Queremos ajustar una recta que exprese las ventas de una empresa en función de los gastos en publicidad que hace a lo largo de 6 años: Ventas Gastos publicidad 10 mill. 2 mill. 15 mill. 4 mill. 20 mill. 6 mill. 22 mill. 7 mill. 30 mill. 8 mill. 32 mill. 10 mill. • Comprobar en que medida la recta ajustada recoge el comportamiento real de la nube de puntos. Para obtener la recta ajustada habrá que realizar los siguientes cálculos: Total X 2 4 6 7 8 10 37 Y 10 15 20 22 30 32 129 X*Y 20 60 120 154 240 320 914 X2 4 16 36 49 64 100 269 "Y = n·a + "X·b ! 129 = 6·a + 37·b ! a = (129 − 37·b) / 6 ! a = 3,604 "X·Y = "X·a + "X2·b ! 914 = 37·a + 269·b ! 914 = 37 · [(129 − 37·b) / 6] + 269·b ! b = 2,902 Teniendo los resultados de a y b asignaremos valores a Y según la fórmula Y = 3,604 + 2,902·X, obteniendo así la siguiente tabla y gráfica: X 2 4 6 7 8 10 Y 9,40816327 15,2122449 21,0163265 23,9183673 26,8204082 32,6244898 1 • ¿Son los gastos lo único que influye en las ventas? Debe de haber otros factores que determinen las ventas a parte de los gastos en publicidad. • ¿Qué cifra de ventas cabría esperar si la empresa gastara 9 mill. en publicidad? ¿Y si gastara 12 mill.? Y = 3,604 + 2,902·9 = 29,7 mill. Y = 3,604 + 2,902·12 = 38,4 mill. • La empresa quiere obtener 35 mill. de ventas, ¿cuánto debería gastar en publicidad? 35 = 3,604 + 2,902·X ! 35 − 3,604 = 2,902·X ! X = (35 − 3,604) / 2,902 = 10,8 Gastos publicidad = X = 10,8 mill. 2