (1998). Geometría Analítica. Méjico: Limusa
Nasini, A. y López, R. (1992). Lecciones de Álgebra y Geometría Analítica. Buenos Aires: Euca.
Swokowski, E. y Cole, J. (2011). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. (13° edición). Méjico:
CENGAGE Learning.