El concepto de aceleración

El concepto de aceleración
El número constante g que aparece en la
ecuación [2] es lo que se denomina
aceleración de la gravedad. La aceleración
no es más que la cantidad de cambio de
rapidez por unidad de tiempo. ¿Cómo
podemos hacer una primera estimación de
este número tan importante?. Parece
sencillo a primera vista. Si nos fijamos en la
tabla 1, podrá parecer que se deduce
inmediatamente que la proporción entre el
tiempo y la rapidez es de un factor 5, puesto
que si multiplicamos el valor del tiempo de
caída por 5 obtenemos el valor de la rapidez
media. Pero, ¡alto ahí!. Tenemos que ser
más cuidadosos. La rapidez media es sólo
un valor representativo, puesto que ya
hemos señalado que la verdadera rapidez de
un cuerpo en caída cambia constantemente,
es decir, el verdadero valor de g estará
determinado por la rapidez instantánea. Es
aquí donde aparece nuestra complicación
esencial.
Hagamos una representación gráfica de la
rapidez instantánea frente al tiempo. Al ser
proporcionales, esto es una línea recta con
una cierta inclinación desconocida que está
dada precisamente por el valor de la
constante g
Figura 1.
Representación de la
rapidez instantánea
frente al tiempo
Figura 2. Representación
de la rapidez instantánea
frente al tiempo indicando
algunas medidas del espacio
recorrido.
El truco consiste en darse cuenta que
podemos medir el espacio total recorrido si
calculamos el producto de la rapidez
instantánea para un intervalo de tiempo
suficientemente chico y sumamos las
contribuciones para cada instante. En la
figura 2 están representadas estos productos
para pequeños instantes alrededor de cada
segundo transcurridos, pero no es difícil
darse cuenta que si consideramos todos los
instantes cubriremos toda el área del
triángulo de la figura.
Calculemos entonces el área de los
sucesivos triángulos hasta 1 s, hasta 2 s y
así hasta 6 segundos, recordando que la
altura del triángulo es la rapidez instantánea
que se calcula según la ecuación [2]. Los
resultados se muestran en la tabla 2.
Rapidez
t
v Área del Altura Tiempo
(segundos) = triángulo de aproximado media
caída de caída
g
·t =v·t/
5m 1s
5 m/s
2
20 m 2 s
10 m/s
1
g g/2
45 m 3 s
15 m/s
2
2g 2g
80 m 4 s
20 m/s
3
3g 9g/2
125 m 5 s
25 m/s
4
4g 8g
180 m 6 s
30 m/s
5
5g 25g/2
6
6g 18g
Tabla 2
Tabla 1
Si ahora el lector se molesta en comparar las
tablas 1 y 2 verá que si hacemos g = 10,
obtenemos los valores deseados para el
espacio recorrido.
¿Qué unidades tiene g?. Recordemos que g
es una aceleración y se expresa como un
cambio de velocidad por unidad de tiempo,
es decir m/s cada segundo que
habitualmente se expresa como m/s2. Por
tanto es más correcto poner g = 10 m/s2.
Podemos ahora ir un poco más lejos y hallar
una relación general entre el espacio
recorrido en la caída y el tiempo de la
siguiente manera (ec. [3])
Que se puede representar gráficamente
como una parábola, tal y como se puede ver
en la figura 3.
Figura 3. Representación del espacio
recorrido frente al tiempo en la caída de un
cuerpo.