C O N T E N I D O

CONTENIDO
1. Descripción del problema 3
2. Estadística descriptiva 3
3. Estadística no paramétrica 5
4. Distribuciones continuas 7
5. Regresión lineal y correlación 7
6. Conclusiones 8
7. Anexo 1 10
Nota:
• En los archivos .xls, se encuentra: la base de datos (anexo 1.xls), así como todas las gráficas y tablas
mostradas en este trabajo (trabajo final.xls).
Descripción del problema.
A partir de los datos de la precipitación máxima en 24 horas (anexo 1.xls), registrada en la estación de La
Joya, ubicada en el municipio de Sta. Rosa, se pretende determinar lo siguiente:
• Obtener la media, mediana y la distribución de frecuencias
• Demostrar que la serie de datos elegida es homogénea, de manera que las estimaciones estadísticas
muestrales sean válidas.
• La probabilidad de en el mes de julio de este año, la lámina de lluvia sea superior a los 100 mm.
• Estimar la precipitación media anual (PMA) para el año 2004 y 2005.
Estadística descriptiva.
Es sabido que para poder determinar parámetros hidrológicos a partir de datos climatológicos es necesario
tener una base de datos de por lo menos 20 años, para este estudio en especial se tomaron los datos de la
estación climatológica de La Joya, y una periodo de registro de 25 años de 1976−2000. De la base de datos se
obtuvo la PMA con los resultados siguientes.
La estadista descriptiva de la seria de datos se muestra en la tabla 1.
Tabla 1. PMA estación La Joya y estadística descriptiva
Año
1976
1977
1978
1979
1980
PMA
707.9
547.1
548.7
433.0
720.9
Media 582.86
Error típico 29.92
Mediana 571.20
Desviación estándar 149.60
1
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
681.5
571.2
601.5
729.3
797.8
801.0
438.9
456.8
419.0
661.3
887.8
680.6
540.0
722.2
448.7
375.0
387.7
404.7
416.9
591.9
Varianza de la muestra 22379.42
Curtosis −1.06
Coeficiente de asimetría 0.26
Rango 512.80
Mínimo 375.00
Máximo 887.80
Suma 14571.40
Cuenta 25.00
Mayor (1) 887.80
Menor(1) 375.00
Nivel de confianza(95.0%) 61.75
En la figura 1, es posible ver la distribución de los datos, así como los datos de la media, el máximo y el
mínimo. Se observa que la distribución es cíclica, parecida a una W.
2
Figura 1. Precipitaciones medias anuales, estación La Joya.
El histograma (figura 2) muestra que la clase que mayor numero de datos tiene es la 503.2 mm, y se ve un
valor lógico y representativo porque es sabido que la PMA del estado de Querétaro es de 550 mm y el dato de
la estación La Joya se asemeja al del Edo. Los datos que se muestra en el rango de y mayor corresponden a los
años de: 1985, 1986 y 1991 que se caracterizaron por ser años demasiado lluviosos en el estado, y finalmente
el único dato que se encuentra en el rango de 375 mm corresponde al año 1996 y representa un año
extremadamente seco.
3
Figura 2. Histograma correspondiente a la estación La Joya.
Estadística no paramétrica.
Para demostrar que la serie de datos es confiable y poder hacer uso de ellos para estimaciones estadísticas y
todo tipo de cálculos hidrológicos, se demostró que los datos son homogéneos mediante dos pruebas : Helmert
y secuencias (pruebas.xls), ambas pruebas usan como parámetro de comparación la media de la población y
los resultados al ser aplicadas dichas pruebas demuestran que la serie es homogénea y por lo tanto los datos
4
son confiables y pueden ser usados para cálculos y predicciones.
La prueba de secuencias se basa en un rango de número de secuencias que se muestran a continuación.
5
6
Distribuciones continuas.
Para poder predecir la probabilidad de que en el mes de julio la lámina de lluvia sea mayor a los 100 mm. Se
aplicará la distribución normal.
A partir de la base de datos de 25 años (anexo 1.xls) se obtuvieron los datos siguientes para el mes de julio:
Media = 124.85 mm
7
Des. Estándar 78.60
x = 100 mm
de la tabla de distribución normal = 0.1255
P = 0.5 −1 + 0.1255 = 0.3745 =37.45 % de probabilidad de que el siguiente mes de julio llueva más de 100
mm.
Regresión lineal y correlación.
De acuerdo a los datos de la tabla 1, se obtuvo la ecuación de regresión para poder predecir valores, se realizó
la regresión lineal (figura 3)y la
8
Figura 3. Gráfica de datos y ecuación de regresión lineal.
De acuerdo con la ecuación de regresión lineal la predicción para la PMA del año de 2004 es:
Y = − 6.6879 (2004) + 13878
Y = 475.44 mm
9
Igualmente con los datos de la tabla 1, se obtuvo la ecuación de regresión tipo potencial (figura 4).
Figura 4. Gráfica de datos y ecuación de regresión potencial.
De acuerdo con la ecuación de regresión lineal la predicción para la PMA del año de 2004 es:
Y = 4E+87x−25.734
10
Y = 427.59 mm
Como se puede ver a pesar de que R es lejano de 1, el resultado no es tan extraño, se podría decir que es
conservador respecto a los datos que se tienen registrados.
Conclusiones.
De acuerdo a las técnicas estadísticas aplicadas se pueden inferir varias características del sitio donde se ubica
la estación, respecto con los datos analizados.
Se puede ver que el a pesar de que las pruebas de homogeneidad dieron como resultado que los datos
utilizados son confiables, en muchos casos las pruebas no son favorables y se supone que no se pueden usar o
los datos, pero dado que no se tienen otros parámetros para los estudios hidrológicos se tiene que trabajar con
estos datos y tomar ciertas reservas en los resultados.
En las ecuaciones de regresión, a pesar de que la R es pequeña los valores que se predicen para el año 2004,
no son del todo erróneos, pues podrá corroborarse una vez que el registro este completo para dicho año.
Como se dijo al principio los datos mínimos que se requieren son los de un periodo de 20 años, en este caso se
utilizó un periodo de 25 años y se recomienda que este se vaya ampliando de acuerdo a como se vayan
realizando los registros necesarios.
Normalmente este tipo de pruebas en las estaciones se aplican no sólo a una estación si no a varias,
normalmente las que tienen influencias dentro de la zona de estudios y algunas veces el registro no esta
completo y tiene que ser completado con los datos de la misma estación o con las más cercanas, y muchas
veces esto puede ocasionar que las muestras no sean homogéneas.
11