EJERCICIO DE CALCULO

EJERCICIO DE CÁLCULO
DATOS DE LA APLICACIÓN
Carga
Motor
Reductora
Enganche
Husillo
Datos Mecánicos:
Carga:
Masa=1000 Kg
Fricción=125 N
Husillo
Paso del husillo=5 mm/revolución
Diametro=40 mm
Longitud=1000 mm
Material= Acero
Enganche
Diametro=60 mm
Longitud=60 mm
Material= Acero
Datos del perfil de posición:
Mover la carga una distancia de 100 mm en 0.6 s, hacer una pausa de 0.3 s y
repetir el ciclo.
PROCESO DE CÁLCULO
Comentarios
En este ejemplo tenemos varios grados de libertad ya que podemos escoger
la reductora y el perfil de velocidad para avanzar la distancia en el tiempo
especificado. Esto incrementa nuestras posibilidades, pero hace el cálculo un
poco más dificil porque tenemos que chequear y escoger la solución más
óptima.
Paso 1  Determinación del perfil de velocidad.
Vamos a escoger el perfil de 1/3, que significa que 1/3 del tiempo acelera, 1/3
del tiempo va a velocidad constante y 1/3 del tiempo decelera. Este perfil es
comúnmente usado porque es bueno tanto para optimizar el cálculo como
para que este sea sencillo.
Area =
100 mm
Velocidad (mm/s)
Velocidadmax
.
Acel.
0.2
0.2
0.2
Tiempo (s)
0.3
Tenemos que hallar la velocidad máxima y la aceleración (igual a la
deceleración). Esto se hace de una forma sencilla mediante simples cálculos
geométricos. Ojo, como la velocidad es la derivada de la posición, el área
bajo el perfil de velocidad es la distancia que la carga ha sido movida.
Area 
1
 0.2  Velocidad
2
max
 0.2  Velocidad
max

1
 0.2  Velocidad
2
max
Esta fórmula es simplemente la suma de las áreas del “triángulo de la
aceleración”, el “cuadrado de la velocidad constante” y el “triángulo de
deceleración”. Desarrollando esta fórmula se obtiene la velocidad máxima del
sistema.
Area  2  Velocidadmax  0.2  0.4  Velocidadmax
Velocidad
max

Area 100
mm

 250
0.4
0.4
s
El siguiente paso es determinar la aceleración. Mirando el “triángulo de
aceleración” y conociendo el tiempo de aceleración y la velocidad máxima:
Velocidadmax  Ac  t acel
Ac 
Velocidadmax 250
mm

 1250 2
t acel
0.2
s
Hasta el momento, todas las magnitudes halladas están en unidades lineales,
ahora tenemos que calcular estas unidades vistas desde el lado de salida de
la reductora en unidades rotativas:
Velocidad
max _ red
 Velocidad
max
mm 1 Re v 60 s 250  60



rpm  3000 rpm
s
5mm 1min
5
las unidades de la aceleración en el Sistema Internacional son:
 red  1250
mm 1 rev 2 rad
rad


 1570 .8 2
2
s 5 mm 1 rev
s
Con este dato obtenemos una conclusión muy importante: Se debe usar un
motor de 3000 rpm.
Paso 2  Cálculo de Inercia.
La inercia es el equivalente a la masa en los movimientos rotativos. Es una
magnitud que depende unicamente de la carga mecánica. NO DEPENDE DE
LA VELOCIDAD.
Normalmente, las cargas complicadas pueden ser divididas en formas
geométricas básicas para simplificar el cálculo y obtener un resultado exacto.
En este caso:
J c arg a  J masa  J husillo  J enganche
2
2
 p 
 0.005
2
J masa  m     1000
  0.000633Kgm
 2 
 2 
2
J husillo
1
1
D4
0.044
 D
2
2
  m  r   (  D  L   )       L   
   1  7800
 0.00784Kgm2
2
2
8
8
2
J enganche    L   
D4
0.064
   0.06  7800
 0.00268Kgm2
8
8
J c arg a  0.000633 0.00784 0.00268 0.0112Kgm2
Siendo  la densidad del acero en Kg/m3. Este dato es necesario para
calcular el par de aceleración y deceleración y fijar un límite para la inercia
del motor como criterio de estabilidad.
Paso 3  Cálculo del Par
En esta aplicación tenemos dos tipos de par para aplicar a la carga: El par de
fricción, que es constante durante todo el movimiento y el par de aceleración
que depende de la rampa de aceleración y de la inercia de la carga.
Durante la aceleración tenemos que sumar los dos pares, durante el
movimiento a velocidad constante solamente está presente el par de fricción
y durante la deceleración se deben restar ambos pares (en este caso la
fricción nos está ayudando a parar).
T fricción  F fricción 
p
0.005
 125 
 0.0995 Nm
2
2
T    ( J c arg a  J motor )  1570.8  (0.0112 J motor )  17.6  1570.8J motor Nm
En este caso, el factor más importante es el par de aceleración. El motor
seleccionado tendrá influencia en este factor, ya que además de acelerar la
carga, también se debe tener en cuenta el motor, luego la inercia del rotor del
motor tendrá un papel muy importante. La gráfica de par es:
Velocidad (mm/s)
0.2
0.2
0.2
0.3
Tiempo (s)
Par (Nm)
T+Tf
Tf
Tiempo (s)
Tf- T
El par de pico
Tpico  T fricción  T
Y el par nominal, que es el par eficaz (rms) es:
Trms 
t acel  (T  T f ) 2  t cte  (T f ) 2  t dec  (T  T f ) 2
t total _ ciclo
Como ambas magnitudes dependen del motor seleccionado, tenemos que
usar sucesivas aproximaciones hasta dar con la solución más óptima:
Si escogemos un motor de 3000 rpm y 4Kw, tenemos que la inercia del rotor
es Jm=0.00096 Kgm2, entonces la relación de inercias carga/motor es::
0.0112/0.00096=11.6 que está un poquito fuera del límite.
Tpico  1570.8  (0.0112 0.00096)  19.1Nm
Trms
0.2  (19.2) 2  0.2  (0.1) 2  0.2  (19) 2

 12.73Nm
0.9
El motor de 4 Kw (R88M-W4K030) está muy cerca de las especificaiones
pero no es suficiente ya que el par nominal es de 12.6 Nm (ver manual). Lo
intentamos con un motor de 5 Kw:
R88M-W5K030
Jm=0.00123 Kgm2
Tnominal=15.8 Nm
Tpico=47.6 Nm
Tpico  1570.8  (0.0112 0.00123)  19.52Nm
Trms
0.2  (19.62) 2  0.2  (0.1) 2  0.2  (19.42) 2

 13.01Nm
0.9
Y la relación de inercias es 0.0112/0.00123=9.1 que es más razonable.
Conclusiones
El motor elegido es de 3000 rpm y 5 Kw. Da suficiente margen de seguridad.
Se aconseja tomar siempre la precaución de añadir entre un 10% y un 20%
de margen de seguridad en los cálculos, ya que los datos de la aplicación
pueden no ser exactos.
En este caso tenemos que usar un motor grande porque el paso del husillo
es muy pequeño. Sería mas razonable recomendar al cliente incrementar el
paso del husillo a 10 o 15 mm; esto permitiría usar un servomotor de 1500
rpm y una reductora que decrementara la inercia reflejada en el eje del motor
y de esta forma bastaría con un motor más pequeño.