Estadítica

ESTADISTICA
La EstadÃ−stica es una ciencia que estudia las caracterÃ−sticas de un conjunto de casos para hallar en ellos
regularidades en el comportamiento, que sirven para describir el conjunto y para efectuar predicciones.
La EstadÃ−stica tiene por objeto recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un
conjunto de objetos, personas, procesos, etc. A través de la cuantificación y el ordenamiento de los datos
intenta explicar los fenómenos observados, por lo que resulta una herramienta de suma utilidad para la toma
de decisiones.
Población o Universo: es el total del conjunto de elementos u objetos de los cuales se quiere obtener
información. AquÃ− el término población tiene un significado mucho más amplio que el usual, ya que
puede referirse a personas, cosas, actos, áreas geográficas e incluso al tiempo.
La población debe estar perfectamente definida en el tiempo y en el espacio, de modo que ante la presencia
de un potencial integrante de la misma, se pueda decidir si forma parte o no de la población bajo estudio. Por
lo tanto, al definir una población, se debe cuidar que el conjunto de elementos que la integran quede
perfectamente delimitado. Si, por ejemplo, estamos analizando las escuelas primarias, debemos especificar
cuáles y cuándo: escuelas primarias de la Capital Federal, año 1992.
El tamaño de una población viene dado por la cantidad de elementos que la componen.
Unidad de análisis: es el objeto del cual se desea obtener información. Muchas veces nos referimos a las
unidades de análisis con el nombre de elementos. En estadÃ−stica, un elemento o unidad de análisis puede
ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura o un
intervalo de tiempo. Dada esta definición, puede redefinirse población como el conjunto de unidades de
análisis.
Muestra: es un subconjunto de unidades de análisis de una población dada, destinado a suministrar
información sobre la población. Para que este subconjunto de unidades de análisis sea de utilidad
estadÃ−stica, deben reunirse ciertos requisitos en la selección de los elementos.
Las causas por la cual se seleccionan muestras son muchas. Puede ocurrir que la población que se defina
tenga tamaño infinito, y en consecuencia, no fuera posible observar a todos sus elementos. En otras
ocasiones, el costo de la observación exhaustiva puede ser muy elevado, el tiempo de recolección de la
información muy extenso, o más aún, la observación de los elementos puede ser destructiva. Por
ejemplo, si quisiéramos hacer un estudio de la calidad de una partida de fósforos, no podrÃ−amos
probarlos a todos pues los destruirÃ−amos.
Variable: es la cualidad o cantidad medible que se estudia de las unidades de análisis y que varÃ−an de una
unidad a otra. Por ejemplo: edad, ingreso de un individuo, sexo, cantidad de lluvia caÃ−da, etc.
Nivel de medición: las variables pueden ser medidas con mayor o menor grado de precisión según la
escala de medida utilizada para su observación. Podemos distinguir los siguientes niveles de medición de
una variable:
• Nominal: sólo permite clasificar a las unidades de análisis en categorÃ−as. Por ejemplo: sexo
-varón y mujer -.
• Ordinal: además de clasificar a los elementos en distintas categorÃ−as, permite establecer una
1
relación de orden de las mismas. Por ejemplo: clase social -baja, media y alta-.
• Intervalar: permite clasificar, ordenar y medir la distancia entre las diferentes categorÃ−as. Por
ejemplo: edad.
Las variables se clasifican en dos grupos de acuerdo al nivel de medición utilizado para su observación:
• Variables cualitativas: son las variables medidas en escala nominal u ordinal, ya que la
caracterÃ−stica que miden de la unidad de análisis es una cualidad.
• Variables cuantitativas: son las variables medidas en escala intervalar, puesto que lo que miden es una
cantidad.
Encuesta
Es un método de recolección mediante el cual la información se obtiene relevando sólo un subconjunto
o muestra de elementos del universo en estudio, que permite obtener información sobre el mismo.
Para que la información obtenida con la encuesta sea generalizable a la población, la muestra utilizada debe
ser representativa de la población de la que proviene. Para lograrlo, se utilizan métodos de selección de
unidades especialmente diseñados con este fin.
Su uso ha ido en rápido aumento, en la medida en que las instituciones productoras de información
disponen de personal capacitado para efectuar su organización, diseño y análisis, debido a su menor costo
y a que en determinadas circunstancias la información resulta más exacta debido a que los errores ajenos al
muestreo (errores en la recolección y en el procesamiento) pueden ser reducidos a través de una mejor
capacitación de los empadronadores y la utilización de métodos de captación de información más
objetivos.
Agrupamiento de datos
Existen métodos para resumir los datos medidos u observados.
Cuando se trata de variables cualitativas donde las categorÃ−as están determinadas, lo único que hay que
hacer es contabilizar el número de casos pertenecientes a cada categorÃ−a y normalizar en relación al
número total de casos, calculando una proporción, un porcentaje o una razón.
En cambio, cuando se trata de variables cuantitativas, el resumen de los datos consiste en organizar tablas que
sintetizan los datos originales y se denominan distribuciones de frecuencia.
Frecuencia: es el número de veces que se presenta cada valor de la variable.
Tabla de frecuencias: es una tabla que presenta en forma ordenada los distintos valores de una variable
y sus correspondientes frecuencias.
Por ejemplo: consideremos la variable “número de aulas por escuela”, medida en las escuelas de una
localidad.
Número de
aulas por
escuela
Frecuencia
(2)
2
(1)
8
9
10
11
12
13
14
7
7
12
11
15
10
5
67
Representación gráfica: en general la representación gráfica de una tabla de frecuencias permite
percibir con mayor claridad algunas caracterÃ−sticas de la masa de datos que se investiga. Por ello, a
través de gráficos, resulta bastante más fácil transmitir conclusiones a personas no habituadas a
la interpretación de tablas de frecuencias.
Para representar gráficamente una distribución de frecuencias se utiliza un par de ejes de coordenadas. En
el eje de las abscisas se representará la variable estudiada y en el eje de las ordenadas, las correspondientes
frecuencias.
El siguiente es un gráfico de frecuencias confeccionado con los datos del ejemplo anterior.
Parámetros estadÃ−sticos
Al obtener de una población la distribución de frecuencias de una variable lo que se persigue es reducir o
condensar en pocas cifras el conjunto de observaciones relativas a dicha variable.
Este proceso de reducción puede continuarse hasta su grado máximo, es decir, hasta sustituir todos los
valores observados por uno solo, que se llama promedio.
Existen numerosas formas de calcular promedios. La más conocida es la media aritmética, pero además
existen otras como la mediana y la moda o el modo.
Media aritmética: es el número que se obtiene al dividir la suma de todas las observaciones por la
cantidad de observaciones sumadas.
A la media aritmética la simbolizamos con X.
Por ejemplo, si tomamos las edades de un grupo de 9 personas:
16 - 17 - 19 - 20 - 22 - 22 - 23 - 28 - 29
X = (16+17+19+20+22+22+23+28+29)/9 = 21,8 años.
Mediana: si todos los valores observados de la variable se ordenan en sentido creciente (o decreciente), la
mediana es el valor de la variable que ocupa el lugar central, es decir, el que deja a un lado y a otro el mismo
número de observaciones.
La mediana se representa con el sÃ−mbolo Mna.
En el ejemplo anterior, las edades ya están ordenadas de menor a mayor. La mediana será:
3
16 - 17 - 19 - 20 - 22 - 22 - 23 - 28 - 29
Mna= 22 años
Moda o modo: es el valor de la variable que más veces se repite, o sea, el valor que presenta mayor
frecuencia.
Es útil como medida de tendencia central, sólo en aquellos casos en que un valor de la variable es mucho
más frecuente que el resto. Se basa en la idea de “lo que es moda” o en el “comportamiento de la
mayorÃ−a” para tomar a cierto valor como representativo del comportamiento de los datos.
Población, elementos y caracteres.
Es obvio que todo estudio estadÃ−stico ha de estar referido a un conjunto o colección de personas o cosas.
Este conjunto de personas o cosas es lo que denominaremos población.
Las personas o cosas que forman parte de la población se denominan elementos. En sentido estadÃ−stico un
elemento puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la
temperatura, un voto, o un intervalo de tiempo.
A su vez, cada elemento de la población tiene una serie de caracterÃ−sticas que pueden ser objeto del
estudio estadÃ−stico. AsÃ− por ejemplo si consideramos como elemento a una persona, podemos distinguir
en ella los siguientes caracteres:
Sexo, Edad, Nivel de estudios, Profesión, Peso, Altura, Color de pelo,Etc.
Luego por tanto de cada elemento de la población podremos estudiar uno o más aspectos cualidades o
caracteres.
La población puede ser según su tamaño de dos tipos:
Población finita: cuando el número de elementos que la forman es finito, por ejemplo el número de
alumnos de un centro de enseñanza, o grupo clase.
Población infinita: cuando el número de elementos que la forman es infinito, o tan grande que pudiesen
considerarse infinitos.. Como por ejemplo si se realizase un estudio sobre los productos que hay en el
mercado. Hay tantos y de tantas calidades que esta población podrÃ−a considerarse infinita.
Ahora bien, normalmente en un estudio estadÃ−stico, no se puede trabajar con todos los elementos de la
población sino que se realiza sobre un subconjunto de la misma. Este subconjunto puede ser una muestra,
cuando se toman un determinado número de elementos de la población, sin que en principio tengan nada en
común; o una subpoblación, que es el subconjunto de la población formado por los elementos de la
población que comparten una determinada caracterÃ−stica, por ejemplo de los alumnos del centro la
subpoblación formada por los alumnos de 3º ESO, o la subpoblación de los varones.
Variables y atributos.
Como hemos visto, los caracteres de un elemento pueden ser de muy diversos tipos, por lo que los podemos
clasificar en: dos grandes clases:
Variables Cuantitativas.
4
Variables Cualitativas o Atributos.
Las variables cuantitativas son las que se describen por medio de números, como por ejemplo el peso,
Altura, Edad, Número de Suspensos…
A su vez este tipo de variables se puede dividir en dos subclases:
• Cuantitativas discretas. Aquellas a las que se les puede asociar un número entero, es decir, aquellas
que por su naturaleza no admiten un fraccionamiento de la unidad, por ejemplo número de
hermanos, páginas de un libro, etc.
• Cuantitativas continuas: Aquellas que no se pueden expresar mediante un número entero, es decir,
aquellas que por su naturaleza admiten que entre dos valores cualesquiera la variable pueda tomar
cualquier valor intermedio, por ejemplo peso, tiempo. etc.
No obstante en muchos casos el tratamiento estadÃ−stico hace que a variables discretas las trabajemos como
si fuesen continuas y viceversa.
Los atributos son aquellos caracteres que para su definición precisan de palabras, es decir, no le podemos
asignar un número. Por ejemplo Sexo Profesión, Estado Civil, etc.
A su vez las podemos clasificar en:
• Ordenables: Aquellas que sugieren una ordenación, por ejemplo la graduación militar, El nivel de
estudios, etc.
• No ordenables: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establece
orden por su naturaleza, por ejemplo el color de pelo, sexo, estado civil, etc.
La estadÃ−stica es una Ciencia que tiene como finalidad facilitar la solución de problemas en los cuales
necesitamos conocer algunas caracterÃ−sticas sobre el comportamiento de algún suceso o evento.
CaracterÃ−sticas que nos permiten conocer o mejorar el conocimiento de ese suceso. Además nos permiten
inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin que estos ocurran.
Inferencia EstadÃ−stica: Técnica mediante la cual se sacan conclusiones o generalizaciones acerca de
parámetros de una población basándose en el estadÃ−grafo o estadÃ−grafos de una muestra de
población.
Â
OBJETIVO DE LA ESTADà STICA: Es la obtención de conclusiones basadas en los datos
experimentales.
Â
OBJETIVO DE LA ESTADÃ STICA DESCRIPTIVA: Describir las caracterÃ−sticas principales de los
datos reunidos.
Â
OBJETIVO DE LA INFERENCIA ESTADà STICA: Extraer las conclusiones útiles sobre la totalidad
de todas las observaciones posibles basándose en la información recolectada.
5
Â
POBLACIÃ N: Es el conjunto de todos los posibles elementos que intervienen en un experimento o en un
estudio.
Â
CENSO: Al estudio completo de la población.
Â
TIPOS DE POBLACIÃ N:
Â
POBLACIÃ N FINITA: Es aquella que indica que es posible alcanzarse o sobrepasarse al contar.
Â
Es aquella que posee o incluye un número limitado de medidas y observaciones.
Â
POBLACIÃ N INFINITA: Es infinita si se incluye un gran conjunto de medidas y observaciones que no
pueden alcanzarse en el conteo.
Son poblaciones infinitas porque hipotéticamente no existe lÃ−mite en cuanto al número de observaciones
que cada uno de ellos puede generar.
Â
MUESTRA: Un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población dada. Es un
subconjunto de la población.
Â
MUESTRA REPRESENTATIVA: Un subconjunto representativo seleccionado de una población de la
cual se obtuvo.
Â
MUESTREO: Al estudio de la muestra representativa.
Â
PARÔMETRO: Son las caracterÃ−sticas medibles en una población completa. Se le asigna un sÃ−mbolo
representado por una letra griega.
Â
ESTADÃ STICO O ESTADÃ GRAFO: Es la medida de una caracterÃ−stica relativa a una muestra. La
mayorÃ−a de los estadÃ−sticos muestrales se encuentran por medio de una fórmula y suelen asignárseles
6
nombres simbólicos que son letras latinas. DATOS ESTADà STICOS (VARIABLES): Los datos son
agrupaciones de cualquier número de observaciones relacionadas.
Â
Para que se considere un dato estadÃ−stico debe tener 2 caracterÃ−sticas:
Â
a) Que sean comparables entre sÃ−.
b) Que tengan alguna relación.
Â
VARIABLE: Una caracterÃ−stica que asume valores.
CLASES DE DATOS:
VARIABLE CUANTITATIVA O ESCALAR: Será una variable cuando pueda asumir sus resultados en
medidas numéricas.
VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA: Es aquella que puede asumir sólo ciertos valores, números
enteros.
Â
VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA: Es aquella que teóricamente puede tomar cualquier valor en
una escala de medidas, ya sea entero o fraccionario.
Â
VARIABLES CUALITATIVAS O NOMINALES: Cuando no es posible hacer medidas numéricas, son
susceptibles de clasificación.
Â
Ejemplo: Color de autos: rojo, verde, azul.
Â
EstadÃ−stica. El arte y ciencia de reunir, analizar presentar e interpretar datos.
Datos. Los hechos y números que se reúnen, analizan e interpretan.
Conjunto de datos. Todos los datos reunidos en un determinado estudio.
Elementos. Las entidades acerca de las que se reúnen datos.
Variable. Una caracterÃ−stica de interés de los elementos.
Observación. Conjunto de mediciones obtenidas de un solo elemento.
7
Escala nominal. Una escala de medición para una variable que utiliza una etiqueta o nombre para identificar
un atributo de un elemento. Los datos nominales podrÃ−an ser no numéricos o numéricos.
Escala ordinal. Una escala de medición para una variable que tiene las propiedades de los datos nominales y
se puede emplear para clasificar u ordenar los datos. Los datos ordinales podrÃ−an ser no numéricos o
numéricos.
Escala de intervalo. Una escala de medición para una variable que tienen las propiedades de los datos
ordinales y el intervalo entre observaciones se expresa en términos de una unidad fija de medida. Los datos
de intervalo siempre son numéricos.
Escala de razón. Una escala de medición para una variable que tiene las propiedades de los datos de
intervalo y el cociente de los valores es significativa. Los datos de razón siempre son numéricos.
Datos cualitativos. Datos que son etiquetas o nombres utilizados para identificar un atributo de cada elemento.
Los datos cualitativos utilizan la escala de medición ordinal o nominal y podrÃ−an ser no numéricos o
numéricos.
Datos cuantitativos. Datos que indican cuanto o cuantos de algo. Los datos cuantitativos utilizan la escala de
razón o de intervalo y siempre son numéricos.
Variable cualitativa. Una variable con valores cualitativos.
Variable cuantitativa. Variable con valores cuantitativos.
Datos transversales. Datos reunidos en el mismo, o aproximadamente el mismo, punto en el tiempo.
Datos de una serie de tipo. Datos reunidos en diversos periodos sucesivos.
EstadÃ−stica descriptiva. Métodos tabulares, gráficos y numéricos para resumir datos.
Población. El conjunto de todos los elementos de interés en determinado estudio.
Muestra. Un subconjunto de la población.
Inferencia estadÃ−stica. Proceso de reunir datos obtenidos de una muestra para hacer estimaciones o probar
hipótesis acerca de las caracterÃ−sticas de una población.
Distribución de frecuencias. Resumen tabular que muestra el número (frecuencia) de artÃ−culos en cada
una de varias clases que no se traslapan
Distribución de frecuencias relativas. Resumen tabular de datos que muestran la fracción o proporción
(frecuencia relativa), de elementos en cada una de varias clases que no se traslapan.
Distribución de frecuencias porcentuales. Resumen tabular de un conjunto de datos donde se muestra el
porcentaje de elementos en cada una de varias clases que no se traslapan.
Grafica de barras. Dispositivo grafico para representar los datos que han sido resumidos en una distribución
de frecuencia, distribución de frecuencias relativas o de frecuencias porcentuales.
Gráfica de pastel. Forma gráfica de presentar resúmenes de datos cualitativos, basado en la subdivisión
de un circulo en sectores que corresponden a la frecuencia relativa de cada clase.
8
Punto medio de clase. Punto en cada clase que esta a la mitad entre los lÃ−mites inferior y superior de la
clase.
Histograma. Presentación gráfica de una distribución de frecuencias, de frecuencias relativas o de
frecuencias porcentuales de datos cuantitativos; se traza colocando los intervalos de clase sobre el eje
horizontal y las frecuencias sobre el eje vertical.
Distribución acumulada de frecuencias. Resumen tabular de un conjunto de datos cuantitativos donde se
muestra el número de elementos que tienen valores menores que, o iguales al lÃ−mite superior de la clase.
Distribución acumulada de frecuencias relativas. Resumen tabular de datos cuantitativos donde se muestra la
fracción o proporción de los elementos cuyos valores son menores que, o iguales al lÃ−mite superior de la
clase.
Distribución acumulada de frecuencias porcentuales. Resumen tabular de datos cuantitativos donde se
muestra el porcentaje de los articulas que tienen valores menores que, o iguales al lÃ−mite superior de la
clase.
Ojiva. Gráfica de una distribución acumulada.
Análisis exploratorio de datos. Métodos que emplean operaciones aritméticas simples y gráficas
fáciles de dibujar para resumir datos de manera rápida.
Diagrama de tallo y hojas. Técnica de análisis exploratorio de datos que clasifica y ordena
simultáneamente los datos cuantitativos y proporciona una perspectiva de la forma de la distribución.
Fabulación cruzada. Resumen tabular de datos para dos variables. Las clases de una variable se representan
en los renglones; las clases de la otra variable, en las columnas.
Diagrama de dispersión. Método gráfico para mostrar la relación entre dos variables cuantitativas. Una
variable se representa sobre el eje horizontal y la otra sobre el eje vertical.
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA.
TEMA: CONCEPTOS DE ESTADISTICA, EJERCICIOS.
Este trabajo consta de los principales conceptos de estadÃ−stica y algunos problemas resueltos.
BIBLIOGRAFIA
ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA , ANDERSON
EJERCICIO 2
La tabla 1.6 muestra la paga del director ejecutivo, ramo industrial, ventas anuales, sueldo y calificación del
rendimiento por parte de los accionistas para 10 empresas (Bussines Week, 21de abril de 1997). La paga del
director ejecutivo con calificación de 1 indica que la empresa pertenece al grupo con la mejor relación de
sueldo a rendimiento de las acciones. Una calificación de 2 indica que la empresa es semejante a otras que
tienen una relación muy buena, aunque no la mejor. Las empresas con la peor relación de sueldo del
director ejecutivo a rendimiento de acciones tienen calificación de 5.
 ¿Cuántos elementos hay en este conjunto de datos?
9
 ¿Cuantas variables hay en este conjunto de datos?
 ¿Cuáles variables son cualitativas y cuales son cuantitativas?
Ventas
Sueldo del director
Ramo
CompañÃ−a
($millones)
ejecutivo($miles)
Bankers Trust
Coca Cola
General Mills
LSI Logic
Motorota
Reader digest
Sears
8925
2437
1410
696
1847
1490
3414
Clasificación
sueldo del
directores
comparación
con los
dividendos a los
accionistas
3
5
1
2
4
3
4
Banca
9565
Bebidas
18546
Alimenticia
5567
Electrónica
1239
Electrónica
27973
Editorial
2968
Detallista
38236
Telecomuni14045
4
Sprint
3344
caciones
Walgreen
1490
Detallista
12140
2
Wells fargo
2861
Banca
8723
3
Tabla 1.6 1 Sueldo del director ejecutivo de una muestra de 10 compañÃ−as.
Respuestas:
ï…· 10
ï…· EJERCICIO 4
La revista Fortune publica datos sobre la clasificación de las 500 corporaciones industriales estadounidenses
más grandes, en términos de ventas y utilidades. En la tabla 1.7 vemos datos acerca de una muestra de las
500 compañÃ−as (Fortune, 28 de abril de 1997).
 ¿Cuántos elementos hay en este conjunto de datos?
 ¿Cuál es la población?
ï…· Calcule las ventas anuales de la muestra.
 Con el resultado del inciso c, ¿Cuál es la estimación de las ventas promedio para la población?
TABLA 1.7 MUESTRA DE 10 EMPRESAS FORTUNE 500
CompañÃ−a
Ventas($millones)
Utilidades($millones)
Bank One
CPC Int
Tyson Foods
10272
9844
6454
1427.0
580.0
87.0
Código del ramo
industrial
8
19
19
10
Heelett-Packard
Intel
Northurp
Seagate Teach
Unisys
Westvaco
Woolwort
Respuestas:
38420
20847
8071
8588
6371
3075
8093
2586.0
5157.0
234.0
213.3
49.7
212.2
168.7
12
15
2
11
10
22
48
ï…· 10
 Las 500 corporaciones estadounidenses más grandes.
ï…· $14227.59millones
ï…· 14227.59millones
EJERCICIO 6
En Columbia House se distribuyen discos compactos, casetes y discos por correo a los miembros de su club.
La empresa realizo una encuesta musical pidiendo a los nuevos miembros llenaran una nueva forma con 11
preguntas. Algunas de ellas fueron:
 ¿Cuántos álbumes (discos compactos, cintas o discos) compro usted en los últimos 12 meses?
ï…· ¿Es actualmente miembro de un club nacional de pedidos por correo? (SÃ− o No).
 ¿Qué edad tiene usted?
 Incluyéndose usted ¿Cuántas personas (adultos y niños) viven en su casa?
ï…· ¿Qué tipo de música le interesa comprar? (Se presenta una lista de 15 categorÃ−as, incluyendo rock
pesado, rock suave, contemporánea, heavy metal, rap y country).
Diga si en cada pregunta se piden datos cualitativos o cuantitativos.
Respuestas:
Las preguntas a, c y d son cuantitativas.
Las preguntas b y e son cualitativas.
EJERCICIO 8
En una encuesta de Wall Street Journal/NBC news se pregunto a 2013 adultos: “¿Qué tan satisfecho esta
usted con la economÃ−a estadounidense en la actualidad?” (The Wall Street Journal, 12 de diciembre de
1997). Las categorÃ−as de las respuestas eran Insatisfecho, Satisfecho y No estoy seguro.
 ¿Cuál fue el tamaño de muestra para esta encuesta?
 Los datos ¿son cualitativos o cuantitativos?
11
ï…· ¿Qué tendrÃ−a mas sentido emplear, promedios o porcentajes como resumen de los datos para esta
pregunta?
ï…· De quienes respondieron, el 28% dijo no estar satisfecho con el estado de la economÃ−a de Estados
Unidos. ¿Cuántas personas dieron esa respuesta?
Respuestas:
ï…· 2013
ï…· Cualitativo
ï…· Porcentajes
ï…· 563 o 564
EJRCICIO 10
Diga si cada una de las variables que siguen es cualitativa o cuantitativa.
ï…· Edad.
ï…· Sexo.
ï…· Lugar en la clase.
 Marca de automóvil.
 Cantidad de personas que están a favor de la pena de muerte.
Respuestas:
 Cuantitativa; relación
ï…· Cualitativa; nominal
ï…· Cualitativa; ordinal
ï…· Cualitativa; nominal
 Cuantitativa; relación
EJERCICIO 16
El área de mercadotecnia de su empresa ha propuesto una nueva bebida dietética que, dicen, captura una
gran parte del mercado de adultos jóvenes.
 ¿Qué datos quiere analizar antes de decidirse a invertir cantidades importantes para introducir el
nuevo producto en el mercado?
 ¿Cómo espera obtener los datos mencionados en el inciso b?
12
Respuestas:
 Pruebas del sabor del producto y comercialización de la prueba.
ï…· Estudios estadÃ−sticos diseñados especialmente.
EJERCICIO 18
En un estudio reciente acerca de las causad de muerte en hombres de 60 y mas años de edad, una muestra de
120 personas indico que 48 murieron debido a enfermedades del corazón.
ï…· Desarrolle una medida estadÃ−stica descriptiva que se pueda emplear como estimado del porcentaje de
hombres de 60 años o mas, que mueren de alguna enfermedad cardiaca.
 ¿Son cualitativos o cuantitativos los datos sobre las causa de muerte?
ï…· Explique el papel de la inferencia estadÃ−stica en este tipo de investigación médica.
Respuestas:
ï…· 40%
ï…· Cualitativos.
EJERCICIO 20
La encuesta de usuarios de datos de escáner de 1996, entre 50 empresas, arrojo los siguientes resultados
(Mercer Management Consulting, Inc., 24 de abril de 1997):
• . A.C Nielsen acaparo el 56% del valor del mercado en dólares.
• La cantidad promedio invertida en datos de escaners, por categorÃ−a de bienes al consumidor
• En una escala de 1 (muy descontento) a 5 (muy satisfecho), el nivel promedio de satisfacción
general, con los datos de escaners, fue 3.73.
ï…· Cite dos medias estadÃ−sticas descriptivas.
 Haga una inferencia de satisfacción general en la población de todos los usuarios de datos de lectores
ópticos.
ï…· Haga una inferencia acerca de la cantidad promedio invertida por categorÃ−a para datos de escaners
acerca de bienes al consumidor.
Respuestas:
 56% y 387,325 dólares
ï…· 3.73
 387,325 dólares
13
EJERCICIO 22
Una empresa desea probar la eficacia de un nuevo comercial de TV. Como parte de la prueba, el comercial se
pasa a las 6:30PM en un programa de noticias locales en Denver, Colorado. Dos dÃ−as después, una
empresa de investigación de mercado lleva a cabo una encuesta telefónica para recabar información sobre
la frecuencia de recuerdos (porcentaje de los telespectadores que recuerdan haber visto el comercial) y las
impresiones del comercial.
 ¿Cuál es la población para este estudio?
 ¿Cuál es la muestra para este estudio?
 ¿Por qué necesita usarse una muestra en este caso? Explique su respuesta:
Respuestas:
 Todos los espectadores adultos que vieron la estación de TV.
 Espectadores contactados en la encuesta telefónica.
ï…· Muestra.
EJERCICIO 24
Una muestra de calificaciones intermedias de cinco alumnos arrojo los siguientes resultados: 72, 65, 82, 90,
76. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas y cuales se debe considerar que son demasiado
generalizadas?
 La calificación intermedia promedio de la muestra de cinco alumnos es 77.
 La calificación intermedia promedio de todos los alumnos que hicieron el examen es 77.
 Un estimado de la calificación intermedia promedio, para todos los alumnos que hicieron el examen es
77.
 Más de la mitad de los alumnos que hicieron el examen tienen calificaciones entre 70 y 85.
ï…· Si se hubieran incluido otros cinco alumnos en la muestra, sus calificaciones estarÃ−an entre 665 y 90.
Respuestas:
ï…· Correcto
ï…· Incorrecto
ï…· Correcto
ï…· Incorrecto
ï…· Incorrecto.
CAPITULO 1
14
EJERCICIO 2
La tabla 1.6 muestra la paga del director ejecutivo, ramo industrial, ventas anuales, sueldo y calificación del
rendimiento por parte de los accionistas para 10 empresas (Bussines Week, 21de abril de 1997). La paga del
director ejecutivo con calificación de 1 indica que la empresa pertenece al grupo con la mejor relación de
sueldo a rendimiento de las acciones. Una calificación de 2 indica que la empresa es semejante a otras que
tienen una relación muy buena, aunque no la mejor. Las empresas con la peor relación de sueldo del
director ejecutivo a rendimiento de acciones tienen calificación de 5.
 ¿Cuántos elementos hay en este conjunto de datos?
 ¿Cuantas variables hay en este conjunto de datos?
 ¿Cuáles variables son cualitativas y cuales son cuantitativas?
Sueldo del director
CompañÃ−a
Bankers Trust
Coca Cola
General Mills
LSI Logic
Motorota
Reader digest
Sears
Ventas
Ramo
ejecutivo($miles)
8925
2437
1410
696
1847
1490
3414
($millones)
9565
18546
5567
1239
27973
2968
38236
Clasificación sueldo del
directores comparación con los
dividendos a los accionistas
3
5
1
2
4
3
4
Banca
Bebidas
Alimenticia
Electrónica
Electrónica
Editorial
Detallista
Telecomuni14045
4
Sprint
3344
caciones
Walgreen
1490
Detallista
12140
2
Wells fargo
2861
Banca
8723
3
Tabla 1.6 2 Sueldo del director ejecutivo de una muestra de 10 compañÃ−as.
Respuestas:
ï…· 10
ï…· 4
 Cualitativa: el sueldo y el ramo; cuantitativa las ventas y puntuación global.
EJERCICIO 4
La revista Fortune publica datos sobre la clasificación de las 500 corporaciones industriales estadounidenses
más grandes, en términos de ventas y utilidades. En la tabla 1.7 vemos datos acerca de una muestra de las
500 compañÃ−as (Fortune, 28 de abril de 1997).
 ¿Cuántos elementos hay en este conjunto de datos?
 ¿Cuál es la población?
ï…· Calcule las ventas anuales de la muestra.
15
 Con el resultado del inciso c, ¿Cuál es la estimación de las ventas promedio para la población?
TABLA 1.7 MUESTRA DE 10 EMPRESAS FORTUNE 500
CompañÃ−a
Ventas($millones)
Utilidades($millones)
Bank One
CPC Int
Tyson Foods
Heelett-Packard
Intel
Northurp
Seagate Teach
Unisys
Westvaco
Woolwort
Respuestas:
10272
9844
6454
38420
20847
8071
8588
6371
3075
8093
1427.0
580.0
87.0
2586.0
5157.0
234.0
213.3
49.7
212.2
168.7
Código del ramo
industrial
8
19
19
12
15
2
11
10
22
48
10
 Las 500 corporaciones estadounidenses más grandes.
ï…· $14227.59millones
ï…· 14227.59millones
EJERCICIO 6
En Columbia House se distribuyen discos compactos, casetes y discos por correo a los miembros de su club.
La empresa realizo una encuesta musical pidiendo a los nuevos miembros llenaran una nueva forma con 11
preguntas. Algunas de ellas fueron:
 ¿Cuántos álbumes (discos compactos, cintas o discos) compro usted en los últimos 12 meses?
ï…· ¿Es actualmente miembro de un club nacional de pedidos por correo? (SÃ− o No).
 ¿Qué edad tiene usted?
 Incluyéndose usted ¿Cuántas personas (adultos y niños) viven en su casa?
ï…· ¿Qué tipo de música le interesa comprar? (Se presenta una lista de 15 categorÃ−as, incluyendo rock
pesado, rock suave, contemporánea, heavy metal, rap y country).
Diga si en cada pregunta se piden datos cualitativos o cuantitativos.
Respuestas:
Las preguntas a, c y d son cuantitativas.
Las preguntas b y e son cualitativas.
16
EJERCICIO 8
En una encuesta de Wall Street Journal/NBC news se pregunto a 2013 adultos: “¿Qué tan satisfecho esta
usted con la economÃ−a estadounidense en la actualidad?” (The Wall Street Journal, 12 de diciembre de
1997). Las categorÃ−as de las respuestas eran Insatisfecho, Satisfecho y No estoy seguro.
 ¿Cuál fue el tamaño de muestra para esta encuesta?
 Los datos ¿son cualitativos o cuantitativos?
ï…· ¿Qué tendrÃ−a mas sentido emplear, promedios o porcentajes como resumen de los datos para esta
pregunta?
ï…· De quienes respondieron, el 28% dijo no estar satisfecho con el estado de la economÃ−a de Estados
Unidos. ¿Cuántas personas dieron esa respuesta?
Respuestas:
2013
ï…· Cualitativo
ï…· Porcentajes
ï…· 563 o 564
EJRCICIO 10
Diga si cada una de las variables que siguen es cualitativa o cuantitativa.
ï…· Edad.
ï…· Sexo.
ï…· Lugar en la clase.
 Marca de automóvil.
 Cantidad de personas que están a favor de la pena de muerte.
Respuestas:
 Cuantitativa; relación
ï…· Cualitativa; nominal
ï…· Cualitativa; ordinal
ï…· Cualitativa; nominal
 Cuantitativa; relación
17
EJERCICIO 16
El área de mercadotecnia de su empresa ha propuesto una nueva bebida dietética que, dicen, captura una
gran parte del mercado de adultos jóvenes.
 ¿Qué datos quiere analizar antes de decidirse a invertir cantidades importantes para introducir el
nuevo producto en el mercado?
 ¿Cómo espera obtener los datos mencionados en el inciso b?
Respuestas:
 Pruebas del sabor del producto y comercialización de la prueba.
ï…· Estudios estadÃ−sticos diseñados especialmente.
EJERCICIO 18
En un estudio reciente acerca de las causad de muerte en hombres de 60 y mas años de edad, una muestra de
120 personas indico que 48 murieron debido a enfermedades del corazón.
ï…· Desarrolle una medida estadÃ−stica descriptiva que se pueda emplear como estimado del porcentaje de
hombres de 60 años o mas, que mueren de alguna enfermedad cardiaca.
 ¿Son cualitativos o cuantitativos los datos sobre las causa de muerte?
ï…· Explique el papel de la inferencia estadÃ−stica en este tipo de investigación médica.
Respuestas:
ï…· 40%
ï…· Cualitativos.
EJERCICIO 20
La encuesta de usuarios de datos de escáner de 1996, entre 50 empresas, arrojo los siguientes resultados
(Mercer Management Consulting, Inc., 24 de abril de 1997):
• . A.C Nielsen acaparo el 56% del valor del mercado en dólares.
• La cantidad promedio invertida en datos de escaners, por categorÃ−a de bienes al consumidor
• En una escala de 1 (muy descontento) a 5 (muy satisfecho), el nivel promedio de satisfacción
general, con los datos de escaners, fue 3.73.
ï…· Cite dos medias estadÃ−sticas descriptivas.
 Haga una inferencia de satisfacción general en la población de todos los usuarios de datos de lectores
ópticos.
ï…· Haga una inferencia acerca de la cantidad promedio invertida por categorÃ−a para datos de escaners
18
acerca de bienes al consumidor.
Respuestas:
 56% y 387,325 dólares
ï…· 3.73
 387,325 dólares
EJERCICIO 22
Una empresa desea probar la eficacia de un nuevo comercial de TV. Como parte de la prueba, el comercial se
pasa a las 6:30PM en un programa de noticias locales en Denver, Colorado. Dos dÃ−as después, una
empresa de investigación de mercado lleva a cabo una encuesta telefónica para recabar información sobre
la frecuencia de recuerdos (porcentaje de los telespectadores que recuerdan haber visto el comercial) y las
impresiones del comercial.
 ¿Cuál es la población para este estudio?
 ¿Cuál es la muestra para este estudio?
 ¿Por qué necesita usarse una muestra en este caso? Explique su respuesta:
Respuestas:
 Todos los espectadores adultos que vieron la estación de TV.
 Espectadores contactados en la encuesta telefónica.
ï…· Muestra.
EJERCICIO 24
Una muestra de calificaciones intermedias de cinco alumnos arrojo los siguientes resultados: 72, 65, 82, 90,
76. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas y cuales se debe considerar que son demasiado
generalizadas?
 La calificación intermedia promedio de la muestra de cinco alumnos es 77.
 La calificación intermedia promedio de todos los alumnos que hicieron el examen es 77.
 Un estimado de la calificación intermedia promedio, para todos los alumnos que hicieron el examen es
77.
 Más de la mitad de los alumnos que hicieron el examen tienen calificaciones entre 70 y 85.
ï…· Si se hubieran incluido otros cinco alumnos en la muestra, sus calificaciones estarÃ−an entre 665 y 90.
Respuestas:
ï…· Correcto
19
ï…· Incorrecto
ï…· Correcto
ï…· Incorrecto
ï…· Incorrecto.
CAPITULO 2
EJERCICIO 6
En la tabla 2.4 se enumeran los ocho libros de mayor venta en Estados Unidos en febrero de 2000, elaborados
en rústica y relacionados con temas de negocio (Bussiness Week, 3 de abril del 2000). Suponga que se llevo
acabo un muestreo de compra de libros en Denver, Colorado, y que se obtuvieron los siguientes datos:
TABLA 2.4
LOS 8 LOBROS SOBRE ADMINISTRACION MAS VENDIDOS:
• The 7 Habits of Highly Effective People.
• Investing for Dummies
• The Ernst & Young Tax Guide 2000.
• The Millionaire Next Door.
• The Motley Fool Investment Guide.
• Rich Dad. Poor Dad.
• The Wall Street Journal Guide to Understanding Money and Investing.
• What Color is Your Parachute? 2000.
(Estos son los datos)
7 Habits
Dad
7 Habits
Millionaire
Millionaire
WSJ Guide
Motley
Millionaire
Tax Guide
7 Habits
Dad
Dummies
Millionaire
Motley
Dad
Dad
Parachute
Dad
Dad
7 Habits
WSJ Guide
WSJ Guide
WSJ Guide
7 Habits
Motley
WSJ Guide
Millionaire
7 Habits
Millionaire
Millionaire
Millionaire
7 Habits
Millionaire
7 Habits
Motley
Motley
Motley
7 Habits
Dad
Dad
Dad
Dad
7 Habits
WSJ Guide
Tax Guide
Millionaire
Motley
Tax Guide
Motley
Motley
Millionaire
Millionaire
Dad
Dummies
Millionaire
Millionaire
Millionaire
Dad
Millionaire
Dad
ï…· forme las distribuciones de frecuencias y de frecuencias porcentuales para los datos. Agrupe los libros
que tengan una frecuencia de 5% o menor en la categorÃ−a de “otros”.
20
ï…· Clasifique los libros de mayor venta.
 ¿Qué porcentajes de las ventas corresponden a The Millionaire Next Door y Rich Dad, Poor Dad?
Libro
7 Habits
Millionaire
Motley
Dad
WSJ Guide
Otro
Totales
Respuestas:
Frecuencia
10
16
9
13
6
6
60
Frecuencia %
16,66
26,67
15
21,67
10
10
100
a.
b. Primeros cinco: Millionaire, Dad,motley,7 Habits,WSJ Guide.
ï…· 43.33%
EJERCICIO 8
En la pagina siguiente se observan datos de una muestra de 25 miembros del salon de la fama de beisbol, en
Cooperstown, Nueva York, para cada posición del campo. Cada observación indica la posición principal
del jugador: lanzador (P), receptor (H), primera base (1), segunda base (2), tercera base (3), parador en corto
(S), jardinero izquierdo (l), jardinero central ©, jardinero derecho ®.
LPCH2PR1SS1LPR
PPPRCSLRPCCPPR
23PHLP1CPPPS1L
R12HS3H2LP
 resuma los datos elaborando una distribución de frecuencias y una distribución de frecuencias relativas.
 ¿Qué posición tiene mas miembros en el salon de la fama?
 ¿Qué posición tiene menos miembros?
 ¿Qué posición de jardin (L, C o R) tiene mas miembros?
ï…· Compare los jugadores de cuadro (1,2,3 y S) con los jardineros (L, C y R).
Respuestas:
a)
POSICION FRECUENCIA FRECUENCIA REL.
21
P 17 0.309
H 4 0.073
1 5 0.091
2 4 0.073
3 2 0.036
S 5 0.091
L 6 0.109
C 5 0.091
R 7 0.127
___ _____
TOTALES 55 1.000
b)
LANZADOR
c)
TERCERA BASE
d)
JARDINERO DERECHO
e)
16 JUGADORES DE CUADRO CONTRA 18 JARDINEROS
EJERCICIO 16
En la tabla 2.9 se presenta una muestra de 25 empresas fabricantes de componentes de computo, tomada de la
base de datos de Stock Invester Pro.
ï…· Elabore resumenes tabulares y un histograma para los precios de las acciones. Haga comentarios acerca
de los precios caracterÃ−sticos y de la distribución de los precios.
 Elabore resúmenes tabulares y un histograma de los datos del rendimiento por accion. Haga comentarios
de sus resultados.
Tabla 2.9
EMPRESA
22
Amdahl
Auspex systems
Compaq computer
Dat general
Digi internacional
Digital equipment
corp.
En pointe
Technologies
Equitrac
Franklin electronic
Pals
Gateway 2000
Hewlett-packard
Ingrammicro
Maxwell
Technologies
Micro age
Micro electronics
Networ
computingdevices
Pomeroy computer
resourse
Sequent computer
systems
Silicon ggraphics
Southrn electronics
Stratus computer
Sun microsistems
Taqnden computers
Tech data
Uniys
Â
Respuestas:
PRECIO
POR
ACCION
12.31
11.00
65.50
35.94
15.00
PROPIEDAD
(%)
45.4
66.1
83.0
91.5
33.4
RELACION
PRECIO/VALOREN
LIBROS
2.49
2.22
6.84
4.25
2.04
-2.49
0.85
2.01
1.15
-0.89
43.00
58.8
1.92
-2.93
14.25
11.8
3.47
0.80
16.25
20.9
2.38
0.76
12.88
30.8
1.41
0.82
39.13
61.50
28.75
36.0
50.2
14.4
6.45
4.35
4.53
1.74
2.64
1.01
30.50
26.5
8.07
0.46
27.19
16.31
76.6
18.8
2.16
4.48
1.25
1.06
11.88
39.8
3.34
0.15
33.00
56.9
3.29
1.81
28.19
57.0
2.65
0.36
27.44
15.13
55.50
48.00
34.25
38.94
11.31
Â
63.0
41.9
77.2
59.3
61.3
82.3
34.8
Â
3.01
2.46
2.48
7.50
3.61
3.80
16.64
Â
0.44
0.99
2.52
1.67
1.02
1.50
0.08
Â
RENDIMIENTO POR
ACCION($ANUALES)
a)
Precio de frecuencia Frecuencia Frecuencia
Las acciones Relativa Porcentual
(dolares)
10.00 - 19.99 10 0.40 40
23
20.00 - 29.99 4 0.16 16
30.00 - 39.99 6 0.24 24
40.00 - 49.99 2 0.08 8
50.00 - 59.99 1 0.04 4
60.00 - 69.99 2 0.08 8
____ ____ ___
Totales 25 1.00 100
b)
Ganancias por Frecuencia Frecuencia Frecuencia
Acción Relativa Porcentual
(dólares)
• 3.00 a -2.01 2 0.08 8
• 2.00 a -1.01 0 0.00 0
• 1.00 a -0.01 2 0.08 8
0.00 a 0..99 9 0.36 36
1.00 a 1.99 9 0.36 36
2.00 a 2.99 3 0.12 12
___ ____ ___
Totales 25 1.00 100
EJERCICIO 18
Wageweb lleva a cabo encuestas de datos de salarios y presenta los resúmenes en su sitio de la red. Usando
datos de salarios a partir del primero de enero de 2000, Wageweb informo que los salarios de los
vicepresidentes de marketing variaban de 85090 a 190054 dólares (Wageweb.com, 12 de abril de 2000).
Suponga que los siguintes datos son una muestra de los salarios anuales para 50 vicepresidentes de marketing.
Los daros estan dados en miles de dolares.
145
140
145
173
116
95
162
127
113
178
148
118
148
104
123
112
170
165
141
141
132
144
138
142
138
24
127
143
134
155
93
102
134
165
123
138
160
157
114
135
151
 ¿Cuáles son los salarios minimo y maximo
136
154
124
138
138
137
142
124
131
157
ï…· Use un ancho de clase de 150,00 dolares y prepare resumes tabulares de los datos de salario anual?
 ¿Qué proporcion hay de salarios anuales de 135,000 dolares o menos?
 ¿Qué porcentaje hey de salarios anuales mayores de 150,000 dolares?
ï…· Trace un histograma de los datos.
Respuestas:
ï…· Salario mÃ−nimo: 93,000 dólares
Salario máximo: 178,000 dólares.
b.
Sueldo miles de dolares
90-105
106-120
121-135
136-150
151-165
166-180
totales
c. 20/50
frecuencia
4
5
11
18
9
3
50
Frecuencia relativa
0,08
0,1
0,22
0,36
0,18
0,06
1
Frrecuencia %
8
10
22
36
18
6
100
d. 24%
e.
EJERCICIO 20
La oficina de censos de Estados Unidos publica información diversa acreca de la población de ese pais. La
siguiente información es la distribución de frecuencias porcentules de la población de Estados Unidos por
edad desde el primero de julio de 2000 (The World Almanac and Book of Facts 2000).
Edad
0-13
14-17
18-24
25-34
Frecuencia Porcentual
20.0
5.7
9.6
13.6
25
35-44
45-54
55-64
65 o más
16.3
13.5
8.7
12.6
100.0
 ¿Qué porcentaje de la población tiene 34 años o menos?
 ¿Qué porcentaje de la población tiene entre 25 y 54 años inclusive?
 ¿Qué porcentaje de la población es mayor de 34 años?
 La población total es 275 millones. ¿Cuántas personas son menores de 25 años?
 Suponga que usted cree que la mitad de las personas en la clase 55-64 están retiradas y que
aproximadamente todas las personas de 65 años o mas están retiradas. Estime el numero de personas
retiradas de la población.
Respuestas:
ï…· 48.9$
ï…· 43.4%
ï…· 51.1%
ï…· 97.075 millones
ï…· 46.6125 millones
EJERCICIO 26
Los datos de rendimiento por acción para una muestra de 20 empresas de la tabla de empresas de bussuness
week, 17 de noviembre de 1997 son los siguientes.
Empresa Rendimiento por acción
En dólares
Barnes & Noble 0.78
Citicorp 7.10
Compaq Computer 2.16
Dana 3.42
Dell Computer 2.03
Digital Equipmet 1.28
General Dynamics 4.82
26
Goodyear 0.94
Harley Davidson 1.11
Heinz 0.98
Hersey Foods 1.97
Hewlett - Packard 2.82
Humana 0.89
Microsoft 2.66
Procter & Gamble 2.53
Quaker Satate 0.41
Sara Lee 2.08
Snap - On Tools 2.38
Sunstrad 2.53
Xerox 3.95
Trazar un diagrama de tallo y hoja para esto datos. Utilice 01 como unidad de la hoja. Comente lo que
aprendió acerca de los rendimientos por acción para estas empresas.
047899
1129
200135568
349
48
5
6
71
EJERCICIO 32
Los elementos de la tabla 2.15 son los datos financiero para una muestra de 36 compañÃ−as cuyas acciones
se comercializan en la bolsa de valores de New York . Los datos sobre ventas, márgenes , ROE, es una
evaluación compuesta basada en la tasa de crecimiento de ventas de la compañÃ−a, sus márgenes de
ganancia y su rendimiento de la equidad (ROE). La evaluación EPS es una medida del crecimiento del
rendimiento por acción para la compañÃ−a.
27
 Prepare una tabulacion cruzada de los datos sobre ventas , márgenes, ROE (renglones) y evaluación
EPS (columnas) . Use clases de 0-19, 20-39, 40-59, 60-79, y 80-99. para la evolución EPS .
 Calcule los porcentajes por renglón y comente cualquier relación que haya entre las variables.
Clasificación Consistencia Consistencia ventas
Compañia EPS Relativa relativa de Márgenes
De precios grupos ind. ROE
Advo 81 74 B A
Alaska AirGP 58 17 C B
Alliant Tech 84 22 B B
Atmos Engy 21 9 C E
Bsnk of Am. 87 38 C A
Bowater PLC 14 46 C D
Callaway Golf 46 62 B E
Central Parking 76 18 B C
Dean Foods 84 7 B C
Dole Food 70 54 E C
Elec. Data Sys. 72 69 A B
Fed. Dep. Stor. 79 21 D B
Gateway 82 68 A A
Goodyear 21 9 E D
Hanson PLC 57 32 B B
ICN Pharm 76 56 A D
Jeferson Plt. 80 38 D C
Kroger 84 24 D A
Mattel 18 20 E D
Mc Dermott 6 6 A C
Monaco 97 21 D A
Murphy Oil 80 62 B B
Nordstrom 58 57 B C
NYMAGIC 17 45 D D
Oficce Depot 58 40 B B
Payless Shoes 76 59 B B
Praxair 62 32 C B
Reebok 31 72 C E
Safeway 91 61 D A
Teco Energy 49 48 D B
Texaco 80 31 D C
US West 60 65 B A
United Rental 98 12 C A
Wachovia 69 36 E B
Winnebago 83 49 D A
York Intl 28 14 D B
28
Respuestas:
a)
Ventas/
Margenes/
ROE
A
B
C
D
E
Totales
b)
Ventas/
Margenes/
ROE
A
B
C
D
E
019
1
3
Evaluacion
2039
EPS
4059
1
4
1
4
1
2
4
1
6
019
Evaluacion
2039
EPS
4059
8.33
33.33
14.29
14.29
60.00
20.00
66.67
6079
1
5
2
1
80100
8
2
3
9
13
6079
11.11
41.67
28.57
20.00
80100
88.89
16.67
42.86
Total
9
12
7
5
3
36
Total
100
100
100
100
33.33
29