Parcial de FISICA GENERAL II –

Física II para Licenciaturas de Física y Matemática
Parcial de FISICA GENERAL II – 19 de Octubre 2010
Datos: g = 9,8 m/s2 ; 0 = 8,854×10-12 C2/(N·m2), k= 8,988×109 N·m2/C2
1) Una esfera sólida aislante de radio a=5,10 cm tiene una carga distribuida
uniformemente. Concéntrico a esta esfera se coloca un cascarón esférico conductor de
radio interior b=20,0 cm y radio exterior c=25,0 cm, como se muestra en la figura.
Sabiendo que el campo eléctrico en un punto situado a 10,0 cm del centro vale
E1=3,60×103 N/C radialmente hacia adentro, en tanto el campo eléctrico en un punto
a 50,0 cm del centro vale E2=2,00×102 N/C radialmente hacia afuera. ¿Cuánto vale
la carga total sobre la superficie exterior de la esfera conductora hueca?
a) +5,56 nC
c) +7,89 nC
b) +11,1 nC

d) +1,85 nC
El campo eléctrico tiene simetría esférica  E  E.nˆ dA 
S
 E.nˆ dA   EdA E(r) dA  E(r ) 4 r
S
S
2

S
e) +2.78 nC
q
0
q
0
En r = 10,0 cm (en el espacio entre el aislante y el conductor) el campo E1=-3,60×103 N/C (el
signo negativo es porque el campo es entrante). En la esfera de ese radio, la carga encerrada (que
es negativa por la dirección del campo) corresponde a la carga de la esfera aislante
q A   0 E(r1 ) 4 r12  4 0 E1 r12
En r = 50,0 cm (en el espacio exterior al sistema) el campo E2=2,00×102 N/C. En la esfera de ese
radio, la carga encerrada (que es positiva por la dirección del campo) corresponde a la carga de todo
el sistema: la carga del aislante (qA) más la del conductor que se distribuye en la superficie interior
de la esfera conductora (qB) y en la exterior (qC).
qT   0 E(r2 ) 4 r2 2  4 0 E2 r2 2
qT  q A  q B  qC  qC (qA+qB=0 debido a que el campo eléctrico dentro del conductor debe ser
nulo)
qC  4 0 E2 r2 2  4 (8,854 1012 )(2,00  102 )0 ,5 0 02
E2 (N/C)
R2 (m)
2,00E+02
9,98E+01
4,00E+02
0,5
0,5
0,5
=5,56×10-9 C
Q= +5,56 nC.
QC (C.)
QC (nC)
5,56E-09
5,56
2,78E-09
2,78
1,11E-08
11,13
2) El eje x es el eje de simetría de un anillo de radio R con una carga neta Q uniformemente
distribuida el cual está fijo, como se muestra en la figura. Inicialmente una carga puntual de masa
M y carga Q está localizada en el centro del anillo. Cuando la carga puntual se desplaza
ligeramente, se acelera a lo largo del eje x hacia el infinito. ¿Cuánto vale la velocidad final que
alcanza la carga? (Nota:
a) v 
keQ 2
MR
b) v 
k
1
4  0
)
c) v  
keQ 2
2 MR
d)
2keQ 2
MR
e) v 
4keQ 2
MR
El sistema es conservativo, la energía se conserva: K 1+U1= K2+U2
Inicialmente la velocidad es nula (K1=0) y al final, cuando la carga está infinitamente alejado del aro, el
potencial del mismo será nulo, por lo que U2 =0
1
Mv2
2
kdQ
U1= K2 QV ( x  0) 
dV ( x) 
Q
kdQ

r
kQ 1
 Mv2
R 2
R2  x2

Potencial que crea un anillo de radio R y carga Q.
 V ( x) 
2kQ 2
 Mv2
R
kQ
R2  x2
v
2kQ 2
MR
 V ( x  0) 
kQ
R2
v

kQ
R
2kQ 2
MR
Física II para Licenciaturas de Física y Matemática
3) Una esfera conductora aislada cuyo radio R es de 10,0 cm tiene una carga positiva Q = 1,00 nC.
¿Cuánto vale la densidad volumétrica de energía almacenada en el campo eléctrico para puntos
sobre la superficie de la esfera?
a) 1,43x10-6 J
u (r ) 
u ( R) 
b) 3,58 x10-6J
 0 E 2 (r )
u ( R) 
2
Q2
32  0 R
2
R (m)
0,1
0,1
0,1
4
 0 E 2 ( R)
2
c) 7,21x10-6 J
d) 5,70 x10-7J
e) 4,50 x10-10J
2
 0 

Q2
(1,00109 ) 2
 

=
 3,5761106 J
2  4 0 R 2 
32 2  0 R 4 32 2 (8,8541012 )(0,100) 4
Q
= 3,58×10-6J
QC (C.)
u (J)
1,00E-09 3,58E-06
1,42E-09 7,21E-06
2,00E-09 1,43E-05
4) Un capacitor se descarga a través de una resistencia. ¿Después de cuántas constantes
capacitivas de tiempo C la energía almacenada en el capacitor disminuye a la mitad de su valor
inicial?
a)
1
2
 C
b)
c) 0,69
ln 2
C
2
Energía almacenada en un capacitor: U 
UF 
U0
2

2
Q F 2 1 Q0

2C
2 2C
 QF 
C
d)
t*

2
Q(t*) 
Q0  Q0 e  C
2
 
t*  ln 2  C 
ln 2
C
2
C
Q2
2C
1
2
Q0 
Q0
2
2
Ecuación de descarga de un capacitor a través de una resistencia:
Sea t* el tiempo en que Q(t*) 
e) 2
1
C
3
Q(t )  Q0 e

t
RC
 Q0 e

t
C
2
Q0
2
 
 2




   t *  ln 2   t *  t*  ln 2  C  ln 2  C  ln 2  C
 ln




 2 
C
2
 2  C
 2


Física II para Licenciaturas de Física y Matemática
5) Dos diminutas bolas semejantes de masa m=15,0×10-3 kg están colgando de hilos
de seda de longitud L=1,15 m y portan cargas iguales q=15,0 nC como se muestra en
la figura. Suponga que θ
es tan pequeño que se puede utilizar la siguiente
aproximación: tan    sin . Para esta aproximación y en la condición de equilibrio,
¿cuánto vale la distancia de separación x entre las cargas?
a) 44,5 mm
b) 65,8 mm
c) 75,2 mm
d) 55,6 mm
e) 31,6 mm
a)
En equilibrio, la sumatoria de fuerzas es nula.
x: Tsin = FE
T
y: Tcos  = mg

 tg 
FE
mg
Por hipótesis tg    sin 
FE
x
2L
1
1
 2kq 2 L  3
kq
x
kq


x


FE  2 

 mg 
2 L mgx2
x


2
2

 q2L 3

x
 2 mg  = 31,6 mm
0


mg
q (C.)
L (m) m (kg)
x (m)
2,28E-08
1,22
1,12E-02 0,0470059
1,50E-08
1,15
1,50E-02 0,0316285
2,50E-08
1,15
1,50E-02 0,0444608
3,50E-08
1,15
1,50E-02 0,0556411
4,50E-08
1,15
1,50E-02 0,0657898
5,50E-08
1,15
1,50E-02 0,0752071
c
d
e
en sentido horario.
1)    '  i1  i3 2 R
3)  '  5Ri3  2 Ri1

2
 i1 
  '
2R
2)    '  i 2 R
 i3
c) 0,512 W
d) 1,28W
e) 5,12W
2
P (W)
1,28
0,8
1,6
 i2 
 '
R

  '

 i3   5Ri3     '2Ri3  3Ri3     '    3Ri3  i3 
3R
 2R

  '  5Ri3  2R

  
P  i32 R  
 R
9R
 3R 
50
80
40
b) 3,84W
Sean iI la corriente que recorre la malla 1(B-c-d-g-B) en sentido
antihorario, iII la corriente que recorre la malla 2 (d-e-f-g-d) en
sentido horario e iIII la corriente que recorre la malla 3 (A-B-g-f-h-A)
= 24 V y la otra fuente ’. La potencia disipada por R (entre A y B) vale:
 i32 R
R ()
a) 2,56 W
h
r
P
31,63
44,46
55,64
65,79
75,21
6) En el circuito de la figura halle la potencia disipada por la resistencia R
ubicada entre los puntos A y B. Las pilas tienen una fem de 8,00 V, excepto
la indicada (que tiene 24,0 V), y resistencia interna despreciable. Considere
que R = 50,0 Ω.
f
g
mm
P
2
9R
Física II para Licenciaturas de Física y Matemática
7) Un condensador de placas planas paralelas contiene dos dieléctricos de
constantes κ1 = 3,27 y κ2 de valor no conocido. Los dieléctricos se disponen dentro
del condensador como se muestra en la figura, llenando ambos todo el espacio
comprendido entre las placas. Se mide la diferencia de potencial ∆V AC entre las
placas del condensador, y también la diferencia de potencial ∆VAB entre la placa
izquierda y la superficie de separación de ambos dieléctricos. El cociente entre
ambas magnitudes vale ∆VAC/∆VAb= 2,5. Determinar el valor de la constante
dieléctrica κ2.
a) 4,75
b) 9,44
c) 2,18
d) 4,25
κ1 = 3,27
κ2
e) 5,55
A
L
L
B
C
Los capacitores con los dieléctricos 1 y 2 están en serie.
 1 2  0 2 A 2
 1 0 A  2  0 A
.
  A
C1 .C 2
L
L
L2


 1 2 0
C1  C 2  1 0 A  2  0 A ( 1   2 ) 0 A ( 1   2 ) L

L
L
L
  A
V AB C E
2
L

 1 2 0

Q  V ACC E = V ABC1 
V AC C1 ( 1   2 ) L  1 0 A  1   2
CE 
V AC  1   2
V AC
V AB
2


1



1 1 
1 1  2 

V
V AC  1   2
V AB
2
2
V AB
2
AC
1
V AB
2 
1
V AC
1
V AB

3,27 3,27

 2,18
2,5  1 1,5
K1
K2
3,27
2,18
7,13 4,753333333
6,38 4,253333333
8) Un sistema de cuatro cargas iguales de valor q, dos
positivas y dos negativas, se distribuyen en los extremos de
un cuadrado de lado 2 L en dos configuraciones distintas
mostradas en las siguientes figuras. Sea U1 la energía
electrostática de la configuración 1 y U 2 la energía
electrostática de la configuración 2.
Determinar el valor del cociente U1/ U2.
-
+
L
L
+
L
L
2 1
b) 2 2  1
c)
d)
2
1
2
Energía de un sistema de partículas: U 
Configuración 1: V  2
U1 
k ( q )

2L
1
2
2
L
L
L
-
e)
1
Configuración
2
2
q V
i i
i
kq
4 2
 kq
2L
2 2L
V  2
k ( q)
2L

k (q )
4 2
 kq
2L
2 2L
1
2(q)V  2(q)V   1 4(q)V  2qkq 4  2   4  2 kq 2
2
2
2 2L
2L
Configuración 2: V  
U 2  kq 2
 
U1  L
kq
2L
V 
kq
2L


2L
2

 
 4  2 kq 2  4  2






U2 

2
1
2(q)V  2(q)V   1 4(q)V  2q kq   kq
2
2
2L
L

-
L
Configuración
a)
+
+
U1
4 2
4
4 2


1
1 2 2 1
U2
2
2
2 2
2